4.4.1二项式定理（1）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课题 4.4.1 二项式定理(1) 编号 选择性必修 第一册 第四章 第4节 共2课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 内容分析 《二项式定理》是湘教版选择性必修第一册第四章第四节的知识内容,它是初中学习的多项式乘法的继续,在计数原理之后学习二项式定理,一方面是因为它的证明要用到计数原理,可以把它作为计数原理的一个应用,另一方面也是解决整除、近似计算、不等式证明的有力工具,同时也是后面的数学期望等内容的基础知识,二项式定理起着承上启下的作用。另外,由于二项式系数是一些特殊的组合数,利用二项式定理可进一步深化对组合数的认识,总之,二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用的知识. 教学目标 1、学生在情境问题的解决过程中和情境问题下的一系列思考问题和追问问题的探究中体会到学习二项式定理的必要性和合理性 2、学生经历了二项式定理的观察、分析、归纳、类比、猜想及证明的全部探究过程,提升了数学抽象、逻辑推理和数学建模等数学核心素养,并且学生在二项式定理的发现、推导过程中,掌握了二项式定理及其推导方法。 核心素养 直观想象、 数学运算、 数据分析、 数学抽象、 逻辑推理、 数学建模 教学重点 用计数原理分析的展开式,得到二项式定理. 教学难点 用计数原理分析二项式的展开过程,发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律. 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 1、引入: 通过“牛顿发现二项式定理”的历史引入课题.提出问题:的展开式是什么? 2、情景问题: 问题1:一个箱子装着标有字母,的两个大小、形状一样的球,从中摸出1个球,有可能出现哪些结果?每一种结果有多少种情况? 问题2:两个箱子均装着标有字母,的两个大小、形状一样的球,从每个箱子中摸出一个球,共摸出2个球。有可能出现哪些结果?每一种结果有多少种情况? 问题3:三个箱子均装着标有,字母的两个大小、形状一样的球,从每个箱子中摸出一个球,共摸出3个球有可能出现哪些结果?每一种结果有多少种情况? 学生的学习遵循“历史发生原理”把二项式定理发现的历史融入新课导入,既能引起学生的兴趣,符合新课程理念,还能提升课堂品味,创设有效的数学情景能激发学生的学习兴趣,为学生提供良好的学习环境.数学的来源,一是来自数学外部现实社会的发展需要:二是来自数学内部的矛盾即数学本身发展的需要,这个问题将“多项式展开有哪些项包含其中,为后面的研究做好铺垫 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 一、探索规律,发现规律 问题4:请同学们认真观察每个问题的结果及其结果的种数,是否联想到我们非常熟悉的代数运算公式呢? 问题5:请同学们大胆地猜想的展开式是怎样的? 猜想: 二、知识建构,认知定理 通过个箱子里摸球实验和说理的方式证明二项式定理,即的展开式的各项都是次式,即展开式应有下面形式的各项: ,,…,,…,, 其展开式各项的系数: 每个都不取的情况有种,即种,的系数是; 恰有1个取的情况有种,的系数是,……, 恰有个取的情况有种,的系数是,……, 有都取的情况有种,的系数是, 所以, 这个公式所表示的定理叫二项式定理,右边的多项式叫的二项展开式,项数有项,各项的系数叫二项式系数,叫二项展开式的通项,用表示,即通项. 特别的,二项式定理中,设,则 三、实战演练,巩固新知 例1. 的展开式. 例2. 计算展开式中的第5项系数和二项式系数。 例3. 求展开式中的系数. “建构主义”观点认为:要把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点,通过教师引导学生对问题的结果的观察类比,实现旧知向新知的迁移; “联想”与“思考”是学习者意义建构的关键,学生通过对三个展开式的自主探讨,亲历了知识的发生、发展、形成的过程,从而发现问题、提出问题,并在教师的引导下解决问题,达到了“创造性使用教材,培养学生的创新意识”的教学目的。 郭沫若说过:既异想天开,又实事求是,这是科学工作者特有的风格.通过仿照(a+b)展开式的探究方法,二项式定理的证明采用“说理”的方法,从计数原理的角度对展开过程进行分析,概括出项的形式,用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数,从而得出用组合数表示的展开式,培养学生严谨推理的数学思维意识. 引导学生分析问题,培养学生独立思考能力和解题的能力 课堂练习 1. 的展开式. 2. 计算展开式中的第3项系数和二项式系数。 3. 求展开式中的系数. 强化学生对常用数集及其专用符号的记忆,帮助认识元素与集合的从属关系,训练从自然语言到集合语言的转化. 总结提升 本节课你学到了哪些知识?有哪些收获?运用了哪些解题方法和数学思想? 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P201习题4.4:第1、2题 分层布置作业,满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P201习题4.4:第5题 教后反思 更快、更高、更强,领先就是金牌 我自信,我拼搏,我出色,我成功1 学科网(北京)股份有限公司 $$