六年级数学上册知识点总结-2024-2025学年人教版六年级数学上册复习讲练测（人教版）

2024-2025学年人教版六年级数学上册复习讲练测 人教版六年级数学上册知识点总结 知识点01：分数乘整数 1、分数乘整数的意义就是求几个相同分数相加的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，计算结果要化成最简分数。如果整数和分数有公因数，可以先约分，再计算。 3、一个数乘分数,就是求整数的几分之几是多少。 4、计算时，要注意约分的过程，结果要化为最简分数。 知识点02：分数乘分数 1、分数乘分数的意义就是求这个分数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 3、分数乘分数可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。 4、分数乘分数不用写成分子与分子相乘、分母与分母相乘的形式后再约分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 5、分数乘整数不用写成分子和整数相乘的形式后再约分，可以直接用整数和分母进行约分。 知识点03：小数乘分数 1、小数乘分数的计算方法： （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 2、在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 知识点04：乘法运算定律推广到分数 1、分数混合运算的运算顺序：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，先算乘除法，再算加减法；同级运算，按从左往右的顺序计算。 2、整数乘法的交换律、结合律和分配了对于分数乘法同样适用。运用乘法运算定律，可以使计算简便些。 3、运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便。 （1）几个分数连乘时，可以运用乘法运算律或结合律进行简便运算。 （2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数是这几个分数分母的公倍数，可以运用乘法分配律进行简算。 知识点05：解决问题 1、巧找单位“1”的方法： （1）从含有分数的关键语句中找，注意“的”前“比”后的规则。分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”、“是”、“比”字后面的量就是单位“1”。 （2）当句子中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几”或者“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”这样的形式。也可以把原来的量看做单位“1”。 2、“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法： 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 3、“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”的解题方法: （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几]＝另一个数量。 知识点01：确定物体的位置 1、确定物体位置的条件：方向和距离，两个条件缺一不可。 2、确定物体位置的方法： （1）确定观测点，画出以观测点为中心的正北、正南、正西、正东四个方向的射线； （2）看被观测物体与观测点之间的线段往哪个方向偏，量出那个方向的线段与射线之间的角度和物体与观测点之间的距离； （3）把方向和距离结合起来就能确定物体的具体位置。 3、物体位置关系的相对性 （1）描述两个物体或地点位置关系时，会有两种方式，如“A在B的北偏西约60°方向上”和“B在A的南偏东约60°方向上”。 这两种描述方式角度不变，但方向正好相反，体现了位置关系的相对性。 （2）两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。 知识点02：在平面图上标出物体位置 在平面图上标明物体位置的方法: （1）确定观测点和方向（方位角）：确定方向，一般是按“上北下南、左西右东”来确定； （2）换算距离：根据单位长度表示的实际距离计算出图上距离； （3）标出位置：根据方向和距离确定物体的具体位置，标出物体的名称。 知识点03：路线图 1、描述路线图。 （1）描述路线图时，观测点变化了，就要以新的观测点为中心建立方向标，然后根据方向和距离描述物体的运动路线。 （2）描述运动路线时先说起点是哪里，再说沿着什么方向运动了多远，最后说到达什么位置，也就是终点。 2、绘制路线图。 （1）确定方向标和单位长度； （2）确定起点的位置； （3）根据描述，从起点出发，找准方向和距离，一段一段地画（第一段的观测点是起点，以后每段的观测点都是上一段的终点）。 （4）以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标，据此判断下一段的方向和距离。 知识点01：倒数的认识 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 2、倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。 3、互为倒数的两个数特点 （1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置； （2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。 4、求一个数的倒数的方法。 （1）求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可； （2）求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数； （3）求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。 5、注意： （1）1的倒数是1； （2）0没有倒数。 知识点02：分数除法运算 1、分数除以整数的计算方法 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 当分子除以整数能除尽时，用分子除以整数的商作分子，分母不变。 2、一个数除以分数 （1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。 （2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。 （3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3、被除数与商的变化规律 （1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b＝c 当b＞1时，c＜a （a≠0）； （2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b＝c 当b＜1时，c＞a （a≠0，b≠0）； （3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b＝c 当b＝1时，c＝a。 知识点03：分数四则混合运算 对于同一级运算，应按从左往右的顺序计算； 没有小括号的，先算乘除法，再算加减法； 有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 知识点04：解决问题 1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法： 已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量； 2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的方法： 单位“1”的量×（1±几分之几）＝已知量 单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几＝已知量 3、“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题的解法： 有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，再用方程法求解： （1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的等量关系式； （3）列出方程并解答； （4）检验并写出答案。 4、工程问题 （1）工作时间＝工作总量÷工作效率 （2）利用抽象的“1”解决实际问题： 工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。 知识点01：比的意义 1、定义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、比的各部分名称： “∶”是比号，读作“比”； 比号前面的数叫做比的前项； 比号后面的数叫做比的后项，比的后项不能为0。 比值＝比的前项÷比的后项 3、比和比值的区别 （1）比表示的是两个数的关系，是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式，读作几比几。 （2）比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 4、比与除法、分数的关系 知识点02：比的基本性质 1、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。 2、最简单的整数比 比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 3、比的基本性质的应用 应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。化简的方法与把一个分数化成最简分数的方法类似。 知识点03：求比值与化简比 1、求比值：求比值就是求比的前项除以后项所得的商。比值可以用小数、分数或整数表示。 2、化简比：化简比则是把两个数的比化成最简单的整数比。化简比时，通常需要根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以某个数，使它们成为互质数。 3、比的化简方法 （1）整数比的化简：直接找出比的前项和后项的最大公因数，然后同时除以这个最大公因数即可。 （2）小数比的化简：将比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比后再进行化简。 （3）分数比的化简： 方法一：将比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。 方法二：用求比值的方法进行化简，但最后结果要写成比的形式。 知识点04：比的应用 按比分配问题的解题方法： 1、分数法： 先求总份数，再求各部分量占总数的几分之几，最后用总量乘各部分量占总数的几分之几，求出各部分量。 2、归一法： 先求出总份数，再用总数量÷总份数求出平均每份的量（归一），最后用每份的量乘各部分对应的份数求出各部分量。 知识点01：圆的认识 1、圆的各部分名称 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 2、圆的特征 （1）圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 （2）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d＝2r，或r＝d。 3、用圆规画圆的方法 （1）先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； （2）再把带有针尖的一只脚固定在一点上； （3）然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 知识点02：圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。 2、测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。 3、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。 4、圆的周长计算公式： ，或。 5、半圆的周长：，或。 6、圆周长的一半： 。 知识点03：圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。 拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 3、圆的面积计算公式：S= 4、半圆的面积： ÷2 5、圆环： （1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 （2）计算公式： ，或 。 知识点04：扇形 1、弧的认识： 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 2、扇形的意义： 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3、顶点在圆心的角叫做圆心角。 4、扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。 知识点01：百分数的认识 1、意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“％”来表示。 4、百分数和分数的区别： （1）百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。因此，百分数不能带单位。 （2）分数不仅可以表示数的关系，还可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。 知识点02：百分数和小数及分数的互化 1、小数化成百分数： 把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。 2、百分数化成小数： 把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 3、百分数化成分数： 化成分母是100的分数，能约分的要约分。如果百分数分子是小数，要先根据分数的基本性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。 4、分数化成百分数有两种方法： 方法①：根据分数的基本性质，把分数的分母化成为100的分数，然后改写成百分数。 方法②：先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。除不尽，通常保留三位小数。 知识点03：用百分数解决问题 1、求百分率 （1）求百分率实质就是“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位“1”的量。 （2）出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100％; （3）出油率达不到100％； （4）完成率、增长了百分之几等可以超过100％。 （5）常见的百分率公式： 合格率＝×100％； 出勤率＝ ×100％； 花生的出油率＝ ×100％； 利润率＝ ×100％，（利润＝售价－进价）。 达标率＝ ×100％； 发芽率＝×100％； 成活率＝×100％。 2、求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率 3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率＝一个数（单位“1”）。 4、求一个数比另一个数多（或少）百分之几 （1）求甲比乙多百分之几：（甲－乙）÷乙 （2）求乙比甲少百分之几：（甲－乙）÷甲 5、求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 （1）方法一：先求出多（少）的具体数量是多少，再与单位“1”的量相加（减）； （2）方法二：先求出多（少）的量占单位“1”的量的百分之几，再用单位“1”的量乘这个百分数。 6、浓度问题 溶质（盐）的重量＋溶剂（水）的重量＝溶液（盐水）的重量； 溶质(盐)的重量÷溶液（盐水）的重量×100％＝浓度； 溶液（盐水）的重量×浓度＝溶质（盐）的重量； 溶质（盐）的重量÷浓度＝溶液（盐水）的重量。 7、用百分数知识解决有关变化幅度的问题 解决涨幅（或降幅）问题的一般方法：解决涨幅（或降幅）问题时，一定要找准单位“1”，可以假设原来的价格是一个具体的数，也可以假设为“1”，根据求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的解答方法，用乘法计算出结果。 知识点01：认识扇形统计图 1、特点：在扇形统计图中，用整个圆表示总数量，用圆内各扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。 2、作用：扇形统计图可以清楚地表示出部分数量与总数量、部分数量与部分数量之间的关系。 3、扇形统计图的优点和缺点 （1）优点：能清楚地看出各部分数量与总数之间的关系。 （2）缺点：不能清楚的反映各部分数量的多少。 知识点02：选择合适的统计图 1、常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 2、用统计图表示数据时，要根据实际情况选择合适的统计图： （1）要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图； （2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量增减变化的情况时，选用折线统计图； （3）要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选用扇形统计图。 知识点01：数形结合思想的意义 数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。 知识点02：数与形找规律的步骤 1、寻找数量关系； 2、用代数式表示规律； 3、验证规律。 知识点03：寻找数与形规律的方法 1、算式的规律 （1）把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容。在探索“式”的规律时，要从组成“式的要素中去探索。 （2）在数学算式中探索规律，应仔细观察算式的特点和结果的特点，进而根据规律找出这一类算式的结果。 2、数字排列的规律 （1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中。 （2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律。 （3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律。 （4）相邻两数的关系中隐含着规律。 3、图形的变化规律 在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题。 重点是能够发现图形之间的数量关系，以及增长的规律。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$