专题03：分数除法（复习课件）-2024-2025学年人教版六年级数学上册复习讲练测（人教版）

2024-2025学年人教版 六年级数学上册复习讲练测 专题03：分数除法 知识点01：倒数的认识 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 2、倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。 3、互为倒数的两个数特点 （1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置； （2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。 4、求一个数的倒数的方法。 （1）求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可； （2）求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数； （3）求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。 5、注意： （1）1的倒数是1； （2）0没有倒数。 【例1】5除以它的倒数，商是（    ）。 A．25 B． C． 积是1的两个数互为倒数。5的倒数：1÷5＝ 5÷＝5×5＝25 所以5除以它的倒数，商是25。 A 知识点02：分数除法运算 1、分数除以整数的计算方法 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 当分子除以整数能除尽时，用分子除以整数的商作分子，分母不变。 2、一个数除以分数 （1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。 （2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。 （3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3、被除数与商的变化规律 （1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b＝c 当b＞1时，c＜a (a≠0)； （2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b＝c 当b＜1时，c＞a (a≠0，b≠0)； （3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b＝c 当b＝1时，c＝a。 【例2】下面（    ）幅图表示了的意义。 表示把一幅图分成三份，且在三份中占了两份，即为，表示在所占的两份中可以分成四份，且在这四份中占了一份。 B 【例3】小华体重的与小林体重的都是15千克，那么（    ）。 A．小华重 B．小林重 C．两人一样重 分别将小华和小林的体重看作单位“1”，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，分别求出小华和小林的体重，比较即可。 15÷＝15×5＝75（千克） 15÷＝15×＝50（千克） 75＞50，小华重。 B 【例4】一堆煤的是吨，这堆煤重（    ）吨。 A． B．3 C． 把这堆煤的总吨数看作单位“1”，一堆煤的是吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这堆煤的总吨数。 ÷＝×2＝3（吨） C 【例5】王叔叔的小汽车行驶km用去汽油L，平均每千米需要用汽油（ ）L。 小汽车行驶km用去L的油，运用分数除法，即用汽油量除以行驶里程。 （L） 【例6】下面三个除法算式中，商比被除数大的是（    ）。 A．÷3 B．9÷ C．6÷ A．3＞1，所以÷3＜，商比被除数小； B．＜1，所以9÷＞9，商比被除数大； C．＞1，所以6÷＜6，商比被除数小； B 【例7】解方程。 ＝          解：    ＝ 解：   x＝ 解： 7x＝ 7x×＝× x＝ 【例8】一套西装共1200元，其中上衣是裤子价格的，上衣和裤子各多少元？ 【解析】根据“上衣是裤子价格的”，可以设裤子的价格是元，则上衣的价格是元；根据“一套西装共1200元”可得出等量关系：上衣的价格＋裤子的价格＝一套西服的价格，据此列出方程，并求解。 【例8】一套西装共1200元，其中上衣是裤子价格的，上衣和裤子各多少元？ 【解答】解：设裤子的价格是元，则上衣的价格是元。 ＋＝1200 ＝1200 ＝1200÷ ＝480 上衣：1200－480＝720（元） 答：上衣720元，裤子480元。 知识点03：分数四则混合运算 1、分数四则混合运算 对于同一级运算，应按从左往右的顺序计算； 没有小括号的，先算乘除法，再算加减法； 有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【例9】除以与的积，商是（ ）。 ÷ ＝ ＝ ＝ 因此除以与的积，商是。 【例10】果园里有梨树120棵，是桃树的，桃树又是苹果树的，苹果树有多少棵？ 【解析】根据题意，梨树有120棵，是桃树的，把桃树的棵数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用梨树的棵数除以，求出桃树的棵数； 又已知桃树是苹果树的，把苹果树的棵数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用桃树的棵数除以，求出苹果树的棵数。 【例10】果园里有梨树120棵，是桃树的，桃树又是苹果树的，苹果树有多少棵？ 【解答】120÷÷ ＝120×× ＝150× ＝225（棵） 答：苹果树有225棵。 【例11】计算下面各题，怎样简便就怎样算。                  ＝ ＝ ＝ ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.8＋1.5 ＝2.3 知识点04：解决问题 1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法： 已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量； 2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的方法： 单位“1”的量×（1±几分之几）＝已知量 单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几＝已知量 3、“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题的解法： 有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，再用方程法求解： （1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的等量关系式； （3）列出方程并解答； （4）检验并写出答案。 4、工程问题 （1）工作时间＝工作总量÷工作效率 （2）利用抽象的“1”解决实际问题： 工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。 【例12】一瓶红茶连瓶重550克，喝了这瓶红茶的后连瓶重350克。瓶重多少克？ 【解析】由题意可知，这瓶红茶的就是550－350＝200克，根据部分的量÷占单位“1”的分率＝单位“1”的量，即用200除以即可求出红茶的重量，再用550减去红茶的重量即可求出瓶重。 【例12】一瓶红茶连瓶重550克，喝了这瓶红茶的后连瓶重350克。瓶重多少克？ 【解答】（550－350）÷ ＝200÷ ＝200× ＝500（克） 550－500＝50（克） 答：瓶重50克。 【例13】某工厂建筑一座厂房，实际投资35万元，比原计划节约，原计划投资多少万元？ 【解析】将原计划投资看作单位“1”，实际投资是原计划的（1－），实际投资÷对应分率＝原计划投资。 【例13】某工厂建筑一座厂房，实际投资35万元，比原计划节约，原计划投资多少万元？ 【解答】35÷（1－） ＝35÷ ＝35× ＝49（万元） 答：原计划投资49万元。 【例14】一部笔记本电脑在进价基础上提价卖出，这部笔记本卖了4810元，这部笔记本电脑进价多少元？ 【解析】把这部笔记本的进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【例14】一部笔记本电脑在进价基础上提价卖出，这部笔记本卖了4810元，这部笔记本电脑进价是多少元？ 【解答】 4810÷（1＋） ＝4810÷ ＝4810× ＝4440（元） 答：这部笔记本电脑进价是4440元。 【例15】一列满载物资的火车从北京开往武汉，已经行了全程的，离武汉还有480千米。北京到武汉的铁路长多少千米？ 【解析】把北京到武汉的铁路总长度看作单位“1”，已经行驶的路程占全程的，没有行驶的路程占全程的（1－），还有480千米没有行驶，根据量÷对应的分率＝单位“1”最后用分数除法即可求出北京到武汉的铁路总长度。 【例15】一列满载物资的火车从北京开往武汉，已经行了全程的，离武汉还有480千米。北京到武汉的铁路长多少千米？ 【解答】480÷（1－） ＝480÷ ＝480× ＝1200（千米） 答：北京到武汉的铁路长1200千米。 【例16】修一段公路，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要18天，如果甲、乙两队合作，多少天能完成？ 【解析】将修一段公路的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙各自的工作效率。再用工作总量÷两队效率和，即可求出甲、乙两队合作，修完这段公路的时间。 【例16】修一段公路，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要18天，如果甲、乙两队合作，多少天能完成？ 【解答】甲的工作效率：1÷15＝乙的工作效率：1÷18＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝（天） 答：如果甲、乙两队合作，天能完成。 1、已知和b互为倒数，＝（    ）。 A． B． C．1 D．4 2、一个梯形的面积是平方分米，上、下底的和是分米，它的高是（    ）分米。 A． B． C． D． A C 3、85千米的是（ ） 千米；（ ）千米的是85千米。 4、强强小时走千米，他每小时行（ ）千米，行1千米要用（ ）小时。 5、有一个两位数，十位上的数是个位上的数的，如果个位上的数减去3，就和十位上的数一样大，这个两位数是（ ）。 25 289 69 6、商场里一个玩具熊48元，比一个航模少，一个航模需要多少元？ 48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝56（元） 答：一个航模需要56元。 每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！ $$