2024—2025学年人教版数学九年级上册期末复习综合题

期末综合试题 一、单选题 1．下列图形是手机中常见图标，其中属于中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程有两不等实根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若关于的函数的图象是抛物线，则的值为（    ） A． B． C．1 D．0 4．如图，四边形是的内接四边形，连接，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子，则盒子中黑色棋子可能有（   ） A．2.9枚 B．3枚 C．7枚 D．7.1枚 6．已知，分别是方程的两根，则的值等于（    ） A． B． C． D． 7．将抛物线向上平移2个单位后，所得新抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 8．已知点与点是关于原点的对称点，则（   ） A． B． C． D． 9．如图，正六边形内接于，若的面积等于，则正六边形的边长为（   ） A． B．3 C．6 D．9 10．如图，正方形是一块绿化带，其中阴影部分都是正方形的花圃，则自由飞翔的小鸟，随机落在花圃上的概率为（ 　 ） A． B． C． D． 11．如图，已知二次函数（，，为常数）的图象经过点，，且顶点在第一象限，设，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．如图，在矩形中，，，动点，同时出发，点从点出发以的速度向点移动，一直到达点为止，点从点出发以的速度向点移动，则当点和点的距离是时，，两点出发了（    ） A． B．s或 C．s或 D．s 二、填空题 13．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是 ． 14．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为 ． 15．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有 个． 16．已知方程的两根分别为，，则的值为 ． 17．如图等边内接于，若的半径为1，则阴影部分的面积为 ． 18．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为 ．      三、解答题 19．用适当的方法解方程． (1)． (2)． 20．解方程： (1)． (2)关于x的方程有两个不相等的实根，求m的取值范围． 21．已知：二次函数的图象与轴交于点，． (1)求二次函数的解析式； (2)直接写出时，的取值范围． 22．已知：如图，在中，是边上一点，圆过、、三点，． (1)求证：直线是圆的切线； (2)若，，圆的半径为，求的长． 23．数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣．某校同学们对“概率发展的历史背景”的了解程度在九年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图．根据统计图的信息，解答下列问题： (1)求条形统计图中m的值； (2)若该校九年级共有学生1500名，估计该校约有多少名学生不了解“概率发展的历史背景”； (3)计算在图2中“很了解”部分圆心角α的度数； (4)调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两名去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用画树状图或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率． 24．结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为xm． （1）用含x的代数式表示出口的宽度； （2）求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由． （4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化11m2，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2． 25．如图，已知二次函数的图像与轴相交于，两点，与轴相交于点    (1)求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标； (2)若是第一象限内这个二次函数的图像上任意一点，轴于点，与交于点，连接．设点的横坐标为． ①求线段的最大值； ②时，求值； 参考答案： 1．C A．∵此图形旋转后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B．∵此图形旋转后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C．∵此图形旋转后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形，故C选项符合题意； D．∵此图形旋转后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，故D选项不符合题意． 2．A 当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可． 解：根据题意得：， 解得． 3．A 解：∵关于的函数的图象是抛物线， ∴，， ∴． 4．A 5．B 解：∵不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子， ∴摸到白棋的频率为，即为概率， ∴盒子中黑色棋子为（枚）， ∴盒子中黑色棋子可能有（枚）， 6．D 解：∵，分别是方程的两根， ∴． 7．A 解：将抛物线向上平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为， 8．A 解：已知点与点是关于原点的对称点，则， 9．B 解：如图，连接、， ∵的面积等于， ∴设的半径为，则， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴，即正六边形的边长为， 10．C 解：设正方形的的边长为a， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 同理可证是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． ∴阴影部分的面积为． ∴小鸟在花圃上的概率为． 11．A 解：抛物线过点、点， ，， ∴， ∴ 顶点在第一象限， ， 又， ， ，即， ∴， ， 即：． 12．B 解：如图，过点作于点，则四边形是矩形， （秒）， 当运动时间为秒时，，， ， 根据题意得：， 即， 整理得：， 解得：，， 当点和点的距离是时，、两点出发了秒或秒． 13．1 解：∵点与点关于原点对称， ∴． 故答案为：1． 14． 解：将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，后抛物线解析式为， ∴顶点坐标为， 故答案为：． 15． 解：设红球有个， 则， 答：红球的个数约为个． 故答案为：． 16．/0.5 解：方程的两根分别为，， ，， ． 故答案为：． 17．/ 解：∵等边， ∴， ∵等边内接于， ∴， ∴， 故答案为：． 18． 解：， ∴对称轴为， 如图，设抛物线与x轴另一个交点为F，    当时，， ∴， 当时，， 解得，， ∴，， 在y轴上取点，连接，，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵抛物线对称轴为， ∴， ∴， 当E、C、F三点共线时，最小， 设直线解析式为， ∴， 解得， ∴， 当时，， ∴当最小时，C的坐标为， 故答案为：． 19．(1) (2) （1）解： ∴， 即或， 解得：； （2）解：， ∴， ∴， 即， 解得：． 20．(1)， (2) （1）解：由题意得 ，，， ， ， ，； （2）解：方程有两个不相等的实根， ， 解得：． 21．(1) (2)的取值范围为或 （1）解：∵二次函数的图象与x轴交于点，． ∴； （2）如图，二次函数的图象， 根据图象可知，时，的取值范围为或． 22．(1)见解析 (2) （1）证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴直线是圆的切线． （2）解：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， 作于点，则， ∴． ∵， ∴， ∴． 23．(1) (2)（名） (3) (4)恰好抽中一名男生和一名女生的概率为P（一男一女） （1）解：（名）， ∴参与调查的学生人数为60名， ∴（名）； （2）解：由题意得，该校不了解“概率发展的历史背景”的学生数为（名）； （3）解：由题意得，“很了解”部分圆心角； （4）解：根据题意画树状图为： 根据树状图可知共有6种等可能的结果，其中恰好抽中一名男生和一名女生的可能共有4种， ∴恰好抽中一名男生和一名女生的概率为P（一男一女）． 24．（1）（80﹣2x）cm；（2）y＝＝﹣20x2+200x+288000，18≤x≤22；（3）能，所有方案如下：①较长直角边为20m，短直角边为10m，出口宽度为40m；②较长直角边为21m，短直角边为11m，出口宽度为38m；③较长直角边为22m，短直角边为12m，出口宽度为36m；（4）33m2 解：（1）由题意可得， 出口的宽度为； （2）由题意可得，BC＝EF＝80﹣2x， ∴AB＝CD＝＝x﹣10， y＝50×4×x（x﹣10）+60×[60×80﹣4×x（x﹣10）]＝﹣20x2+200x+288000， ∵36≤80﹣2x≤44， ∴18≤x≤22， （3）﹣20x2+200x+288000≤284000， x2﹣10x﹣200≥0， 设y＝x2﹣10x﹣200＝（x﹣5）2﹣225， 当y＝0时，x2﹣10x﹣200＝0，x＝20或﹣10， ∴当y≥0时，x≤﹣10或x≥20 由（2）知：18≤x≤22， ∴20≤x≤22， 所以业主委员会投资28.4万元，能完成全部工程， 所有工程方案如下：①较长直角边为20m，短直角边为10m，出口宽度为40m； ②较长直角边为21m，短直角边为11m，出口宽度为38m； ③较长直角边为22m，短直角边为12m，出口宽度为36m； （4）y＝﹣20x2+200x+288000＝﹣20（x﹣5）2+288450， 在20≤x≤22中y随x的增大而减小， ∴当x＝22时，y有最小值， 绿化面积＝4××22×（22﹣10）＝528， 设原计划每天绿化xm2，则在实际施工中，每天绿化（x+11）m2， 则 ＝4， 解得：x＝33或﹣44（舍）， 经检验x＝33是原方程的解， 答：原计划每天绿化33m2． 25．(1)，顶点坐标为 (2)① ；② （1）将A、B、C三点的坐标代入中得一个三元一次方程组，解这个方程组求出a、b、c的值即可得二次函数的表达式，再将一般式化成顶点式，即可求得顶点坐标． （2）①设直线的表达式为，将B、C两点的坐标代入中求得m、n的值，即可知的表达式．由P点的横坐标为t，可得P点的坐标为，M点的坐标为，用含有t的代数式表示出的长，再求出最大值即可． ②用含有t的代数式表示出和的长，由和等高，且，可得，即可求出t的值． （1）（1）将，，代入，得： ， 解得：， ∴二次函数的表达式为．                 ， ∴二次函数图像的顶点坐标为. （2）①设直线的表达式为， 将代入，得： ， 解得：， ∴直线的表达式为．                 ∵点的横坐标为， ∴点的坐标为，点的坐标为，                 ，             ∴线段的最大值为．                 ②∵点的坐标为，点的坐标为， ∴点的坐标为，                 ．                 和等高，， ，即，                 解得：（不合题意，舍去），                 ∴当时，的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$