专题09 绝对值与相反数（5大经典基础题+3大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（福建专用）

专题09 绝对值与相反数 含有绝对值、相反数的有理数运算 1．（23-24七年级上·福建三明·期末）计算： ． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期末）计算：； 3．（23-24七年级上·福建南平·期末）计算： 4．（23-24七年级上·福建福州·期末）计算：； 5．（23-24七年级上·福建宁德·期末）计算：； 结合数轴的绝对值化简 1．（23-24七年级上·福建宁德·期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）设有理数a，b在数轴上的位置如图，化简的结果为（   ） A． B． C． D．b 3．（23-24七年级上·福建三明·期末）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在（     ） A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．中点的右边 4．（23-24七年级上·福建厦门·期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简： ． 相反数的应用 1．（23-24七年级上·福建莆田·期末）已知的相反数是x，的相反数是y，z的相反数是0，则的相反数是 ． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值． 3．（23-24七年级上·福建三明·期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 4．（23-24七年级上·福建漳州·期末）如图是一个长方体的展开图，若将这个展开图折叠成一个长方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求的值． 有理数比较大小 1．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）有理数，在数轴上的位置如图所示，则 （填“”、“”或“”） 2．（23-24七年级上·福建厦门·期末）把，，，0用“”号连接，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·福建三明·期末）把下列六个数：，，，，，0 (1)分别在数轴上表示出来； (2)用“＜”把这六个数连起来． 4．（23-24七年级上·福建福州·期末）若，，，用“”号连接，，，，请结合数轴解答． 用绝对值的非负性求最值 1．（23-24七年级上·福建泉州·期末）若是任意的有理数，则式子的最大值是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）当 时，的值最大． 3．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）当 时，有最小值是 ． 4．（23-24七年级上·福建福州·期末）当 时，代数式有最大值为 ． 绝对值方程 1．（23-24七年级上·福建漳州·期末）若，则 ． 2．（23-24七年级上·福建宁德·期末）已知，则 ． 3．（23-24七年级上·福建厦门·期末）在数轴上，点表示的数是，点距离点有个单位长度，则点表示的数是 ． 4．（23-24七年级上·福建漳州·期末）解方程：． 型问题 1．（23-24七年级上·福建南平·期末）已知a、b、c为非零有理数，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．或 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）已知，都不是零，写出的所有可能的值 ． 3．（23-24七年级上·福建莆田·期末）如果、、是非零有理数，那么所有可能的值为 ．（表示、、的乘积） 4．（23-24七年级上·福建厦门·期末）有理数a，b，c，d使，则的最大值是 ． 绝对值几何意义 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）如果的最小值是10， 那么 ． 2．（23-24七年级上·福建漳州·期末）若表示一个有理数，则的最小值是 ． 3．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）定义： 若数轴上的点、分别表示数、，简记为、，则、两点之间的距离可表示为． 理解： （1）数轴上表示数和5的两点之间的距离是_____（用含的代数式表示）； （2）若，则的值为_____； （3）若，则的值为_____； （4）当代数式取到最小值时，相应的的取值范围是_____． 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们分别有快递车16辆，8辆，4辆，12辆．为了使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动若干辆车．请你设计3种不同的调动车辆方案，使得调动车辆的总数最少，并直接写出调动的最少车辆数． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期末）【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：点、在数轴上分别表示有理数、，则A，B两点之间的表距离示为，即．例如，在数轴上，表示和的点的距离为． 【问题解决】 （1）表示数轴上数与　　（填数字）之间的距离； （2）若点为数轴上一点，它所表示的数为，点在数轴上表示的数为，则　　（用含的代数式表示）； 【关联运用】 （3）运用一：若，则x的值为　　； （4）运用二：代数式的最小值为　　； （5）运用三：代数式的最大值为　　； （6）运用四：已知动点、、分别从数轴、、的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒．原点为点，线段的中点分别为，若，且的值为常数，求出和的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 绝对值与相反数 含有绝对值、相反数的有理数运算 1．（23-24七年级上·福建三明·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数和绝对值，正确掌握相反数和绝对值的概念是关键．，． 【详解】解：． 故答案为． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期末）计算：； 【答案】17 【分析】先化简绝对值，再根据有理数的混合运算进行计算即可求解； 【详解】（解： ； 3．（23-24七年级上·福建南平·期末）计算： 【答案】 【详解】解： 4．（23-24七年级上·福建福州·期末）计算：； 【答案】3 【详解】 ； 5．（23-24七年级上·福建宁德·期末）计算：； 【答案】； 【详解】解： ； 结合数轴的绝对值化简 1．（23-24七年级上·福建宁德·期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小和绝对值，熟练掌握知识点并能够利用数形结合的思想是解题的关键．根据数轴可知：，，，，进而可得出答案． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴，， ∴， 故选：D． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）设有理数a，b在数轴上的位置如图，化简的结果为（   ） A． B． C． D．b 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数，掌握负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 根据数轴得到，再根据负数的绝对值是它的相反数得到，进行计算即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故选：A ． 3．（23-24七年级上·福建三明·期末）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在（     ） A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．中点的右边 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值的意义，当原点在四个选项中描述的位置时，根据绝对值的几何意义结合进行求解判断即可． 【详解】解：A．原点在点的左边时，此时，不符合题意； B．原点在点与点之间时，，，因为，所以，不符合题意； C．若原点在线段中点的左边，则，，此时，不符合题意； D．原点在中点的右边时，，且，符合题意； 故选：D． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查数轴，绝对值的知识，解题的关键是掌握数轴的性质，根据数轴可知，，，推出，，然后去绝对值，即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴，， ． 故答案为：． 相反数的应用 1．（23-24七年级上·福建莆田·期末）已知的相反数是x，的相反数是y，z的相反数是0，则的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数，直接利用相反数的定义得出的值，进而得出答案． 【详解】解：∵，它的相反数是， ∴； ∵，它的相反数是3， ∴； ∵0的相反数是0， ∴， ∴， ∴的相反数是． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值． 【答案】的值为 【分析】本题主要考查根据一元一次方程的解求参数，掌握解一元一次方程的方法，相反数的定义是解题的关键． 根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法分别解两个方程，用含的式子表示方程的解，再根据两个方程的解互为相反数，即可求解． 【详解】解： 去分母得，， 移项得，； 去分母得， 移项得，， 合并同类项得， 移项得，； ∵两个方程的解互为相反数， ∴， 解得，， ∴的值为． 3．（23-24七年级上·福建三明·期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 【答案】1或 【分析】本题考查的是相反数及倒数的应用、绝对值的性质，解答此题的关键是先根据题意得出，及． 先根据相反数及倒数的定义得到，，再根据绝对值的性质得出m的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∵， ∴， ∴当时，原式； 当时，原式． 4．（23-24七年级上·福建漳州·期末）如图是一个长方体的展开图，若将这个展开图折叠成一个长方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图和求代数式的值，利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数字互为相反数，即可求出、、的值，从而求代数式的值，解题的关键是注意正方体为空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】由题意： 与互为相反数， 与互为相反数，， 与互为相反数，, . 有理数比较大小 1．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）有理数，在数轴上的位置如图所示，则 （填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，以及相反数，利用数形相结合是解本题的关键． 【详解】解：由图可知，， ∴， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·福建厦门·期末）把，，，0用“”号连接，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力． 先化简各个式子，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：∵，，，， ∵ ∴． 故选：C． 3．（23-24七年级上·福建三明·期末）把下列六个数：，，，，，0 (1)分别在数轴上表示出来； (2)用“＜”把这六个数连起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握把有理数在数轴上表示出来． （1）先把含有括号和绝对值的数化简，然后把各数表示在数轴上； （2）把（1）中在数轴上表示的数，按照从左到右的顺序排列，并用小于号把它们连接起来即可． 【详解】（1）解：，， 各数表示在数轴上为： ； （2）解：各数用“＜”连接起来为： ． 4．（23-24七年级上·福建福州·期末）若，，，用“”号连接，，，，请结合数轴解答． 【答案】，数轴表示各数见解析 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，解题的关键是掌握相关知识．首先根据，，，得到，然后在数轴上表示出各数，最后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】解：，，， ， 将，，，在数轴上表示如图所示： 用“”号连接为：． 用绝对值的非负性求最值 1．（23-24七年级上·福建泉州·期末）若是任意的有理数，则式子的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是绝对值的非负性，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据绝对值的非负性，可得，故当取最小值时，式子取最大值，即可选出答案． 【详解】解：∵绝对值具有非负性，是任意的有理数， ∴， ∴的最小值是， ∴当取最小值时，式子有最大值，此时的值是， 故选：A． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）当 时，的值最大． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据，若使有最大值，则应为即可． 【详解】解：， 要使得的值最大，则需满足，即． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）当 时，有最小值是 ． 【答案】 2 1 【分析】本题考查绝对值性质，根据绝对值的非负性求解，即可解题． 【详解】解：， ， 当时，有最小值，最小值为1， 故答案分别为：2，1． 4．（23-24七年级上·福建福州·期末）当 时，代数式有最大值为 ． 【答案】 1 3 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性得出，从而得到当，即时，有最大值，熟练掌握绝对值的非负性是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 当，即时，有最大值，最大值为3， 故答案为：1，3． 绝对值方程 1．（23-24七年级上·福建漳州·期末）若，则 ． 【答案】4或 【分析】此题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质得到或，然后求解即可． 【详解】解：∵ ∴或 ∴或． 故答案为：4或． 2．（23-24七年级上·福建宁德·期末）已知，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了解绝对值方程，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分和两种情况求解即可． 【详解】解：当时，可化为，解得：； 当时，可化为，解得：； 综上，a的值为或． 故答案为：或． 3．（23-24七年级上·福建厦门·期末）在数轴上，点表示的数是，点距离点有个单位长度，则点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值，掌握数轴上两点间距离的意义成为解题的关键．点表示的数为，根据数轴上两点间的距离可得：，即可求解． 【详解】解：点表示的数为， 根据题意得：， 解得：或， 故答案为：或． 4．（23-24七年级上·福建漳州·期末）解方程：． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值方程，根据绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴或， 解得或． 型问题 1．（23-24七年级上·福建南平·期末）已知a、b、c为非零有理数，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的化简，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据题意分两种情况求解：若a、b、c中有一个正数，两个负数；若a、b、c中有两个正数，一个负数，根据绝对值的意义分别求解即可． 【详解】解：， ，，， ， 若a、b、c中有一个正数，两个负数，不妨设，，， ； 若a、b、c中有两个正数，一个负数，不妨设，，， ， 的值为， 故选：C． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）已知，都不是零，写出的所有可能的值 ． 【答案】3或 【分析】本题主要考查了绝对值的定义及分类讨论的思想，要对，所有可能出现的不同情况进行分类讨论，找出符合要求的取值，代入求值． 【详解】解：对，的取值情况分类讨论如下： ①当，都是正数时，； ②当，都是负数时，； ③当，中有一个正数，一个负数时，、、中有一个1，两个，所以和为． ∴的所有可能的值是3或， 故答案为：3或． 3．（23-24七年级上·福建莆田·期末）如果、、是非零有理数，那么所有可能的值为 ．（表示、、的乘积） 【答案】或或或 【分析】分类讨论：①、、中有一个负数时，②、、中有两个负数时，③、、中有三个负数时，④、、都是正数时，即可求解． 【详解】解：①、、中有一个负数时， 所以， 原式 ； ②、、中有两个负数时， 所以， 原式 ； ③、、中有三个负数时， 所以， 原式 ； ④、、都是正数时， 所以， 原式 ； 故答案：或或或． 【点睛】此题考查了分类讨论与有理数绝对值的性质应用能力，有理数加减混合运算，能根据有理数绝对值的性质分类讨论是解题的关键． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期末）有理数a，b，c，d使，则的最大值是 ． 【答案】2 【分析】根据绝对值的运用判断出有理数，，，中负数的个数，然后分别讨论求出最大值．本题主要考查了绝对值的运用，采用分类讨论的思想进行解题． 【详解】解：， 有理数，，，中负数为奇数个． ①若有理数，，，有一个负三个正， 则； ②若有理数，，，有三个负一个正， 则； 所以的最大值是2． 故答案为：2． 绝对值几何意义 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）如果的最小值是10， 那么 ． 【答案】或6 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的几何意义，用分类讨论方法是解本题的关键．根据绝对值的几何意义，分类讨论求值即可． 【详解】解：的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示数，3，a的点的距离之和， ①当时， 当时，有最小值，即：，解得：或（舍去）； ②当时， 当时，有最小值，即：，不符合题意； ③当时， 当时，有最小值，即：，解得：或（舍去）； 综上，当或时，的最小值是10． 故答案为：或6． 2．（23-24七年级上·福建漳州·期末）若表示一个有理数，则的最小值是 ． 【答案】11 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义．可看作是数轴上表示x的点到4、、三点的距离之和，当时，有最小值，把代入即可得到结论． 【详解】解：根据点在数轴上的位置可知，当时，有最小值， 最小值为：， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）定义： 若数轴上的点、分别表示数、，简记为、，则、两点之间的距离可表示为． 理解： （1）数轴上表示数和5的两点之间的距离是_____（用含的代数式表示）； （2）若，则的值为_____； （3）若，则的值为_____； （4）当代数式取到最小值时，相应的的取值范围是_____． 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们分别有快递车16辆，8辆，4辆，12辆．为了使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动若干辆车．请你设计3种不同的调动车辆方案，使得调动车辆的总数最少，并直接写出调动的最少车辆数． 【答案】（1）；（2）或1；（3）或3；（4）；应用：方案见解析，12辆 【分析】理解：（1）根据题意即可求解； （2）根据绝对值的意义即可求解； （3）分在的左侧、数在的右侧两种情况作图，根据作图解答即可求解； （4）由可得代数式表示x到1和的距离之和，据此即可求解； 应用：根据题意画出图形，再根据图形即可求解； 本题考查了数轴与绝对值，掌握绝对值的意义和性质是解题的关键． 【详解】解：（1）由题意得，数轴上表示数x和5的两点之间的距离是， 故答案为：； （2）解： 或 或． （3）在数轴上表示数到1和的距离之和等于8， 如图所示：①当数在的左侧时， ． ②当数在的右侧时， ． 故答案为：或3； （4）代数式表示数到1和的距离之和， 当在和1之间，即时，最小，最小值为， 故答案为：． 应用：根据题意，提供5种不同的调动车辆的方案，图表语言表述如下： 由图可知，调动的最少车辆数为：辆． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期末）【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：点、在数轴上分别表示有理数、，则A，B两点之间的表距离示为，即．例如，在数轴上，表示和的点的距离为． 【问题解决】 （1）表示数轴上数与　　（填数字）之间的距离； （2）若点为数轴上一点，它所表示的数为，点在数轴上表示的数为，则　　（用含的代数式表示）； 【关联运用】 （3）运用一：若，则x的值为　　； （4）运用二：代数式的最小值为　　； （5）运用三：代数式的最大值为　　； （6）运用四：已知动点、、分别从数轴、、的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒．原点为点，线段的中点分别为，若，且的值为常数，求出和的值 【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）；（5）；（6），；或，； 【分析】本题为绝对值动点综合题，考查了数轴上绝对值的意义，绝对值的化简，数轴上点的距离运算，数轴上中点的表达，灵活根据动点的运动速度表达出点在数轴上的情况是解题的关键． （1）根据绝对值的意义作答即可； （2）根据绝对值的意义作答即可； （3）分类讨论的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （4）分类讨论的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （5）分类讨论的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （6）根据运动情况，用含的式子表达出各点的值，再根据各点的值表达出和的长度，套入分析出的值后即可求得的值． 【详解】（1）解：由题意可得：表示数轴上数与之间的距离； 故答案为：； （2）解：； 故答案为：； （3）解：根据题意可得：和表示与的距离和与的距离的和，， 当时， 则：， 解得：； 当时，则 ，不符合题意； 当时，则：， 解得：； 故答案为：或； （4）解：， 当时， 则：， 当时，则， 当时，则：， ∴时，的最小值为， 故答案为：； （5）解：∵表示与的距离和与的距离的差， ∴当时， 则：， 当时，则， ∴， 当时，则， ∴综上的最大值为：； 故答案为：7； （6）解：∵动点、、分别从数轴、、的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒，设时间为， ∴点可表示为：，点可表示为：，点可表示为：， ∴的中点为：，的中点为：，的中点为：， ∵在的左边，在的左边， ∴在的左边，在的左边， ∴，， ∴， ∴时，的值与无关，即， ∴， ∴，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$