精品解析：浙江省瑞安市职业中等专业教育集团学校2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

瑞安市职业中专教育集团校2024学年第一学期第二次月考 高一数学试卷（适用所有班） 满分：100，考试时间：90分钟 一、单选题（共3×15=45分） 1. 下列各选项所指的对象中，能组成集合的是（ ） A. 非常接近的数 B. 瑞职高一的帅哥和美女 C. 小于的自然数 D. 班级里成绩优异的同学 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合中元素具有确定性，逐个分析即可. 【详解】“非常接近”不具有确定性，故A不能组成集合， “帅哥和美女”不具有确定性，故B不能组成集合， 小于的自然数是确定的，故C能组成集合， “成绩优异”不具有确定性，故D不能组成集合， 故选：C. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元一次不等式结合区间的定义即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以不等式的解集为， 故选：. 3. 已知区间，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由区间的定义即可求解. 【详解】由区间的定义可知，即. 故实数a的取值范围是. 故选：A. 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质及作差法比较大小逐项判断即可得解. 【详解】因为，则，故选项错误； 当时，，故选项错误； ，所以，即，故选项错误； ，则，故选项正确， 故选：. 5. 函数的定义域为 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据要使函数有意义则即可求解. 【详解】解：要使函数有意义，则， 解得.所以函数定义域为. 故选：D 6. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】解不等式得， 所以解集为， 故选：C. 7. 已知偶函数的定义域为R，且当时，是增函数，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质可得，再由函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知偶函数的定义域为R， 则， 又由当时，是增函数， 且，可得， 即. 故选：A. 8. 下列与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】写出终边相同的角的集合判断即可得解. 【详解】与终边相同的角为，， 选项，，解得，故错误； 选项，，解得，故错误； 选项，，解得，故错误； 选项，，解得，故正确； 故选：. 9. 在下列函数图像中，表示奇函数且在为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图像直接观察，得出结论. 【详解】A、由图可得，图像关于原点对称，为奇函数，且在为增函数，符合题意； B、由图可得，图像不关于原点对称，不是奇函数，也不关于轴对称，也不是偶函数，在为增函数，不符合题意； C、由图可得，图像关于原点对称，为奇函数，在为减函数，不符合题； D、由图可得，图像关于轴对称，为偶函数，在为增函数，不符合题意. 故选:A. 10. 若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性和对称轴即可求解. 【详解】由题，函数， 整理可得， 故函数的对称轴为， 由题可知二次项系数为正，故函数的开口朝上， 所以对称轴右侧即为单调递增区间， 由题函数在区间上是增函数， 故有， ， 故选：D. 11. 下列函数与函数相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数相等的概念要求两个函数的定义域相同且函数的解析式相同，为此，对给定的四个选项分别求出其定义域及给定的解析式化简即可选定结果. 【详解】函数的定义域为， 对于选项A，函数的定义域为，解析式为，与的解析式不同，故A选项不正确； 对于选项B，函数的定义域为，与的定义域不同，故B选项不正确； 对于选项C，函数的定义域为，解析式，与的定义域相同且解析式相同，故C选项正确； 对于选项D，函数的定义域为，与定义域不同，故D选项不正确. 故选：C. 12. 已知，则等于（ ） A. 5 B. 2 C. 26 D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用分段函数知识，先求出的值，然后再求出结果. 【详解】已知， 因为，所以， 又因为，所以， 所以. 故选：C. 13. 已知一扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将圆心角化为弧度制，代入扇形面积公式即可得解. 【详解】一扇形的圆心角为60°，化为弧度制为，半径为6， 所以扇形的面积为， 故选：B. 14. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮30齿，小轮20齿，当小轮转动一周时大轮转动的弧度数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两个相互啮合的齿轮在相同时间内转过的齿数相同，列出方程即可得解. 【详解】大轮30齿，小轮20齿，当小轮转动一周时，设大轮转动周， 则，解得周， 因为一周的弧度为，所以大轮转动的弧度数为， 故选：. 15. 若方程无实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次方程无实数时判别式小于零，列式即可得解. 【详解】因为方程无实数解， 即，，解得， 可得的取值范围是. 故选：B. 二、填空题（共4×6-24分） 16. 设集合，则集合的真子集个数为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出集合的元素，根据真子集个数公式即可得解. 【详解】集合,有个元素， 所以真子集的个数为， 故答案为：. 17. 不等式的解集为_________. 【答案】或 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式或， 解得或， 所以解集为或， 故答案为：或. 18. 已知，若，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出即可得解. 【详解】因为，，即， 所以. 故答案为：. 19. 已知角的终边在第三象限且过点，且，则_________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求出值即可得解. 【详解】角的终边在第三象限且过点，则，， 因为即，解得（舍）或， 则，， 故答案为：. 20. 已知一圆心角为的扇形的面积为，则其周长为_________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式求出扇形半径，再由弧长公式求值即可. 【详解】设该扇形的半径为， 由圆心角为的扇形的面积为，且， 可得，解得， 所以扇形的弧长为， 则其周长为. 故答案为：. 21. 已知是定义在上的减函数，若，则m的取值范围为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的单调性的性质，列不等式求解即可. 【详解】已知是定义在上的减函数， 若， 则有，即， 解得， 所以m的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（共6+7+9+9=31分） 22. 已知角的终边在射线（）上. （1）写出与角终边相同的角的集合； （2）求角的正弦值和正切值. 【答案】（1）. （2），. 【解析】 【分析】（1）根据终边相同的角的定义即可得解. （2）在终边上任取一点设出坐标，根据三角函数的定义即可得解. 【小问1详解】 因为角的终边在射线（）上，所以这条射线对应的角可以为， 设与角终边相同的角为， 所以与角终边相同的角的集合为. 【小问2详解】 因为角的终边在射线（）， 设在终边任取一点且， 所以， 所以，. 23. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值和指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 . 24. 已知二次函数，. （1）若函数是偶函数，求实数m的值； （2）若，求函数的值域； （3）若函数在区间上具有单调性，求实数m的取值范围. 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由偶函数性质列方程得恒成立，即可求出的值. （2）根据二次函数顶点式求最值即可. （3）根据二次函数的区间单调性列不等式求解即可. 【小问1详解】 若二次函数为偶函数， 则有，即， 得，即. 【小问2详解】 若，则， 其中，开口向上， 所以当时，， 所以函数的值域为. 【小问3详解】 已知二次函数， 函数图像的对称轴为， 函数在区间上具有单调性， 则或， 解得或， 所以实数m的取值范围为. 25. 现有米长的铝条材料，做成一个如图所示的“日”字形窗框. （1）求所围窗框的长y关于窗框的宽x的函数表达式： （2）求所围窗框的面积S关于窗框的宽x的函数表达式； （3）求所围窗框的长、宽分别为多少米时，窗框面积最大，并求最大面积. 【答案】（1） （2） （3）宽为，长为时，窗框面积最大，最大为 【解析】 【分析】（1）根据长方形周长建立一次函数模型即可. （2）根据长方形面积公式建立二次函数模型即可. （3）根据二次函数的顶点式求最值即可. 【小问1详解】 已知窗框的宽为x米， 则长为米， 所以有. 【小问2详解】 由（1）可知，窗框的宽为x米，长为米， 所以所围窗框的面积. 【小问3详解】 由（2）可知，， 所以当时，， 即当宽为米，长为米时，窗框面积最大，最大为平方米. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 瑞安市职业中专教育集团校2024学年第一学期第二次月考 高一数学试卷（适用所有班） 满分：100，考试时间：90分钟 一、单选题（共3×15=45分） 1. 下列各选项所指的对象中，能组成集合的是（ ） A. 非常接近的数 B. 瑞职高一的帅哥和美女 C. 小于的自然数 D. 班级里成绩优异的同学 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 已知区间，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为 ( ) A. B. C. D. 6. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 已知偶函数的定义域为R，且当时，是增函数，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 下列与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 9. 在下列函数图像中，表示奇函数且在为增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数与函数相等的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则等于（ ） A. 5 B. 2 C. 26 D. 13. 已知一扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 14. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮30齿，小轮20齿，当小轮转动一周时大轮转动的弧度数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 15. 若方程无实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4×6-24分） 16. 设集合，则集合的真子集个数为_________. 17. 不等式的解集为_________. 18. 已知，若，则_________. 19. 已知角的终边在第三象限且过点，且，则_________. 20. 已知一圆心角为的扇形的面积为，则其周长为_________. 21. 已知是定义在上的减函数，若，则m的取值范围为_________. 三、解答题（共6+7+9+9=31分） 22. 已知角的终边在射线（）上. （1）写出与角终边相同的角的集合； （2）求角的正弦值和正切值. 23. 计算： 24. 已知二次函数，. （1）若函数是偶函数，求实数m的值； （2）若，求函数的值域； （3）若函数在区间上具有单调性，求实数m的取值范围. 25. 现有米长的铝条材料，做成一个如图所示的“日”字形窗框. （1）求所围窗框的长y关于窗框的宽x的函数表达式： （2）求所围窗框的面积S关于窗框的宽x的函数表达式； （3）求所围窗框的长、宽分别为多少米时，窗框面积最大，并求最大面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $