精品解析：贵州省关岭综合性高级中学2024-2025学年中职高一上学期（普职贯通班）第一次月考数学试题

2024年10月高一普职\贯通月考试卷 数学 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（共80分） 1. 下列各组对象能构成集合的是（ ） A. 年参加“两会”的代表 B. 北京冬奥会上受欢迎的运动项目 C. 的近似值 D. 我校跑步速度快的学生 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的概念判断即可. 【详解】集合是由某些确定的对象组成的整体. 年参加“两会”的代表是确定的，所以能构成集合； 北京冬奥会上受欢迎的运动项目、的近似值、我校跑步速度快的学生，都没有明确的标准，即对象都是不确定的，所以不能构成集合. 故选：. 2. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系判断即可. 【详解】因为是负数，不是正整数，所以A错误； 因为不是有理数，所以B正确； 因为0是自然数，所以C错误； 因为是分数，不是整数，所以D错误. 故选：B. 3. 若集合，且，则（ ） A. 或 B. C. 4或7 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，可得，或，求解方程即可. 【详解】已知集合，且， 则，或， 解得或， 故选：A. 4. 若集合，则集合A的真子集共有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 15个 D. 16个 【答案】C 【解析】 【分析】根据真子集的定义，结合题意，即可求解． 【详解】因为集合，共有4个元素， 故集合A的真子集共有个． 故选：C． 5. 已知集合，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可得. 【详解】A项，由，则，故A正确； B项，集合的关系是集合间的包含关系，用“”符号是错误的，故B错误； C项，元素与集合间关系为属于或不属于关系，应为，用“”符号是错误的，故C错误； D项，集合的关系是集合间的包含关系，空集是任何集合的子集，可以是，用“”符号是错误的，故D错误. 故选：A. 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集运算定义求解即可. 【详解】根据集合的交集运算定义，得， 故选：C. 7. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则. 故选：A. 8. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】由集合，， 可知. 故选：B. 9. ，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的概念的即可求解. 【详解】因为全集，， 则. 故选：C. 10. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由充分、必要条件的定义结合题干条件判断即可. 【详解】由“”无法推出“”， 反之，由“”可以推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 11. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据特称命题的否定即可得解. 【详解】命题“，”的否定是，. 故选：. 12. 若实数a，b满足，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质可判断结果. 【详解】因为，所以，故A正确，B错误； 因为，所以，故C错误； 因为，所以，故D错误. 故选：A 13. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，分别进行判断即可求解. 【详解】由题，对四个选项依次分析， A：，当相近并且远大于d时，不等式不成立，故选项A错误； B：，，故选项B正确； C：，当时，则，故不是恒成立，故选项C错误； D：，当时，则，故不是恒成立，故选项D错误. 故选:B. 14. 设、满足，且、都是正数，则的最大值为（ ） A. 5 B. 10 C. 25 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】由条件利用基本不等式求得的最大值． 【详解】因为，且、都是正数， 所以，当且仅当时等号等立. 故的最大值为. 故选：C. 15. 若正数，满足，则的最小值是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由基本不等式即可求解. 【详解】由题意得，当且仅当时，等号成立， 故的最小值是． 故选：B. 16. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得，所以解集为. 故选：. 二、多选题（共20分） 17. 下列几组对象可以组成集合的有（ ） A. 高中数学必修第一册课本中所有的难题 B. 2023年参加杭州亚运会的全体运动员 C. 小于9的所有素数 D. 高一年级视力比较好的同学 【答案】BC 【解析】 【详解】根据集合的知识确定正确答案. 【分析】A选项，“难题”无法确定，所以不能组成集合. B选项，“2023年参加杭州亚运会的全体运动员”可以组成集合. C选项，“小于9的所有素数” 是“”，可以组成集合. D选项，“视力比较好”无法确定，所以不能组成集合. 故选：BC 18. 下列元素与集合的关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由常用数集逐项判断即可. 【详解】对于A，因为为自然数集，故，故A项错误； 对于B，因为为整数集，故，故B项正确； 对于C，因为为有理数集，故，故C项错误； 对于D，因为为实数集，故，故D项正确. 故选：BD. 19. 下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合与集合、集合与元素之间的关系判断即可. 【详解】对于选项：集合与元素的关系可以用“”表示，集合与集合之间不能用“”表示，故错误； 对于选项：两个集合的元素完全相同，则这两个集合相等，故正确； 对于选项：任何集合都是它本身的子集，且集合中的元素具有无序性，所以，故正确； 对于选项：空集是任何集合的子集，所以，故错误. 故选：. 20. 若，则下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】因为，由不等式的基本性质可知， ，，， 若，则， 故BCD错误，A正确. 故选：A. 三、解答题（共50分） 21. 已知全集，其中，. （1）求和； （2）写出集合的所有子集. 【答案】（1）， （2），，， 【解析】 【分析】（1）根据交集与并集的概念运算即可. （2）根据子集的概念写出集合的所有子集即可. 【小问1详解】 已知，， 则，. 【小问2详解】 已知集合， 则集合的子集有，，，. 22. 设集合，， （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先求解集合B，再由A与B，求出两集合的交集和并集即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴ 【小问2详解】 ∵，， ． 23. 解下列不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解． 【小问1详解】 由可得，解得， 故不等式的解集为． 【小问2详解】 由可得，解得或， 故不等式的解集为． 24. 比较下列两组代数式的大小. （1）与； （2）与. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】运用作差法比较大小即可. 【小问1详解】 已知与， 则 ， 所以 【小问2详解】 已知与， 则 ， 所以. 25. （1）已知正数，的积，求的最小值. （2）已知，，且，求的最大值. 【答案】（1）40 （2）162 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式，结合题意，即可求解； （2）根据基本不等式，结合题意，即可求解． 【详解】（1）因为正数，的积， 所以， 当且仅当时，等号成立，此时取得最小值40． （2）因为，，且， 所以， 当且仅当时，等号成立，此时取得最大值162． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年10月高一普职\贯通月考试卷 数学 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（共80分） 1. 下列各组对象能构成集合的是（ ） A. 年参加“两会”的代表 B. 北京冬奥会上受欢迎的运动项目 C. 的近似值 D. 我校跑步速度快的学生 2. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若集合，且，则（ ） A. 或 B. C. 4或7 D. 7 4. 若集合，则集合A的真子集共有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 15个 D. 16个 5. 已知集合，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 9. ，，则（ ） A. B. C. D. 10. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 若实数a，b满足，则（    ） A. B. C. D. 13. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 设、满足，且、都是正数，则的最大值为（ ） A. 5 B. 10 C. 25 D. 50 15. 若正数，满足，则的最小值是（    ） A. B. C. D. 16. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分） 17. 下列几组对象可以组成集合的有（ ） A. 高中数学必修第一册课本中所有的难题 B. 2023年参加杭州亚运会的全体运动员 C. 小于9的所有素数 D. 高一年级视力比较好的同学 18. 下列元素与集合的关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 19. 下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 20. 若，则下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（共50分） 21. 已知全集，其中，. （1）求和； （2）写出集合的所有子集. 22. 设集合，， （1）； （2） 23. 解下列不等式： （1）； （2）． 24. 比较下列两组代数式的大小. （1）与； （2）与. 25. （1）已知正数，的积，求的最小值. （2）已知，，且，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $