4.1.1 平面的特征和表示（同步课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一上册）

第4章 立体几何 4.1.1 平面的特征和表示 高教社数学拓展模块一（修订版）（上册） 目录ONTENTS C 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 我们知道，构成空间的基本要素是点、线、面,在平面几何中，我们学习的重点是点与直线，下面我们先重点学习平面． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业   茶卡盐湖被称为“中国的天空之镇”，当其湖面平静之时就像一面镜子，给人很“平”的印象．面对浩瀚的大海时，我们会感慨大海“一望无际”．茶卡盐湖湖面和海面都可以用“平面”来描述．类似地，课桌桌面、书本封面也可以用“平面”来描述．这些平面有什么共同特征呢？ 这些面都是平的，可以向各个方向无限延展．数学中的平面具有平和无限延展的特征． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 怎样画出具有无限延展性的平面呢？ 数学中，因直线具有无限延伸性，所以人们作直线时实际只画出直线的一部分来表示整条直线． 类似地，我们用平面的一部分来表示平面．通常我们用平行四边形三角形、圆等平面图形来表示平面． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 观察左图粉笔盒的正面、顶面、侧面所在平面可以分别画成下图所示的三个图形． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 为叙述方便，常常把几何对象用字母表示． 例如，点可以用大写英文字母A、B、⋯表示．直线可以用小写英文字母l、m 、⋯表示，也可以用直线上两点的字母AB、CD、⋯表示． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 类似地，可以用小写希腊字母α、β、γ、⋯表示平面，如平面α 、平面β、⋯ ； 如图所示，ΔABC 所在的平面可表示为平面ABC，⏥ABCD 所在的平面可表示为平面 ABCD 或平面AC． α 也可以用多边形的顶点字母表示平面，对于平行四边形，可选用其中一组对角线的顶点字母表示平面． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 考虑到直线和平面均可看作由无数个点组成的点集，当点P在直线l或平面α内时，可分别表示为P∈l， P∈α.当点P不在直线l或不在平面α内时，可分别表为P∉l，P∉α． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 为什么拱桥的桥拱大多设计为抛物线的形状？ 桥梁的主要受力是桥面的荷载重量及自身重量，都是垂直向下的，采用抛物线拱形可以将垂直受力转移到横向的桥墩或岸边的地面，这样可以加宽桥梁下面的通道宽度，减少桥墩数量，因此，桥梁大多设计成抛物线拱形. 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1.用符号语言表示以下点与直线，平面的位置关系，并画出满足条件的一个图形． （1）点A在直线l上，且在平面α内． 解（1） A∈l且 A∈α，如图所示． 画法： ①画平行四边形表示平面α； ②将点A画在平行四边形的内部； ③经过点A画直线l． α A l 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1.用符号语言表示以下点与直线，平面的位置关系，并画出满足条件的一个图形．（2）点C 不在平面β内，直线m经过点C且与平面β有一个公共点B． 解（2）C∉β，C∈m，B∈m，B∈ β，如图所示． 画法： ①画平行四边形表示平面β ； ②将点C画在平行四边形的外部； ③将点B画在平行四边形内； ④连接点C与点B并向两个方向延长，将直线CB标注为直线m，并将直线被平面遮挡部分擦除或画为虚线． β B C m 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 画直线与平面相交时，直线被平面遮挡的部分画出虚线或不画． β m 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1. 判断下列说法是否正确．   （1）平整的课桌面是一个平面的一部分； （2）不同平面的大小是不同的：  （3）光滑的玻璃球的表面是一个平面；  （4）长方体 ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1，所在平面可表示为平面AB1；  （5）把一块长为3m、宽为1.5m 的黑板看作一个平面，这个平面的面积是 4.5 m² ．  ×  × × 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 2. 已知ABCD-A1B1C1D1，如图所示．试用符号“∈”或“∉”填空． A 直线AD， A 直线 A1B1， A 平面BD， A 平面BC1． ∈ ∈ ∉ ∉ 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 练习4.1.1；习题4.1-A组1,2，4题 再见 $$