第4章 三角函数（单元测试）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

第四章 三角函数 一、选择题：本题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-150°化为弧度制为（ ） A. B. C. D.- 2．已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．下列命题正确的是（    ）． A．终边相同的角是相等的角 B．锐角是小于90°的角 C．终边在第二象限的角是钝角 D．相等的角终边重合 4．（ ） A. B. C. D. 5．已知，则（ ） A.0 B. C. D. 6. 下列各式表示正确得是（ ） A. B. C. D. 7.化简的结果为（ ） A. B. C. D. 8.已知，且 是第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10.下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ） A. B. C. D. 11.半径为5的圆中，圆心角为30°的扇形的面积为（ ） A. B. C.75 D. 12. 在三角形ABC中，是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.已知，且是第二象限角，那么( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 14. 已知，是第四象限的角，则 15. 函数的单调区间为 。 16. 比较大小 . 17. 半径为2cm，圆心角为60°所对的弧长为 cm . 三、解答题(本大题共6小题，每小题8分，共48分）． 18.(本小题满分8分) 已知扇形的弧长是，面积是，求扇形的圆心角的弧度数． 19．(本小题满分8分) 求函数的定义域 20. (本小题满分8分) 化简下列各式． （1）； （2）． 21. (本小题满分8分) 画出函数在区间上的图象： 22. (本小题满分8分) 已知. （1）化简； （2）已知，求的值. 23. (本小题满分8分) 已知角的终边在直线上，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 三角函数 一、选择题：本题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-150°化为弧度制为（ ） A. B. C. D.- 【答案】B 【解析】-150°×，故选B。 2．已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，.故选：D. 3．下列命题正确的是（    ）． A．终边相同的角是相等的角 B．锐角是小于90°的角 C．终边在第二象限的角是钝角 D．相等的角终边重合 【答案】B 【解析】对于A项，因为390°=30°+360°，所以390°与30°终边相同，但是不是相等的角，故A项错误； 对于B项，锐角是大于0许且小于90°的角，故B项正确； 对于C项，-240°终边落在第二象限，但-240°不是钝角，故C项错误； 对于D项，若两个角相等，但是始边不同，显然它们的终边不相同，故D项错误.故选：B. 4．（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据特殊角的三角函数值得。故选D。 5．已知，则（ ） A.0 B. C. D. 【答案】A 【解析】原式=，故选A。 6. 下列各式表示正确得是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】诱导公式，故选D。 7.化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】原式= 因为2rad是第二象限角，所以且， 所以，故选A。 8.已知，且 是第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，，所以， 因为是第四象限角，所以，故选A。 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵且，∴，故选：B 10.下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正弦函数的最小正周期为，故选A。 11.半径为5的圆中，圆心角为30°的扇形的面积为（ ） A. B. C.75 D. 【答案】D 【解析】扇形的面积公式,故选D。 12. 在三角形ABC中，是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为A、B是三角形的内角，所以, 因为余弦函数在区间内单调递减，所以是的充要条件。故选C。 13.已知，且是第二象限角，那么( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解得或者， 因为是第二象限角，所以。故选D。 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 14. 已知，是第四象限的角，则 【答案】. 【解析】因为，所以或， 又x是第四象限的角，所以. 15. 函数的单调区间为 。 【答案】 【解析】余弦函数的单调递减区间为，函数不改变余弦函数的单调性，所以函数的单调区间为。 16. 比较大小 . 【答案】＜ 【详解】因为， ， 所以. 17. 半径为2cm，圆心角为60°所对的弧长为 cm . 【答案】 【解析】由题意，圆心角，则弧长. 三、解答题(本大题共6小题，每小题8分，共48分）． 18.(本小题满分8分) 已知扇形的弧长是，面积是，求扇形的圆心角的弧度数． 【答案】4 【解析】因为扇形的弧长为4，面积为2， 所以扇形的面积为，解得， 则扇形的圆心角的弧度数为． 19．(本小题满分8分) 求函数的定义域 【答案】 【解析】要使函数有意义,需,即. 结合正弦曲线可知 , 故定义域为 20. (本小题满分8分) 化简下列各式． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）-1 【解析】（1）原式＝ （2）原式＝ 21. (本小题满分8分) 画出函数在区间上的图象： 【答案】见解析 【解析】按五个关键点列表 2 描点，将他们用光滑的曲线连接起来 22. (本小题满分8分) 已知. （1）化简； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）-2. 【解析】（1) ; （2)由，可得. 23. (本小题满分8分) 已知角的终边在直线上，求的值． 【答案】0 【解析】由题意知， 设角的终边上任意一点为 (1)当时，，是第四象限角，，, 所以； (2)当，是第二象限角，， 所以 综上所述，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$