4.8 已知三角函数值求角（同步课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

4.8已知三角函数值求角 4.8 已知三角函数值求角 学习目标、教学重难点 3 《把时间当作朋友》读书笔记 情境导入 已知正弦函数值求角 练习和小节 已知余弦函数值求角 已知正切函数值求角 利用计算器求角 4 教学目标 学习目标： 1、掌握特殊角的三角函数值； 2、能够根据三角函数值求角； 3、学会利用计算器求角。 5 重难点 重点：已知特殊角的三角函数值求角。 难点：角度、弧度和三角函数值的对应。 6 情境导入 我们在做正弦函数、余弦函数的图像时，都是已知角度求正弦值、余弦值的过程。 那么如果已知正弦值、余弦值或者正切值能不能求出对应的角？ 7 探索新知-已知正弦函数值求角 在正弦函数中，确定一个角度时，有且仅有一个正弦值与之对应，即在正弦函数图像中，任意做一条垂直于x轴的直线，该直线与正弦函数图像仅有一个交点。 那如果确定一个正弦值，能确定几个角度呢？ 8 探索新知-已知正弦函数值求角 在正弦函数图像中任意做一条垂直于y轴的直线，该直线与正弦函数图像交点不唯一。 当y=0时，直线与内的正弦函数图像有3个交点， 当y=1或y=-1时，直线与内的正弦函数图像有1个交点， 当直线在y=1和y=-1之间且y≠0时，直线与内的正弦函数图像有2个交点， 当直线在y=1上方和y=-1下方时，直线与内的正弦函数图像有0个交点。 9 探索新知-已知正弦函数值求角 角度制 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度制 0 0 0 角度制 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度制 10 探索新知-已知正弦函数值求角 当时，根据上表我们可以发现，在区间内，或者。 注意： 因为正弦函数是一个以为最小正周期的周期函数，所以在区间等于的点的横坐标也具有周期性。 所以当时，或者。 11 探索新知-已知余弦函数值求角 余弦函数的函数图像可以看成是由正弦函数的函数图像向左平移个单位得到的，所以确定一个余弦值有多个角度与之对应。 12 探索新知-已知正弦函数值求角 角度制 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度制 0 1 -1 角度制 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度制 13 探索新知-已知正弦函数值求角 当时，根据上表我们可以发现，在区间内，或者。 注意： 因为余弦函数是一个以为最小正周期的周期函数，所以在区间等于的点的横坐标也具有周期性。 所以当时，或者。 14 探索新知-已知正切函数值求角 根据同角三角函数关系式得 角度制 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度制 0 0 角度制 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度制 15 探索新知-已知正弦函数值求角 当时，根据上表我们可以发现，正切函数的周期为，在区间内，。 注意： 因为正切函数是一个以为最小正周期的周期函数，所以在区间等于的点的横坐标也具有周期性。 所以当时，。 16 探索新知-利用计算器求角 根据计算器求角的步骤： 将计算器设置为弧度制模式 根据三角函数值求角 → 输入三 角函数值 → → 将角转化为符合条件的角 可以根据诱导公式将角转化为符合题目范围的角。 17 探索新知-利用计算器求角 函数计算器中得出的角，在-90°~90°或0°~180°之间，用诱导公式转化步骤如下： 18 例题辨析 例1 在0°~360°范围内, 求满足sinx=0.2的角x的值(保留到小数点后第2位 ). 解 ：利用科学型计算器, 可得到-90°~90° 范围内的角x1≈11.54° 再利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得到另一个角x2≈ 180°-11.54°=168.46°.所以在0°~360°范围内, 满足 sinx=0.2的角为11.54°和168.46° . 19 例题辨析 例2 已知，且，求角的值． 解：因为函数中特殊角的正弦值，根据特殊角的三角函数值可知 当， ， 因为，所以。 20 例题辨析 例3 已知cosx=0.2，求在-180°~180°范围内的角的值 (保留到小数点后第2位 ). 解 ：利用科学型计算器，得到0°~180°范围内的角x1≈78.46°. 由诱导公式cos(-α)=cosα，得到-180°~0°范围内的角x2≈ -78.46°. 所以在-180°~180°范围内，满足 cosx=0.2的角为78.46°和-78.46°. 21 巩固练习 练习 在[0,2π]范围内, 求适合下列条件的特殊角x的值. （1） （2） （3） （4） 解：（1）或 （2） 或 （3） 或 （4） 或 22 巩固练习 练习 2．已知，且 ，求x的取值范围． 解 因为，所以或者， 有因为 ，所以或者， 综上 。 01 23 《把时间当作朋友》读书笔记 归纳总结 已知正弦函数值求角 02 已知余弦函数值求角 02 已知正切函数值求角 02 利用计算器求角 24 布置作业 作业 1.完成已知三角函数值求角的配套同步练习册； 2.整理特殊角的三角函数值笔记； 3.思考简便方法记忆特殊角的三角函数值。 再见 $$