4.8 已知三角函数值求角（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

4.8 已知三角函数值求角 课程目标 1、掌握特殊角的三角函数值； 2、能够根据三角函数值求角； 3、学会利用计算器求角。 重点：已知特殊角的三角函数值求角。 难点：角度、弧度和三角函数值的对应。 教学方法：通过观察函数的图像以及函数的周期性得到确定正弦、余弦、正切函数值时，对应的角数量不唯一，根据特殊角的三角函数值或者计算器求角。 教学工具：多媒体。 一．情景引入 我们在做正弦函数、余弦函数的图像时，都是已知角度求正弦值、余弦值的过程。 那么如果已知正弦值、余弦值或者正切值能不能求出对应的角？ 二、探索新知 探究一 已知正弦函数值求角 在正弦函数中，确定一个角度时，有且仅有一个正弦值与之对应，即在正弦函数图像中，任意做一条垂直于x轴的直线，该直线与正弦函数图像仅有一个交点。 那如果确定一个正弦值，能确定几个角度呢？ 在正弦函数图像中任意做一条垂直于y轴的直线，该直线与正弦函数图像交点不唯一。 当y=0时，直线与内的正弦函数图像有3个交点， 当y=1或y=-1时，直线与内的正弦函数图像有1个交点， 当直线在y=1和y=-1之间且y≠0时，直线与内的正弦函数图像有2个交点， 当直线在y=1上方和y=-1下方时，直线与内的正弦函数图像有0个交点。 角度制 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度制 0 0 0 角度制 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度制 当时，根据上表我们可以发现，在区间内，或者。 注意：因为正弦函数是一个以为最小正周期的周期函数，所以在区间等于的点的横坐标也具有周期性。 所以当时，或者。 探究二 已知余弦函数值求角 余弦函数的函数图像可以看成是由正弦函数的函数图像向左平移个单位得到的，所以确定一个余弦值有多个角度与之对应。 角度制 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度制 0 1 -1 1 -1 角度制 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度制 当时，根据上表我们可以发现，在区间内，或者。 注意：因为余弦函数是一个以为最小正周期的周期函数，所以在区间等于的点的横坐标也具有周期性。 所以当时，或者。 探究三 已知正切函数值求角 根据同角三角函数关系式得 角度制 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度制 0 0 角度制 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度制 当时，根据上表我们可以发现，正切函数的周期为，在区间内，。 注意：因为正切函数是一个以为最小正周期的周期函数，所以在区间等于的点的横坐标也具有周期性。 所以当时，。 探究四 利用计算器求角 根据计算器求角的步骤： 1、将计算器设置为弧度制 2、根据三角函数值求角 3、将角转化为符合条件的角 可以根据诱导公式将角转化为符合题目范围的角。 函数计算器中得出的角，在-90°~90°或0°~180°之间，用诱导公式转化步骤如下： 例1 在0°~360°范围内, 求满足的角x的值(保留到小数点后第2位 ). 解析：利用科学型计算器, 可得到-90°~90° 范围内的角 11.54° 再利用诱导公式得到另一个角 180°-11.54°=168.46°.所以在0°~360°范围内, 满足的角为11.54°和168.46° . 例2已知，且，求角的值． 解析：因为函数中特殊角的正弦值，根据特殊角的三角函数值可知 当， ， 因为，所以。 例3 已知，求在-180°~180°范围内的角的值 (保留到小数点后第2位 ). 解析：利用科学型计算器，得到0°~180°范围内的角 78.46°. 由诱导公式得到-180°~0°范围内的角 -78.46°. 所以在-180°~180°范围内，满足的角为78.46°和-78.46°. 巩固练习 1. 在[0,2π]范围内, 求适合下列条件的特殊角x的值. （1） （2） （3） （4） 答案：（1）或 （2） 或 （3） 或 （4） 或 2．已知，且 ，求x的取值范围． 答案：因为，所以或者， 有因为 ，所以或者， 综上 。 四、归纳总计 1、已知正弦函数值求角 2、已知余弦函数值求角 3、已知正切函数值求角 4、利用计算器求角 五、课后作业 1.完成已知三角函数值求角的配套同步练习册； 2.整理特殊角的三角函数值笔记； 3.思考简便方法记忆特殊角的三角函数值。 本节内容为已知三角函数值求教，重点内容为特殊角的三角函数值和利用计算器求角，注意在求角时需要注意正弦、余弦、正切函数都是周期函数，符合条件的角应该注意要写全。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$