第02讲 线段、射线和直线（1个知识点+7大题型+15道强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（浙教版2024）

第02讲 线段、射线和直线（1个知识点+7大题型+15道强化训练） 课程标准 学习目标 1. 在现实情境中进一步了解线段、射线、直线等简单的平面图形； 2. 通过操作活动，理解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。 1、线段、射线、直线的符号表示方法。 2、培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念。 3、引导发现、尝试指导以及学生的互动合作相结合。 知识点01：线段、射线、直线相关概念 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别： 名称 图形 表示方法 端点 长度 直线 直线AB(或BA) 直线l 无端点 无法度量 射线 射线OM 1个 无法度量 线段 线段AB(或BA) 线段l 2个 可度量长度 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）. 【即学即练1】 1．如图，下列不正确的说法是（    ）    A．直线与直线是同一条直线 B．线段与线段是同一条线段 C．射线与射线是同一条射线 D．射线与射线是同一条射线 【答案】C 【分析】本题考查了直线，射线，线段．熟练掌握直线，射线，线段的定义是解题的关键． 根据直线，射线，线段的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，直线与直线是同一条直线，A正确，故不符合要求； 线段与线段是同一条线段，B正确，故不符合要求； 射线与射线不是同一条射线，C错误，故符合要求； 射线与射线是同一条射线，D正确，故不符合要求； 故选：C． 【即学即练2】 2．平面上有3个点，并且这3个点不在同一直线上，经过每两点画一条直线，则共可以画（    ）条直线． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据两点确定一条直线，则通过画图发现每个点都可以和其他2个点画一条直线，共可以画（条）直线，排除重合的条数，即可求得结果． 【详解】解：可以画的直线条数为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【即学即练3】 3．计划从甲市到乙市修建一条高速铁路，在两市之间要停靠3个站点，需要制定m种票价，设计n种车票，则m、n的值分别为（    ） A．5、10 B．6、12 C．8、16 D．10、20 【答案】D 【分析】本题考查了已知线段上的确定的点的数量，确定线段的数量，线段的数量就是票价的种数；线段数量的2倍就是车票种类，从而可得答案． 【详解】根据题意，两城市构成的线段上，一共有５个端点，可以构成条不同的线段，故制定10种票价，20种车票， 故选D． 【即学即练4】 4．如图，点A，B，C在直线l上，下列说法中正确的有（　　） ①只有一条直线；②能用字母表示的射线共有3条；③一共有三条线段；④延长直线；⑤延长线段和延长线段的含义是相同的；⑥点B在线段上．    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据直线、射线、线段的定义与表示：直线是从客观事物中抽象出来的，直线没有尽头，是向两方无限延伸的，用直线上任意两点的大写字母表示，可用一个小写字母表示；直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，用两个大写字母表示，一条射线可用它的端点和射线上另一点来表示，也可用一个小写字母表示；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，可用表示端点的两个大写字母表示，也可用一个小写字母表示．观察图形，逐项判断，选择答案即可． 【详解】①直线没有尽头，是向两方无限延伸的，即图中只有一条直线，故原说法正确； ②能用字母表示的射线有射线、射线、射线、射线，共4条，故原说法错误； ③线段有线段、线段、线段，一共有三条，故原说法正确； ④直线是向两方无限延伸的，没有长度，不能再延长，故原说法错误； ⑤延长线段和延长线段的延长方向不同，含义不同，故原说法错误； ⑥观察图形，点B在线段上，该说法正确． 综上，说法中正确的有①、③、⑥这3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义与表示，理解直线、射线、线段的定义与表示是解题的关键． 考查题型一 直线、射线、线段的联系与区别 1．下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中错误的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，理解直线、射线、线段的定义和性质是解答关键． 根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断． 【详解】解：（1）两点确定一条直线，故此项错误； （2）射线是不可度量的，故此项错误； （3）线段和线段是同一条线段，故此项正确； （4）射线和射线是不同一条射线，故此项错误； （5）直线和直线是同一条直线，故此项正确； ∴错误的有3个． 故选：C． 2．观察图形，下列说法正确的有 个． 直线和直线是同一条直线； 线段和线段是两条不同的线段； 射线和射线是同一条射线． 【答案】 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段，解决本题的关键是根据直线、射线、线段的定义进行判断． 【详解】解：直线是向两个方向无限延伸的，直线和直线是同一条直线，故正确； 线段有两个端点，不延伸，线段和线段是同一条线段，故不正确； 射线有一个端点，向一个方向无限延伸，射线和射线的端点相同，延伸的方向相同，是同一条射线，故正确； 说法正确的有个． 故答案为：． 3．如图所示，共有多少条直线、射线、线段？请依次指出．    【答案】见解析 【分析】根据直线、射线和线段的定义进行判断即可得到答案． 【详解】题图中共有2条直线，即直线，； 13条射线，即射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线，还有6条不可以表示的； 6条线段，即线段，线段，线段，线段，线段，线段． 【点睛】本题考查直线、线段和射线的定义，直线：能够向两端无限延伸的线；射线：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点；线段：直线上两点和中间的部分叫做线段，这两个点叫线段的端点． 考查题型二 画出直线、射线、线段 1．如图中四条线段a，b，c，d和线段e在同一条直线上的是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键，利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论． 【详解】解：利用直尺画出图形如下： 可以看出线段b与e在一条直线上． 故选：B． 2．两个小朋友欣欣和希希在捉迷藏，欣欣站在图中的点处，没有看到希希，那么在图中所给出的位置点中，希希不可能躲藏的位置是点 处（图中带阴影部分为足够高且不透明的障碍物）． 【答案】或/或 【分析】本题主要考查了线段的知识，理解线段的定义是解题关键．连接，观察这些线段是否与障碍物相交，即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接， 由图可知，仅有没有与障碍物相交， 故希希不可能躲藏的位置是点或处． 故答案为：或． 3．如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)连接，，交于点O； (3)画射线，，交于点P． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查画直线，射线和线段，掌握直线，射线和线段的定义，是解题的关键： （1）根据直线的定义，画图即可； （2）画出线段，，交于点O即可； （3）根据射线的定义，画图即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）如图，，，点O即为所求； （3）如图，射线，，点P即为所求． 考查题型三 点与线的位置关系 1．如果AB＝9，AC＝4，BC＝5，则（　　） A．点C在线段AB上 B．点C在线段AB的延长线上 C．点C在直线AB外 D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外 【答案】A 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题． 【详解】解：如图： 从图中我们可以发现AC+BC＝AB， 所以点C在线段AB上． 故选：A． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维． 2．直线的位置关系如图所示，则下列语句： ①点B在直线上；②直线经过点C；③直线两两相交；④点B是直线的交点，以上语句正确的有 （只填写序号） 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了点与直线的位置关系，熟练掌握点经过直线，说明点在直线上和点不经过直线，说明点在直线外是解题的关键．依据点与直线的位置关系进行判断，即可得到正确结论． 【详解】 由图可得，①点B在直线上，正确； ②直线不经过点C，错误； ③直线两两相交，正确； ④点B是直线的交点，正确； 故答案为：①③④． 3．按要求完成画图及作答： (1)如图，用适当的语句表述点与直线的关系： (2)如图，画射线，画直线； (3)如图，方向延长至，使． 【答案】(1)点在直线l外 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查射线，直线和线段的作图．熟练掌握射线，直线和线段的定义是解题的关键． （1）根据点与直线的关系即可填空； （2）根据直线和射线的定义求解即可； （3）作射线，截取即可求解． 【详解】（1）根据题意得， 点与直线l的关系：点在直线l外； （2）如图所示，射线，直线即为所求； （3）如图所示，点D即为所求； 考查题型四 直线、线段、射线的数量问题 1．在平面上任意画4个点，那么这4个点确定的直线共有（　　） A．1条或4条 B．1条或6条 C．4条或6条 D．1条或4条或6条 【答案】D 【分析】本题考查了直线，射线，线段的数量问题，解题的重点在于分情况讨论．先根据题意，分4点共线，3点共线，任意三点不共线三种情况画图，根据图示找出答案． 【详解】解：如图1，4点共线时，可以确定1条直线； 如图2，3点共线时可以确定4条直线； 如图3，任意3点都不共线时，可以确定6条直线； 综上所述，这4个点确定的直线共有1条或4条或6条． 故选：D． 2．棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果两颗棋子连成的直线上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．如图所示，图中“同棋共线”的直线共有 条． 【答案】10 【分析】本题考查了直线，掌握同棋共线是解题的关键． 分两类去数，白棋共线的条数，黑棋共线的条数，相加即可． 【详解】解：∵白棋共线的线有6条，黑棋共线的线有4条， ∴同棋共线的线共有10条． 故答案为：10． 3．往返于A，B两地的客车，中途停靠三个车站．假设站点与站点之间的路程及站点与A，B两地之间的路程都不相等，请问： (1)一共有多少种不同的票价？ (2)一共要准备多少种不同的车票？ 【答案】(1)10种 (2)20种 【分析】本题主要考查运用线段知识解决生活中的问题，需要掌握正确数线段的方法． （1）先画出示意图，求出线段的条数，再计算票价即可； （2）根据往返的车票都不相同，计算车票的种数即可． 【详解】（1）解：如图，记中途三个车站分别为，则共有： ， ∴10种不同的票价， （2）解：因为车票需要考虑方向性，如“”与“”票价相同，但车票不同， 所以共有种车票． 考查题型五 直线相交的交点个数问题 1．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： ①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（　　） A．40个 B．45个 C．50个 D．55个 【答案】B 【分析】本题考查图形类规律探究、直线的交点个数问题，根据题意，观察图形，得出直线交点个数最多的变化规律即可求解． 【详解】解：①两直线相交，最多1个交点； ②三条直线相交最多有个交点； ③四条直线相交最多有个交点； …… 由此可得10条直线相交交点个数最多为（个）， 故选：B． 2．在同一平面内，三条互不重合的直线把平面至少分成 部分． 【答案】 【分析】本题考查了平面内直线的位置关系，充分考虑平面内三条直线不同的位置关系并分类讨论是解题的关键． 根据平面内互不重合的三条直线的位置分析判断即可． 【详解】解：在同一平面内，当三条互不重合的直线相互平行时，把平面分成4部分，分成的部分最少． 故答案为：． 3．两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？ 【答案】两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有3个交点，四条直线相交，最多有6个交点，…，规律：n条直线相交，最多有个交点． 【分析】根据两直线相交，最多有1个交点，三直线相交最多有1+2=3个交点，四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点，由此可以发现最多交点个数就是从1开始的连续的正整数相加，最后一个加数比直线的条数少1，由此进行求解即可 【详解】解：两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有1+2=3个交点，四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点…… 由此可以发现最多交点个数就是从1开始的连续的正整数相加，最后一个加数比直线的条数少1， 一般地，n条直线相交，最多有（首尾相加和为n，第二和倒数第二个的和也为n，由此即可推出此式子）个交点． 【点睛】本题主要考查了直线的交点个数问题，解题的关键在于能够根据特例推出相应的规律． 考查题型六 线段的应用 1．从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备（　　） A．12种 B．10种 C．6种 D．4种 【答案】A 【分析】一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，由此可求出车票总数． 【详解】解：根据题意，一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票， ∴铁路部门供旅客购买的火车票要准备（种）， 故选：A． 【点睛】本题考查线段，解答的关键是理解题意，熟知两站之间有两种不同的车票，不能遗漏返程票． 2．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2017厘米的线段，则线段盖住的整点共有（    ）个 A．2022或2022 B．2017或2022 C．2016或2017 D．2015或2016 【答案】B 【分析】分线段的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论． 【详解】解：若线段的端点恰好与整点重合，则2017厘米长的线段盖住个整点，个整点， 若线段的端点不与整点重合，则2017厘米的线段盖住2017个整点． ∴2017厘米的线段盖住2017或2022个整点． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键． 3、如图，在数轴上有三个不同的点 A、B、C，点C对应有理数10，O为原点，A、B对应的数互为相反数，且线段的长度是的倍． (1)求点A，B所对应的有理数； (2)动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右移动，当点P到点A的距离是到点B距离的2倍时，求点P的运动时间． 【答案】(1)点A，B所对应的有理数分别为，6 (2)或 【分析】（1）设点B所对应的有理数为x，列出方程，即可得出A和B所对应的有理数． （2）分两种情况讨论：①点P在之间，②点P在的延长线上，即可得出答案． 【详解】（1）解：设点B所对应的有理数为x， 因为A、B对应的数互为相反数， 所以点A所对应的有理数为 ∴， ∵线段的长度是的倍， ∴， 解得，，则， 所以点A，B所对应的有理数分别为，6； （2）解：设点P的运动时间为， 由题意得：有两种情况： ①点P在之间， ∵， ∴， 解得：， ②点P在的延长线上， ∵， ∴， 解得：， 答：点P的运动时间是或． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意，弄清题中的关系是解题的关键． 考查题型七 两点确定一条直线 1．如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（    ）      A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．经过两点有且只有一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】C 【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定． 故选：C． 【点睛】本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线． 2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（    ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析求解即可． 【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； 综上可得：可以用“两点确定一条直线”来解释， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键． 3．如图，小海龟（头朝上）位于图中点处，按下述口令移动：前进格；向右转，前进格；向左转，前进格；向左转，前进格；向右转，后退格；最后向右转，前进格；用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形． 【答案】见解析，小海龟经过的路线类似一面旗帜 【分析】根据指令一个一个移动或转弯即可． 【详解】解：如图所示：小海龟经过的路线类似一面旗帜．（画出图画即可，答不出图的形状亦可） 【点睛】本题考查转弯，直行等概念的理解，理解这些概念是本题解题关键． 1．下列给出的直线、射线、线段，能相交的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线和线段，根据射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸即可判断求解，掌握直线、射线和线段的特征是解题的关键． 【详解】解：∵射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸， ∴选项中不能相交，选项中能相交， 故选：． 2．下列说法正确的有（    ） ①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线；③以两个点为端点只能画一条线段． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，直线、射线、线段的联系与区别等知识点，熟练掌握直线、射线、线段的定义及它们之间的联系与区别是解题的关键． 根据两点确定一条直线，直线、射线、线段的联系与区别等知识点逐项分析判断即可． 【详解】解：①因为两点确定一条直线，所以过两点只能画一条直线，故说法①正确； ②过两点可以画条射线，故说法②错误； ③以两个点为端点只能画一条线段，该说法正确，故说法③正确； 综上，说法正确的有，共个， 故选：． 3．下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中错误的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，理解直线、射线、线段的定义和性质是解答关键． 根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断． 【详解】解：（1）两点确定一条直线，故此项错误； （2）射线是不可度量的，故此项错误； （3）线段和线段是同一条线段，故此项正确； （4）射线和射线是不同一条射线，故此项错误； （5）直线和直线是同一条直线，故此项正确； ∴错误的有3个． 故选：C． 4．嘉琪同学在路边看老人下五子棋时出现了如图所示的画面（部分），棋盘上有黑、白两色棋子若干，善于思考的她想找出颜色相同的三颗棋子在同一条直线上的所有直线．请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（   ） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 【答案】A 【分析】本题考查了“两点确定一条直线”．掌握相关结论即可． 根据“两点确定一条直线”即可求解． 【详解】提示：如下图所示． 故选：A． 5．观察图形，下列说法正确的有（ ） （1）直线和直线是同一条直线； （2）线段和线段是两条不同的线段； （3）射线和射线是同一条射线； （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题考查了直线，射线和线段的性质，直线的交点问题，根据直线，射线和线段的性质逐项求解判断即可． 【详解】（1）直线和直线是同一条直线，说法正确，符合题意； （2）线段和线段是同一条线段，原说法错误，不符合题意； （3）射线和射线是同一条射线，说法正确，符合题意； （4）三条直线两两相交时，不一定有三个交点，也可能有1个交点，原说法错误，不符合题意； 综上所述，说法正确的有2个． 故选：B． 6．将线段延长至点C，再将线段反向延长至点D，则该图中共有 条线段． 【答案】6 【分析】本题考查了线段的计数问题，根据题意画出图形求解即可． 【详解】解：如图， 线段有：，共6条． 故答案为：6． 7．如图，在不添加字母的情况下，可以用字母表示出来的不同线段和射线，有 条线段， 条射线． 【答案】 6 6 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的知识点，准确分析判断是解题的关键．根据射线、线段的表示方法解答即可． 【详解】线段：共计6条； 射线：共计6条； 故答案为：6，6． 8．在同一平面内，三条直线两两相交，如果最多有a个交点，最少有b个交点，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了直线相交的交点个数问题，代数式求值等知识点，熟练掌握直线的几何特性是解题的关键． 分析可得：平面内三条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点，于是可求得的值． 【详解】解：平面内三条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点， ，， ， 故答案为：． 9．如图，有下列结论： ①以点为端点的射线共有5条；    ②以点为端点的线段共有4条； ③射线和射线是同一条射线；    ④直线和直线是同一条直线． 以上结论正确的是 ．（填序号） 【答案】①④/④① 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的定义，对结论分析判断即可得解． 【详解】解：①以点A为端点的射线有射线，共有5条，故该结论正确，符合题意； ②以点D为端点的线段有线段，共有5条，故该结论错误，不符合题意； ③射线和射线不是是同一条射线，故该结论错误，不符合题意； ④直线和直线是同一条直线，故该结论正确，符合题意． 综上所述，其中正确的结论是：①④． 故答案为：①④． 10．棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果两颗棋子连成的直线上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．如图所示，图中“同棋共线”的直线共有 条． 【答案】10 【分析】本题考查了直线，掌握同棋共线是解题的关键． 分两类去数，白棋共线的条数，黑棋共线的条数，相加即可． 【详解】解：∵白棋共线的线有6条，黑棋共线的线有4条， ∴同棋共线的线共有10条． 故答案为：10． 11．如图，在平面上有四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题： (1)画射线； (2)连接，与射线相交于点O． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图——射线，线段，熟练掌握射线，线段的定义是解题的关键． （1）根据射线定义画图即可； （2）根据题中要求画图即可． 【详解】（1）解：如图所示，射线即为所求； （2）解：如图所示，线段和点O即为所求． 12．如图： (1)图中有几条直线？ (2)图中有几条射线？能用图中字母表示的射线有几条？写出可以用字母表示的射线； (3)图中有几条线段？有哪些线段可用图中字母表示？ (4)如果一条直线上标注了n个点，那么有几条射线？ 【答案】(1)有1条直线 (2)有8条射线，能用字母表示的射线有6条，分别是射线，射线，射线，射线，射线，射线 (3)有6条线段，分别是线段，线段，线段，线段，线段，线段 (4)一条直线上标注了n个点时，有条射线 【分析】本题考查的是射线，直线，线段的含义； （1）根据直线的定义可得答案； （2）根据每个端点处有2条射线，可得射线的总数量，根据射线的表示方法可得有6条射线可表示； （3）根据线段有两个端点，把线段都表示出来即可； （4）根据每个端点处有2条射线，从而额度答案． 【详解】（1）解：图中有1条直线； （2）解：以，，，为端点的射线共有8条， 能用字母表示的射线有6条，分别是射线，射线，射线，射线，射线，射线； （3）解：图中有6条线段，分别是线段，线段，线段，线段，线段，线段． （4）解：如果一条直线上标注了n个点，以每个点为端点的射线有2条， ∴有条射线． 13．作图题：已和直线m（如图）． (1)在直线m上任取三点A、B、C，且点C在点A、点B之间． (2)在直线m外任取一点D，作直线，射线，线段． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【分析】本题考查的是点与直线的位置关系，画直线，射线，线段，理解直线，射线，线段的含义是解本题的关键； （1）根据点C在点A、点B之间，再直线上确定A，B，C三点即可； （2）根据直线，射线，线段的含义画图即可． 【详解】（1）解：如图，A，C，B即为所求；   ． （2）如图，直线，射线，线段即为所求；    ． 14．如图，平面上有四个点A、B、C、D．根据下列语句画图    (1)画射线； (2)画直线； (3)连接； (4)连接，并将其反向延长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）根据射线的定义可直接进行作图； （2）根据直线的定义可直接进行作图； （3）根据要求作图即可； （4）根据要求作图即可． 【详解】（1）解：射线，如图所示：    （2）解：直线，如图所示：    （3）解：连接，如图所示：    （4）解：连接，并将其反向延长，如图所示：    【点睛】本题主要考查射线、直线、线段的定义，熟练掌握各个定义及画法是解题的关键． 15．如图，平面内有四个A、B、C、D．根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线交直线于点E； (3)在线段上取点O，使的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）连接，再向两边延伸即可； （2）连接，向点C延长，交直线于点E即可； （3）连接、相交于点O即可． 【详解】（1）如图，直线即为所求；    （2）如图，射线即为所求；    （3）如图，点O即为所求．    【点睛】本题考查作图−直线、射线、线段，根据语句准确画图是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 线段、射线和直线（1个知识点+7大题型+15道强化训练） 课程标准 学习目标 1. 在现实情境中进一步了解线段、射线、直线等简单的平面图形； 2. 通过操作活动，理解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。 1、线段、射线、直线的符号表示方法。 2、培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念。 3、引导发现、尝试指导以及学生的互动合作相结合。 知识点01：线段、射线、直线相关概念 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别： 名称 图形 表示方法 端点 长度 直线 直线AB(或BA) 直线l 无端点 无法度量 射线 射线OM 1个 无法度量 线段 线段AB(或BA) 线段l 2个 可度量长度 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）. 【即学即练1】 1．如图，下列不正确的说法是（    ）    A．直线与直线是同一条直线 B．线段与线段是同一条线段 C．射线与射线是同一条射线 D．射线与射线是同一条射线 【即学即练2】 2．平面上有3个点，并且这3个点不在同一直线上，经过每两点画一条直线，则共可以画（    ）条直线． A．3 B．4 C．5 D．6 【即学即练3】 3．计划从甲市到乙市修建一条高速铁路，在两市之间要停靠3个站点，需要制定m种票价，设计n种车票，则m、n的值分别为（    ） A．5、10 B．6、12 C．8、16 D．10、20 【即学即练4】 4．如图，点A，B，C在直线l上，下列说法中正确的有（　　） ①只有一条直线；②能用字母表示的射线共有3条；③一共有三条线段；④延长直线；⑤延长线段和延长线段的含义是相同的；⑥点B在线段上．    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考查题型一 直线、射线、线段的联系与区别 1．下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中错误的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．观察图形，下列说法正确的有 个． 直线和直线是同一条直线； 线段和线段是两条不同的线段； 射线和射线是同一条射线． 3．如图所示，共有多少条直线、射线、线段？请依次指出．    考查题型二 画出直线、射线、线段 1．如图中四条线段a，b，c，d和线段e在同一条直线上的是（    ） A．a B．b C．c D．d 2．两个小朋友欣欣和希希在捉迷藏，欣欣站在图中的点处，没有看到希希，那么在图中所给出的位置点中，希希不可能躲藏的位置是点 处（图中带阴影部分为足够高且不透明的障碍物）． 3．如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)连接，，交于点O； (3)画射线，，交于点P． 考查题型三 点与线的位置关系 1．如果AB＝9，AC＝4，BC＝5，则（　　） A．点C在线段AB上 B．点C在线段AB的延长线上 C．点C在直线AB外 D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外 2．直线的位置关系如图所示，则下列语句： ①点B在直线上；②直线经过点C；③直线两两相交；④点B是直线的交点，以上语句正确的有 （只填写序号） 3．按要求完成画图及作答： (1)如图，用适当的语句表述点与直线的关系： (2)如图，画射线，画直线； (3)如图，方向延长至，使． 考查题型四 直线、线段、射线的数量问题 1．在平面上任意画4个点，那么这4个点确定的直线共有（　　） A．1条或4条 B．1条或6条 C．4条或6条 D．1条或4条或6条 2．棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果两颗棋子连成的直线上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．如图所示，图中“同棋共线”的直线共有 条． 3．往返于A，B两地的客车，中途停靠三个车站．假设站点与站点之间的路程及站点与A，B两地之间的路程都不相等，请问： (1)一共有多少种不同的票价？ (2)一共要准备多少种不同的车票？ 考查题型五 直线相交的交点个数问题 1．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： ①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（　　） A．40个 B．45个 C．50个 D．55个 2．在同一平面内，三条互不重合的直线把平面至少分成 部分． 3．两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？ 考查题型六 线段的应用 1．从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备（　　） A．12种 B．10种 C．6种 D．4种 2．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2017厘米的线段，则线段盖住的整点共有（    ）个 A．2022或2022 B．2017或2022 C．2016或2017 D．2015或2016 3、如图，在数轴上有三个不同的点 A、B、C，点C对应有理数10，O为原点，A、B对应的数互为相反数，且线段的长度是的倍． (1)求点A，B所对应的有理数； (2)动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右移动，当点P到点A的距离是到点B距离的2倍时，求点P的运动时间． 考查题型七 两点确定一条直线 1．如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（    ）      A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．经过两点有且只有一条直线 D．两点之间，线段最短 2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（    ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A． B． C． D． 3．如图，小海龟（头朝上）位于图中点处，按下述口令移动：前进格；向右转，前进格；向左转，前进格；向左转，前进格；向右转，后退格；最后向右转，前进格；用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形． 1．下列给出的直线、射线、线段，能相交的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的有（    ） ①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线；③以两个点为端点只能画一条线段． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 3．下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中错误的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．嘉琪同学在路边看老人下五子棋时出现了如图所示的画面（部分），棋盘上有黑、白两色棋子若干，善于思考的她想找出颜色相同的三颗棋子在同一条直线上的所有直线．请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（   ） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 5．观察图形，下列说法正确的有（ ） （1）直线和直线是同一条直线； （2）线段和线段是两条不同的线段； （3）射线和射线是同一条射线； （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．将线段延长至点C，再将线段反向延长至点D，则该图中共有 条线段． 7．如图，在不添加字母的情况下，可以用字母表示出来的不同线段和射线，有 条线段， 条射线． 8．在同一平面内，三条直线两两相交，如果最多有a个交点，最少有b个交点，那么 ． 9．如图，有下列结论： ①以点为端点的射线共有5条；    ②以点为端点的线段共有4条； ③射线和射线是同一条射线；    ④直线和直线是同一条直线． 以上结论正确的是 ．（填序号） 10．棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果两颗棋子连成的直线上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．如图所示，图中“同棋共线”的直线共有 条． 11．如图，在平面上有四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题： (1)画射线； (2)连接，与射线相交于点O． 12．如图： (1)图中有几条直线？ (2)图中有几条射线？能用图中字母表示的射线有几条？写出可以用字母表示的射线； (3)图中有几条线段？有哪些线段可用图中字母表示？ (4)如果一条直线上标注了n个点，那么有几条射线？ 13．作图题：已和直线m（如图）． (1)在直线m上任取三点A、B、C，且点C在点A、点B之间． (2)在直线m外任取一点D，作直线，射线，线段． 14．如图，平面上有四个点A、B、C、D．根据下列语句画图    (1)画射线； (2)画直线； (3)连接； (4)连接，并将其反向延长． 15．如图，平面内有四个A、B、C、D．根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线交直线于点E； (3)在线段上取点O，使的值最小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$