第七章　 幼儿园集合的发展及教育-2024-2025学年《幼儿园数学教育活动设计与指导》课件（同济大学出版社）

第一节　 集合概念 第七章　 幼儿园集合的发展及教育 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 　　理发师悖论 　　19 世纪下半年， 集合论刚产生时， 曾遭到许多人的猛烈攻击。 但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了， 并且获得了广泛的赞誉。 　　可是， 好景不长。 1903 年， 一个震惊数学界的消息传出： 集合论是有漏洞的! 这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。 罗素将这个数学悖论变成等价的 “理发师悖论”， 即某山村的理发师声称， 他将为所有不给自己刮脸的人刮脸， 不给那些自己刮脸的人刮脸。 给自己刮脸的人是一个集合， 不给自己刮脸的人是一个集合， 这在逻辑上并没有漏洞。 但是， 当理发师考虑应该给自己刮脸时， 却处于自相矛盾的两难之中。 因为， 如果他不给自己刮脸， 那么他将属于不给自己刮脸的人的集合， 因此， 他可以给自己刮脸。 反之， 如果他给自己刮脸， 那么他不属于让理发师刮脸的那一类人， 他将不能给自己刮脸。罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界引起了极大的震动。 德国的著名逻辑学家弗利兹在他的关于集合的基础理论完稿复印时， 收到了罗素关于这一悖论的信。 他立刻发现， 自己忙了很久得出的一系列结果却被这条悖论搅得一团糟。 他只能在自己著作的末尾写道： “一个科学家所碰到的最倒霉的事情，莫过于在他的工作即将完成时却发现所打的基础崩溃了。” 你发现了集合的哪些秘密? 第一节　 集合概念 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 集合是现代数学的一个基本概念。 可以说， 整个数学就建立在集合基础之上。 感知和理解集合是幼儿早期数学学习的关键经验之一。 　　第一节　 集合概念 　　一、 集合的概念 　　幼儿在日常生活中常会看到成人把同类的事物放在一起， 如把梨、 苹果、 橘子、 香蕉等放在一起，统称为水果; 把老虎、 狮子、 大象、 狐狸等归放到一起， 统称为动物。 在数学中， 把具有某种共同属性的一类确定对象所组成的整体叫集合， 而被确定的具有共同属性的对象叫作这个集合的元素。 例如， 玩具柜里的所有玩具、 盘子里的 6 个梨、 5 次拍手声、 8 次兔跳动作等都可以看作是集合， 甚至单独的 1 个苹果、 1 颗糖也可作为一个集合。 而其中组成集合的每一个事物则是集合的元素， 如每次拍手的声音、 每次兔跳动作都是集合的元素。 　　二、 集合中元素的特性 　　(一) 确定性 　　集合中的元素的性质一定要是明确的， 不能有模棱两可、 含混不清的情况。 例如， 设 A 是一个给定的集合， a 是某一个具体的对象， 则 a 是 A 的元素， 或者 a 不是 A 的 第一节　 集合概念 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 元素， 两种情况中必有一种且只有一种情况。 比如 “可爱的小朋友” 就不能看作一个集合， 因为什么样算可爱是很难以确定的， 所以难以形成一个集合。 　　(二) 互异性 　　集合中元素必须是互异的。 也就是说， 对于一个给定的集合， 它的任何两个元素都是不同的。 即集合中的元素是不重复的， 两个或者两个以上的相同的元素都认为是一个元素， 在用列举法表示时也只能写一个， 例如， 一个集合可以表示为 {1， 2｝， 但不能表示为 {1， 2， 2｝。 　　(三) 无序性 　　集合中的元素不考虑顺序， 对于元素相同而排次序不同的集合认为是相同的集合， 例如， 集合 {1，2， 3， 4｝ 与集合 {2， 4， 3， 1｝ 是相同的集合。 　　三、 集合的分类 　　集合可以根据它含有的元素的个数分为三类： 有限集合、 无限集合和空集合。 含有有限个元素的集合叫作有限集合， 如某幼儿园的男孩子组成的集合; 含有无限个元素的集合叫作无限集合， 如自然数组成的集合; 不含有任何元素的集合叫作空集合， 如篮子里没有葡萄了。 第一节　 集合概念 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 四、 集合表示方法 　　(一) 列举法 　　把集合中的元素一一列举出来， 并用大括号括起来的方法。 使用列举法时， 需要注意以下几点： 元素间用分隔号 “，”; 元素不重复; 元素无顺序; 对于含有较多元素的集合， 如果构成该集合的元素明显有规律， 可用列举法， 但是必须把元素的规律显示清楚后才能用省略号， 如 A = | 1， 3， 5， 7， 9…｝。 　　(二) 描述法 　　用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合， 并把这个条件写在大括号内来表示集合的方法， 即{x∈A | p (x)｝。 其中竖线 “ | ” 左边表示集合的代表元素， 右边表示集合中元素满足的条件， 例如： 所有的直角三角形的集合可以表示为 {直角三角形｝。 　　(三) 图示法 　　为了形象地表示集合， 我们通常画一条封闭的曲线， 用它的内部来表示一个集合。 如图 7 - 1 所示，表示集合 {1， 3， 5， 8｝。 图示法又叫文氏图， 指用一条封闭的曲线把集合中的元素圈起来。 五、 集合的关系与运算 第一节　 集合概念 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 　　集合之间有包含关系和相等关系。 　　集合的包含关系是指， 一集合的所有元素是另一集合的子集， 如玫瑰集合是花朵集合的子集， 各种类型的玫瑰又是玫瑰集合的子集， 也可以看作是整体和部分的关系， 感知集合的包含关系有助于幼儿理解类包含概念和关系。 　　集合的相等关系是指一个集合的所有元素与另一个集合的所有元素相等， 如 “皮皮的好朋友” 这一集合与集合 “嘟嘟， 林林， 花花” 相等， 再如， “最小的质数” 这一集合与集合 “2” 相等。 　　集合与集合之间也存在着运算， 集合的最基本运算是交集、 并集、 补集、 差集的运算。 同时属于两个集合的元素所组成的集合就是两个集合的交集。 所有属于两个集合的元素组成的集合是两个集合的并集。 由全集中所有不属于该子集的元素组成的集合是补集。 由属于一个集合而不属于另一集合的元素组成的集合是差集。 如图 7 -2 阴影部分为相应的集合面积。 第一节　 集合概念 第二节　 幼儿感知集合的概述 幼儿园数学教育活动指导 第七章　 幼儿园集合的发展及教育 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 　　一、 感知集合的发展阶段 　　(一) 笼统感知阶段 　　有关研究证明， 2 ～3 岁的幼儿可产生对集合的笼统感知， 即对元素模糊的泛化的知觉。 这一时期幼儿还不能精确地说出一集合元素的数量， 只能大致地辨别它们的多或少， 他们看不到集合的范围和界限。如幼儿在堆积木时， 别人从中拿走了几块拱形积木他没有觉察， 直到仅有三块拱形积木继续减少时， 他才有所发现; 2 岁左右的幼儿能够依据外部可感知的特征对事物进行区分， 但更多是按照成人言语提示或范例完成对事物的区分， 自己无法提出区分标准。 如要求他们拿出红色积木， 幼儿能正确取出相应颜色的积木; 或者呈现一块黄色积木， 他们能找出黄色积木， 但这一阶段幼儿还不能理解分类的含义与要求，只是随意地对物品进行摆放。 　　(二) 感知有限集合界限阶段 　　3 ～4 岁的幼儿能感知到集合的界限， 对集合中元素的知觉也从泛化向精确过渡。 这一阶段的幼儿对集合中元素的认识不能超出集合的界限， 他们一般把注意力集中在集合两端的元素上， 同时运用对应比较的方法来确定两个集合间元素数量的相等关系， 例如， 比较小碗和小勺的多少， 让幼儿在每个小碗里放一个小勺， 最后看一看谁多谁少。 第二节　 幼儿感知集合的概述 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 幼儿可能一开始具有简单的分类能力， 能辨认物体 (元素) 并将它们归类形成集合， 比如 3 岁以后， 幼儿能按物体外部特征分类， 如大小、 颜色、 形状、 长短等， 但不能理解集合的类包含关系。 例如， 红旗集合里包括 3 面大红旗和一面小红旗， 他们不能正确回答 “红旗多，还是大红旗多?” 而往往还会认为大红旗多。 　　(三) 感知集合元素阶段 　　幼儿到了 4 ～5 岁， 一般进入集合的数量感知阶段， 能准确感知集合及其元素。 这一阶段的幼儿已能发现集合中包含着的子集， 看到整体可以分成若干个部分， 此时幼儿已经提高了按物体的某一特征分类的能力， 他们可以按物体的简单用途和数量分类。 他们不再用一一配对来解决两个集合之间确定等量的问题， 而是通过分别计算来比较两个集合元素的多少。 但由于幼儿的思维还不具有可逆性， 一旦将整体分成若干部分， 头脑就不再保持整体。 他们对整体与部分之间、 集与子集之间的类包含关系还是比较模糊。 如一个蛋糕切成四块， 问原来的蛋糕大还是切开后的四块蛋糕大， 孩子不能确定。 　　(四) 感知集合的包含关系阶段 　　一般来说， 幼儿在 5 ～6 岁时可以达到初步的集合运算阶段， 表现在幼儿已能发现同一个物体往往具有不止一种的属性。 即幼儿不仅能按物体的外部属性或内部属性正确 第二节　 幼儿感知集合的概述 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 地给物体分类， 还能对物体进行不同的分组即多角度 (多重) 分类。 如幼儿可以依据物品的功能用途、 数量、 类包含关系等抽象的标准进行分类， 而且能够自主提出多种标准进行多维度分类。 不过这一阶段的幼儿， 头脑中基本还没形成类包含的逻辑观念， 在解决问题时， 多数幼儿是将整体作为单独的一个部分而不是作为一个包含其他部分的整体看待的， 只习惯于从数量的多少来判断， 还不能达到从逻辑的关系上来判断， 比如可以把颜色和形状不同的一组几何图片分别从形状和颜色两个角度来分类。 　　二、 幼儿一一对应及数量比较发展特点 　　一一对应是指物群 A 中的每一个物品都与物群 B 中的一个物品匹配。 两个物群能建立一一对应关系就意味着两组物群中的物品数量或两个集合中的元素数量相等。 数量比较是对物群元素个数的比较。 数量比较是以对物群与元素的感知为前提， 是幼儿感知集合、 理解数概念的发展过程中的重要一步。 一一对应和数量比较活动适合在中小班开展。 　　(一) 对应能力发展迅速 　　3 岁左右的幼儿对集合的边界和元素的感知还比较模糊， 在配对任务中会出现忽略两边或中间物体的现象。 研究显示， 3 岁半能成功完成杯子杯盖配对任务的占 50%， 4 岁时达到 84%， 任务通过率显著提高。 可见， 3 岁半至 4 岁是幼儿对应能力快速发展 第二节　 幼儿感知集合的概述 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 阶段。 　　(二) 依据物群所占空间判断元素数量 　　3 ～4 岁幼儿判断两个物群数量相等或不等主要依据物群排列的长度和所占空间。 物群视觉效果的变化会导致判断结果的变化。 　　(三) 尝试使用计数和一一对应策略比较元素数量 　　3 岁以后的幼儿开始尝试计数和一一对应策略较精确地比较两个物群的数量。 　　计数策略是指通过数出每个集合中的元素数量， 通过比较这两个数的大小来对两个集合中的元素多少进行比较。 一一对应策略是指将集合中的每个元素建立对应关系， 根据剩余情况来比较多少。 一一对应策略是学前阶段幼儿经常使用的比较策略。 　　三、 幼儿分类发展特点 　　分类是把具有某种特征的事物归并在一起。 如收拾玩具时， 把玩具汽车放在一起， 把积木放在一起。分类综合了观察、 分析、 比较、 概括等数理逻辑思维过程。 分类活动不仅可以促进幼儿求异思维能力的发展， 还可以发展幼儿求同思维。 　　(一) 分类标准的发展 　　幼儿分类标准经历了由简单到复杂， 由单一到多维， 由表及里的这样一个过程。 第二节　 幼儿感知集合的概述 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 3 ～4 岁幼儿分类标准单一， 只能依据某一个外部可感知的具体特征进行分类， 如按照颜色、 形状等。 不能识别抽象的特征，如会飞、 会走等特征。 4 ～5 岁幼儿能按照事物外部特征及量的差异进行分类， 并开始尝试按照事物约定俗成的用途进行分类。 5 ～6 岁幼儿不仅能按照物体的外部特征进行分类， 而且能够抽象出集合元素的内在属性特征， 如用途、 数量、 类包含关系等进行分类。 在对 169 名即将大班毕业的幼儿进行数学能力评估中， 让幼儿对画有上衣、 裙子、 裤子、 桌子、 沙发、 床的图片进行分类， 75􀆱 7%的幼儿能够正确地将图片分为衣服和家具两类。 　　(二) 分类层次的发展 　　幼儿分类层次发展经历了由单一层次向多维层次发展的过程。 小班幼儿只能进行单一层次的分类，中班幼儿能够按物体的两个特征进行分类， 大班幼儿能抽象概括出物体的多种特征， 进行复合分类。 　　(三) 类包含概念的发展 　　3 ～4 岁幼儿没有形成类包含概念， 注意广度不够， 只能对 5 个以内的物品进行分类。 4 ～5 岁幼儿能够初步理解类包含概念， 对集合与子集的包含关系有一定的感知和理解。 如知道苹果、 西瓜等属于水果，花生、 核桃等属于干果。 5 ～6 岁幼儿初步理 第二节　 幼儿感知集合的概述 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 解集与子集关系， 开始建立类包含概念。 皮亚杰给幼儿呈现由 4 朵红花和 2 朵白花组成的花束， 问幼儿 “红花多还是花多?” 据此， 确认 6 岁以下幼儿不具备类包含概念， 缺乏对集与子集关系的推理能力。 　　(四) 分类语言发展 　　4 ～5 岁的幼儿才能用语言表达子集分类的标准， 3 ～4 岁的幼儿还不能很好地用语言表达自己为什么要这样分类。 第二节　 幼儿感知集合的概述 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 幼儿园数学教育活动指导 第七章　 幼儿园集合的发展及教育 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 　　一、 各年龄段的集合教育目标和教学内容 　　(一) 3 ～4 岁集合教育目标与内容 　　①能用一一对应的方法做等量集合; 　　②运用不同感觉通道感知、 比较、 描述物体特征; 　　③感知个数在 5 以内集合中的每个元素： 　　a. 会把不属于集合的元素找出来; 　　b. 会区别 “1” 和 “许多”; 　　④能按物体的一种特征的差异对 5 个左右的物品分类。 　　(二) 4 ～5 岁集合教育目标与内容 　　①进一步巩固按物体的外部特征和量的差异进行分类; 　　②感知个数在 7 以内集合中的每个元素： 　　a. 会按两个特征把同一类的对象圈出来; 　　b. 会找出集合中的子级类 (如蔬菜类中的青菜类); 　　③能按物体两个以上特征或特征做集合和排列; 　　④初步感知交集和差集的关系。 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 (三) 5 ～6 岁集合教育目标与内容 　　①对集合做层级分类， 体验集与子集的包含关系; 　　②能从不同角度把握事物的共同特征， 将物体集合进行多种维度的分类; 　　③感知 10 个数以内集合中的每个元素： 　　a. 会把同一类的对象圈出来 (二维特征); 　　b. 会用否定的方法找出集合中的子级类; 　　④进一步感知交集和差集的关系; 　　⑤初步感知两集合间的包含关系。 　　二、 幼儿集合认知教学活动指导 　　(一) 关于一一对应与数量比较的教学活动指导 　　一一对应不依靠对数的理解， 而是理解数的一个基础， 它是不经计数而确定数量的简便方法。 幼儿有了一一对应的观念以后再让他们学习计数， 会更具有意义。 但幼儿对一一对应概念的掌握却受很多因素的影响， 如对应和比较的方法， 所比较材料的特征等。 　　1. 一一对应和数量比较常用方法 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 (1) 重叠比较 　　将一组物体摆成一行， 再将另一组物体逐个一对一地重叠在该组物体上面， 比较两组物体是一样多还是不一样多。 例如， “给娃娃戴帽子” 活动中， 发给每个幼儿数量相等或者不等的娃娃和帽子的卡片，请幼儿将娃娃排成一行， 再把帽子一个一个地放到娃娃头上， 然后让幼儿回答 “娃娃和帽子一样多吗?”“哪个多? 哪个少? 为什么?” 等问题， 从而使幼儿了解 “一样多” “不一样多” “多” “少” 等词汇的含义并学会使用这些词汇。 　　(2) 并放比较 　　将一组物体摆成一行， 再将另一组物体一个对一个地并排放在这组物体的旁边， 比较两组物体的数量。 　　(3) 连线比较 　　将一个集合中的元素与另一个集合中的元素进行一对一的连线， 让幼儿认识它们之间的数量关系，适合个别操作和示范。 　　(4) 游戏比较 　　以游戏的形式让幼儿掌握一一对应， 比较两个集合数量的多少。 如 “抢椅子” 游 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 戏。 　　2. 一一对应与数量比较活动指导一般策略 　　(1) 充分利用幼儿身边的环境资源 　　在生活中， 幼儿的身边有很多可利用的资源， 让幼儿感受一一对应。 例如， 在幼儿园里， 每一个小朋友睡一张床; 每一把钥匙开一把锁; 吃饭时每人都有一碗饭， 一只勺子， 等等。 在超市中， 每个收银柜前都有一个收银员， 每一杯可乐都有一个盖子和一个吸管; 超市里的每一种物品都有标签等， 对应几乎无处不在。 教师应充分挖掘利用这些生活中的对应， 引导幼儿多观察、 多感受， 丰富孩子的对应经验。 　　(2) 在游戏中引导幼儿学习 　　游戏是幼儿最好的学习方式和途径， 可以和幼儿一起在愉快的游戏中获得经验。 如把教室所有的瓶和盖都分开， 将各种瓶盖混合在一起， 进行配对比赛， 看谁先给所有的瓶子找到盖子。 　　(3) 提供丰富多样的材料 　　材料的外部特征、 抽象程度、 关联程度、 对应关系的抽象程度以及材料的数量多少都会影响到对应和比较教学目标的达成。 教师在提供材料时， 应选择外部特征、 抽 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 象程度、 关联程度、 对应关系的抽象程度以及材料的数量多少各异的材料供幼儿操作， 帮助幼儿达成学习目标。 材料的呈现顺序应遵循由外部特征差异明显到完全相同， 由具体实物到抽象符号， 由关联密切到彼此独立， 数量由少到多的规律。 　　“一一对应” 是孩子能够学会的， 同时它对于幼儿的学习和生活也是很重要的。 用一一对应的方法比较两组物体的元素多少或一样多， 幼儿获得了这种一个对一个地放置形式的感性经验， 训练了手眼协调活动的能力， 对于以后学习计数， 即把要数的那个集合的元素与自然数列的集合建立———对应过程打下基础。 　　3. 一一对应与数量比较集体教学活动指导策略 　　“一一对应” 这个概念看似较难掌握， 但是在幼儿早期就已萌芽， 它在幼儿世界里是生动有趣的， 是可以经常体验和感受到的。 当给每个喜欢的布娃娃盖上一条手帕当被子; 将狗尾巴草做成的环一个个套在手指上; 将玩具小汽车分别放在一格瓷砖内， 等等。 其实， 幼儿在玩这些有趣的童年游戏时不经意间已经感受和运用了 “对应” 的概念。 如何利用幼儿已有经验组织此类集体教学活动， 可参照以下顺序进行。 　　第一， 提供各种材料， 让幼儿体验一一对应关系。 　　活动中提供具有一一对应关系的若干对实物或实物卡片， 如有相连关系的衣服和裤 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 子、 鞋子和袜子等， 有相关关系的杯子和勺子、 被子和枕头、 牙膏和牙刷等， 有从属关系的 “奶奶” 和 “老花镜” “娃娃” 和 “奶瓶” “医生” 和 “听诊器” “护士” 和 “体温计” 等， 通过引导幼儿把其中有联系的物体配成对子， 让幼儿从中体验———对应关系。 　　第二， 引导幼儿用一一对应的分类方法摆放物体或卡片。 　　提供有相关关系或等差关系的两种系列图片， 如提供一组等差增大的熊二图片和蜂蜜罐头图片， 让幼儿先对熊二图片进行排序， 然后每只 “熊二” 对应 “吃” 相应大小的 “蜂蜜”， 即对应熊系列图片排出蜂蜜罐头系列图片。 　　第三， 进一步引导幼儿用一一对应方法比较两组物体。 　　在集体或小组活动中， 设计并提供两组物体各若干， 要求幼儿一一对应排列后比较两组物体的多和少， 并引导幼儿思考用什么方法可以使两组物体一样多。 　　第四， 创设情境， 引导幼儿运用一一对应的方法计数。 　　在小中班感知 10 以内数量的活动中， 教师应重视引导幼儿手口一致地点数物体， 因为幼儿能够将点数的动作与所点的物体相对应， 这一连续的点数过程就是幼儿在运用一一对应的方法计数， 幼儿只有对应准确才能确保不漏数、 不重复数并正确说出总数。 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 第五， 通过一一对应判断两组物体数目的多少。 　　提供两组排列位置对应， 但数量相同或不同的物体或图卡， 或大小 (形状、 颜色) 不同但数量相同的两组材料或图卡。 小班活动材料的数量一般控制在 5 以内， 中班在 10 以内， 以集体或小组操作活动的形式， 让幼儿通过观察比较， 逐步摆脱物体外部形态和排列形式变化的干扰， 再运用一一对应的方式判断两组物体数目的多少还是一样多， 知道多的多在哪里， 少的少在哪里。 　　【经典案例】 　　一一对应 (小班) 　　设计意图： 　　一一对应是比较物体的集合是否相等的最简便、 最直接的方式， 也是幼儿数概念产生的一个关键性步骤。 小班幼儿对颜色及物体的明显特征 (颜色、 形状、 大小等)、 物体简单的排列 (横排、 竖排) 以及生活中常见的相关事物有了一定的经验积累， 为进行一一对应的学习做了较好的铺垫。 《幼儿园教育指导纲要 (试行)》 中指出： 幼儿要能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。 因此， 活动材料选择了生活中常见的药瓶， 并把瓶子制作成形象可爱的 “胖娃娃” 和 “瘦娃娃”， 激发幼 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 儿的操作兴趣。 在活动环节上以 “给娃娃戴帽子” “喂娃娃吃食物” “比一比” 等游戏贯穿， 旨在让孩子在玩一玩， 排一排的过程中体验数学活动的乐趣， 尝试用一一对应的方法感知两组物体数量的多少和一样多。 　　活动目标： 　　1. 认知目标： 巩固对粉红色、 绿色、 蓝色、 橙色的认识; 　　2. 技能目标： 尝试用一一对应的方法感知两组物体数量的多少和一样多; 　　3. 情感态度目标： 在游戏中体验数学活动的乐趣。 　　活动准备： 　　1. 经验准备： 会区别 “1” 和 “许多”， 认识粉红色、 绿色、 橙色、 蓝色; 　　2. 物质准备： 人手一份操作学具： 粉红、 蓝色、 绿色、 橙色 “胖娃娃” 4 个、 “瘦娃娃” 3 个; 橡皮泥若干; 小盘子 3 个; 字卡： 粉红色、 黄色、 蓝色、 绿色; 　　场地布置： 地上事先已贴有红、 绿、 蓝、 橙圆点组成的两 横排 (图 7 -3); 教室周围事先藏好 10 个竹篮子， 竹篮里放有 4 个 不同颜色的胖娃娃。 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 　　活动过程： 　　一、 游戏引入， 激发幼儿学习兴趣。 　　1. 师： 小朋友好， 我是彭老师。 今天， 我带来了两个娃娃和大家一起玩游戏， 一个身体是…… (用手势做出胖的动作)， 我们叫他胖娃娃， 还有一个身体…… (用手势做出瘦的动作)， 我们叫他瘦娃娃。 　　2. 师： 现在， 我们把胖娃娃请出来， 胖娃娃在哪儿呢? 你们找一找、 看一看? 引导幼儿把教室周围的 “胖娃娃” 找出来。 　　二、 游戏： 看谁找得快。 　　1. 师： 请小朋友认真看， 每个娃娃的脸有什么不同? 现在， 老师说一种颜色， 你们马上找出和它一样颜色的娃娃， 看谁找得快? 　　2. 幼儿每找出一种颜色的娃娃， 大家互相打招呼 (如 “绿娃娃你好!”)， 从而巩固对颜色的认识。 　　三、 游戏： 戴帽子。 　　1. 以 “胖娃娃” 的口吻： “现在， 我们要去郊游啦， 可夏天的天气这么热， 我们该带什么去遮太阳呢?” 引导幼儿说出给娃娃戴上帽子。 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 提出问题： 怎么给娃娃戴帽子? 引导幼儿说出一个娃娃戴一顶帽子。 　　2. 师： 我们先帮娃娃把帽子买回来吧! 提出要求： 四种颜色的帽子已分类放好， 每个幼儿提上篮子，把粉红色、 绿色、 蓝色、 橙色的帽子各买一个回来。 　　幼儿操作： 先给娃娃排队 (横排或竖排)， 再给娃娃一个一个戴上帽子， 感知帽子和娃娃一样多。 　　师： 哦， 一个娃娃、 一顶帽子， 一个娃娃、 一顶帽子……帽子和娃娃一样多。 　　3. 老师拿出个别娃娃， 引导幼儿发现： 有的娃娃头上的帽子和脸的颜色一样， 还有的娃娃的帽子颜色和脸不一样。 　　四、 游戏： 喂娃娃。 　　师： 胖娃娃和瘦娃娃肚子都饿了， 小朋友喂他们吃东西， 好吗? 　　1. 教师示范： 每个娃娃前面放一个盘子→放汤圆 (一个盘子上放一颗汤圆) →拧开瓶盖把汤圆喂给娃娃吃。 　　2. 在操作过程中， 引导幼儿发现： 盘子少娃娃多。 　　3. 老师提出问题： 怎么才能让娃娃和盘子一样多? 　　幼儿自己动脑筋想办法： (1) 把娃娃拿掉一个， 变得和盘子一样多;(2) 添上一个盘 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 子， 变得和娃娃一样多。 　　五、 游戏： 比一比。 　　师： 娃娃吃饱了， 他们要去另一个地方玩， 请小朋友帮他们把队伍排好。 　　1. 每个幼儿拿上四个娃娃， 按地上圆点的颜色摆放娃娃， 感知颜色、 大小对应。 　　2. 以 “瘦娃娃” 的口吻： “嘿， 胖娃娃等等我， 我们也去郊游。” 　　提出问题： 老师想知道胖娃娃和瘦娃娃是哪个多? 哪个少? 还是一样多? 小朋友有什么办法? (鼓励幼儿说出自己的想法) 　　老师介绍一个方法 “小杂技”： 一个胖娃娃头上站一个瘦娃娃， 而且， 胖娃娃和瘦娃娃的颜色要一样。 引导幼儿按颜色、 大小进行一一对应， 感知胖娃娃和瘦娃娃不一样多。 (幼儿也可以用平置对应的方法比较多少。) 　　3. 引导幼儿观察： 你们发现了什么? 胖娃娃和瘦娃娃是一样多还是不一样多? 谁多? 谁少? 　　六、 结束， 师： “娃娃要回家了， 我们把他们送回家吧!” 幼儿按颜色把娃娃分别放回相应颜色的“家” 中。 　　•活动评析： 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 本次活动依据小班幼儿的年龄特点及幼儿学习数学的规律， 以游戏为载体、 以操作为手段而设计。孩子们能积极参与数学游戏活动， 在与老师和操作材料的有效互动中， 自然地感知一一对应的现象。 　　活动符合 《指南》 精神： “幼儿要能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。” 首先， 学具材料是生活中常见的大小不同的药瓶， 取材容易， 制作简单， 用环保袋包装瓶子， 画上五官即变成可爱的娃娃， 娃娃能很好地吸引孩子的操作兴趣。 在整个活动中学具的运用有效、 合理， 使用率高。 另外， 活动的设游戏性强， 在给 “娃娃戴帽子” “喂娃娃吃汤圆” “比一比” 的游戏中感知重叠和平置对应， 发现物体之间的数量关系， 完成重难点的掌握。 活动中老师没有传授———对应的方法， 而是引导幼儿在宽松、 愉快的游戏中自己去发现， 如在 “戴帽子” 的游戏中， 幼儿在重叠对应中， 发现帽子和娃娃一样多。 在 “喂娃娃” 游戏中， 幼儿运用平置对应， 发现娃娃多、 盘子少。 由于本次教学是小班下学期， 所以在这个环节上， 我增加了 “如何让娃娃和盘子一样多?” 的问题， 鼓励幼儿大胆用 “添一” “减一” 的方法， 以此进一步扩展幼儿的思路， 提升幼儿的经验。 这有利于幼儿认知结构的发展， 有利于他们以后对数概念的理解。 如果本次活动老师能注意引导幼儿用语言表述物体之间的数量关系就更好。 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 　　(二) 关于分类的教学活动指导 　　在前面已经说过， 分类的标准和维度很多， 既可以按照外部特征来进行分类， 也可以按照内部属性来分类， 还可以按照数理逻辑分类。 既可以从一个特征进行分类， 也可以从多个特征分类。 既可以进行单层分类， 也可以进行复合分类。 分类对幼儿发展的意义是什么? 教师该如何指导幼儿进行分类呢? 　　1. 分类活动的意义 　　(1) 学习分类是计数和认数的前提。 在日常生活中， 幼儿接触到许多事物， 它们的大小、 颜色、 形状各不相同， 要计数这些物体， 首先要对这些物体进行分类， 即把物体一个个地加以区别分类， 再一个个地归放在一起， 然后计数。 给物体计数的过程， 就是理解数的实际意义的过程， 形成数概念的过程。同时， 这种手眼的运动促进了幼儿对集合中元素个数的感知， 也对幼儿手口一致的点数活动打下了基础，成为计数的前提。 　　(2) 分类有助于幼儿掌握数组成与加减。 给幼儿3 红2 黄5 面小旗， 会分类的幼儿能按颜色将它分成3 和 2， 他在分合的过程中逐渐会明白， 5 包含了 3 和 2， 3 和 2 合起来是 5， 他也能根据这 5 面小旗算出“3 +2 =5” “2 +3 =5” “5 -3 =2%” “5 -2 =3” 这样的加减算式。 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 　　(3) 分类也是发展幼儿思维能力的过程。 比较是分类的基础， 只有通过比较， 才能找出事物的共同点与差异， 然后再分类， 所以幼儿的分类过程就是积极的思维过程， 也是发展能力的过程。 　　2. 分类活动指导一般策略 　　(1) 丰富幼儿的分类经验 　　幼儿从自己的经验和兴趣出发来感知和解释周围世界， 形成自己独特的认识和观点。 在分类活动中，幼儿的已有经验会影响他们判别事物的视角， 提出不同的分类标准。 教师应通过多种形式和途径， 有意识地利用和创设分类机会， 给予幼儿丰富的分类经验， 帮助幼儿理解和掌握一些常用的类别概念， 进而提升幼儿分类能力。 教师可以在日常生活中为幼儿提供分类活动的机会， 如提供低矮的、 开放的玩具柜，要求幼儿分类存放玩具; 在小超市游戏中， 要求幼儿在货架各层分类摆放商品; 鼓励幼儿对垃圾进行分类放置; 在户外游戏中， 鼓励幼儿帮助教师分类收放运动器材等。 在幼儿进餐结束时， 教师可以要求幼儿在吃晚饭后将碗、 筷子、 勺子分别放置在小桶里， 观察幼儿在这一环节能否按照规则区分。 区角活动时， 教师可以要求幼儿按颜色收拾区分在建构区的插塑盒， 并按插塑盒的大小依次摆好; 幼儿在图书角看书时， 教师可以根据幼儿对书本认知程度 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 的把握， 请幼儿对书本进行分类， 如哪些是图画书， 哪些是故事书， 哪些是科技书等。 　　(2) 提供适宜的材料 　　材料的特征直接影响幼儿分类结果。 教师要根据不同的年龄班级、 具体的教学目标选择适宜的材料，供幼儿操作。 分类的核心动作是概括出事物的共同特征。 教师在提供材料的同时， 还应引导幼儿充分感知材料， 探究材料的特征。 小班幼儿主要按照事物的某一个外部特征进行分类， 此时， 教师提供的材料变化维度不宜太多， 要突出某一特征差异， 否则， 容易造成分类标准的混乱。 而给大班幼儿提供的材料则应有利于幼儿自主探索分类标准， 鼓励幼儿进行多层次多维度的分类。 　　(3) 思考适合各年龄班的分类标准 　　分类包括区分和归并两个逻辑动作， 涉及分类标准的提出与概括。 而标记则在分类标准中起着重要作用。 作为一种符号， “标记” 是事物某一属性的抽象概括， 可以作为分类的说明， 即标记起着提示求同标准所特指物体属性的作用。 当幼儿理解了标记的意义后， 他们就会运用这一标记表示某个或某一类物品。 根据幼儿思维抽象水平， 幼儿园各年龄班级分类标准的顺序依次是按一个标记求同→按几个标记求同→分类插标记→按内部属性求同和分类→按数量关系和逻辑关系分类→层级分类→多角度分类。 随着 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 年龄的增长， 幼儿经历按照成人范例进行分类， 根据教师语言提示进行分类到自主提出分类标准三个阶段。 　　3. 集体分类教学活动指导策略 　　小、 中、 大班可以开展集体分类教学活动， 集体分类教学活动指导策略可以遵循以下顺序进行： 第一， 教师提供材料， 引导幼儿观察， 了解物体的特征， 为分类活动做准备。 分类是对物体共同属性的区分和归并。 分类的前提是幼儿对集合中物体属性尤其是共同属性的把握。 此环节教师应提供某一特征明显的材料， 给予幼儿充分的时间观察和讨论并发出明确的指令： “这些是什么? 请你们看看， 摸摸， 玩玩， 它们都一样吗? 哪些不一样?” 　　第二， 教师示范分类。 在了解了集合中物体的属性之后， 教师可根据孩子的年龄特点引导幼儿进行分类。 不管是小班还是大班， 教师应先进行示范， 幼儿根据范例进行分类， 只不过示范的层次不一样，在小班， 教师可用类似这样的指导语， “请你们像老师这样， 把颜色一样的好朋友放在一起”。 如果是中大班， 教师可鼓励幼儿自主探索分类标准进行分类， 则可以提出这样的指导语， “请你们在这些物品中， 找出相 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 同的， 并把它们放在一起。 你们说， 老师做。” 　　第三， 幼儿操作练习。 教师提出明确任务， 幼儿根据操作材料进行分类操作， 教师巡回观察， 对特殊需要幼儿进行个别指导。 此环节教师需给幼儿充足的时间， 让幼儿去探索， 操作， 切不可包办代替，草草了事。 　　第四， 讨论交流与小结。 鼓励幼儿用语言表达分类的过程和结果， 将动作与语言建立联系。 　　【经典案例】 　　大小标记找朋友 (小班) 　　设计意图： 　　标记是事物属性的抽象概括， 在分类活动中， 标记始终起着重要作用。 当幼儿理解标记的意义后，就会运用标记来表示某个或某一类物品， 幼儿的抽象水平和概括能力获得发展。 小班幼儿已经能感知大小特征非常明显的物体之间的差异。 如何将抽象的标记符号与具体物品建立联系， 帮助幼儿提高抽象概括能力， 为以后的日常生活服务， 因此， 设计本次活动。 在活动中， 教师首先引导幼儿观察标记， 并用肢体语言表达对标记的认识; 然后将标记与物体进行匹配。 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 　　活动目标： 　　1. 认知目标： 知道标记所代表的含义; 　　2. 技能目标： 能为大小不同的物体匹配相应的标记; 　　3. 情感态度目标： 将抽象的标记符号与具体物品建立联系。 　　活动准备： 　　1. 经验准备： 在日常生活中有意识地引导幼儿寻找身边大小不同的物体， 对 “大、 小” 有初步认识; 2. 物质准备： 大小标记卡每人 3 ～ 4 张; 活动室内布置大小不同的物品若干， 大小不同的玩具筐各一。 玩具柜中有大小不同的玩具， 大小不同的椅子若干 (与幼儿人数相等)。 　　活动过程： 　　一、 认识大小标记。 　　教师出示大小标记， 引导幼儿用动作模仿大小标记的形态， 理解标记所代表的含义。 “老师送给小朋友每人一张卡片， 卡片上画的是一个娃娃。 请你们看看你的卡片上的娃娃是什么样子， 并学一学它的样子。” 　　小结： 这是两个标记， 一个代表大的物体， 一个代表小的物体。 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 　　【分析】 用肢体动作模仿标记的形态， 符合幼儿爱动， 爱模仿的天性。 小结点明了标记的含义， 起着画龙点睛的作用。 　　二、 巩固认识标记的含义， 学习为标记匹配相应的物体。 　　1. 为标记找椅子 　　指导语： 教室里有许多椅子， 它们是一样的吗? 想一想拿大标记的小朋友应该坐什么椅子? 拿小标记的小朋友应该坐什么样的椅子? 　　提问： 你拿的是什么标记? 椅子和标记大小一样吗? 　　小结： 拿大标记的小朋友应该坐大椅子， 拿小标记的小朋友应该坐小椅子。 标记的大小和椅子的大小相对应。 　　2. 为物品匹配标记 　　指导语： 在我们教室里有许多大小不同的物品都想和标记做朋友， 请你选一张标记， 给它找个好册友。 　　幼儿自由选择标记并将标记贴在相应的物体上。 游戏反复进行 3 ～4 次。 　　【分析】 教师就地取材， 将生活与数学教育紧密结合， 符合 《指南》 和 《纲要》 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 精神。 此环节将标记符号与具体物品建立联系。 　　3. 将大小物体归类并送标记 　　(1) 归类 　　教师出示大小不同的两个筐子， 请幼儿思考： “这两个筐子是一样的吗? 哪些物体应该住进大的筐子里， 哪些应该住进小的筐子里?” 请幼儿将物品大小进行归类。 　　(2) 送标记 　　提问： 请小朋友们想一想， 怎样让我们知道哪里是大玩具的家? 哪里是小玩具的家? 幼儿为物品送标记。 　　•活动评析： 　　在日常生活中， 经常会看到或者用到各种各样的标记。 教师采用游戏的方式， 让幼儿把标记和实物联系起来， 巧妙地利用教室里常见的大小椅子， 将生活和教育紧密相连。 在活动的最后环节， 教师指导幼儿根据标记对物体进行归类， 锻炼了幼儿的逻辑思维能力以及整理生活用品的能力。 本活动中教师的语言组织和引导非常重用， 尤其在一些相似的词语上， 如 “分类”、 “归类”， 教师需要准确地表达。 　　【经典案例】 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 　　“1” 和 “许多” (小班) 　　设计意图： 　　“1” 和 “许多” 的关系实质上是集合和集合中元素的关系。 “1” 是个确定数量， “许多” 是个不确定数量， 2 个以上就可以称之为 “许多”。 “许多” 是由许多的 “1” 组成， 同时， “许多” 也可以分成许多的 “1”， 通过 “合并” 和 “分解” 两个逻辑动作， 就可以实现 “1” 和 “许多” 的互换。 怎样让幼儿理解 “1” 和 “许多” 的这种关系， 是幼儿数学教育的难点， 也是幼儿学习计数和运算的基础。 教师通过带领幼儿观看视频， 引出 “1” 和 “许多” 的概念， 让幼儿初步体验 “1” 和 “许多” 的关系。 生活是幼儿学习的基础， 也是幼儿学习的目的， 接着教师让幼儿寻找身体的 “1” 和 “许多”， 幼儿园中的 “1”和 “许多”， 加深对 “1” 和 “许多” 关系的理解。 然后通过启发性的问题 “怎样让 1 个 1 个的苹果变成许多苹果? 怎样让许多西瓜变成 1 个 1 个的西瓜?” 引导幼儿表达和操作， 巩固、 检验幼儿对 “1” 和“许多” 关系的认识。 最后， 播放 “1” 和 “许多” 儿歌， 在愉悦的气氛中结束活动。 　　1. 认知目标： 知道 “许多” 物体是由 “1” 个 “1” 个物体组成; 　　2. 技能目标： 能运用 “1” 和 “许多”、 “合在一起”、 “拿开” 等词汇表述物 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 体量的多少以及动作过程， 如 “1 个老师”， “许多小朋友”、 “合在一起就变成了许多”; 　　3. 情感态度目标： 感知和体验 “1” 和 “许多” 之间的关系。 　　1. 经验准备： 幼儿认识自己的身体， 能说出各部位名称; 熟悉幼儿园各种物品的名称; 教师知道幼儿可能出现的困难。 　　2. 物质准备： “1 和许多” Hash 视频 1 个 (开始)， Flash 童谣 1 个 (结束)， 多媒体设备， 与视频对应的各类图片若干 (幼儿人数的3 ～4 倍， 适合幼儿独立操作)， 与 “1” 和 “许多” 相关的幼儿园环境照片， 贴在墙上。 　　活动过程： 　　一、 教师播放 Flash 视频， 引导幼儿观看 (1 分钟左右)。 　　提问： 1. 在视频中你看到了什么? 听到了什么? 有多少个苹果? 多少只鸭子? 　　2. 1 个西瓜用数字几表示? 许多西瓜呢? 　　小结： 对， 刚才我们看到了 1 个西瓜和许多西瓜， 1 个苹果和许多苹果， 1 只鸭子和许多鸭子。 1 个西瓜用 “1” 表示， 许多西瓜用 “许多” 表示。 　　【分析】 我们不必要解释 “许多” 的含义， 但可以通过视觉和听觉的结合， 让幼 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 儿体验到 “许多”的含义。 教师在幼儿观看视频过程中及结束后， 通过提问， 让幼儿初次说出 “许多” 这个词语。 在总结时， 教师又特意强调此词语， 为后面理解 “1” 和 “许多” 的关系奠定基础。 　　二、 寻找生活中的 “1” 和 “许多”。 　　提问： 1. 请小朋友找一找， 说一说， 你的身体上哪些东西是 1 个? 哪些是许多个? 　　2. 我们小 1 班哪些东西是 1 个? 哪些东西是许多个? 　　小结： 小朋友观察得很仔细， 也说得很好。 我们的嘴巴是 1 个， 鼻子是 1 个， 脸是 1 个， 头是 1 个……手指是 “许多” 个， 头发是 “许多” 根。 　　【分析】 比起很多教案中教师创设的情境， 如去游乐场玩， 买票坐公交车等， 寻找身体上以及班级中的 “1” 和 “许多”， 幼儿更熟悉， 也更直观， 因此也更能让幼儿理解 1 和许多的关系。 幼儿教育的内容应来源于生活， 也要为生活服务， 教学中的生活也应是真实的生活， 幼儿可感、 可知的生活， 而不是创造出来的生活， 幼儿数学教育也不例外。 同时， 这样的教学， 教师可以就地取材， 减少了教师的工作量，节省了物质材料。 　　此处的小结既是对幼儿答案的一种总结， 也是对幼儿活动的一种评价， 还是一种提升。 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 　　三、 操作： “1” 和 “许多” 的转换。 　　1. 教师示范： 　　教师出示若干张画有 1 个苹果的图片， 一边呈现一边说： “这是 1 个苹果， 这是 1 个苹果……我把它们合并在一起就变成 ‘许多’ 苹果。” 　　提问： 我是怎样把 “1” 个 “1” 个苹果变成 “许多” 个苹果的? 你们想不想试试? 　　2. 幼儿操作： 　　(1) 个别幼儿示范操作。 　　指导语： 请 × × × 小朋友像老师这样做， 请你把 “1” 个 “1” 个苹果变成 “许多” 个苹果。 　　(2) 幼儿集体操作。 　　教师分发图片， 幼儿单独操 . 作， 教师巡回观察指导， 并提问： “你是怎样把它变成 ‘许多’ 的?” 　　将 “许多” 转换成 “1” 个的步骤同。 　　【分析】 幼儿数学学习依赖于动作， 动作在幼儿个体数理逻辑发展中起着至关重要的作用。 教师利用操作的过程， 加深幼儿对 “1” 和 “许多” 关系的理解。 在操作过 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 程中， 教师根据小班幼儿的年龄特点，先进行动作示范和语言示范， 然后让幼儿进行模仿示范， 最后进行单独操作。 在操作过程中， 教师注意引导幼儿用语言表达相应的动作， 促使幼儿学会用规范数学语言表达， 检测幼儿对概念和关系的理解。 　　四、 播放 “1 和许多” 儿歌 flash， 结束活动。 　　一只一只青蛙跳下水， 　　河里许多青蛙做游戏。 　　一只一只大雁飞上天， 　　天上许多大雁排成行。 　　一只一只老鼠上灯台， 　　桌上许多老鼠偷香油。 　　一只一只猴子爬上树， 　　树上许多猴子荡秋千。 　　【分析】 以视频开始活动， 以视频结束活动， 首尾呼应， 意犹未尽。 　　•活动评析： 　　“1” 和 “许多” 这两个概念是幼儿学习数学计数和运算的基础， 所以要从多个角 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 度出发， 使幼儿真正明白这两个概念和真实的含义。 本活动中， 教师采用视频教学和实物教学相结合的方式， 把听觉和视觉同时动用， 有效地促进了幼儿对抽象概念的理解。 第三节　 幼儿集合概念教育活动的设计与指导 幼儿园数学教育活动指导 第七章　 幼儿园集合的发展及教育 第四节　 幼儿集合发展评价 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 　　一、 幼儿集合发展评价内容 　　幼儿集合发展评价内容包括 “能做等量集合， 能感知、 比较、 描述物体特征， 感知集合中的每个元素， 能进行物品分类” 等。 各年龄段幼儿集合发展评价内容及评价指标见表 7 -1。 第四节　 幼儿集合发展评价 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 　　二、 幼儿集合认知评价方法及案例分析 　　评价的目的是诊断和改进， 教育者可以采取观察的方法来评价幼儿集合发展能力。 　　(一) 自然观察 　　教师可以在一日生活、 游戏和教学中对幼儿进行自然观察。 　　【案例 1】 在玩 “娃娃家” 游戏， 当客人来时， “妈妈” 一一 (女， 4 岁) 请客人喝咖啡。 可是此时咖啡杯、 咖啡匙数量不够。 “妈妈” 来问老师： “老师， 不够了”， 老师问她： “什么不够?” “为什么不够?” 让一一明白如何去补足不够的东西。 　　【分析】 一一已经能用一一对应的办法比较两组物体的数量， 但还不能较好地表达和描述自己的判断结果和推理过程。 　　【案例 2】 暑假临近时， 滔滔说： “老师， 牵牛花的叶子有毛。” 豆豆说： “丝瓜的叶子虽然比牵牛花的叶子大， 但也有毛。” 老师说： “你们的发现太了不起了。 但是， 有没毛的树叶吗?” 幼儿急忙到院子里寻找没毛的树叶， 不一会儿， 豆豆取来了山茶叶， 说： “山茶叶没有毛， 是光滑的， 而且叶子是硬的。”老师又问： “牵牛花、 丝瓜的叶子是硬的吗?” 幼儿观察后说道： “不， 是软的。” 　　【分析】 虽然从表面来看该案例与集合无关， 但都与集合的特征有关。 前者是说 第四节　 幼儿集合发展评价 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 出事物的特征， 后者是对事物的特征进行分类整理。 　　【案例 3】 给 “树” 挂 “苹果” 的小组竞赛的游戏。 在游戏中， 各小组的第一个幼儿可供选择的机会最多， 可以把又红又大又圆的积木挂在苹果树上， 第二个幼儿从剩下的积木中选出作为苹果的积木挂到树上……到后面的幼儿可能就找不到又红又圆的积木， 这时幼儿可能就会用 “又黄又圆” 的积木代替。 　　【分析】 在缺少材料来进行游戏的情况下， 幼儿在扩大集合的范围。 这种集合范围的扩大是允许的，但必须是幼儿主动提出来的。 　　【案例 4】 在玩 “钓鱼” 游戏时， 孩子们要用 “钓鱼竿” 把自己做的 “鱼” 钓起来。 开始时， 强强(男， 4 岁) 遇到什么 “鱼” 就钓什么 “鱼”， 如果老师问： “你钓什么样的鱼?” 强强就会说： “什么鱼都钓。” 后来， 游戏次数多了， 老师问强强： “你钓什么样的鱼?” 强强说： “我钓红色的鱼。” 　　【分析】 幼儿在日常生活或游戏中， 已能收集同类物体或找出符合集合条件的物体， 但还不能用语言表达集合的特征。 要用语言说出集合的特征， 对幼儿来说， 并不是一件容易的事情。 　　【案例 5】 浩诚 (男， 3 岁) 非常喜欢玩建构区的大型积木， 他把积木一块接着一块 第四节　 幼儿集合发展评价 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 排成长长的队伍，旁边的雨辰没有询问他就从队伍末尾拿走了一块， 接着又拿走了一块。 浩诚没有发现积木的减少， 他还拿着积木往队伍前面走去。 他转身准备再拿积木时， 发现雨辰正拿自己的积木才意识到自己的积木少了，连忙从雨辰手中夺过积木。 　　【分析】 上述案例中， 浩诚不清楚队伍中积木的精确数量。 当雨辰拿走队伍末尾两块积木时， 他没发现积木数量的减少， 这说明他对积木这一物群的数量感知是笼统的， 对集合的边界和范围感知是模糊的。 　　(二) 情境观察 　　教师设计专门的活动提出一一对应任务、 数量比较及分类的任务， 观察幼儿这些能力的发展。 这些专门的活动可以是教学活动， 也可以是游戏活动、 生活活动， 还可以是三者的结合。 　　1. ———对应和数量比较任务 　　教师结合生活和游戏情境进行观察， 主要观察幼儿使用何种策略完成任务， 对何种性质的材料以及对多少数量的材料能够进行一一对应和比较。 　　例 1： 在角色游戏区， 教师可以摆放数量相等或不等的碗和勺子、 娃娃和帽子等， 要求幼儿给每个碗配一个勺子， 每个娃娃戴一顶帽子， 或者让幼儿判断勺子和帽子是否 第四节　 幼儿集合发展评价 模块三 配气机构 模块一 发动机总体认识 模块五 润滑系 够用。 在美工区， 教师提供一定数量的彩纸和蜡笔， 请幼儿判断彩纸和蜡笔是否够用。 　　2. 分类任务 　　分析判断幼儿能够按照什么标准进行分类， 是否自主提出标准进行分类， 提出的标准是否符合逻辑;能否描述事物的共同特征， 说明分类标准; 能够对多少数量的物品进行完整、 正确分类; 幼儿如何使用材料。 　　例 2： 在 “小超市” 游戏中 (中班)， 教师为幼儿提供货架和一些物品， 然后请幼儿把这些物品进行分类， 给货架做标记。 在这过程中， 教师可以观察到幼儿使用何种分类标准， 是如何进行分类的， 如何为货架做标记的; 物品的数量和性质是否会影响到幼儿分类任务的完成。 　　例 3： 大班中教师将有多维度差异的同类物品的图片投放在活动区， 要求幼儿进行整理， 观察幼儿能否进行多维度分类。 第四节　 幼儿集合发展评价 $$