第01讲 分数混合运算（8个知识点+3个易错点+50题强化练）-2025年六年级数学寒假专项提升（北师大版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年六年级数学寒假专项提升 第01讲 分数混合运算 （8个知识点+3个易错点+50题强化练） 1、连续求一个数的几分之几是多少。 连续求一个数的几分之几是多少，解题时先要弄清单位“1”是谁，再根据求一个数的几分之几是多少的方法 计算出结果 2、分数连乘的运算顺序。 没有括号的，按从左到右的顺序依次计算；有括号的，要先算括号里面的 ，再算括号外面的。 3、分数混合运算的运算顺序。 分数混合运算的运算顺序：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序一样。没有小括号的，如果只有同一级运算，那么按从左到右的顺序进行计算；有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 根据“除以一个非零数，等于乘这个非零数的倒数”可以把分数乘除混合运算或枫树连除改写成分数连乘进行计算。 4、“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题的解法。 可以先求出多的几分之几是多少，再用已知量加上多的部分，就是未知量； 已知量是单位“1”，用单位“1”加上未知量比已知量多的几分之几，即先求出未知量是已知量的几分之几，再根据分数乘法的意义，列乘法算式求出未知量。 5、“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的实际问题的解法。 总量－总量×一部分量占总量的分率=另一部分量； 总量×（1－一部分量占总量的分率）=另一部分量 6、整数的运算律在分数混合运算中的运用。 整数乘法的运算律在分数运算中同样适用。 7、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。 “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解法：先找到题中数量间的等量关系，再设单位“1”的量为X，列方程解答。 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 8、“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的实际问题的解法。 把总量看作单位“1”。可以根据“总量×（1－一部分量占总量的分率）=另一部分量”列方程解答；也可以根据“总量－总量×一部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。 易错点1：对分数混合运算的运算顺序掌握不牢。 计算 【错误答案】 【错解分析】这道题应该先把除法变成乘法，在计算过程中先约分，再计算，使运算简化。不能颠倒运算顺序，随意进行运算。 【正确解答】 易错点2：在计算混合运算时，忽略了“先算乘除，后算加减”的原则。 计算 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在忽视了混合运算的运算顺序。在进行分数混合运算时，没有括号的应该先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。 【正确解答】 易错点3：在解决有关分数的应用题时，找不准单位“1"。 例红星百货商场八月的营业额是500万元，比七月的营业额增加了。七月的营业额是多少万元? 【错误答案】（万元）答：七月的营业额是625万元。 【错解分析】错误解答错误的原因在于没有认真审题，盲目地看到增加就用加法，而忽略了题目中各种量之间的关系，对问题中的单位“1”没有分清楚。比七月的营业额增加了，是把七月的营业额看作单位“1”。求单位“1”的问题，如果用算术法，应用除法;如果用方程解，要找到等量关系“七月的营业额×(1+)=八月的营业额”。 【正确解答】解：设七月的营业额是x万元。 X=400 答：七月的营业额是400万元。 一．填空题（共20小题） 1．两个筑路队合修一条公路，甲队修的相当于乙队的，甲队比乙队多修10千米，两队一共修了 　90　千米。 【分析】先求出甲乙两队的修路的比，进一步求出甲修的占要修公路总长的，乙修的占要修公路总长的，用10千米除以，就是两队共修的米数。 【解答】解：甲乙两队的修路的比是： 甲队修的米数乙队修的米数， 甲队修的米数：乙队修的米数 （千米） 答：两队共修90千米。 故答案为：90。 【点评】本题考查了分数四则复合应用题，解决本题关键找出甲乙的修路的米数的比，进一步求出一共要修的路程。 2．苗圃中的一些苗木很珍贵，园艺工人买了一根长的绳子将一些珍贵的苗木保护起来，捆绑沉香苗用去，捆绑一颗紫檀苗用去了，还剩下绳子 　　。 【分析】根据题意，绳子全长是20米，捆绑沉香苗用去（米，捆绑一颗紫檀苗用去了，还剩下（米，据此解答。 【解答】解： 答：还剩下绳子。 故答案为：。 【点评】本题考查了分数、百分数的复合应用题，解决本题的关键是求出捆绑沉香苗用去多长的绳子。 3．乐乐买了一本《神话故事》书共60页，第一天看了这本书的，第二天看了第一天页数的，第三天从第 　31　页开始看。 【分析】“第一天看了这本书的”，是把这本书的页数看作单位“1”，用这本书的总页数乘就是第一天看的页数；“第二天看了第一天页数的”，是把第一天看的页数看作单位“1”，用第一天看的页数乘就是第二天看的页数，用第一天看的页数加上第二天看的页数再加上1即可。 【解答】解：（页 （页 （页 答：第三天从第31页开始看。 故答案为：31。 【点评】本题考查分数四则复合应用，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 4．集邮可以加深我们对不同国家、地区、动植物、历史事件等的了解。小周和爸爸都喜欢集邮，爸爸收集了80张邮票，如果爸爸取出自己邮票的给小周，那么两人邮票同样多，原来小周有 　60　张邮票。 【分析】用爸爸收集的张数乘，计算出爸爸取出的张数（也就是给小周的张数），再用爸爸原有的张数减去取出的张数计算出现在爸爸的张数，由于两人现在一样多，爸爸现在的张数就是小周现在的张数，再减去爸爸给小周的张数即可。 【解答】解：（张 （张 （张 答：原来小周有60张邮票。 故答案为：60。 【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 5．六年级男生比女生少3人，男生中有的人戴眼镜，女生中有的人戴眼镜，戴眼镜的男生比不戴眼镜的女生少12人。六年级一共有 　123　人。 【分析】依据题意设女生人数为人，则男生人数为人，利用“戴眼镜的男生比不戴眼镜的女生少12人”列方程计算，然后计算六年级一共有多少人。 【解答】解：设女生人数为人，则男生人数为人，由题意得： （人 （人 答：六年级一共有123人。 故答案为：123。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 6．有一个两层的书架，小明把第一层图书的放到第二层，两层图书的本数就一样多了，已知原来第一层比第二层多10本，第二层原有 　15　本图书。 【分析】把第一层图书的一放到第二层后，两层图书的本数就同样多了，说明第一层比第二层多的本数是第一层的，用第一层比第二层多的本数除以，即可求出第一层原来有多少本图书，再用第一层的图书减10即可求出第二层的图书有多少本。 【解答】解： （本 （本 答：第二层原有15本图书。 故答案为：15。 【点评】本题考查了运用分数除法解决实际问题。 7．五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。六年级同学收集了　195　个易拉罐，四年级同学收集了　　个易拉罐。 【分析】六年级收集的个数是五年级的，四年级同学收集的个数是，据此解答。 【解答】解：六年级： （个 四年级： （个 答：六年级同学收集了195个拉罐，四年级同学收集了176个易拉罐。 故答案为：195；176。 【点评】本题考查的是分数四则复合应用题，理解和应用分数的意义是解答关键。 8．一套童装（由上衣和裤子配成）共390元，其中裤子的价格比上衣便宜。那么，裤子的价格是上衣的 　　，上衣需要 　　元。 【分析】把上衣的价格看作单位“1”，裤子的价格比上衣便宜，则裤子价格是上衣价格的，上衣价钱总价钱，由此计算即可。 【解答】解：把上衣的价格看作单位“1”，则裤子价格是上衣价格的： （元 故答案为：，240。 【点评】本题考查的是分数四则混合运算的实际应用。 9．一个大棚共240平方米，其中的部分种各种萝卜，其中白萝卜地的面积占整块萝卜地面积的，则白萝卜地的面积是 　20　平方米。 【分析】根据题意，萝卜地的面积大棚总面积，白萝卜地的面积萝卜地的面积，代入数据计算即可。 【解答】解： （平方米） 答：白萝卜地的面积是20平方米。 故答案为：20。 【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是“求一个量的几分之几是多少用乘法解答”。 10．在进行正式球类比赛时，对球的弹性有明确的规定。比赛用的篮球，从一定高度自由下落，第一次反弹的高度应在下落高度的至之间。一只篮球从1.2米的高度自由下落后，第一次反弹的高度是1米，这只篮球第一次反弹的高度是下落高度的 　　（填分数），这只篮球的弹性 　　要求（填“符合”或“不符合” 。 【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用反弹高度除以下落高度即是所求； 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用篮球的下落高度乘和，求出下落的最低高度和最高高度后和1米进行比较后即可判断。 【解答】解： （米 （米 ，即篮球的弹性不符合要求。 答：这只篮球第一次反弹的高度是下落高度的，这只篮球的弹性不符合要求。 故答案为：；不符合。 【点评】本题考查了分数乘除法计算的应用。 11．妙想看一本160页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下部分的，第三天从第 　81　页看起。 【分析】先把这本书的总页数看成单位“1”，用乘法求出第一天看的页数，进而求出剩下的页数；再把剩下的页数看成单位“1”，用剩下的页数乘就是第二天看的页数；然后求出前两天看的总页数，第三天从前两天已看完页数的下一页看起。 【解答】解：（页 （页 （页 答：第三天从第81页看起。 故答案为：81。 【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法；注意第三天应从前两天看的下一页开始看。 12．一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的，第二次比第一次多运走，还剩下总数的 　　；如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有 　　吨。 【分析】第二次比第一次多运走，把第一次运走的数量看作单位“1”，则第二次运走的是第一次运走数量的，已知第一次运走总数的，用乘即可求出第二次运走总数的几分之几。再把总数看作单位“1”，用1减去两次运走吨数所占的分率即可求出还剩下总数的几分之几。 已知正好剩下10吨，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用10除以剩下物资所占的分率，即可求出这批救灾物资一共有多少吨。 【解答】解： （吨 答：还剩下总数的；这批救灾物资一共有150吨。 故答案为：；150。 【点评】把第一次运走的数量看作单位“1”，求出第二次运走的是第一次运走数量的几分之几，继而求出第二次运走的占总数的几分之几，是解题的关键。 13．六年级甲班的女生人数是男生人数的倍。新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的 　　。 【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数是，全班人数是。根据分数乘法的意义，分别求出参加演出的男、女生人数所占的分率，进而求出参加演出的男、女生人数所占的分率之和除以全班人数所占的分率。 【解答】解： 答：参加演出的人数占全班人数的。 故答案为：。 【点评】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 14．晋祠博物馆是山西省太原市的国家级旅游景区，是中国现存最早的皇家祭祀园林，每年的4月到10月实行旺季票价80元人，比淡季票价高，晋祠博物馆的淡季票价是 　65　元人。 【分析】将淡季票价看作单位“1”，淡季票价的等于80元，据此列除法算式解答。 【解答】解： （元人） 答：晋祠博物馆的淡季票价是65元人。 故答案为：65。 【点评】已知比一个数多（少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。 15．客车和货车同时从地、地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行全程的，则、两地间的路程是 　　千米。 【分析】先求出当货车行到全程的时用多少小时，（小时）；再求出相同时间客车行了多少千米，已知客车已行全程的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。 【解答】解： （千米） 答：、两地间的路程是千米。 故答案为：。 【点评】此题属于行程问题，解答关键是求出当货车行到全程的时，客车已行驶多少千米，然后根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法解答。 16．一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是 　60　元，桌子的单价是 　　元。 【分析】设桌子的单价是元，椅子的单价是桌子的，则椅子的单价是元；6把椅子一共是元，一套餐桌是660元，即一张桌子和6把椅子是660元，列方程：，解方程，即可解答。 【解答】解：设一张桌子元，则一把椅子元。 椅子：（元 答：椅子的单价是60元，桌子的单价是300元。 故答案为：60；300。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用一套餐桌、一张桌子价钱和6把椅子价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 17．学校图书室有文学类书320本，自然科学类书数量的相当于文学类书数量的。学校图书室有自然科学类书 　450　本。 【分析】学校图书室有文学类书320本，自然科学类书数量的相当于文学类书数量的。表示为等式：自然科学类书数量文学类书数量$。所以学校图书室有自然科学类书本数（本，据此解答。 【解答】解： （本 答：学校图书室有自然科学类书450本。 【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是一个量的几分之几是多少用乘法。 18．学校新买了4张办公桌和12把椅子，一共用了5600元。已知每把椅子的价格是桌子价格的。每把椅子 　200　元，每张桌子 　　元。 【分析】由“每把椅子的价格是桌子的”可知，4把椅子的价格相当于1张桌子的价格，12把椅子的价格相当于张桌子的价格。这样相当于买了张桌子，先用总价除以求每张桌子的价；再根据分数乘法的意义，用1张桌子的价格乘就是1把椅子的价格。 【解答】解： （元 （元 答：每把椅子200元，每张桌子800元。 故答案为：200；800。 【点评】关键是根据题意，把12把椅子转化成张桌子或把4张桌子看作把椅子，然后根据“单价总价数量”算出桌子的单价或椅子的单价。 19．大宽特别喜欢喝牛奶，第一天喝了总量的，第二天喝了剩下的，第三天把剩下的500毫升全部喝完，则原来牛奶一共有 　700　毫升。 【分析】将这瓶牛奶的总毫升数看作单位“1”，先用乘，求出第二天喝了牛奶总量的几分之几，然后用“1”减去前两天喝的分率，求出第三天喝的500毫升占牛奶总量的分率，最后用500毫升除以这个分率即可。 【解答】解： （毫升） 答：原来牛奶一共有700毫升。 故答案为：700。 【点评】本题考查了利用整数与分数四则混合运算解决问题，分析出第三天喝的500毫升占牛奶总量的分率是关键。 20．小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天看了60页，刚好把书看完，这本书共有 　270　页。 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则还剩下。再把剩下部分看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用剩下部分乘就是第二天看的部分所占的分率，进而求出第三天看的页数页）占全书的几分之几，再根据分数除法的意义即可解答。 【解答】解： （页 答：这本书共有270页。 故答案为：270。 【点评】此题考查了分数四则复合应用题。求出第二天看的页数所占的分率，进而求出第三天看的页数年占的分率是本题关键，也是难点。 二．选择题（共10小题） 21．小明把800毫升牛奶倒入下面7个杯子中，正好都倒满而且没有剩余。已知一个小杯的容量正好是大杯容量的，每个大杯的容量是　　毫升。 A．50 B．100 C．150 D．200 【分析】根据题意，将大杯容量看作单位“1”，所以小杯容量是，7个杯子的总容量是大杯容量的，7个杯子的总容量是800毫升，用除法计算求出大杯子的容量即可。 【解答】解： （毫升） 答：每个大杯的容量是150毫升。 故选：。 【点评】本题考查了分数四则复合应用题，解决本题的关键是求出牛奶总量是大杯容量的几分之几。 22．六（2）班的同学有的人喜欢踢足球，还有的人喜欢打篮球，六（2）班至少有　　人。 A．90 B．75 C．60 D．45 【分析】由题意可知，六（2）班的总人数是9和15的最小公倍数，求出9和15的最小公倍数即可。 【解答】解： 9和15的最小公倍数是 答：六（2）班至少有45人。 故选：。 【点评】本题考查分数四则复合应用，找到9和15的最小公倍数是解答本题的关键。 23．“一山有四季”，意思是说随着地势的增高，气温会降低，一般情况下每增高100米，气温约下降，假设庐山海拔高度300米的景点气温为，那么此时海拔1000米的景点的温度相对景点的温度下降了　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，一般情况下每增高100米，气温约下降，首先求出海拔1000米的景点的温度下降了（摄氏度），然后根据题意，求出海拔1000米的景点的温度相对景点的温度下降了几分之几即可。 【解答】解： （摄氏度） 答：此时海拔1000米的景点的温度相对景点的温度下降了。 故选：。 【点评】本题考查了分数四则复合应用题知识，结合题意分析解答即可。 24．淘气看一本140页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应从第　　页看起。 A．49 B．48 C．28 D．20 【分析】先用140乘求出第一天看的页数，再用140乘求出第二天看的页数，把两天看的页数相加，最后加1即可解答此题。 【解答】解： （页 （页 答：第三天应从第49页看起。 故选：。 【点评】此题考查了运用分数乘法解决实际问题。 25．一捆电线原来长320米，第一天用去全长的，第二天用去余下的，第二天用去　　米。 A．240 B．180 C．160 D．120 【分析】把这捆电线原来的长度看作单位“1”，第一天用去全长的，则还剩全长的，用全长乘求出余下多少米，再把余下的看作单位“1”，第二天用去余下的，用余下的长度乘，即可求出第二天用去多少米。 【解答】解： （米 答：第二天用去120米。 故选：。 【点评】本题主要考查了分数应用题，完成本题要注意前后两个分率的单位“1”是不同的。 26．有一卷绳子长30米，用它的做了3根跳绳。照这样计算，这卷绳子可以做多少根这样的跳绳？下面的几种解法中不正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，用它的做了3根跳绳，那么用3除以即可求出这卷绳子可以做多少根这样的跳绳；或者用1除以再乘3也可以求出这卷绳子可以做多少根这样的跳绳；还可以用除以3求出一根跳绳占几分之几，再用单位“1”除以一根跳绳占的分率也可解答此题。 【解答】解：（根，选项正确； （根，选项正确； （根，选项正确； 所以选项错误。 故选：。 【点评】本题考查了运用分数乘除法解决实际问题。 27．我区某镇村小为更好的开设“劳动”课，特意在校园里开辟了一块长方形菜地，长12米，宽是长的，求这块长方形菜地面积的算式是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，宽是长的，把长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出宽；然后根据“长方形的面积长宽”列出求长方形菜地的面积的算式。 【解答】解： （平方米） 求这块长方形菜地面积的算式是。 故选：。 【点评】本题考查分数乘法的应用以及长方形面积公式的运用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出宽是解题的关键。 28．一个篮球的价格是200元，足球的价格是篮球的，排球的价格是足球的，排球的价格是多少元？列式是　　 A． B． C． D． 【分析】先把篮球的价格看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用篮球的价格乘就是足球的价格；再把足球的价格看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用足球的价格乘就是足球的价格。 【解答】解： （元 答：排球的价格是100元。 故选：。 【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 29．有一块地，李大伯打算用它的种菜，用菜地的种辣椒，还剩这块地的　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，用求出辣椒占这块地的几分之几，再用单位“1”减再减即可求出还剩这块地的几分之几。 【解答】解： 答：还剩这块地的。 故选：。 【点评】此题考查了运用分数乘法解决实际问题。 30．商店出售两件衣服，售价都是600元。按成本计算，一件赚了，另一件亏了。出售两件商品后是　　 A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法判断 【分析】分别将两件衣服的成本价看作单位“1”，赚了的售价是成本价的，亏了的售价是成本价的，售价对应分率成本价，据此分别求出两件衣服的成本价，相加，与总售价比较即可。 【解答】解： （元 （元 总成本价：（元 总售价：（元 出售两件商品后是亏了。 故选：。 【点评】本题考查分数四则复合应用，已知比一个数多或少几分之几的数是多少求这个数，用除法计算。 三．计算题（共5小题） 31．计算下面各题，能简算的要简算。 【分析】（1）按照乘法交换律计算； （2）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算除法； （3）按照乘法分配律计算； （4）按照乘法分配律计算； （5）先算小括号里面的减法，再算除法； （6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【解答】解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 32．用你喜欢的方法计算。 【分析】（1）按照从左往右的顺序计算； （2）先算括号里面的减法，再算乘法； （3）根据乘法分配律计算。 【解答】解： 【点评】四则混合运算中，有括号的先算括号里面的，没有括号的先算乘除法再算加减法。 33．计算下面各题。 （1） （2） （3） 【分析】（1）根据乘法分配律计算； （2）先算小括号里面的加法，再算除法； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算乘法。 【解答】解：（1） （2） （3） 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 34．计算下面各题。 （1） （2） （3） （4） 【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算； （2）根据乘法分配律进行计算； （3）先算小括号里面的减法，再按照从左向右的顺序进行计算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【解答】解：（1） （2） （3） （4） 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 35．计算题（能简算的要简算）。 （1） （2） （3） （4） 【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算除法； （2）按照乘法分配律计算； （3）先按照减法的性质计算小括号里面的减法，再算括号外面的除法； （4）按照乘法交换律计算。 【解答】解：（1） （2） （3） （4） 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 四．应用题（共15小题） 36．为落实立德树人根本任务，学校组织六年级同学参加“诚信故事我来讲”主题教育活动，一共有300人参赛，其中获得一等奖的同学占了，获得二等奖的同学占了，获得一等奖和二等奖的同学一共有多少人？ 【分析】把参赛总人数看作单位“1”，获得一等奖的同学和获得二等奖的同学共占总人数的，用总人数乘即可求出获得一等奖和二等奖的同学一共有多少人。 【解答】解： （人 答：获得一等奖和二等奖的同学一共有220人。 【点评】解答此类问题，首先找准单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。 37．某小学民族文化陶艺社团的学生这学期共制作200件作品，其中是五年级学生完成的，是六年级学生完成的，六年级学生比五年级学生多制作多少件作品？ 【分析】用作品总数乘，求出五年级学生完成的作品数。同理，用作品总数乘，求出六年级学生完成的作品数。最后，利用减法求出六年级学生比五年级学生多制作多少件。 【解答】解： （件 答：六年级学生比五年级学生多制作10件。 【点评】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 38．一段公路施工，第一天完成总量的，第二天完成了剩下的，这时还剩120米未施工，则需要施工的这段公路有多长？ 【分析】由题意可知，这段公路的长度看作单位“1”；第一天完成总量的，第二天完成了剩下的，也就是完成的，即；再用1分别减去第一天与第二天占的分率，求出还剩120米占的分率，再用120米除以所对应的分率即可。 【解答】解： （米 答：需要施工的这段公路长200米。 【点评】本题考查分数乘除法的应用，找准单位“1”和对应的分率是关键。 39．六年级学生去书法广场参加实践活动，其中路上用去的时间占了，午饭和休息时间占了，剩下4.4小时安排参观活动。这次实践活动的时间有多长？ 【分析】把这次实践活动的时间看作单位“1”，其中路上用去的时间占了，午饭和休息时间占了，剩下4.4小时安排参观活动，则参观活动的时间占这次实践活动时间的，用4.4除以所占的分率即可。 【解答】解： （小时） 答：这次实践活动的时间有8小时。 【点评】此题考查的是分数除法的应用，掌握数量对应分率单位“1”的量是解题的关键。 40．为丰富同学们的课后服务生活，各小学积极挖掘社会教育资源，开设了丰富多彩的社团活动。某学校六年级同学参加各类社团的情况如表： 社团类别 六年级参加社团人数情况 体育社团 是科技社团人数的 艺术社团 相当于体育社团人数的 科技社团 72人 （1）参加艺术社团的有多少人？ （2）科技社团包括两个项目：图形编程和创新小实验。其中，创新小实验项目人数是图形编程项目人数的。参加创新小实验项目的有多少人？ 【分析】（1）先把参加科技社团的人数看作单位“1”，用参加科技社团的人数乘，求出参加体育社团的人数，再把参加体育社团的人数看作单位“1”，用参加体育社团的人数乘，即可求出参加艺术社团的有多少人； （2）设参加图形编程项目的人数为人，则参加创新小实验项目的人数为人，参加图形编程项目的人数参加创新小实验项目的人数参加科技社团的人数，据此列出方程解答即可。 【解答】解：（1） （人 答：参加艺术社团的有24人。 （2）解：设参加图形编程项目的人数为人。 （人 答：参加创新小实验项目的有32人。 【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是明确单位“1”发生了变化。 41．李老师看一本书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的，第二天看了18页。这本书一共有多少页？ 【分析】数学把第一天看的页数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出第一天看了多少页，再把这本书的页数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这本书的页数。 【解答】解： （页 答：这本书一共有120页。 【点评】此题属于简单的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 42．某小学六（1）班原有学生56名，其中男生人数占，后来该班又转进几名男同学，这时男生人数占全班人数的，该班转进了几名男同学？ 【分析】用原来六（1）班原有学生人数乘，可以求出原来男生的人数，用原来六（1）班原有学生人数乘，可以求出原来女生的人数，转进几名男同学后，女生人数没有变化，用女生人数除以，可以求出现在六（1）班的学生人数，用现在六（1）班的学生人数减去原来六（1）班的学生人数，可以求出该班转进了几名男同学。 【解答】解：（名 （名 （名 答：该班转进了4名男同学。 【点评】解决此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，求单位“1”的量用除法计算。 43．某服装厂10月份计划加工服装2800套，结果上半月完成计划的。下半月完成计划的，这个月比原计划多加工服装多少套？ 【分析】把计划加工服装套数看作单位“1”，依据分数乘法的意义，分别求出上半月和下半月实际加工的服装套数，最后减去计划加工服装套数即可解答。 【解答】解： （套 答：这个月比原计划多加工服装480套。 【点评】解答本题的关键是求出10月份实际加工服装套数，依据是分数乘法的意义。 44．一个菜园占地公顷，其中茄子占，豆角占，其余的种西红柿。 （1）种茄子的面积比种豆角的面积少多少公顷？ （2）种茄子和种豆角的面积一共多少公顷？ （3）种西红柿的面积是多少公顷？ 【分析】（1）用菜园的总面积乘茄子占的分率，求出茄子的面积，用菜园的总面积乘豆角占的分率，求出豆角的面积，用豆角的面积减茄子的面积即可。 （2）用豆角的面积加茄子的面积即可。 （3）用菜园的总面积减茄子和豆角一共的面积即可。 【解答】解：（1）（公顷） （公顷） （公顷） 答：种茄子的面积比种豆角的面积少公顷。 （2）（公顷） 答：种茄子和种豆角的面积一共公顷。 （3）（公顷） 答：种西红柿的面积是公顷。 【点评】此题考查了运用分数乘法和加减法解决实际问题。 45．打印一篇稿件，第一天打了32页，第二天打的页数是第一天的，两天共打了这篇稿件的，这篇稿件共多少页？ 【分析】先将第一天打的页数看作单位“1”，用32页乘，求出第二天打的页数；然后将这篇稿件的总页数看作单位“1”，用两天打的页数和除以，即可求出这份稿件的总页数，据此解答。 【解答】解： （页 答：这篇稿件共90页。 【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 46．工厂要生产一批电视机，上半月完成了计划的，下半月制造了110台，结果超额完成了，原计划生产电视机多少台？ 【分析】把全月计划的产量看成单位“1”，全月一共生产了计划的，那么下半月生产了计划的，它对应的数量是110台，由此用除法求出计划的产量。 【解答】解： （台 答：原计划生产电视机220台。 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。 47．工程队架设一段电缆线，甲工程队每天架设千米，乙工程队每天架设的是甲工程队的，丙工程队每天架设的比乙工程队多，丙工程队每天架设多少千米？ 【分析】根据题意，乙工程队每天架设的长度甲工程队每天架设的长度，代入数据求出乙工程队每天架设（千米），丙工程队每天架设的长度乙工程队每天架设的长度，代入数据计算即可。 【解答】解：（千米） （千米） 答：丙工程队每天架设千米。 【点评】本题考查了分数百分数的应用，解决本题的关键是求出乙工程队每天架设的长度。 48．为改善农村中小学生营养缺乏现状，国家启动“蛋奶工程”，某小学每天能收到250箱免费的蒙牛纯牛奶，每箱16盒，每盒升，这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶？ 【分析】根据题意，用每箱的盒数乘每盒的升数，求出每箱的升数，再用每箱的升数乘每天收到的箱数，即可求出这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶。 【解答】解： （升 答：这个学校每天可以收到1000升免费的蒙牛纯牛奶。 【点评】本题考查分数乘法的计算及应用。 49．琪琪每天坚持阅读课外书，上周末她去福建省图书馆借阅了一本科普读物，回来后星期六读了这本书的，星期日读的页数是星期六的，琪琪上周末读完这本书了吗？请说明理由。 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，星期六读了这本书的，星期日读的页数是星期六的，用乘，求出星期日读了这本书的几分之几，再用星期六读的加上星期日读的，求出一共读了这本书的几分之几，再与单位“1”比较即可。 【解答】解： 答：琪琪上周末没有读完这本书。 【点评】解答本题的关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 50．客车、货车分别从、两地同时相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行至全程的时，客车离地的距离占全程的，、两地相距多少千米？（温馨提示：有需要的，可画线段图帮助理解） 【分析】先用除以，求出两车行驶的时间，再用60乘行驶的时间，求出客车行驶的路程，最后用客车行驶的路程除以，即可求出、两地相距多少千米，据此解答。 【解答】解： （千米） 答：、两地相距720千米。 【点评】此题考查了运用分数乘除法解决实际问题，需准确分析题目中的数量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年六年级数学寒假专项提升 第01讲 分数混合运算 （8个知识点+3个易错点+50题强化练） 1、连续求一个数的几分之几是多少。 连续求一个数的几分之几是多少，解题时先要弄清单位“1”是谁，再根据求一个数的几分之几是多少的方法 计算出结果 2、分数连乘的运算顺序。 没有括号的，按从左到右的顺序依次计算；有括号的，要先算括号里面的 ，再算括号外面的。 3、分数混合运算的运算顺序。 分数混合运算的运算顺序：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序一样。没有小括号的，如果只有同一级运算，那么按从左到右的顺序进行计算；有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 根据“除以一个非零数，等于乘这个非零数的倒数”可以把分数乘除混合运算或枫树连除改写成分数连乘进行计算。 4、“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题的解法。 可以先求出多的几分之几是多少，再用已知量加上多的部分，就是未知量； 已知量是单位“1”，用单位“1”加上未知量比已知量多的几分之几，即先求出未知量是已知量的几分之几，再根据分数乘法的意义，列乘法算式求出未知量。 5、“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的实际问题的解法。 总量－总量×一部分量占总量的分率=另一部分量； 总量×（1－一部分量占总量的分率）=另一部分量 6、整数的运算律在分数混合运算中的运用。 整数乘法的运算律在分数运算中同样适用。 7、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。 “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解法：先找到题中数量间的等量关系，再设单位“1”的量为X，列方程解答。 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 8、“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的实际问题的解法。 把总量看作单位“1”。可以根据“总量×（1－一部分量占总量的分率）=另一部分量”列方程解答；也可以根据“总量－总量×一部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。 易错点1：对分数混合运算的运算顺序掌握不牢。 计算 【错误答案】 【错解分析】这道题应该先把除法变成乘法，在计算过程中先约分，再计算，使运算简化。不能颠倒运算顺序，随意进行运算。 【正确解答】 易错点2：在计算混合运算时，忽略了“先算乘除，后算加减”的原则。 计算 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在忽视了混合运算的运算顺序。在进行分数混合运算时，没有括号的应该先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。 【正确解答】 易错点3：在解决有关分数的应用题时，找不准单位“1"。 例红星百货商场八月的营业额是500万元，比七月的营业额增加了。七月的营业额是多少万元? 【错误答案】（万元）答：七月的营业额是625万元。 【错解分析】错误解答错误的原因在于没有认真审题，盲目地看到增加就用加法，而忽略了题目中各种量之间的关系，对问题中的单位“1”没有分清楚。比七月的营业额增加了，是把七月的营业额看作单位“1”。求单位“1”的问题，如果用算术法，应用除法;如果用方程解，要找到等量关系“七月的营业额×(1+)=八月的营业额”。 【正确解答】解：设七月的营业额是x万元。 X=400 答：七月的营业额是400万元。 一．填空题（共20小题） 1．两个筑路队合修一条公路，甲队修的相当于乙队的，甲队比乙队多修10千米，两队一共修了 　　千米。 2．苗圃中的一些苗木很珍贵，园艺工人买了一根长的绳子将一些珍贵的苗木保护起来，捆绑沉香苗用去，捆绑一颗紫檀苗用去了，还剩下绳子 　　。 3．乐乐买了一本《神话故事》书共60页，第一天看了这本书的，第二天看了第一天页数的，第三天从第 　　页开始看。 4．集邮可以加深我们对不同国家、地区、动植物、历史事件等的了解。小周和爸爸都喜欢集邮，爸爸收集了80张邮票，如果爸爸取出自己邮票的给小周，那么两人邮票同样多，原来小周有 　　张邮票。 5．六年级男生比女生少3人，男生中有的人戴眼镜，女生中有的人戴眼镜，戴眼镜的男生比不戴眼镜的女生少12人。六年级一共有 　　人。 6．有一个两层的书架，小明把第一层图书的放到第二层，两层图书的本数就一样多了，已知原来第一层比第二层多10本，第二层原有 　　本图书。 7．五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。六年级同学收集了　　个易拉罐，四年级同学收集了　　个易拉罐。 8．一套童装（由上衣和裤子配成）共390元，其中裤子的价格比上衣便宜。那么，裤子的价格是上衣的 　　，上衣需要 　　元。 9．一个大棚共240平方米，其中的部分种各种萝卜，其中白萝卜地的面积占整块萝卜地面积的，则白萝卜地的面积是 　　平方米。 10．在进行正式球类比赛时，对球的弹性有明确的规定。比赛用的篮球，从一定高度自由下落，第一次反弹的高度应在下落高度的至之间。一只篮球从1.2米的高度自由下落后，第一次反弹的高度是1米，这只篮球第一次反弹的高度是下落高度的 　　（填分数），这只篮球的弹性 　　要求（填“符合”或“不符合” 。 11．妙想看一本160页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下部分的，第三天从第 　　页看起。 12．一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的，第二次比第一次多运走，还剩下总数的 　　；如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有 　　吨。 13．六年级甲班的女生人数是男生人数的倍。新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的 　　。 14．晋祠博物馆是山西省太原市的国家级旅游景区，是中国现存最早的皇家祭祀园林，每年的4月到10月实行旺季票价80元人，比淡季票价高，晋祠博物馆的淡季票价是 　　元人。 15．客车和货车同时从地、地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行全程的，则、两地间的路程是 　　千米。 16．一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是 　　元，桌子的单价是 　　元。 17．学校图书室有文学类书320本，自然科学类书数量的相当于文学类书数量的。学校图书室有自然科学类书 　　本。 18．学校新买了4张办公桌和12把椅子，一共用了5600元。已知每把椅子的价格是桌子价格的。每把椅子 　　元，每张桌子 　　元。 19．大宽特别喜欢喝牛奶，第一天喝了总量的，第二天喝了剩下的，第三天把剩下的500毫升全部喝完，则原来牛奶一共有 　　毫升。 20．小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天看了60页，刚好把书看完，这本书共有 　　页。 二．选择题（共10小题） 21．小明把800毫升牛奶倒入下面7个杯子中，正好都倒满而且没有剩余。已知一个小杯的容量正好是大杯容量的，每个大杯的容量是　　毫升。 A．50 B．100 C．150 D．200 22．六（2）班的同学有的人喜欢踢足球，还有的人喜欢打篮球，六（2）班至少有　　人。 A．90 B．75 C．60 D．45 23．“一山有四季”，意思是说随着地势的增高，气温会降低，一般情况下每增高100米，气温约下降，假设庐山海拔高度300米的景点气温为，那么此时海拔1000米的景点的温度相对景点的温度下降了　　 A． B． C． D． 24．淘气看一本140页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应从第　　页看起。 A．49 B．48 C．28 D．20 25．一捆电线原来长320米，第一天用去全长的，第二天用去余下的，第二天用去　　米。 A．240 B．180 C．160 D．120 26．有一卷绳子长30米，用它的做了3根跳绳。照这样计算，这卷绳子可以做多少根这样的跳绳？下面的几种解法中不正确的是　　 A． B． C． D． 27．我区某镇村小为更好的开设“劳动”课，特意在校园里开辟了一块长方形菜地，长12米，宽是长的，求这块长方形菜地面积的算式是　　 A． B． C． D． 28．一个篮球的价格是200元，足球的价格是篮球的，排球的价格是足球的，排球的价格是多少元？列式是　　 A． B． C． D． 29．有一块地，李大伯打算用它的种菜，用菜地的种辣椒，还剩这块地的　　 A． B． C． D． 30．商店出售两件衣服，售价都是600元。按成本计算，一件赚了，另一件亏了。出售两件商品后是　　 A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法判断 三．计算题（共5小题） 31．计算下面各题，能简算的要简算。 32．用你喜欢的方法计算。 33．计算下面各题。 （1） （2） （3） 34．计算下面各题。 （1） （2） （3） （4） 35．计算题（能简算的要简算）。 （1） （2） （3） （4） 四．应用题（共15小题） 36．为落实立德树人根本任务，学校组织六年级同学参加“诚信故事我来讲”主题教育活动，一共有300人参赛，其中获得一等奖的同学占了，获得二等奖的同学占了，获得一等奖和二等奖的同学一共有多少人？ 37．某小学民族文化陶艺社团的学生这学期共制作200件作品，其中是五年级学生完成的，是六年级学生完成的，六年级学生比五年级学生多制作多少件作品？ 38．一段公路施工，第一天完成总量的，第二天完成了剩下的，这时还剩120米未施工，则需要施工的这段公路有多长？ 39．六年级学生去书法广场参加实践活动，其中路上用去的时间占了，午饭和休息时间占了，剩下4.4小时安排参观活动。这次实践活动的时间有多长？ 40．为丰富同学们的课后服务生活，各小学积极挖掘社会教育资源，开设了丰富多彩的社团活动。某学校六年级同学参加各类社团的情况如表： 社团类别 六年级参加社团人数情况 体育社团 是科技社团人数的 艺术社团 相当于体育社团人数的 科技社团 72人 （1）参加艺术社团的有多少人？ （2）科技社团包括两个项目：图形编程和创新小实验。其中，创新小实验项目人数是图形编程项目人数的。参加创新小实验项目的有多少人？ 41．李老师看一本书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的，第二天看了18页。这本书一共有多少页？ 42．某小学六（1）班原有学生56名，其中男生人数占，后来该班又转进几名男同学，这时男生人数占全班人数的，该班转进了几名男同学？ 43．某服装厂10月份计划加工服装2800套，结果上半月完成计划的。下半月完成计划的，这个月比原计划多加工服装多少套？ 44．一个菜园占地公顷，其中茄子占，豆角占，其余的种西红柿。 （1）种茄子的面积比种豆角的面积少多少公顷？ （2）种茄子和种豆角的面积一共多少公顷？ （3）种西红柿的面积是多少公顷？ 45．打印一篇稿件，第一天打了32页，第二天打的页数是第一天的，两天共打了这篇稿件的，这篇稿件共多少页？ 46．工厂要生产一批电视机，上半月完成了计划的，下半月制造了110台，结果超额完成了，原计划生产电视机多少台？ 47．工程队架设一段电缆线，甲工程队每天架设千米，乙工程队每天架设的是甲工程队的，丙工程队每天架设的比乙工程队多，丙工程队每天架设多少千米？ 48．为改善农村中小学生营养缺乏现状，国家启动“蛋奶工程”，某小学每天能收到250箱免费的蒙牛纯牛奶，每箱16盒，每盒升，这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶？ 49．琪琪每天坚持阅读课外书，上周末她去福建省图书馆借阅了一本科普读物，回来后星期六读了这本书的，星期日读的页数是星期六的，琪琪上周末读完这本书了吗？请说明理由。 50．客车、货车分别从、两地同时相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行至全程的时，客车离地的距离占全程的，、两地相距多少千米？（温馨提示：有需要的，可画线段图帮助理解） 学科网（北京）股份有限公司 $$