期末综合练习2024-2025学年人教版数学九年级下学期

期末综合练习2024-2025学年九年级下册数学人教版 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，传统古陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽.现代已有用发射器发射的陀螺，还有一些“手捻陀螺”十分普及.如图是一款陀螺的示意图，其主视图为 ( ) 2.如图，有两个形状相同、大小不等的“中国梦”图片，依据图中标注的数据，可得x的值为 ( ) A.15 B.12 C.10 D.8 3.如图是老师画出的△ABC，已标出三边的长度.下面四位同学画出的三角形与老师画出的△ABC 不一定相似的是 ( ) 4.如图，点A在反比例函数 的图象上，AB⊥x轴于点 B,C 是 OB 的中点,连接AO,若△AOC的面积为2,则k= ( ) A.4 B.8 C.12 D.16 5.某数学学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半径为1 的半圆形量角器中，画一个直径为1 的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O 旋转.从图中所示的图尺可读出cos∠AOB 的值是 ( ) A. B. C. D. 6.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,直尺的一边与 BC重合,另外两边分别交AB,AC于点 D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,若直尺宽 BD =1 cm,则AD的长为 ( ) B. cm C.1 cm D. cm 7.已知反比例函数 和一次函数y=x+b的图象如图所示，则函数y= kx-b的图象可能是( ) 8.凸透镜成像的原理如图所示，AG∥l∥HC.若缩小的实像是物体的 ，则物体到焦点 F₁的距离与焦点 F₂到凸透镜的中心线 GH的距离的比值为(焦点 F₁和F₂关于O 点对称) ( ) A. B. C.2 D. 9.2022年央视虎年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，舞者“青绿腰”动作引得观众争相模仿.如图是“青绿腰”动作的示意图，舞者上半身AB长为m，下半身BC长为n，下半身与水平面夹角为θ(60°<θ<90°),与上半身 AB 夹角为 120°(即∠ABC =120°)，则此时舞者的铅直高度AD的长为 ( ) B.nsinθ+ msin(θ-60°) C.ncosθ+ msin(θ+60°) D.nsinθ+ mcos(θ-60°) 10.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点 C 在 OB 上,OC:BC =1:2,连接AC,过点 O 作OP∥AB交AC 的延长线于点 P.若P(1,1),则 tan∠OAP 的值是 ( ) B. c. D.3 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.在平面直角坐标系xOy中，点A(1,y₁),B(2,y₂)在反比例函数 的图象上.若 ，则满足条件的k的值可以是 (写出一个即可). 12.在平面直角坐标系中,已知点 E(-4,2),F(-2,-2).以原点 O 为位似中心，相似比为0.5，把△EFO缩小,得到△E'F'O,则点 E的对应点 E'的 坐标为 . 13.如图,已知在△ABC 中, 45°,则 tan A= . 14.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B =45°,BC=6 ,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,则线段 AD 的长为 . 15.如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠BAC 的大小为θ，点 D 为边BC上的动点(与B，C不重合)，将AD 绕点A 沿顺时针方向旋转θ角度时点 D 落在D'处,连接 BD'. 给出下列结论:①△ACD≌△ABD';②△ACB∽△ADD';③当 BD = CD 时,△ADD'的面积取得最小值.其中正确的结论有 (填结论对应的序号). 三、解答题(本大题共8 小题，共75分) 16.(6分)在方格图中画出如图所示(图中单位：cm)的几何体的主视图、左视图和俯视图，每个小方格的边长代表1 cm. 17.(8分)如图,直线 与双曲线 交于点A,B,过点A作AP⊥x轴于点 P,连接BP,已知点P(-2,0),S△ABP=2. (1)求反比例函数的解析式； (2)当y₁>y₂时,求x的取值范围. 18.(8分)如图,在△ABC中,AB=4,BC=8,D 为BC边上一点,且BD=2. (1)求证:△ABD∽△CBA. (2)过点 D 作 DE∥AB交AC 于点 E,请再写出一个与△ABD 相似的三角形，并直接写出 DE的长. 19.(8分)很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜.研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系，其函数图象如图所示. (1)当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米? (2)明明原来佩戴300度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度? 20.(10分)“三汇彩亭会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动，起源于汉代，融数学、力学、锻造、绑扎、运载于一体，如图1，在一次展演活动中，某数学综合与实践小组将彩亭抽象成如图2 的示意图，AB 是彩亭的中轴，甲同学站在点 C 处，借助测角仪观察，发现中轴AB 上的点 D 的仰角是30°，他与彩亭中轴的距离 BC=6米.乙同学在观测点 E 处借助无人机技术进行测量，测得AE平行于水平线 BC，中轴AB上的点F的仰角∠AEF =45°,点 E,F之间的距离是4米，已知彩亭的中轴AB=6.3米，甲同学的眼睛到地面的距离MC=1.5米，请根据以上数据，求中轴上DF的长度.(结果精确到0.1米，参考数据 21.(10分)如图,AB和A'B'均与x轴垂直,A点的坐标是(2,4),△AOB 和△A'OB'是位似三角形,且相似比是1：3，点C是 的中点，反比例函数y= 的图象经过点 C，与A'B'交于点 D. (1)求点 D的坐标; (2)连接BD,CD,求四边形ABDC的面积. 22.(12 分)在△ABC 中,D 在 AC 上,且∠ABD =∠C=45°. (1)如图1,若AD=4,CD=2,求AB的长度; (2)如图2,作DE⊥AB于点 E,过点 E作EF∥BC交AC于点 F,作 FG⊥BC 于点 G,探究 FG与BC 之间的数量关系，并证明你的结论. 23.(13分)数学兴趣小组探究了以下几何图形.如图1，把一个含有45°角的三角尺放在正方形ABCD中，使45°角的顶点始终与正方形的顶点 C重合，绕点 C 旋转三角尺时，45°角的两边 CM，CN始终与正方形的边 AD，AB 所在直线分别相交于点M,N,连接MN,可得△CMN. 【探究一】如图2，把△CDM 绕点 C 逆时针旋转90°得到△CBH,同时得到点 H 在直线 AB 上.求证:∠CNM =∠CNH. 【探究二】在图2中,连接BD,分别交 CM,CN于点E,F.求证:△CEF∽△CNM. 【探究三】把三角尺旋转到如图3 所示位置，直线BD 与三角尺45°角两边 CM,CN 分别交于点 E,F.连接AC交BD于点O,求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$