检测09 三角函数（基础卷） -2024-2025学年高一年级数学大单元复习与单元检测及期中、期末（新高考人教A版2019专用）

检测09 指数函数与对数函数（基础卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（23-24高一下·辽宁辽阳·期中）已知角的终边经过点，则是（    ） A．第一或第三象限角 B．第二或第四象限角 C．第一或第二象限角 D．第三或第四象限角 2．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则（    ） A． B． C． D．2 4．（24-25高三上·浙江·阶段练习）函数与的图象的交点个数是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·广东·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）已知函数（，，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．直线是图象的一条对称轴 B．图象的对称中心为， C．在区间上单调递增 D．将的图象向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图象 7．（23-24高二下·湖北武汉·期末）摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮等距离设置有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要.已知在转动一周的过程中，座舱距离地面的高度关于时间（min）的函数关系式为，若甲､乙两人的座舱之间有4个座舱，则甲､乙两人座舱高度差的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．（2024高三·全国·专题练习）莱洛三角形以机械学家莱洛的名字命名，这种三角形应用非常广泛，不仅用于建筑和商品的外包装设计，还用于工业生产中．莱洛三角形的画法是：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，边长长为半径画圆弧得到的三角形．如图，若莱洛三角形的面积是，则弓形的周长为（    ）    A． B． C．6 D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）设，已知，是方程的两根，则下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）已知函数 ，则下列说法正确的是（   ） A．点是图象的一个对称中心 B．的单调递增区间为 C．在上的值域为 D．的最小正周期为 11．（24-25高三上·山东枣庄·阶段练习）已知，则（ ） A．的图象的对称轴方程为 B． C． D．在上单调递减 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（22-23高一下·上海长宁·期中）函数的振幅是2，最小正周期是，初始相位是，则它的解析式为 . 13．（2024·陕西·一模）已知函数的图象经过点，且在轴右侧的第一个零点为，当时，曲线与的交点有 个， 14．（2024·四川成都·二模）若函数对恒成立，则的取值范围是 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知函数，其中为第三象限角，且 (1)求的值： (2)求的值． 16. (15分) （24-25高一上·天津·阶段练习）（1）已知角的终边经过点，且，求的值； （2）计算的值； （3）设，且是第二象限角，求 的值. 17. (15分) （24-25高三上·江西·阶段练习）已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)当时，求的最值． 18. (17分) （24-25高三上·山东滨州·期中）已知函数，且的最小正周期为. (1)求的值及函数的单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求解析式 19. (17分) （24-25高三上·北京·期中）设过点，且一个周期的图象（原点，最高点，最低点）如图所示：    (1)求，； (2)再从以下三个条件中任选其一，使函数唯一确定，并求的单调递增区间. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C A D D A BD ACD 题号 11 答案 BCD 1．A 【分析】根据角所在的象限，表示所在的象限. 【详解】由题意可知是第二象限角，， 则,则是第一或第三象限角． 故选：A 2．D 【分析】根据单位圆及正弦函数的定义得解. 【详解】由题意，，解得， 所以， 故选：D 3．A 【分析】利用诱导公式，商数关系求解． 【详解】因为，所以， 所以原式． 故选：A． 4．C 【分析】根据函数图象即可判断交点个数. 【详解】画出与的图象如图所示： 根据图象可知，交点个数是个. 故选：C. 5．A 【分析】根据和差角的余弦公式即可求解. 【详解】 . 故选：A. 6．D 【分析】根据函数图象得，从而得，再利用的图象与性质，对各个选项逐一分析判断即可得出答案. 【详解】由图易知，，得， 又，，所以，因为点在函数图象上，所以， 得到，又，所以，故， 对于选项A，由，得，，故直线不是图象的一条对称轴，所以选项A错误； 对于选项B，由，得，，函数图象的对称中心为，，所以选项B错误； 对于选项C，由，，得，， 当时，得到，所以选项C错误； 对于选项D，将的图象向左平移个单位长度后得，所以平移后的函数是偶函数，故选项D正确. 故选：D． 7．D 【分析】设甲位置对应的时间为，转到乙位置时对应的时间为，则，利用函数关系式为作差可求出结果. 【详解】设甲位置对应的时间为，转到乙位置时对应的时间为， 则， 所以甲､乙两人座舱高度差为 ， 所以甲､乙两人座舱高度差的最大值为. 故选：D. 8．A 【分析】设，利用莱洛三角形的面积求出R的值，即可求得答案. 【详解】设，则以点分别为圆心，圆弧所对的每个扇形面积均为， 等边的面积， 所以莱洛三角形的面积是， 则．，弓形的周长为． 故选：A 9．BD 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得关于，的方程，结合同角三角函数的关系，完全平方公式，平方差公式，逐项判断即可. 【详解】对于A，由题意，，是方程的两根，则， 由，得，即， 解得，则，解得，故A错误； 对于B，， 因为，所以，又，所以， 则，因此，故B正确； 对于C，由，解得， 则，故C错误； 对于D，，故D正确； 故选：BD. 10．ACD 【分析】根据代入点的横坐标计算判断A，整体代入求函数的单调区间判断B，求出的范围可得值域判断C，根据周期公式判断D. 【详解】对A：令，则， 所以点是图象的一个对称中心，故A正确； 对B：令，解得，， 所以函数的单调递增区间为，故B错误； 对C：当时，，所以，故C正确； 对D：由知，的最小正周期为，故D正确. 故选：ACD 11．BCD 【分析】由三角恒等变换可得，再根据余弦函数的性质逐一判断即可. 【详解】解： ， A选项，令，解得， 所以的图象的对称轴方程为，故A错误； B选项，由题意可知，故B正确； C选项，因为，故选项C正确； D选项，令，得， 即的单调递减区间为，故D正确.   故选：BCD 12． 【分析】根据的物理意义求解． 【详解】由题意，，，， 所以解析式为． 故答案为：． 13．6 【分析】根据题意，求得函数的解析式为，画出与在区间上的图象，结合图象，即可求解. 【详解】因为函数的图象经过点，可得，即，又因为，所以， 因为在轴右侧的第一个零点为所以， 解得，所以， 画出与在区间上的图象，如图所示， 由图可知曲线与的交点有6个. 故答案为：6. 14． 【分析】利用二倍角公式把问题转化成二次函数在给定区间上恒成立的问题求参数的取值范围. 【详解】因为在上恒成立. 设，，则在恒成立. 则. 故答案为： 15．(1) (2) 【分析】（1）化简，根据为第三象限角得到，再将弦化切，代入计算可得. （2）根据同角三角函数关系化简原式为，代入数据计算得到答案. 【详解】（1）因为 ， 又为第三象限角，，所以， 所以. （2） . 16．（1）；（2）2；（3） 【分析】（1）由可得，根据三角函数的定义即可求解； （2）利用诱导公式和特殊角的三角函数值求解即可； （3）由诱导公式可得，由同角三角函数关系可得，再利用诱导公式与同角三角函数关系化简求值即可. 【详解】（1）由三角函数定义得，解得， 则； （2） ； （3）由题，则， 又是第二象限角，则， 则 . 17．(1)； (2)函数的最小值为，最大值为. 【分析】（1）利用余弦型函数的性质，解不等式可得出函数的单调递增区间； （2）由可求得的取值范围，结合余弦型函数的基本性质可求得的最大值、最小值. 【详解】（1）令，得， 所以函数的单调递增区间是； （2）令，则由可得， 所以当，即时，， 当时，即时，. 即当时，函数取最小值；时，函数取最大值. 18．(1)，单调递减区间为 (2) 【分析】（1）根据二倍角公式以及辅助角公式化简得，即可利用周期公式求解，利用整体法即可求解单调区间， （2）根据函数图象平移的规则即可求解. 【详解】（1）， 由于的最小正周期为，故，解得， 令,解得， 故单调递减区间为 （2）由题意可得， 故 19．(1)， (2)答案见解析 【分析】（1）先化简，根据图象的最高点确定出的值，再根据图像过点求解出的值； （2）若选①：根据条件确定出的值，则的值可求，再根据单调递增区间的公式求解出结果；若选②：根据条件先求出的坐标，代入解析式中可求的值，再根据单调递增区间的公式求解出结果；若选③：根据条件得到的表示，再根据的范围确定出的值，最后根据单调递增区间的公式求解出结果. 【详解】（1）， 由图象可知，，所以， 因为过， 所以，所以， 又，解得， 综上所述，，. （2）选择条件①： 因为， 所以， 故， 令，， 有，， 所以单调递增区间为，； 选择条件②： 因为， 所以，所以， 由，解得， 故， 令，， 有，， 所以单调递增区间为，； 选择条件③： 因为()， 由，解得， 故， 令，， 有，， 所以单调递增区间为，. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 检测09 指数函数与对数函数（基础卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（23-24高一下·辽宁辽阳·期中）已知角的终边经过点，则是（    ） A．第一或第三象限角 B．第二或第四象限角 C．第一或第二象限角 D．第三或第四象限角 2．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则（    ） A． B． C． D．2 4．（24-25高三上·浙江·阶段练习）函数与的图象的交点个数是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·广东·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）已知函数（，，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．直线是图象的一条对称轴 B．图象的对称中心为， C．在区间上单调递增 D．将的图象向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图象 7．（23-24高二下·湖北武汉·期末）摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮等距离设置有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要.已知在转动一周的过程中，座舱距离地面的高度关于时间（min）的函数关系式为，若甲､乙两人的座舱之间有4个座舱，则甲､乙两人座舱高度差的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．（2024高三·全国·专题练习）莱洛三角形以机械学家莱洛的名字命名，这种三角形应用非常广泛，不仅用于建筑和商品的外包装设计，还用于工业生产中．莱洛三角形的画法是：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，边长长为半径画圆弧得到的三角形．如图，若莱洛三角形的面积是，则弓形的周长为（    ）    A． B． C．6 D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）设，已知，是方程的两根，则下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）已知函数 ，则下列说法正确的是（   ） A．点是图象的一个对称中心 B．的单调递增区间为 C．在上的值域为 D．的最小正周期为 11．（24-25高三上·山东枣庄·阶段练习）已知，则（ ） A．的图象的对称轴方程为 B． C． D．在上单调递减 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（22-23高一下·上海长宁·期中）函数的振幅是2，最小正周期是，初始相位是，则它的解析式为 . 13．（2024·陕西·一模）已知函数的图象经过点，且在轴右侧的第一个零点为，当时，曲线与的交点有 个， 14．（2024·四川成都·二模）若函数对恒成立，则的取值范围是 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知函数，其中为第三象限角，且 (1)求的值： (2)求的值． 16. (15分) （24-25高一上·天津·阶段练习）（1）已知角的终边经过点，且，求的值； （2）计算的值； （3）设，且是第二象限角，求 的值. 17. (15分) （24-25高三上·江西·阶段练习）已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)当时，求的最值． 18. (17分) （24-25高三上·山东滨州·期中）已知函数，且的最小正周期为. (1)求的值及函数的单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求解析式 19. (17分) （24-25高三上·北京·期中）设过点，且一个周期的图象（原点，最高点，最低点）如图所示：    (1)求，； (2)再从以下三个条件中任选其一，使函数唯一确定，并求的单调递增区间. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 学科网（北京）股份有限公司 $$