6.3 向心加速度（课件）-【教学无忧】2024-2025学年高一物理同步精品备课（人教版2019必修第二册）

人教版（2019）高一年级物理必修2同步备课系列 6.2 向心加速度 1 目录 匀速圆周运动加速度推导 1 向心加速度的理解 2 2 新课引入 天和核心舱在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。请问它在允许的过程中具有加速度吗，为什么？ 提示：线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它具有加速度。 如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？ 3 匀速圆周运动加速度推导 PART 1 4 01. 利用牛顿第二定律推导匀速圆周运动的加速度 法一：匀速圆周运动的合力充当向心力，可以利用向心力结合牛顿第二定律求出圆周运动物体的加速度。加速度总是指向圆心。 确定天和核心舱加速度的方向和大小的方法： 5 02. 根据运动学的方法匀速圆周运动的加速度 法二：根据运动学的方法求加速度方向和大小 速度变化量△V是从初速度v1的末端指向末速度v2末端的矢量。 （1）直线运动中的速度的变化量： v1 v2 Δv v1 v2 Δv （2）曲线运动中的速度变化量： A V1 B V2 V2 V1 △V 6 (3)匀速圆周运动中的速度变化量： 结论：做匀速圆周运动的物体加速度的方向总是指向圆心。 法二：根据运动学的方法求加速度方向和大小 02. 根据运动学的方法匀速圆周运动的加速度 7 法二：根据运动学的方法求加速度方向和大小 O B A vA vB vA Δv vA、vB、Δv 组成的三角形与 ΔABO 相似 当 Δt 很小很小时，AB = AB = Δl Δθ Δθ 02. 根据运动学的方法匀速圆周运动的加速度 8 向心加速度的理解 PART 2 9 01. 向心加速度 1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，与速度方向始 终垂直，因此也称为向心加速度。 3.作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 4.性质：匀速圆周运动是加速度方向时刻变化的变加速曲线运动。 2.方向：指向圆心，与速度方向始终垂直。 v a 10 02.向心加速度的理解 思考与讨论：对于向心加速度的公式，同学们有各自的看法。从 看，向心加速度与半径成反比；从a=ω2r看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？谈谈你的看法。 不矛盾：若角速度ω大小相同，则an与r成正比，如甲图； 若线速度v大小相同，则an与r成反比，如乙图。 11 02.思考与讨论 思考与讨论：自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如图所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。 BC:ω大小相同，则an与r成正比，如甲图； AB:v大小相同，则an与r成反比，如乙图。 12 03.典例探究 【例题】如图所示，在长为 l 的细绳下端拴一个质量为 m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为 θ 时，小球运动的向心加速度 an 的大小为多少？通过计算说明 ：要增大夹角 θ，应该增大小球运动的角速度 ω。 Fn m O r F l G 13 03.典例探究 解： 根据对小球的受力分析，可得向心力：Fn＝mgtanθ 根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度 ： (1) 根据几何关系可知小球做圆周运动的半径： r＝lsinθ (2) 把向心加速度公式 an＝ω2r 和(2)式代入(1)式，可得： 从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。 14 巩固提升 PART 3 15 01. 课堂小结 16 02. 课堂练习 1. (2023·曲靖市期末)自行车靠一条链子将两个齿轮连接起来，一辆自行车的齿轮转动示意图如图所示，O1、O2是自行车的两个转动齿轮1和2的中心，A和B分别是齿轮1和齿轮2边缘上一点，其中齿轮1上有一点C，C点到齿轮1中心O1的距离为齿轮1半径的一半，则 A.A点和B点的线速度相同 B.B点和C点的向心加速度相等 C.B点和C点的向心加速度之比为4∶1 D.B点和C点的线速度大小之比为2∶1 17 02. 课堂练习 【答案】D 【解析】A点和B点是链条传动，线速度大小相等，方向不同，故A错误； A点和C点是同轴转动，角速度相同，即ωA＝ωC， 因为vA＝vB，所以vB：vC＝2∶1，故D正确； 因为两齿轮的半径关系未知，无法比较B、C两点向心加速度的大小，故B、C错误。 18 02. 课堂练习 2.(多选)(2022·烟台市高一期中)如图所示，甲、乙两物体分别静置于赤道和纬度为45°的地面上，甲、乙两物体随地球自转的线速度大小分别为v1和v2，向心加速度大小分别为a1和a2，下列关系式正确的是 19 02. 课堂练习 20 02. 课堂练习 3.(2022·扬州市邵伯高级中学高一月考)2022年2月，北京冬奥会上，中国选手夺得双人花样滑冰运动冠军。如图所示，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为0.5 r/s，女运动员触地冰鞋的线速度为1.5π m/s，(设π2＝10)求： (1)女运动员做圆周运动的角速度ω； (2)触地冰鞋做圆周运动的半径r； (3)触地冰鞋向心加速度a向的大小。 21 02. 课堂练习 22 02. 课堂练习 4. 长为L的细线，下端拴一质量为m的小球，上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，细线与竖直方向成θ角时，求：(重力加速度为g) (1)细线上的拉力大小； (2)小球运动的线速度的大小和角速度的大小。 23 02. 课堂练习 【解析】（1）小球受重力及细线的拉力的作用，如图所示，由平衡条件可知，竖直方向： FTcos θ＝mg， 由Fn＝mrω2 24 谢谢大家！ 25 根据v＝ωr，可得＝＝， A.v1∶v2＝1∶1 B.v1∶v2＝∶1 C.a1∶a2＝2∶1 D.a1∶a2＝∶1 【答案】BD 【解析】甲、乙两物体分别静置于赤道和纬度为45°的地面上，轨道半径关系为＝＝，甲、乙两物体随地球一起自转，角速度相同，由线速度与角速度的关系知＝＝，故A错误，B正确；由向心加速度a＝ω2R知＝＝，故C错误，D正确。 【解析】（1）女运动员做圆周运动的角速度ω＝2πn＝2π×0.5 rad/s＝π rad/s （2）根据v＝ωr得r＝＝ m＝1.5 m （3）根据向心加速度公式得a向＝ω2r＝π2×1.5 m/s2＝15 m/s2。 （2）小球做匀速圆周运动的半径r＝Lsin θ，向心力Fn＝FTsin θ＝mgtan θ，又Fn＝m， 联立解得ω＝。 故拉力FT＝。 $$