专题02 整式及其加减（考点串讲，6大考点+6大题型突破+3大易错）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（沪科版2024）

七年级数学上学期·期末复习大串讲 专题02 整式及其加减 沪科版2024 18376708956 (1) - 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 六大常考点 6道期末真题对应考点练 六大题型典例剖析 三大易错易混经典例题 考点透视 考点透视 D B C D B B C C 3 易混易错 易混易错 易混易错 易混易错 易混易错 易混易错 1. [2024·石家庄裕华区期末]下列关于代数式的意义不正确的是(　A　) A. ＋4表示 a 的3倍与4的和的一半 B. 2( a ＋5)表示 a 与5的和的2倍 C. 2 a ＋5表示 a 的2倍与5的和 D. ( a ＋ b )2表示 a 与 b 的和的平方 【点拨】 　　 表示 a 的3倍与4的和的一半. A 押题预测 2. [2024邯郸丛台区期末]小明和小华各收集了一些邮票，已知小华收集了 x 枚邮票，小明收集的邮票数量比小华的2倍少5枚，则两人一共收集邮票(　A　) A. (3 x －5)枚 B. (3 x ＋5)枚 C. 枚 D. 枚 A 3. [2024·邯郸丛台区期末]小明和小华各收集了一些邮票，已知小华收集了 x 枚邮票，小明收集的邮票数量比小华的2倍少5枚，则两人一共收集邮票(　A　) A. (3 x －5)枚 B. (3 x ＋5)枚 C. 枚 D. 枚 A 4. [2024唐山路南区期末]已知当 x ＝0时，代数式 ax3＋ bx ＋ c 的值为5. (1)求 c 的值； 解： (1)当 x ＝0时， ax3＋ bx ＋ c ＝ a ×0＋ b ×0＋ c ＝ c ＝5， 所以 c 的值是5. (2)当 x ＝1时，该代数式的值为3.求－ a － b 的值. 解： (2)把 x ＝1代入 ax3＋ bx ＋5＝3中， 得， a ＋ b ＋5＝3，即 a ＋ b ＝－2， 所以－ a － b ＝－( a ＋ b )＝2. 5. [2024·惠州惠城区期末]如图是一个长为 a 、宽为 b 的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且这对底边在长方形对边上的平行四边形. (1)用含字母 a ， b 的代数式表示长方形中空白部 分的面积； 【解】由题意得长方形中空白部分的 面积为 ab －1× a －1× b ＋1×1＝ ab － a － b ＋1. (2)当 a ＝3， b ＝2时，求长方形中空白部分的面积. 【解】当 a ＝3， b ＝2时， ab － a － b ＋1＝3×2－3 －2＋1＝2.则长方形中空白部分的面积为2. 【考点题型一】代数式书写方法 【例1】（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24七年级上·河北保定·期末）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点题型二】单项式、多项式及次数、系数 【例2】（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列代数式： ， ， ， ， ， 中，单项式共有（    ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【例3】（23-24七年级上·广东汕头·期末）下列说法不正确的是（　　） A． 的系数是 ，次数是4 B． 是整式 C． 的项是 ， ，1 D． 是三次二项式 【考点题型二】单项式、多项式及次数、系数 【变式2-1】（23-24七年级上·甘肃定西·期末）在式子 ， ， ， 中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-2】（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子 ， ， ， 中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-1】（23-24七年级上·湖北黄石·期末）下列结论中正确的是（    ）． A．单项式 的系数是 ，次数是4 B．单项式 的系数是1，次数是4 C．多项式 是三次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数 【考点题型三】合并同类项 【例4】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【例5】（24-25七年级上·全国·期末）若单项式 与 的差仍是单项式，则m的值为 ． 【考点题型四】整式的加减运算 【例6】（23-24六年级上·山东泰安·期末）化简 (1) ． (2) ． 【考点题型四】整式的加减运算 【变式】（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知 ． (1)化简： ； (2)已知 与 是同类项，求 的值． 【考点题型五】整式的加减中的化简求值 【例7】（23-24七年级上·山东聊城·期末）先化简，再求值： ，其中 ， ． 【考点题型五】整式的加减中的化简求值 【变式】（23-24七年级上·云南丽江·期末）先化简，再求值： (1) ，其中 (2) ，其中 【考点题型六】整式的加减运算与应用 【例8】（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为 ，图3中两个阴影部分图形的周长的和为 ， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若 ，求m，n满足的关系？ 【考点题型六】整式的加减运算与应用 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形 的周长， 故 ； （2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则 ， ∴ ， 所以两个阴影部分图形的周长的和为： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 即 为 ∵ ， ∴ 整理得： ． 【易错易混一】整式加减中的无关型问题 【例1】（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知多项式 ． (1)当 时，求 的值； (2)若 的值与 的值无关，求 的值． 【易错易混二】整式加减中的无关型问题 【例2】（23-24七年级上·江西赣州·期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： ，则 ______ ；我们将 作为一个整体代入，则原式 ． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若 ，则 ______； (2)如果 ，求 的值； (3)若 ， ，求 的值． 【易错易混二】整式加减中的无关型问题 【详解】（1）解： ； ； （2） ， ； （3） ， ， ， ， ． 【易错易混三】规律探究问题 【例3】（23-24七年级上·四川达州·期末）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第4个图案中，三角形的个数有　　个，六边形的个数有　　个； (2)第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (3)第2024个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 【易错易混三】规律探究问题 【详解】（1）解：第4个图案中，三角形10个，六边形有4个； （2）解：由图可知： 第一个图案有正三角形4个为 ．第二图案比第一个图案多2个为 （个 ． 第三个图案比第二个多2个为 （个 ． 那么第 个图案中有正三角形 个．六边形有 个． （3）解：由（2）知第 个图案中有正三角形 个．六边形有 个 ∴第2024个图案中，三角形与六边形各有： （个 ， ∴三角形的个数为 个；六边形的个数为 个 （4）解：没有，理由如下： ∵ ， ∴不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 6．（23-24七年级上·四川成都·期末）观察下列等式： 第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3个等式： ； 第4个等式： ． 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式： ． (2)用含有n的代数式表示第n个等式： （n为正整数）； (3)求 ． 【详解】（1）解：由题意得：第5个等式为： ， 故答案为： ； （2）解：∵第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3个等式： ； 第4个等式： ； …， ∴第n个等式： 故答案为： ； （3）解：∵ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 又∵ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ∴ 述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． $$