6.1 平面向量的基本概念6.2平面向量的运算向量共线定理的应用6.3 平面向量基本定理练习卷-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

章节练习卷（七） 6.1 平面向量的基本概念、6.2平面向量的运算、向量共线定理的应用、6.3 平面向量基本定理以及坐标表示 1.平行向量有关概念的四个关注点 (1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性. (2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关. (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解题时，不要把它与函数图象的平移混淆. (4)非零向量与的关系：是与同方向的单位向量. 2.向量线性运算的含参问题的解题策略： 与向量的线性运算有关的参数问题，一般是构造三角形，利用向量运算的三角形法则进行加法或减法运算，然后通过建立方程组即可求得相关参数的值. 3.利用共线向量定理解题的策略： (1)是判断两个向量共线的主要依据.注意待定系数法和方程思想的运用. (2)当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线，即A,B,C三点共线共线. (3)若与不共线且，则. (4)(λ,μ为实数)，若A,B,C三点共线，则λ+μ=1. 4.应用平面向量基本定理求向量的一般思路： 用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一个基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决（一般将向量“放入”相关的三角形中，利用三角形法则列出向量间的关系.） 一、单选题 1．下面命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．化简后等于（    ） A． B． C． D． 3．已知均是单位向量，，则（    ） A． B．0 C． D．1 4．已知，则夹角的余弦值等于（    ） A． B． C． D． 5．已知向量满足，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．向量，若，则（     ） A．0 B． C．8 D． 7．若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（     ） A． B． C． D． 8．如图，若，，，点B是线段AC上一点，且．若，则（     ） A． ， B．， C.， D.， 二、填空题 9．已知平面向量，，且，则实数 . 10．已知向量、满足，，且，则与的夹角为 . 11．已知向量与的夹角为，，则实数 . 12． 已知为单位向量，且，则在方向上的投影为 . 13．如图所示，在平行四边形中，，分别为边和的中点，为与的交点． (1)若，则四边形是什么特殊的平行四边形？说明理由． (2)化简，并在图中作出表示该化简结果的向量． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案：章节练习卷（七） 1．C 2．B 3．D 4． 5．C 6．D 7．B 【分析】求出，再根据，结合数量积得运算律即可得出答案. 【详解】解：因为，是夹角为的两个单位向量，所以， 则 ， 又因，所以， 即与的夹角为. 故选：B. 8．B 9． 10．﹒ 11． 【分析】根据题意，结合平面向量的坐标积运算即可得到结果. 【详解】因为，则，即 将，代入计算可得，，解得 故答案为: 12． 【分析】直接根据向量投影的概念求解即可． 【详解】解：∵为单位向量，且， ∴在方向上的投影为， 故答案为：． 13． 【分析】（1）根据平面向量加法的运算法则，结合菱形的定义进行求解判断即可； （2）根据三角形中位线定理，结合平面向量运算法则进行求解即可. 【详解】（1）由条件知， 即，又四边形是平行四边形，故四边形是菱形． （2）由平行四边形及三角形中位线的性质可知． 所以． 作出向量如图所示． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$