第六章几何图形初步单元测试　2024—2025学年人教版数学七年级上册

七年级第六章 几何图形初步单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：（每题3分，30分） 1．如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（   ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 2．如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是(  ) A． B． C． D． 3．直线l上有三点A、B、C，其中，，M、N分别是、的中点，则的长是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 4．如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则的长是（    ） ①作射线；②在射线上截取；③在线段上截取． A． B． C． D． 5．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数是（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知，学校在小明家的西偏北方向上，则小明家在学校的（    ）方向上 A．北偏西 B．北偏西 C．东偏南 D．东偏南 8．“工”字型零件如图所示，其从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 9．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒，如图，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（   ） A． B． C． D． 10．以三角形一直角边为轴旋转一周形成（ ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球 二、填空题：（每题3分，共24） 11．一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是 ． 12．比较大小： ．（填、或） 13．若与互补，，则 ． 14．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了 ． 15．如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是 ． 16．如图，点为线段上的点，点为线段的中点，，则 ． 17．在植树节到来之际，为了增强“生态和环保意识”，班长小明组织同学到植物园开展“爱绿、植树、护绿”实践活动，要求同学们集合的时间是9点10分，此时钟面上时针与分针的夹角是 ． 18．三棱柱由 个面围成． 三、解答题 19．计算：（每小题4分） (1)； (2)． 20．如图，在平面内有A，B，C三点．（10分） (1)画直线，射线，线段； (2)在线段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至E，使； (3)数一数，此时图中线段共有 ___________条． 21．轮船在点O测得岛A在北偏东，距离为4千米，又测得岛B在北偏西，距离为3千米．用1厘米代表1千米画出A、B的位置，量出图上线段的长度，并计算岛A和岛B间的实际距离． 22．如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的几何体． (1)请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添加______个小正方体． 23．如图，BD平分∠ABC，∠ABE与∠CBE的度数比为2：5，∠DBE＝22.5°，求∠ABC的度数． 24．如图，∠AOD＝∠COB＝90°，∠COE＝25°，EO是∠BOD的角平分线； （1）找出图中除直角外的两对相等的角： （2）求∠COD的度数，按要求填空： 因为∠COB＝90°，∠COE＝25°， 所以∠BOE＝∠ －∠ ＝90°－ °＝ °. 因为EO是∠BOD的角平分线， 所以∠ ＝∠BOE＝ °     所以∠COD＝∠ －∠ ＝ °－ °＝ °. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D C A C C C C 1．C 【分析】本题考查了几何体的识别，根据棱柱，球，圆锥，圆柱的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆锥，没有圆柱， 故选：C． 2．C 【分析】根据互余和互补的概念计算即可． 【详解】∵一个角的补角是， ∴这个角为：180°-130°=50°， ∴这个角的余角的度数是90°-50°=40° 故选C. 【点睛】本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角． 3．B 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，分类讨论：当点C在线段的延长线上时，当点C在线段之间时，利用线段的中点公式及两点的距离公式即可求解． 【详解】解：当点C在线段的延长线上时，如图： ∵，，且M、N分别是、的中点， ∴，， ∴， 当点C在线段之间时，如图： ∵，，且M、N分别是、的中点， ∴，， ∴， 综上所述，的长是或， 故选：B． 4．D 【分析】根据题意作出图形，根据线段的和差进行求解即可 【详解】解：如图， 根据作图可知， 故选D 【点睛】本题考查了尺规作图作线段，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 5．C 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，根据直角三角板可得第一个图形，进而可得；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中，第三个图形和互补． 【详解】解：根据角的和差关系可得第一个图形， 根据等角的补角相等可得第二个图形， 第三个图形，不相等， 根据同角的余角相等可得第四个图形， 因此的图形个数共有3个， 故选：C． 6．A 【分析】本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键．利用度分秒之间的进率逐个分析选项即可． 【详解】解：，故A选项正确； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项错误； 故选：A． 7．C 【分析】此题考查了方向角，理解方向的相对性是解题关键．根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等． 【详解】解：学校在小明家西偏北的方向上，则小明家在学校的东偏南． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，解题的关键是掌握从不同方向（从正面，从上面，从左面）观察几何体，能看到的部分的轮廓线画成实线，不能看到的部分的轮廓线画成虚线． 【详解】解：从左边看，是1列3层且长相等的三个长方形． 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解： 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误； B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误； C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确； D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误． 故选：C． 10．C 【分析】由于是一个直角三角形，绕一条直角边旋转一周，旋转后的图形的底是以直角三角形的另一直角边为半径的一个圆，三角形的上面是一个点，没有半径，旋转后仍然是一个点，为旋转轴的一直角边是这旋转后所组成的图形的高旋转后所组成的图形是一个圆锥． 【详解】以三角形一直角边为轴旋转一周形成圆锥， 故选：C． 【点睛】此题主要考查面动成体，注意培养学生的空间观念和想象能力． 11． 【分析】本题考查认识立体图形，根据棱柱的顶点数除以即为棱柱的棱数，可得答案．解题的关键是掌握：棱柱的棱与顶点间的关系． 【详解】解：∵一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是， 则， ∴棱柱是七棱柱， ∴侧棱长是：， ∴每条侧棱的长是． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，比较简单．先进行度、分、秒的转化运算，再对比即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．/30度 【分析】本题主要考查了与补角有关的计算，根据度数之和为180度的两个角互补求出的度数． 【详解】解：∵与互补，， ∴， 故答案为：． 14．线动成面 【分析】本题考查了点、线、面、体及之间的关系．明确“点动成线，线动成面，面动成体”是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，用这个知识解答即可． 【详解】解：雨刷器近似的看作一条线，雨刷器在运动时会形成一个扇面，说明了“线动成面” ． 故答案为：线动成面． 15．两点之间线段最短 【分析】本题考查线段的性质，根据“两点之间线段最短”可得答案． 【详解】解：他选择走第②条路，其中的道理是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 16． 【分析】本题考查了求线段的和差，线段中点的定义，根据线段中点的定义得到，由，进而得到，把代入计算即可求解，利用线段的和差关系进行转化是解题的关键． 【详解】解：∵点为线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17．145 【分析】本题考查钟面角的计算．掌握钟面上每2个数字之间相隔，时针1分钟走是解题的关键． 钟面上时间是9点10分，时针在9和10之间且靠近9，分针指向2，根据每2个数字之间相隔和时针1分钟走可得夹角度数． 【详解】解：时针经过10分钟所走的度数为， 此时分钟指向2点的位置，与9点之间的夹角为， ∴9点10分时，钟面上时针与分针夹角的度数是． 故答案为：145． 18．5 【分析】本题考查几何体的点，线，面，根据三棱柱有2个底面和3个侧面，即可得出结果. 【详解】解：三棱柱有2个底面和3个侧面， ∴三棱柱由5个面围成； 故答案为：5 19．(1) (2) 【分析】此题考查了度分秒的计算． （1）根据度分秒的计算方法进行计算即可； （2）根据度分秒的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解： （2） 20．(1)见解析； (2)见解析； (3)8 【分析】本题主要考查了作直线，线段，射线， 对于（1），依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线，线段，射线； 对于（2），依据在线段上任取一点D（不同于B，C），连接线段，再作即可； 对于（3），根据图中的线段为，即可得到图中线段的条数． 【详解】（1）解：如图，直线，线段，射线即为所求； （2）如图，线段和线段即为所求； （3）由题可得，线段为， 图中线段的条数为8． 故答案为：8． 21．图见解析，厘米，岛A和岛B间的实际距离为5千米 【分析】本题主要考查了应用与设计：作图中方向角问题，根据已知得出方向角具体位置是解题关键．按照题意作出A、B两点的位置，用尺子量出的长度，根据1厘米表示1千米即可得到的实际距离． 【详解】解：如图所示：量出厘米，的实际距离是5千米． 22．(1)见解析； (2)3 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键，易错点是还原几何体时考虑不全导致错误． （1）利用形状图的画法在网格中画图即可； （2）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量． 【详解】（1）解：如图所示即为所求； （2）解：持从正面和从左面看的形状图不变，即几何体有2层4列，因此可以添加的是前一排的空缺位置，即最多可以再添加3块小正方体． 故答案为：3． 23．105° 【分析】由角平分线的定义，则∠CBD＝∠DBA，根据BE分∠ABC分2:5两部分这一关系列出方程求解． 【详解】解：设∠ABE＝2x°，则∠CBE＝5x°， ∴∠ABC＝7x°， ∵OD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠DBA， 即2x+22.5＝5x﹣22.5， 解得x＝15， ∴∠ABC＝7x＝7×15°＝105°． ∴∠ABC的度数是105°． 【点睛】本题主要考查了角的计算．解题的关键是正确设出∠ABE=2x°，根据BE分∠ABC分2:5两部分，∠ABE:∠CBE=2:5，列出方程． 24．（1）∠DOE=∠BOE，∠AOC=∠BOD；（2）COB，COE，25，65，DOE，65，DOE，COE，65，25，40. 【分析】（1）由角平分线可得一对相等的角，再用两个直角分别加上∠COD可得一对相等的角； （2）先求∠BOE，再根据角平分线得到∠DOE=∠BOE，再用∠DOE减去∠COE即可得到∠COD. 【详解】解：（1）∵EO是∠BOD的角平分线， ∴∠DOE=∠BOE ∵∠AOD＝∠COB＝90° ∴∠AOD+∠COD=∠COB+∠COD 即∠AOC=∠BOD 故填：∠DOE=∠BOE，∠AOC=∠BOD. （2）因为∠COB＝90°，∠COE＝25°， 所以∠BOE＝∠COB－∠COE＝90°－25°＝65°， 因为EO是∠BOD的角平分线， 所以∠DOE＝∠BOE＝65° ， 所以∠COD＝∠DOE－∠COE＝65°－25°＝40°. 故填：COB，COE，25，65，DOE，65，DOE，COE，65，25，40. 【点睛】本题考查角平分线的定义和角度计算，找出图中角度之间的关系是解题的关键. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$