7.2.1平行线的概念课时同步B卷2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 7.2.1 平行线的概念同步练B卷 考试范围：人教版2024七年级下册7.2.1 平行线的概念 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（   ） A．连接两点的线段叫做两点之间的距离 B．用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小 C．六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体 D．空间两条直线间的位置关系只有相交和平行两种 2．下面说法中正确的个数为（    ） 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 两条直线没有公共点就平行； 同一平面内不平行的两条直线一定相交． A． B． C． D． 3．有一正棱锥的底面为正三角形．若此正棱锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正棱锥所有边的长度和为多少？（　　） A．36 B．42 C．45 D．48 4．如图中是利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明BC∥EF的条件是(　　) A．∠CAB＝∠EDF B．∠ACB＝∠DFE C．∠ABC＝∠DEF D．∠BCD＝∠EFD 5．下面不能检验直线与平面垂直的工具是（　　） A．铅垂线 B．三角尺 C．长方形纸片 D．合页型折纸 6．下列说法中：①若，，则；②若与相交，与相交，则与相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．不正确的有（   ）． A．①② B．②③ C．②③④ D．③④ 7．.以下说法中：（1）同角或等角的余角相等；（2）平面内，过一点有两条直线与已知直线垂直；（3）对顶角相等；（4）不相交的两条直线叫平行线；（5）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．下列说法中是真命题正确的个数有（   ）个 （1）若ab，bd，则ad；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线不相交就平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．平面内有3000条互相平行的直线，现在这个平面内再画两条不互相平行且与原来3000条直线都不平行的直线，这时这个平面内对顶角有 对． 10．下列说法：①在同一平面内，若直线，，则；②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交；③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线相交；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中说法正确的是 ．（填序号） 11．下列说法中： ①若对于任意有理数x，则存在最大值为6； ②如果关于x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为8； ③在同一平面内，一条直线平行于两条平行线中的一条，则这条直线也平行于另一条； ④在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点，则的值为5． 其中正确的有 （填序号）． 12．下列说法中错误的是 （填序号） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段 ③两条直线没有交点，则这两条直线平行 ④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交 ⑤过点A作直线l的垂线，垂足为B，则线段AB是点A到直线l的距离 13．如图，点E、F分别是梯形两腰的中点，联结、，如果图中的面积为1.5，那么梯形的面积等于 ． 14．小红与小明是一墙之隔的邻居，现要知道他们的写字桌的边缘是否平行，应采取 的方法． 三、解答题 15．如图，已知方格纸上有两条线段，根据下列要求完成以下操作： (1)过点作的平行线； (2)连接，取中点，过点作的平行线与交于点． 16．如图，已知． (1)过点画，垂足为； (2)过点画，交于点． 17．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P． (1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②； (2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E； (3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有 个． 18．将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？ 19．如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）． (1)过点P画的垂线m，交于点C；过点B画的平行线，交直线m于点D；过点P画的平行线． (2)线段______的长度是点O到的距离； (3) 的理由是______． (4)______（位置关系），理由是______． 20．命题证明：证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图，___________________ 求证：∥ 证明： 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 7.2.1 平行线的概念同步练B卷 考试范围：人教版2024七年级下册7.2.1 平行线的概念 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（   ） A．连接两点的线段叫做两点之间的距离 B．用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小 C．六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体 D．空间两条直线间的位置关系只有相交和平行两种 2．下面说法中正确的个数为（    ） 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 两条直线没有公共点就平行； 同一平面内不平行的两条直线一定相交． A． B． C． D． 3．有一正棱锥的底面为正三角形．若此正棱锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正棱锥所有边的长度和为多少？（　　） A．36 B．42 C．45 D．48 4．如图中是利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明BC∥EF的条件是(　　) A．∠CAB＝∠EDF B．∠ACB＝∠DFE C．∠ABC＝∠DEF D．∠BCD＝∠EFD 5．下面不能检验直线与平面垂直的工具是（　　） A．铅垂线 B．三角尺 C．长方形纸片 D．合页型折纸 6．下列说法中：①若，，则；②若与相交，与相交，则与相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．不正确的有（   ）． A．①② B．②③ C．②③④ D．③④ 7．.以下说法中：（1）同角或等角的余角相等；（2）平面内，过一点有两条直线与已知直线垂直；（3）对顶角相等；（4）不相交的两条直线叫平行线；（5）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．下列说法中是真命题正确的个数有（   ）个 （1）若ab，bd，则ad；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线不相交就平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．平面内有3000条互相平行的直线，现在这个平面内再画两条不互相平行且与原来3000条直线都不平行的直线，这时这个平面内对顶角有 对． 10．下列说法：①在同一平面内，若直线，，则；②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交；③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线相交；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中说法正确的是 ．（填序号） 11．下列说法中： ①若对于任意有理数x，则存在最大值为6； ②如果关于x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为8； ③在同一平面内，一条直线平行于两条平行线中的一条，则这条直线也平行于另一条； ④在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点，则的值为5． 其中正确的有 （填序号）． 12．下列说法中错误的是 （填序号） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段 ③两条直线没有交点，则这两条直线平行 ④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交 ⑤过点A作直线l的垂线，垂足为B，则线段AB是点A到直线l的距离 13．如图，点E、F分别是梯形两腰的中点，联结、，如果图中的面积为1.5，那么梯形的面积等于 ． 14．小红与小明是一墙之隔的邻居，现要知道他们的写字桌的边缘是否平行，应采取 的方法． 三、解答题 15．如图，已知方格纸上有两条线段，根据下列要求完成以下操作： (1)过点作的平行线； (2)连接，取中点，过点作的平行线与交于点． 16．如图，已知． (1)过点画，垂足为； (2)过点画，交于点． 17．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P． (1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②； (2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E； (3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有 个． 18．将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？ 19．如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）． (1)过点P画的垂线m，交于点C；过点B画的平行线，交直线m于点D；过点P画的平行线． (2)线段______的长度是点O到的距离； (3) 的理由是______． (4)______（位置关系），理由是______． 20．命题证明：证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图，___________________ 求证：∥ 证明： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D B C C C A 1．B 【难度】0.65 【知识点】两点间的距离、几何体中的点、棱、面、角的概念理解、平面内两直线的位置关系 【分析】本题考查了命题，根据两点间的距离的定义、角的大小比较方法、立体图形和两条直线间的位置关系逐一判断即可求解，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，该选项说法错误，不合题意； 、用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小，该选项说法正确，符合题意； 、六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形可以是正方体或棱台，该选项说法错误，不合题意； 、同一平面内两条直线间的位置关系只有相交和平行两种，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 2．B 【难度】0.65 【知识点】垂线的定义理解、平行公理的应用、平面内两直线的位置关系 【分析】本题考查了平行线公理，垂线的性质，两条直线的位置关系，根据平行线公理、垂线的性质及两条直线的位置关系逐一判断即可求解，掌握平行线公理、垂线的性质及两条直线的位置是解题的关键． 【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该说法正确，符合题意； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不合题意； 在同一平面内，两条直线没有公共点就平行，原说法错误，不合题意； 同一平面内不平行的两条直线一定相交，该说法正确，符合题意； ∴说法正确的有个， 故选：． 3．D 【难度】0.65 【知识点】立体图形中平行的棱 【分析】根据题意画出图形，得出2y+x=27，3x=15，求出x和y，即可得出结果． 【详解】如图所示：根据题意得： 2y+x=27，3x=15， 其他都不符合三角形条件，解得：x=5，y=11， ∴正棱锥所有边的长度和=3x+3y=15+33=48； 故选：D． 【点睛】此题考查立体图形，根据题意画出图形，得出关系式是解题的关键． 4．B 【难度】0.65 【知识点】用直尺、三角板画平行线 【分析】根据同位角相等，两直线平行可得，∠ACB＝∠DFE可以说明BC∥EF． 【详解】利用三角尺和直尺画平行线，实际就是画∠ACB＝∠DFE，由同位角相等可判定BC∥EF. 故答案选：B. 【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图，平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图，平行线的判定. 5．C 【难度】0.65 【知识点】用直尺、三角板画平行线、画垂线 【分析】根据直线与平面垂直的意义进行判断即可． 【详解】解：铅垂线、三角尺、合页型折纸可以检验直线与平面垂直，而长方形纸片比较单薄，不适合支撑检测直线与面之间的垂直度， 故选：C． 【点睛】本题考查垂线，掌握直线与平面垂直的意义是正确判断的前提． 6．C 【难度】0.65 【知识点】平面内两直线的位置关系、平行公理的应用、对顶角相等 【分析】本题主要考查平行公理，对顶角相等，两条直线的位置关系，熟练掌握两条直线位置关系的相关概念是解题的关键． 根据平行公理，对顶角，两条直线的位置关系，逐个进行判断即可． 【详解】解：①若，，则，故本项符合题意； ②若与相交，与相交，则与不一定相交，故本项不符合题意； ③相等的角不一定是对顶角，故本项不符合题意； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本项不符合题意； 故选：C． 7．C 【难度】0.65 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用、平行公理的应用、垂线段最短、对顶角相等 【分析】本题主要考查了余角的性质，垂线的性质，对顶角的性质，平行线的定义，垂线段的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键，是一道基础题．根据相关知识判断即可． 【详解】解：（1）同角或等角的余角相等；选项正确； （2）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；选项错误； （3）对顶角相等；正确； （4）在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线；选项错误； （5）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；选项正确； （6）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．选项错误； 故选：C． 8．A 【难度】0.65 【知识点】垂线的定义理解、平行公理的应用、平行公理推论的应用 【分析】根据平行线的定义与判定、垂线的性质、平行公理对各小题分析判断后即可得解． 【详解】（1）若ab，bd，则ad，故原说法正确； （2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误； （3）在同一平面内，两条直线不相交就平行，故原说法错误； （4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行公理，平行线的性质定义，垂线的性质，关键是熟练掌握课本内容． 9．12002 【难度】0.65 【知识点】对顶角的定义、平面内两直线的位置关系 【分析】本题考查了相交线与平行线，对顶角等知识，任意两条相交线形成两对对顶角，故一条（与原来3000条直线都不平行）与原来3000条互相平行的直线可以形成对对顶角，据此解答即可． 【详解】解：不平行的两条直线组成的一组直线可以形成两对对顶角，这样的两条直线可以找到(组)． 故答案为：12002． 10．①②/②① 【难度】0.65 【知识点】平行公理的应用、平行公理推论的应用、平面内两直线的位置关系 【分析】本题考查平行线的性质和判定、相交线．利用同一个平面内，两条直线的位置关系依次对各选项进行判断即可．掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 【详解】解：①在同一平面内，若直线，，则；故此说法正确； ②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交，故此说法正确； ③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线也有可能平行，故此说法错误； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故此说法错误． ∴说法正确的是①②． 故答案为：①②． 11． 【难度】0.65 【知识点】整式加减中的无关型问题、直线相交的交点个数问题、化简绝对值、平行公理的应用 【分析】分三种情况去绝对值，从而可判断①；根据关于x的二次多项式的值与x的取值无关，先求解，，从而可判断②；根据平行公理可判断③，在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有6个交点，最少有1个交点，可判断④，从而可得答案. 【详解】解：，在数轴上表示数x的点到表示和4点的距离之差， 当时，， 当时，， 此时， 当时， ， 综上：这个距离之差最大值为6，故①正确； ∵， 而关于x的二次多项式的值与x的取值无关， ∴，， ∴，， ∴，故②错误； 在同一平面内，一条直线平行于两条平行线中的一条，则这条直线也平行于另一条， 这是平行公理的推论，故③正确； 在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点， 则，， ∴，故④正确． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，多项式中不含某项的含义，平行公理的应用，相交线的交点问题，掌握以上基础知识是解本题的关键. 12．①②③⑤ 【难度】0.65 【知识点】垂线的定义理解、点到直线的距离、平面内两直线的位置关系、平行公理推论的应用 【分析】根据平行线、线段、垂线的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误； 在同一平面内，两条不相交的线段可能是平行线段，也可能不是平行线段，故②错误； 在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线平行，故③错误； 在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，故④正确； 过点A作直线l的垂线，垂足为B，则线段AB的长是点A到直线l的距离，故⑤错误； 故答案为：①②③⑤． 【点睛】本题考查了平行线、直线、线段、垂线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、直线、线段的性质，从而完成求解． 13．6 【难度】0.65 【知识点】平行公理推论的应用、梯形中位线定理 【分析】过点A作于H，交于G，根据梯形中位线定理得到，根据三角形的面积公式、梯形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：过点A作于H，交于G，如图， ∵点E、F分别是梯形两腰的中点， ∴是梯形的中位线， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是梯形的中位线、三角形的面积计算，掌握梯形中位线定理是解题的关键． 14．判断两写字桌的边缘是否都与墙壁平行 【难度】0.65 【分析】把墙壁看在一条直线，由平行公理推论进行判断. 【详解】若把墙壁看在一条直线，若小红的写字桌的边缘与墙壁平行，小明的写字桌的边缘与墙壁平行，根据平行公理推论可得：小红的写字桌的边缘平行墙壁平行小明的写字桌的边缘,反之不平行，则它们不平行. 故答案是：判断两写字桌的边缘是否都与墙壁平行. 【点睛】考查了平行公理推论，解题关键是灵活运用平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 15．(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.65 【知识点】平面内两直线的位置关系 【分析】本题主要考查了作平行线，掌握平行线的特征是解题的关键， （1）根据所有横线都是平行的作图即可； （2）根据网格特点得到中点，根据所有横线都是平行的作图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：所求图形如图所示． 16．(1)详见解析 (2)详见解析 【难度】0.65 【知识点】画垂线、用直尺、三角板画平行线 【分析】本题主要考查了简单的作图和平行线的性质等知识点， （1）由垂线的作图方法进行作图，即可求出图形； （2）由角的作图方法和平行线的性质，即可求出图形； 熟练掌握作图步骤和平行线的性质是解决此题的关键． 【详解】（1）如图所示： 将三角板的一条直角边与已知直线重合，沿着已知直线移动三角板，让三角板的另一直角边与直线外的已知点Q重合，沿着另一条直角边画经过已知点的直线交于点D，‌ ∴即为所求； （2）如图所示： 用三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺紧靠三角板另一条直角边，沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的直角边通过已知点Q，沿着这条直角边画一条直线与已知射线交于点E， ∴即为所求． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)6 【难度】0.65 【知识点】作线段(尺规作图)、画垂线、平行公理的应用 【分析】（1）根据网格作图即可； （2）根据网格作图即可； （3）根据网格作图即可. 【详解】（1）解：作图如下： （2）解：作图见（1） （3）如图： 故符合题意的点F有6个. 故答案为：6 【点睛】本题考查了直线、射线、线段及平行公理的应用，解题的关键是准确作出图形. 18．CD∥AB，理由见解析. 【难度】0.65 【知识点】平行公理的应用 【分析】首先证明CD∥EF，进而证明AB∥EF，即可解决问题． 【详解】CD∥AB.理由如下： 由题意易知CD∥EF，EF∥AB， ∴CD∥AB. 【点睛】本题主要考查了平行线的判定问题；灵活运用判定定理是解题的关键． 19．(1)见解析 (2) (3)垂线段最短 (4)，平行于同一直线的两直线平行 【难度】0.65 【知识点】点到直线的距离、平行公理推论的应用、画垂线、垂线段最短 【分析】（1）取格点M，过点P、M作直线m；利用格线互相平行，作直线、即可； （2）根据点到直线的距离定义解答； （3）根据垂线段最短解答； （4）根据平行公理的推论解答． 【详解】（1）解：如图所示，直线m、、，点C即为所求， （2）解：∵于P， ∴线段的长度是点O到的距离； （3）解：根据垂线段最短得， ∴的理由是垂线段最短； （4）解：∵，， ∴． 根据平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行． 【点睛】本题考查利用网格作图，点到直线的距离，平行公理的推论，垂线段最短，解题的关键是掌握点到直线的距离定义：从直线外一点作直线的垂线，这点与垂足间的线段长度叫到点直线的距离，垂线段最短，平行公理的推论． 20．见解析 【难度】0.65 【知识点】平行公理推论的应用 【分析】写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可． 【详解】已知：如图，直线a、b、c中，a∥b，a∥c． 求证：b∥c． 证明： ∵a∥b， ∴∠1＝∠2， ∵a//c, ∴∠1=∠3, ∴∠2＝∠3，（等量代换） ∴b//c,(同位角相等，两直线平行) 【点睛】考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识,得到∠2＝∠3． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$