专题08 随机变量及其分布（9大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期末真题分类汇编（吉林专用）

专题08 随机变量及其分布 题型一 古典概型 1、（2023上·长春市·高二期末）一枚硬币掷三次，已知一次正面朝上，那么另外两次都是反面朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分析试验的基本事件总数，然后考虑“有一次正面朝上”的基本事件数，再分析“另外两次都是反面朝上”的基本事件数，根据基本事件数的比值可求结果. 【详解】一枚硬币掷三次，包含的基本事件有： （正正正），（正正反），（正反正），（正反反），（反正正），（反正反），（反反正），（反反反），共个， 有正面朝上的基本事件有： （正正正），（正正反），（正反正），（正反反），（反正正），（反正反），（反反正），共个， 其中有两次都是反面朝上的基本事件有： （正反反），（反正反），（反反正），共个， 故所求概率为， 故选：B. 2、（2023上·G6教考联盟·高二期末）为了纪念世界地球日，复兴中学高三年级参观了地球自然博物馆，观后某班级小组7位同学合影，若同学与同学站在一起，同学站在边缘，则同学不与同学或相邻的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用分步乘法原理先求出同学与同学站在一起，同学站在边缘的方法数，再求出其中同学不与同学或相邻的方法数，然后利用古典概型的概率公求解即可. 【详解】将同学与同学看成一个整体，与剩下的5人排列，先让同学站在边上，有种方法，然后同学与同学组成的整体与剩下4人排列，有种方法， 所以分步乘法原理可知同学与同学站在一起，同学站在边缘，共有种方法， 其中同学不与同学或相邻的有：先让同学站在边上，有种方法，然后同学与同学组成的整体从与同学不相邻的4个位置中选一个位置，有种方法，再让剩下的4人去站剩下的4个位置，有种方法， 所以由分步乘法原理可得同学不与同学或相邻的共有种方法， 所以所求概率为， 故答案为： 题型二 相互独立事件 3、（2023上·G6教考联盟·高二期末）（多选题）从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则（ ） A. “第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件 B. “第1次抽到代数题”与“第2次抽到几何题”相互独立 C. 第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率是 D. 两道题都是几何题的概率是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据互斥事件，独立事件的定义判断AB，利用条件概率公式计算判断CD. 详解】“第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”这两个事件不可能同时发生，它们互斥，A正确； “第1次抽到代数题”这个事件发生与否对事件“第2次抽到几何题”发生的概率有影响， “第1次抽到代数题”发生时，“第2次抽到几何题”的概率是， “第1次抽到代数题”不发生时，“第2次抽到几何题”的概率是，它们不独立；B错误； 第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率是，C正确； 抽取两次都是几何题的概率是，D正确. 故选：ACD. 4、（2023上·长春市·高二期末）某人忘记了他在一个网络平台的账户密码，而平台只允许试错三次，如果三次都试错，则账户就会锁定，无法继续试验．假设该用户每次能试中的概率为0.1，记试验的次数为X，则______． 【答案】0.81## 【解析】 【分析】试验的次数为，表示该用户前两次均试错，再利用相互独立事件的概率公式进行求解即可. 【详解】试验的次数为，表示该用户前两次均试错，所以. 故答案为：. 题型三 条件概率与全概率公式 5、（2023上·BEST合作体·高二期末）（多选题）设A，B为同一随机试验的两个随机事件，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据条件概率和全概率公式求解. 【详解】对A，,A正确； 对B，根据全概率公式可得，,B错误； 对C，,C正确； 对D，, ,D正确； 故选:ACD. 6、（2023上·长春市·高二期末）（多选题）盒子中有12个乒乓球，其中8个白球4个黄球，白球中有6个正品2个次品，黄球中有3个正品1个次品．依次不放回取出两个球，记事件“第次取球，取到白球”，事件“第次取球，取到正品”，．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用古典概型的概率公式及排列组合数，求出，，，，，，再利用条件概率公式即可判断各个选项. 【详解】对A，，，所以,故A正确； 对B，事件“第次取球，取到正品”，，故B错误； 对C，事件“第次取球，取到正品且第次取球，取到白球”，包括（正白，正白），（正白，次白），（正黄，正白），（正黄，次白），共有种情况， ，故C错误； 对D，事件“第次取球，取到白球且第次取球，取到正品”，包括（白正，白正），（白正，黄正），（白次，白正），（白次，黄正），共有种情况， ，又因为，,故D正确； 故选：AD. 7、（2023上·长春市·高二期末）某商店成箱出售玻璃杯，每箱装有10只．假设在各箱中有0，1，2只残次品的概率依次为0.6，0.25，0.15，顾客随机取出一箱，并从中取出4只查看，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回．则顾客买下该箱玻璃杯的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】顾客买下这箱玻璃杯有种情况：该箱中无残次品、该箱中有只残次品、该箱中有只残次品，然后由互斥事件的概率公式和全概率公式求解出结果. 【详解】记事件为顾客买下该箱玻璃杯，事件为取出的该箱中有只残次品，， 所以， 且， 由全概率公式可得： ， 故答案为：. 8、（2023上·BEST合作体·高二期末）某学校在甲乙丙三个地区进行新生录取，三个地区的录取比例分别为，，．现从这三个地区等可能抽取一个人，此人被录取的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用全概率公式可求解. 【详解】记事件，，表示此人选自甲乙丙三个地区，事件：此人被录取；则，，，，． 故答案为： 9、（2023上·G6教考联盟·高二期末）中国传统文化中，过春节吃饺子，饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅的“饺子”，2盒三鲜馅的“饺子”和5盒青菜馅的“饺子”,乙箱中有3盒肉馅的“饺子”，3盒三鲜馅的“饺子”和4盒青菜馅的“饺子”.问： （1）从甲箱中取出一盒“饺子”是肉馅的概率是多少？ （2）若依次从甲箱中取出两盒“饺子”，求第一盒是肉馅的条件下，第二盒是三鲜馅的概率； （3）若先从甲箱中随机取出一盒“饺子”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒“饺子”，从乙箱取出的“饺子”是肉馅的概率. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用古典概型求解； （2）利用条件概率求解； （3）利用全概率求解. 【小问1详解】 设事件“取出饺子是肉馅”，， 【小问2详解】 设事件“甲箱中取出的第一盒饺子是肉馅”， 事件“取出第二个盒饺子是三鲜馅”， 【小问3详解】 设事件“从乙箱取出的“饺子”是肉馅”. 设事件，，分别是甲箱中取出肉馅的“饺子”，三鲜馅的“饺子”和青菜馅的“饺子”， 题型四 二项分布 10、（2023上·G6教考联盟·高二期末）为了响应国家强军强国的战略，某中学在军训中组织了射击比赛．规定每名同学有4次射击机会，击中一次得10分，没击中得分．小明参加比赛且没有放弃任何一次射击机会，每次击中的概率为是，每次射击相互独立．记X为小明的得分总和，记Y为小明击中的次数，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题可知，，再根据二项分布的期望与方差公式一一分析即可. 【详解】对A，由题可知，则， ∴，故A正确； 对B，，，故B错误； 对C，计算易得，时，；时，时，时；； 时，，所以 ，故C正确； ∴，故D正确. 故选：ACD. 题型五 正态分布 11、（2023上·G6教考联盟·高二期末）已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正态分布曲线的对称性直接求解即可. 【详解】，，. 故选：B. 题型六 随机变量的分布 12、（2023上·BEST合作体·高二期末）（多选题）下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量，则 B. 若随机变量服从两点分布，且，则 C. 若随机变量的分布列为，则 D. 若随机变量，则的分布列中最大的只有 【答案】ABC 【解析】 【分析】A选项，根据正态分布的对称性得到，A正确；B选项，根据服从两点分布，且得到分布列，求出的分布列，求出期望值和方差；C选项，根据概率之和为1列出方程，求出；D选项，根据解出答案. 【详解】A选项，，由正态分布的对称性可知，A正确； B选项，若随机变量服从两点分布，且， 即分布列为： 0 1 所以 0 2 故，则，B正确； C选项，分布列中概率之和为1，即，解得，C正确； D选项，随机变量，令， 即，解得， 因为，所以或3， 则的分布列中最大的有或，D错误. 故选：ABC 题型七 随机变量的分布列 13、（2023上·通化市·高二期末）设，随机变量的分布列为： 5 8 9 则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分布列的性质，列式计算即得. 【详解】由，得， 所以. 故选：D 14、（2023上·G6教考联盟·高二期末）随机变量的分布列如下表所示： 1 2 3 4 0.1 0.3 则______. 【答案】0.7## 【解析】 【分析】利用分布列的性质求出的值，然后由概率的分布列求解概率即可． 【详解】由分布列的性质可得，，可得， 所以． 故答案为：0.7 15、（2023上·BEST合作体·高二期末）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现在6名男志愿者和4名女志愿者，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示. （1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率； （2）用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列及数学期望、方差. 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）利用组合计数原理结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率； （2）由题意可知，随机变量的可能取值有，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，进而可求期望和方差. 【小问1详解】 记“接受甲种心理暗示的志愿者包含但不包含”为事件， 则. 【小问2详解】 由题意知的所有可能取值为，则 ；；； ；. 所以随机变量的分布列为： 因此，， . 16、（2023上·BEST合作体·高二期末）李连贵熏肉大饼是吉林省四平市极具传统特色的美味小吃，有着悠久的历史，创始于1908年，距今已经有着一百多年的历史了.李连贵熏肉大饼的制作方法十分考究，选用猪肉和面粉为主要原料，将猪肉制作成熏肉，在加上公丁香，肉䓕，沙仁等几十种配料謷煮，最后加入调料抹在饼内，夹肉而食，吃起来外酥里软，美味可口，是一道集美味和药膳于一体的美味佳肴，很多外地游客慕名前往四平品尝.某调查机构从年龄在岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向购买熏肉大饼进行调查，结果如下表： 年龄/岁 抽取人数 有意向购买熏肉大饼的人数 （1）若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为购买熏肉大饼与人的年龄有关? 年龄低于岁的人数 年龄不低于岁的人数 总计 有意向购买熏肉大饼的人数 无意向购买熏肉大饼的人数 总计 （2）用样本估计总体，用频率估计概率，从年龄在的所有游客中随机抽取3人，设这3人中打算购买熏肉大饼的人数为，求的分布列和数学期望. 【参考数据及公式】，其中. 【答案】（1）列联表见解析，购买熏肉大饼与人的年龄有关 （2）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）根据所给列表，写出列联表，计算，利用独立性检验的基本思想，判断即购买熏肉大饼与人的年龄是否有关； （2）根据二项分布的计算公式，写出它的分布列，计算期望值(可直接用二项分布的期望值公式计算）. 【小问1详解】 列联表如下： 年龄低于 岁的人数 年龄不低于 岁的人数 总计 有意向购买熏肉大饼的人数 无意向购买熏肉大饼的人数 总计 零假设为购买熏肉大饼与人的年龄无关. 根据表中数据计算得：， 所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即购买熏肉大饼与人的年龄有关，该推断犯错误的概率不超过. 【小问2详解】 由已知得，，， ，， ，. 所以随机变量的分布列为: 所以. 17、（2023上·长春市·高二期末）某商场为了促销规定顾客购买满500元商品即可抽奖，最多有3次抽奖机会，每次抽中，可依次获得10元，30元，50元奖金，若没有抽中，则停止抽奖．顾客每次轴中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可选择继续抽奖，若没有抽中，则连同前面所得奖金全部归零，结束抽奖．小李购买了500元商品并参与了抽奖活动，己知他每次抽中的概率依次为，如果第一次抽中选择继续抽奖的概率为，第二次抽中选择继续抽奖的概率为，且每次是否抽中互不影响． （1）求小李第一次抽中且所得奖金归零的概率； （2）设小李所得奖金总数为随机变量，求的分布列． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）设出事件，分两种情况讨论：第一次抽中但第二次没抽中，前两次抽中但第三次没抽中，结合独立事件和互斥事件的概率计算公式求解出结果； （2）先分析的可能取值，然后计算出对应概率，由此可求的分布列. 【小问1详解】 记小李第次抽中为事件，则有，且两两互相独立， 记小李第一次抽中但奖金归零为事件， 则； 【小问2详解】 由题意可知的可能取值为：， ， ， ， ， 所以的分布列为： 题型八 随机变量的数字特征 18、（2023上·长春市·高二期末）（多选题）某士官参加军区射击比赛，打了10发子弹，报靶数据如下：6，5，9，10，7，8，9，10，9，7，（单位：环），下列说法正确的有（ ） A. 这组数据的平均数是8 B. 这组数据的80%分位数是9 C. 这组数据的中位数是8.5 D. 这组数据的方差是2.6 【答案】ACD 【解析】 【分析】求出平均数判断A，求出这组数据的80%分位数判断B；求出这组数据的中位数判断C；根据方差公式求出这组数据的方差判断D. 【详解】对于A，这组数据的平均数为，A正确； 对于B，将这组数据从小到大排列为， 由于，故这组数据的80%分位数是，B错误； 对于C，这组数据从小到大排列为， 中位数为，C正确； 对于D，这组数据的方差为，D正确， 故选：ACD 19、（2023上·G6教考联盟·高二期末）某商场采用派发抵用券的方式刺激消费，设计了两个抽奖方案.方案一：客户一次性抛掷两个质地均匀的骰子，若点数之积为12，获得900元的抵用券，若点数相同，获得600元的抵用券，其他情况获得180元的抵用券.方案二：盒子中有编号为的小球各一个（除编号外其他均相同），客户从中有放回地摸球两次，若两次摸球的编号相同，获得600元的抵用券，若两次摸球的编号之和为奇数，获得元的抵用券，其他情况获得100元的抵用券. （1）若客户甲从两个方案中随机选择一个抽奖，求甲能获得不低于600元抵用券的概率； （2）客户乙选择方案二的抽奖方式，记乙获得的抵用券金额为X，若，求a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）计算出每种方案能获得不低于600元抵用券的概率，即可求得答案； （2）确定X的可能取值，求出每个值对应的概率，根据，即可求得答案. 【小问1详解】 若客户选择方案一，则能获得不低于600元抵用券的概率为. 若客户选择方案二，则能获得不低于600元抵用券的概率为. 故甲从两个方案中随机选择一个抽奖,能获得不低于600元抵用券的概率为. 【小问2详解】 由题可知，X的取值可能为100，a，600. ，，， 则. 由，解得. 又因为，所以a的取值范围为. 题型九 频率分布直方图 20、（2023上·吉林市·高二期末）某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，A等级排名占比15%，赋分分数区间是86~100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71~85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56~70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41~55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30~40；现从全年级的生物成绩中随机取100学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示： （1）求图中a的值，并求抽取的这100名学生的原始成绩的平均数； （2）用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数） （3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在和内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在内的概率． 【答案】（1），平均数为71. （2）74 （3） 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1，可求出，进而可求出平均数. （2）由频率分布直方图结合B等级及以上排名占比列方程即可得解． （3）列出所有基本事件及满足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解. 【小问1详解】 ； 平均数； 【小问2详解】 由已知等级达到B及以上所占排名等级占比为， 假设原始分不少于分可以达到赋分后的B等级及以上， 由频率分布直方图知占比，占比， 所以，且， 解得（分）， 所以原始分不少于74分才能达到赋分后的B等级及以上． 【小问3详解】 由题知得分在和内的频率分别为0.1和0.15， 由知抽取的5人中，得分在内的有2人，记为AB, 得分在的有3人，记为cde， 则从5人中抽取两人基本事件为：共10种， 这2人中恰有一人原始成绩在内的基本事件有： ，共6种， 故所求概率. 21、（2023上·长春市·高二期末）某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组：第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同. （1）求a,b的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的中位数（精确到0.1）； （3）在第四,第五两组志愿者中,采用分层抽样的方法从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自同一组的概率. 【答案】（1）， （2）69.4 （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图的频率的性质即各组频率为相应矩形面积，列式计算，即可求得答案； （2）确定中位数的范围，计算各矩形面积和的50%处对应的数值即为所求； （3）确定两组各抽取的人数，采用列举法列出选出2人的所有可能情况，再列出这2人来自同一组的情况，根据古典概型的概率公式即可求得答案. 【小问1详解】 因为第三、四、五组的频率之和为0.7，所以，解得， 所以前两组的频率之和为1-0.7=0.3，即，所以 【小问2详解】 前两个分组频率之和为0.3，前三个分组频率之和为0.75，所以中位数在65和75之间,即为， 所以中位数为69.4； 【小问3详解】 第四、第五两组志愿者分别有20人、5人，故按照分层抽样抽得的第四组志愿者人数为4，分别设为a,b,c,d,第五组志愿者人数为1,设为e，这5人中选出2人， 所有情况有，,,,,,,,,共有10种情况, 记事件A：选出的两人来自同一组,则A中有,,,,,.共6种情况, 故. 22、（2023上·长春市·高二期末）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校3000名学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示. 等级 不及格 及格 良好 优秀 得分 频数 6 24 （1）求的值； （2）试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数； （3）已知已采用分层抽样的方法，从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训；现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛，求选取的2人中有1人为“优秀”的概率； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求得抽取的总人数，然后根据图表数据计算出，进而计算出. （2）根据“优秀”的频率计算出“优秀”的学生人数. （3）先根据分层抽样计算出选取的人中，“良好”和“优秀”的人数，然后利用列举法，结合古典概型概率的计算公式，计算出所求的概率. 【小问1详解】 由频率分布直方图可知，得分在的频率为， 再由内的频数6，可知抽取的学生答卷数为60人， 则，得； 又由频率分布直方图可知，得分在的频率为0.2，即， 解得 进而求得. 【小问2详解】 由频率分布直方图可知，得分在的频率为0.2， 由频率估计概率，可估计从全校答卷中任取一份，抽到“优秀”的概率为0.2， 设该校测试评定为“优秀”学生人数为，则，解得， 所以该校测试评定为“优秀”的学生人数约为600. 【小问3详解】 “良好”与“优秀”的人数比例为， 故选取的6人中“良好”有4人，“优秀”有2人， “良好”抽取4人，记为，“优秀”抽取2人，记为， 则从这6人中任取2人，所有基本事件如下： 共15个， 事件:“所抽取的2人中有人为‘优秀’”含有8个基本事件， 所以所求概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 随机变量及其分布 题型一 古典概型 1、（2023上·长春市·高二期末）一枚硬币掷三次，已知一次正面朝上，那么另外两次都是反面朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 2、（2023上·G6教考联盟·高二期末）为了纪念世界地球日，复兴中学高三年级参观了地球自然博物馆，观后某班级小组7位同学合影，若同学与同学站在一起，同学站在边缘，则同学不与同学或相邻的概率为________． 题型二 相互独立事件 3、（2023上·G6教考联盟·高二期末）（多选题）从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则（ ） A. “第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件 B. “第1次抽到代数题”与“第2次抽到几何题”相互独立 C. 第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率是 D. 两道题都是几何题的概率是 4、（2023上·长春市·高二期末）某人忘记了他在一个网络平台的账户密码，而平台只允许试错三次，如果三次都试错，则账户就会锁定，无法继续试验．假设该用户每次能试中的概率为0.1，记试验的次数为X，则______． 题型三 条件概率与全概率公式 5、（2023上·BEST合作体·高二期末）（多选题）设A，B为同一随机试验的两个随机事件，若，则（ ） A. B. C. D. 6、（2023上·长春市·高二期末）（多选题）盒子中有12个乒乓球，其中8个白球4个黄球，白球中有6个正品2个次品，黄球中有3个正品1个次品．依次不放回取出两个球，记事件“第次取球，取到白球”，事件“第次取球，取到正品”，．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7、（2023上·长春市·高二期末）某商店成箱出售玻璃杯，每箱装有10只．假设在各箱中有0，1，2只残次品的概率依次为0.6，0.25，0.15，顾客随机取出一箱，并从中取出4只查看，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回．则顾客买下该箱玻璃杯的概率为______． 8、（2023上·BEST合作体·高二期末）某学校在甲乙丙三个地区进行新生录取，三个地区的录取比例分别为，，．现从这三个地区等可能抽取一个人，此人被录取的概率是__________． 9、（2023上·G6教考联盟·高二期末）中国传统文化中，过春节吃饺子，饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅的“饺子”，2盒三鲜馅的“饺子”和5盒青菜馅的“饺子”,乙箱中有3盒肉馅的“饺子”，3盒三鲜馅的“饺子”和4盒青菜馅的“饺子”.问： （1）从甲箱中取出一盒“饺子”是肉馅的概率是多少？ （2）若依次从甲箱中取出两盒“饺子”，求第一盒是肉馅的条件下，第二盒是三鲜馅的概率； （3）若先从甲箱中随机取出一盒“饺子”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒“饺子”，从乙箱取出的“饺子”是肉馅的概率. 题型四 二项分布 10、（2023上·G6教考联盟·高二期末）为了响应国家强军强国的战略，某中学在军训中组织了射击比赛．规定每名同学有4次射击机会，击中一次得10分，没击中得分．小明参加比赛且没有放弃任何一次射击机会，每次击中的概率为是，每次射击相互独立．记X为小明的得分总和，记Y为小明击中的次数，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 题型五 正态分布 11、（2023上·G6教考联盟·高二期末）已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 题型六 随机变量的分布 12、（2023上·BEST合作体·高二期末）（多选题）下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量，则 B. 若随机变量服从两点分布，且，则 C. 若随机变量的分布列为，则 D. 若随机变量，则的分布列中最大的只有 题型七 随机变量的分布列 13、（2023上·通化市·高二期末）设，随机变量的分布列为： 5 8 9 则（ ） A. B. C. D. 14、（2023上·G6教考联盟·高二期末）随机变量的分布列如下表所示： 1 2 3 4 0.1 0.3 则______. 15、（2023上·BEST合作体·高二期末）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现在6名男志愿者和4名女志愿者，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示. （1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率； （2）用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列及数学期望、方差. 16、（2023上·BEST合作体·高二期末）李连贵熏肉大饼是吉林省四平市极具传统特色的美味小吃，有着悠久的历史，创始于1908年，距今已经有着一百多年的历史了.李连贵熏肉大饼的制作方法十分考究，选用猪肉和面粉为主要原料，将猪肉制作成熏肉，在加上公丁香，肉䓕，沙仁等几十种配料謷煮，最后加入调料抹在饼内，夹肉而食，吃起来外酥里软，美味可口，是一道集美味和药膳于一体的美味佳肴，很多外地游客慕名前往四平品尝.某调查机构从年龄在岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向购买熏肉大饼进行调查，结果如下表： 年龄/岁 抽取人数 有意向购买熏肉大饼的人数 （1）若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为购买熏肉大饼与人的年龄有关? 年龄低于岁的人数 年龄不低于岁的人数 总计 有意向购买熏肉大饼的人数 无意向购买熏肉大饼的人数 总计 （2）用样本估计总体，用频率估计概率，从年龄在的所有游客中随机抽取3人，设这3人中打算购买熏肉大饼的人数为，求的分布列和数学期望. 【参考数据及公式】，其中. 17、（2023上·长春市·高二期末）某商场为了促销规定顾客购买满500元商品即可抽奖，最多有3次抽奖机会，每次抽中，可依次获得10元，30元，50元奖金，若没有抽中，则停止抽奖．顾客每次轴中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可选择继续抽奖，若没有抽中，则连同前面所得奖金全部归零，结束抽奖．小李购买了500元商品并参与了抽奖活动，己知他每次抽中的概率依次为，如果第一次抽中选择继续抽奖的概率为，第二次抽中选择继续抽奖的概率为，且每次是否抽中互不影响． （1）求小李第一次抽中且所得奖金归零的概率； （2）设小李所得奖金总数为随机变量，求的分布列． 题型八 随机变量的数字特征 18、（2023上·长春市·高二期末）（多选题）某士官参加军区射击比赛，打了10发子弹，报靶数据如下：6，5，9，10，7，8，9，10，9，7，（单位：环），下列说法正确的有（ ） A. 这组数据的平均数是8 B. 这组数据的80%分位数是9 C. 这组数据的中位数是8.5 D. 这组数据的方差是2.6 19、（2023上·G6教考联盟·高二期末）某商场采用派发抵用券的方式刺激消费，设计了两个抽奖方案.方案一：客户一次性抛掷两个质地均匀的骰子，若点数之积为12，获得900元的抵用券，若点数相同，获得600元的抵用券，其他情况获得180元的抵用券.方案二：盒子中有编号为的小球各一个（除编号外其他均相同），客户从中有放回地摸球两次，若两次摸球的编号相同，获得600元的抵用券，若两次摸球的编号之和为奇数，获得元的抵用券，其他情况获得100元的抵用券. （1）若客户甲从两个方案中随机选择一个抽奖，求甲能获得不低于600元抵用券的概率； （2）客户乙选择方案二的抽奖方式，记乙获得的抵用券金额为X，若，求a的取值范围. 题型九 频率分布直方图 20、（2023上·吉林市·高二期末）某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，A等级排名占比15%，赋分分数区间是86~100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71~85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56~70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41~55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30~40；现从全年级的生物成绩中随机取100学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示： （1）求图中a的值，并求抽取的这100名学生的原始成绩的平均数； （2）用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数） （3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在和内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在内的概率． 21、（2023上·长春市·高二期末）某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组：第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同. （1）求a,b的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的中位数（精确到0.1）； （3）在第四,第五两组志愿者中,采用分层抽样的方法从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自同一组的概率. 22、（2023上·长春市·高二期末）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校3000名学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示. 等级 不及格 及格 良好 优秀 得分 频数 6 24 （1）求的值； （2）试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数； （3）已知已采用分层抽样的方法，从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训；现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛，求选取的2人中有1人为“优秀”的概率； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$