指数函数与对数函数课时过关检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新人教版数学必修一《指数函数与对数函数》课时过关检测 （考查范围：指数函数、对数函数性质综合） 1、 选择题。 1.函数y＝的单调递减区间是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0) C．(0，＋∞) D．(－∞，0)和(0，＋∞) 2.函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上(　　) A．是增函数 B．是减函数 C．先增后减 D．先减后增 3.函数y＝的单调递增区间是(　　) A．[－1,1) B．(－∞，1) C．[1,3) D．(1，＋∞) 4.已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上单调递减，则a的取值范围为(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(0,2) D．[2，＋∞) 5.设函数f(x)＝loga|x＋1|在区间(－1,0)上有f(x)>0，则下列关于函数f(x)的说法正确的是(　　) A．在区间(－∞，0)上单调递增 B．在区间(－∞，－1)上单调递增 C．在区间(－∞，0)上单调递减 D．在区间(－∞，－1)上单调递减 6.函数f(x)＝(log2x)2－log2x3＋4，x∈(1,4]的值域为(　　) A．[2,4) B. C. D. 7.若函数f(x)＝在区间(3m－2，m＋2)上单调递增，则实数m的取值范围为(　　) A. B. C. D. 8.设函数f(x)＝log2x＋2x－3，则函数f(x)的零点所在的区间为(　　) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 二、多选题。 9.(多选)关于函数f(x)＝lg 有下列结论，其中正确的是(　　) A．定义域是(0，＋∞) B．f(x)是奇函数 C．f(x)的最小值为－lg 2 D．f(x)在(0,1)上单调递增 10.(多选)若3a－3b>2b－2a，则下列不等式正确的是(　　) A．ln(a－b＋1)>0 B．ln(b－a＋1)>0 C．ea－b－1>0 D．eb－a－1>0 11.(多选)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2.已知函数f(x)＝－，则关于函数g(x)＝[f(x)]的叙述中正确的是(　　) A．g(x)是偶函数 B．f(x)是奇函数 C．f(x)在R上是增函数 D．g(x)的值域是{－1,0,1} 2、 填空题。 12.函数f(x)＝log3(x2＋2x＋4)的值域为________． 13已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)，若f(x)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围是________． 14.已知函数y＝f(x)与y＝ex的图象关于直线y＝x对称，则f(x2－2x－8)的单调递增区间为_____________． 3、 解答题。 15.判断函数f(x)＝的单调性． 16.求函数y＝的单调区间． 17.求下列函数的值域： (1)f(x)＝log2(3x＋1)； (2)f(x)＝log2·log2(1≤x≤4)． 18.已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)是定义在R上的奇函数． (1)求a的值； (2)求函数f(x)的值域． 19.已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)． (1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性； (2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由． 新人教版数学必修一《指数函数与对数函数》课时过关检测（答案版） （考查范围：指数函数、对数函数性质综合） 4、 选择题。 1.函数y＝的单调递减区间是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0) C．(0，＋∞) D．(－∞，0)和(0，＋∞) 答案　D 2.函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上(　　) A．是增函数 B．是减函数 C．先增后减 D．先减后增 答案　A 3.函数y＝的单调递增区间是(　　) A．[－1,1) B．(－∞，1) C．[1,3) D．(1，＋∞) 答案　A 4.已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上单调递减，则a的取值范围为(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(0,2) D．[2，＋∞) 答案　B 5.设函数f(x)＝loga|x＋1|在区间(－1,0)上有f(x)>0，则下列关于函数f(x)的说法正确的是(　　) A．在区间(－∞，0)上单调递增 B．在区间(－∞，－1)上单调递增 C．在区间(－∞，0)上单调递减 D．在区间(－∞，－1)上单调递减 答案　B 6.函数f(x)＝(log2x)2－log2x3＋4，x∈(1,4]的值域为(　　) A．[2,4) B. C. D. 答案　C 7.若函数f(x)＝在区间(3m－2，m＋2)上单调递增，则实数m的取值范围为(　　) A. B. C. D. 答案　C 8.设函数f(x)＝log2x＋2x－3，则函数f(x)的零点所在的区间为(　　) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 答案B　 二、多选题。 9.(多选)关于函数f(x)＝lg 有下列结论，其中正确的是(　　) A．定义域是(0，＋∞) B．f(x)是奇函数 C．f(x)的最小值为－lg 2 D．f(x)在(0,1)上单调递增 答案　AD 10.(多选)若3a－3b>2b－2a，则下列不等式正确的是(　　) A．ln(a－b＋1)>0 B．ln(b－a＋1)>0 C．ea－b－1>0 D．eb－a－1>0 答案　AC 11.(多选)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2.已知函数f(x)＝－，则关于函数g(x)＝[f(x)]的叙述中正确的是(　　) A．g(x)是偶函数 B．f(x)是奇函数 C．f(x)在R上是增函数 D．g(x)的值域是{－1,0,1} 答案　BC 5、 填空题。 12.函数f(x)＝log3(x2＋2x＋4)的值域为________． 答案　[1，＋∞) 13已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)，若f(x)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围是________． 答案　[1，＋∞) 14.已知函数y＝f(x)与y＝ex的图象关于直线y＝x对称，则f(x2－2x－8)的单调递增区间为_____________． 答案　(4，＋∞) 6、 解答题。 15.判断函数f(x)＝的单调性． 解：令u＝x2－2x， 易知u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 又∵y＝u在(－∞，＋∞)上单调递减， ∴f(x)＝在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减． 16.求函数y＝的单调区间． 解：由于方程x2－3x＋5＝0的判别式Δ＝(－3)2－4×5＝－11<0， ∴x2－3x＋5>0恒成立，即函数的定义域为R. 令u(x)＝x2－3x＋5，当x∈时，u(x)单调递减，当x∈时，u(x)单调递增． 又y＝为减函数， ∴y＝在上单调递增，在上单调递减． 综上，函数y＝的单调递增区间为，单调递减区间为. 17.求下列函数的值域： (1)f(x)＝log2(3x＋1)； (2)f(x)＝log2·log2(1≤x≤4)． 解：(1)f(x)的定义域为R. ∵3x>0，∴3x＋1>1. ∵y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增， ∴log2(3x＋1)>log21＝0， ∴f(x)的值域为(0，＋∞)． (2)∵f(x)＝log2·log2 ＝(log2x－2)(log2x－1) ＝2－， 又∵1≤x≤4，∴0≤log2x≤2， ∴当log2x＝，即x＝＝2时，f(x)取最小值－； 当log2x＝0，即x＝1时，f(x)取得最大值2， ∴函数f(x)的值域是. 18.已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)是定义在R上的奇函数． (1)求a的值； (2)求函数f(x)的值域． 解：(1)∵f(x)是R上的奇函数， ∴f(0)＝0，即＝0， 解得a＝2，经检验a＝2符合题意． (2)由(1)知，f(x)＝＝＝1－在R上单调递增， ∵2x＋1>1， ∴0<<2， ∴－2<－<0， ∴－1<1－<1， ∴函数f(x)的值域为(－1,1)． 19.已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)． (1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性； (2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由． 解：(1)因为f(x)＝ex－x，且y＝ex是增函数，y＝－x是增函数，所以f(x)是增函数． 由于f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以f(x)是奇函数． (2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，所以f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R恒成立， 等价于f(x2－t2)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立，即x2－t2≥t－x对一切x∈R恒成立， 所以t2＋t≤x2＋x对一切x∈R恒成立，即存在实数t使得2≤恒成立， 所以存在实数t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立． 学科网（北京）股份有限公司 $$