解决问题策略思维提升卷-2024-2025学年六年级上册数学（苏教版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2024-2025年度六年级上册数学解决问题策略 思维能力提升卷（苏教版） 时间：90分钟；总分：100分；日期：2024年12月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：期末单元复习。 一、填空题（每题3分，共36分） 1.已知一个苹果比一个梨贵0.3元，则8个苹果比8个梨贵 元。 2.已知△+△+△+□+□=14，□=△+△，则△= ，□= 。 3.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。明明参加了这次竞赛，得了64分。他做对 道题。 4. 42名同学去公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，则大船租了 条、小船租了 条。 5.鸡兔同笼,已知兔数比鸡数多10只，鸡数与兔数互换后,兔数是鸡数的倍。问笼里鸡腿和兔腿共有 条。 6.甲、乙两人在一条环形跑道上跑步，如果两人同时同地同向而行，20分钟后甲第一次追上乙；如果两人同时同地相背而行，5分钟后两人第一次相遇。则甲跑一圈需要 分钟。 7.买甲种布8米，乙种布18米，共用去37.8元。已知1米甲种布和3米乙种布的价钱相等。求甲、乙两种布的单价各是 、 元。 8.甲、乙两个数的和是85.58，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，求甲、乙两个数差是 。 9.已知长方形ABCD中的阴影部分ABGD的面积是10平方厘米，则平行四边形CDEF中的阴影部分CGEF的面积是 平方厘米。 10.一只蜗牛从一口枯井（深度为整厘米）往上爬，白天爬110厘米，夜里向下滑40厘米，若要第五天的白天爬到井口，这口井至少深 厘米。 11.一堆围棋子,黑子是白子的3倍。若每次从中取出8个黑子、3个白子,当白子取完时,黑子还剩下21个,则这堆围棋子共有 个。 12.公猴、母猴和小猴共 38只，每天共摘桃子 266个，已知一只公猴每天摘桃 10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只，问:小猴 有 只。 二、选择题。（15分） 1.如图，已知涂色部分是正方形，则长方形ABCD 的周长是 厘米． A.14 B.15 C.16 D.17 2.五(1)班植树86棵,比五(2)班植树棵数的2倍少14棵,五(2)班植了多少棵树? 如果设五(2)班植了x棵树,下列方程错误的是 。 A.2x-14=86 B.2x-86=14 C.2x+14=86 D.2x=86+14 3.聪聪把一个半圆平均分成16份，排成一个新的图形(如图)。这个新图形的周长与半圆 周长相比 。 A.半圆周长更长 B.新图形的周长更长 C.一样长 D.无法比较 4.一个除式，商是7，余数是13，被除数与除数和是173，被除数是多少？正确的算式是 。 A.173÷（1+7）×7-13 B.173÷（1+7）×7+13 C.（173-13）÷（1+7）×7-13 D.（173-13）÷（1+7）×7+13 5.有鸡和兔若干只，总头数与总脚数之比是2∶5，那么鸡和兔的头数之比 。 A．2∶5 B．1∶3 C．3∶1 三、判断题。（10分） 1.+++++=×6=。（ ） 2.姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，则妹妹今年多少岁。正确的列式是a÷2+2。（ ） 3.在一个停车场内，四轮车和三轮车共停了48辆，这些车共有172个轮子，停车场内有三轮车28辆。（ ） 4.用棱长1厘米的正方体木块,摆成底面积是12平方厘米,高是2厘米的长方体,可以摆成3种不同的形状。（ ） 5.甲、乙两人出同样多的钱合买一箱矿泉水,结果甲拿了10瓶,乙拿了14瓶,这样乙需要给甲5元。这箱矿泉水60元。（ ） 四、图形计算。（8分） 1.已知下图中阴影正方形的面积是12平方分米，求圆中白色部分的面积。（4分） 2.看图列式计算。（4分） 求合唱组、美术组和足球组各有多少人？ 五、应用题.（31分） 1.学校买来2个篮球和3个排球一共用去359元，一个篮球比一个排球贵12元。每个篮球和每个排球各多少元？（5分） 2.彩色电视机和黑白电视机共250台，如果彩色电视机卖掉,则比黑白电视机多5台,问原来两种电视机各多少台? （5分） 3.一件工作，甲单独做要20天，乙单独做要12天完成。如果这件工作先由甲做若干天后，再由乙继续做完，则共需14天。问：甲、乙两人各做了多少天？（5分） 4.红公鸡和小白兔同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。它们下山的速度是各自上山速度的2倍。红公鸡到山顶时小白免距山顶还有400米,红公鸡回到山脚时小白免刚好下到半山腰。山脚到山顶的距离是多少米? （5分） 5.一只螃蟹有10只脚;一只蜻蜓有6只脚，两对翅膀;一只螳螂有6只脚，一对翅膀。现有螃蟹、晴蜓、螳螂共 37 只，合计有脚 250 只，翅膀 52 对。求螃蟹、晴蜓、螳螂各有多少只? （5分） 6.如图,某城市东西路与南北路交会于路口A。甲在路口A南边 560米的B点,乙在路口A。甲向北、乙向东同时匀速行走。4分钟后两人距 A的距离相等。再继续行走24分钟后,两人距 A的距离恰又相等。则甲、乙两人的速度各是多少? （6分） 2024-2025年度六年级上册数学解决问题策略 思维能力提升卷参考答案 时间：90分钟；总分：100分；日期：2024年12月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：期末单元复习。 一、填空题（每题3分，共36分） 1.已知一个苹果比一个梨贵0.3元，则8个苹果比8个梨贵 元。 【解析】考点：整体思想。 0.3×8=2.4 2.已知△+△+△+□+□=14，□=△+△，则△= ，□= 。 【解析】考点：图形的等量代换。 因为□=△+△，所以△+△+△+□+□=14，即为△+△+△+△+△+△+△=14，所以△=14÷7=2，□=2+2=4. 3.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。明明参加了这次竞赛，得了64分。他做对 道题。 【解析】考点：假设法求倒扣问题。 假设20道题全部答对，则满分为20×5=100（分）。实际得分64分，丢掉100-64=36（分），每道题丢1+5=6（分），总做错36÷6=6（道），做对20-6=14（道） 4. 42名同学去公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，则大船租了 条、小船租了 条。 【解析】考点：假设法求鸡兔同笼变式题。 假设都租小船，则总共可以坐10×4=40（人），而实际坐了42人，少了2人，每条大船少坐6-4=2（人），所以大船有2÷2=1（条），小船有10-1=9（条） 5.鸡兔同笼,已知兔数比鸡数多10只，鸡数与兔数互换后,兔数是鸡数的倍。问笼里鸡腿和兔腿共有 条。 【解析】考点：鸡兔互换问题。 已知兔数比鸡数多10只，鸡兔互换后，兔数是鸡数的，则鸡数比兔数多10只。兔数为10÷（2+3）×3=6（只），鸡有4只。总脚数为6×4+4×2=32（条） 6.甲、乙两人在一条环形跑道上跑步，如果两人同时同地同向而行，20分钟后甲第一次追上乙；如果两人同时同地相背而行，5分钟后两人第一次相遇。则甲跑一圈需要 分钟。 【解析】考点：速度和差问题。 甲、乙速度和为1÷5=； 甲、乙速度差为1÷20=； 甲的速度：（+）÷2=； 甲跑一圈时间：1÷=8（分钟） 7.买甲种布8米，乙种布18米，共用去37.8元。已知1米甲种布和3米乙种布的价钱相等。求甲、乙两种布的单价各是 元。 【解析】考点：等量代换法。 因为1米甲种布和3米乙种布的价钱相等，所以8米甲种布和3×8=24米乙种布的价钱相等。 乙单价：37.8÷（18+8×3）=0.9（元） 甲单价：0.9×3=2.7（元） 8.甲、乙两个数的和是85.58，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，求甲、乙两个数差是 。 【解析】考点：和倍问题。 和为85.58；“甲数的小数点向右移动一位就等于乙数”说明乙数是甲数的10倍。 甲数：85.58÷（1+10）=7.78； 乙数：7.78×10=77.8； 差：77.8-7.78=70.02。 9.已知长方形ABCD中的阴影部分ABGD的面积是10平方厘米，则平行四边形CDEF中的阴影部分CGEF的面积是 平方厘米。 【解析】考点：等量代换。 因为平行四边形CDEF与长方形ABCD等底等高，所以面积相等。分别减去三角形CDG的面积，剩下的阴影部分面积相等，所以阴影部分CGEF的面积为10平方厘米。 10.一只蜗牛从一口枯井（深度为整厘米）往上爬，白天爬110厘米，夜里向下滑40厘米，若要第五天的白天爬到井口，这口井至少深 厘米。 【解析】考点：蜗牛爬井问题。采用倒推法 第4天剩下1厘米的距离无法爬上。 前三天每题爬110-40=70（厘米） （110-40）×3+110+1=321（厘米） 11.一堆围棋子,黑子是白子的3倍。若每次从中取出8个黑子、3个白子,当白子取完时,黑子还剩下21个,则这堆围棋子共有 个。 【解析】取物问题。关键是先求出取物次数。 因为黑子是白子的3倍，所以黑子取出的数量如果是白子的3倍，则黑子与白子会同时取完。因为白子每次取出3个，则黑子每次取出3×3=9（个），则同时取完，但是黑子每次取出8个，相当于每次少取出9-8=1（个），则剩下21个，所以去的次数为21÷1=21（次）。所以白子和黑子一共有3×21×（3+1）=252（个） 列式：取的次数为21÷（3×3-8）=21（次） 总个数：21×3+21×3×3=252（个） 12.公猴、母猴和小猴共 38只，每天共摘桃子 266个，已知一只公猴每天摘桃 10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只，问:小猴 有 只。 【解析】考点：方程法解复合鸡兔同笼问题。 解：设公侯x只，则母猴（x+4）只，小猴则有（38-2x-4）=34-2x只。 10x+8（x+4）+5（34-2x）=266 8x=64 X=8 小猴只数：34-2×8=18（只） 二、选择题。（15分） 1.如图，已知涂色部分是正方形，则长方形ABCD的周长是 厘米． A.14 B.15 C.16 D.17 【解析】考点：整体法求长方形周长。长与宽无法求出，但长与宽之和可以求出。 因为FB=EC+CB，所以DC+CB=DE+EC+CB=DE+FB=5+3=8（厘米） 长方形周长：（5+3）×2=16（厘米） 答案：C 2.五(1)班植树86棵,比五(2)班植树棵数的2倍少14棵,五(2)班植了多少棵树? 如果设五(2)班植了x棵树,下列方程错误的是 。 A.2x-14=86 B.2x-86=14 C.2x+14=86 D.2x=86+14 【解析】用方程法解“一个数比另一个数的几倍少几”的问题。 根据数量关系：“五（2）班植树棵树的2倍-五（1）班植树棵树=14” 得出答案：C 3.聪聪把一个半圆平均分成16份，排成一个新的图形(如图)。这个新图形的周长与半圆 周长相比 。 A.半圆周长更长 B.新图形的周长更长 C.一样长 D.无法比较 【解析】考查图形转化法，求图形周长。 半圆周长为圆周长一半+直径。 转化后的图形的上下两边之和相当于圆周长的一半，两条宽的长度之和为直径。所以周长不变。 答案：C 4.一个除式，商是7，余数是13，被除数与除数和是173，被除数是多少？正确的算式是 。 A.173÷（1+7）×7-13 B.173÷（1+7）×7+13 C.（173-13）÷（1+7）×7-13 D.（173-13）÷（1+7）×7+13 【解析】考点：和倍问题 商是7，余数是13，说明被除数比除数的7倍多13，如果被除数减少13，则刚好是除数的7倍，所以173-13=160相当于除数的1+7=8倍。 除数为：（173-13）÷（1+7） 被除数为：（173-13）÷（1+7）×7+13 答案：D 5.有鸡和兔若干只，总头数与总脚数之比是2∶5，那么鸡和兔的头数之比 。 A．2∶5 B．1∶3 C．3∶1 【解析】考点：鸡兔同笼即比的知识点。 假设全是鸡，则头数与脚数之比为2:4，答实际上是2:5，相差5-4=1份的脚，即半只兔子的脚数。说明兔脚数数为1+1=2份，鸡的脚数数为5-2=3份。所以鸡兔脚数之比为3:2。只数之比为（3÷2）:（2÷4）=3:1。 答案：C 三、判断题。（10分） 1.+++++=×6=。（ √ ） 【解析】考点：利用平均数求和。 此为等差数列，中间数为这列数的平均数。所以和=平均数×项数 答案：正确 2.姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，则妹妹今年多少岁。正确的列式是a÷2+2。（ × ） 【解析】考点：用算式方法解答：一个数比另一个数的几倍少几。 先求出“妹妹年龄的2倍”是a+2岁，则妹妹的年龄为（a+2）÷2。 答案：错误 3.在一个停车场内，四轮车和三轮车共停了48辆，这些车共有172个轮子，停车场内有三轮车28辆。（ × ） 【解析】鸡兔同笼变式题 假设全是四轮车，则三轮车的数量：（48×4-172）÷（4-3）=20（辆） 答案：错误 4.用棱长1厘米的正方体木块,摆成底面积是12平方厘米,高是2厘米的长方体,可以摆成3种不同的形状。（ √ ） 【解析】考点：立体图形摆法。 底面积为长方形，面积为12平方厘米，12可以分解为长×宽=12×1=6×2=4×3，所以有3种摆法。 答案：正确 5.甲、乙两人出同样多的钱合买一箱矿泉水,结果甲拿了10瓶,乙拿了14瓶,这样乙需要给甲5元。这箱矿泉水60元。（ √ ） 【解析】考点：平均数 每箱矿泉水共10+14=24（瓶），拿同样多的钱，则购买的矿泉水每人分得平均数24÷2=12（瓶），结果乙多拿了14-12=2（瓶），应付2瓶矿泉水的钱数给甲。所以每瓶矿泉水的单价为5÷2=2.5（元） 这箱矿泉水的总价为24×2.5=60（元） 答案：正确 四、图形计算。（8分） 1.已知下图中阴影正方形的面积是12平方分米，求圆中白色部分的面积。（4分） 【解析】考点：整体法求面积。 半径为正方形的边长，正方形的边长无法直接求出，但是正方形的面积就是r2=10平方分米。所以圆的面积3.14×12=37.68（平方分米），则空白部分面积为3.14×12×=28.26（平方分米） 2.看图列式计算。（4分） 求合唱组、美术组和足球组各有多少人？ 【解析】考点：和倍问题 280-40-60=180人为合唱组人数3倍。 合唱组人数：（280-40-60）÷3=60（人） 美术组人数：60+40=100（人） 足球组人数：=60+60=120（人） 五、应用题.（31分） 1.学校买来2个篮球和3个排球一共用去359元，一个篮球比一个排球贵12元。每个篮球和每个排球各多少元？（5分） 【解析】置换法解决问题。 1个篮球=1个排球+12元 则2个篮球=2个排球+24元 “2和篮球+3个排球=359元”转化为“2个排球+24元+3个排球=359元” 所以排球单价:（359-12×2）÷（3+2）=67（元） 篮球单价：67+12=79（元） 2.彩色电视机和黑白电视机共250台，如果彩色电视机卖掉,则比黑白电视机多5台,问原来两种电视机各多少台? （5分） 【解析】假设法或方程法解决问题。 假设黑白电视机加上5台以后就相当于彩色电视机的1-=。 彩色电视机数量：（250+5）÷（1+1-）=135（台） 黑白电视机数量：250-135=115（台） 3.一件工作，甲单独做要20天，乙单独做要12天完成。如果这件工作先由甲做若干天后，再由乙继续做完，则共需14天。问：甲、乙两人各做了多少天？（5分） 【解析】假设法或方程法解决问题 假设14天全由甲单独完成，则乙每天就少坐这件工作的-=，一共少做1-×14=。则乙工作天数为÷=9（天），甲工作天数为14-9=5（天） 列式： 乙工作天数：（1-×14）÷（-）=9（天） 甲工作天数为14-9=5（天） 4.红公鸡和小白兔同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。它们下山的速度是各自上山速度的2倍。红公鸡到山顶时小白免距山顶还有400米,红公鸡回到山脚时小白免刚好下到半山腰。山脚到山顶的距离是多少米? （5分） 【解析】转化法及比的应用解决问题。 把红公鸡和小白兔下坡路都转化为上坡路。 红公鸡往返路程相当于走了1+1÷2=1.5个上坡路；小白兔往返到半山腰路程相当于走了1+0.5÷2=1.25个上坡路。 在同一时间红公鸡与小白兔所行路程比为1.5:1.25=6:5。（路程差比问题） 红公鸡到山顶时小白免距山顶还有400米。则全程为400÷（6-5）×6=2400（米） 列式： （1+1÷2）：（1+0.5÷2）=6:5 全程为400÷（6-5）×6=2400（米） 5.一只螃蟹有10只脚;一只蜻蜓有6只脚，两对翅膀;一只螳螂有6只脚，一对翅膀。现有螃蟹、晴蜓、螳螂共 37 只，合计有脚 250 只，翅膀 52 对。求螃蟹、晴蜓、螳螂各有多少只? （5分） 【解析】假设法或方程法解决问题。 蜻蜓和螳螂的总只数是: (10×37-250)÷(10-6) =(370-250)÷4 =120-4 =30(只) 螃蟹的只数:37-30=7(只) 螳螂的只数: (30×2-52)÷(2-1) =(60-52)÷1 =8÷1 =8(只)。 蜻蜓的只数:30-8=22(只)。 答:有螃蟹7只，蜻蜓22只，螳螂8只。 6.如图,某城市东西路与南北路交会于路口A。甲在路口A南边 560米的B点,乙在路口A。甲向北、乙向东同时匀速行走。4分钟后两人距 A的距离相等。再继续行走24分钟后,两人距 A的距离恰又相等。则甲、乙两人的速度各是多少? （6分） 【解析】和倍法解决问题。 ①从图①可以看出，4分钟后两人所行的路程距A的距离相等，即AD=CA,所以甲所行的路程BC加上乙所行的路程AD刚好是560米，即BC+AD=BC+CA=560,即甲、乙两人所行的路程之和为560米; ②从图②可以看出，24分钟后两人所行的路程距A的距离相等，即AE=AF,所以甲所行的路程BE减去乙所行的路程AF刚好是560米，即BE-AF=BC-AE=560，即甲、乙所行的路程之差为560米。 ③利用和差法求出甲、乙两人的速度； 速度和为560÷4=140米/分钟， 速度差为560÷（4+24）=20米/分钟； ④甲速：（140+20）÷2=80米/分钟， 乙速：（140-20）÷2=60米/分钟； 综合列式： 甲速：[560÷4+560÷（4+24）]÷2=80米/分钟，乙速：[560÷4-80=60米/分钟. 学科网（北京）股份有限公司 $$