专题五：几何小实践(2)（知识清单）-2024-2025学年三年级数学上学期末末核心考点集训（沪教版）

2024-2025学年期末核心考点集训专题讲义 专题05：几何小实践（1） 考点01 三角形的分类(2) 考点02 面积 考点03 长方形与正方形的面积 考点04 平方米 考点01 三角形的分类(2) 知识点一 明确各类三角形的意义 3.等腰三角形的特征： 等腰三角形的两条腰的长度相等，两个底角相等；等腰 三角形是轴对称图形，有1根对称轴。 4.等边三角形的特征： 等边三角形的三条边的长度都相等，三个角都相等；等 边三角形是轴对称图形，有3根对称轴。 【例题1】 选一选 1.三条边都不相等的三角形可能是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、三种情况都有可能 2.等腰三角形（只有两条边相等的情况时）可能是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、三种情况都有可能 3.等边三角形可能是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、三种情况都有可能 答案：D D A 选择题 1. 等腰三角形至少有（ ）条对称轴。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 一个等边三角形的三边之和是15厘米，那么这个三角形的一条边长是（ ）厘米 A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 考点02 面积 知识点一 1.求面积 可以把透明方格纸放在图形的上面，数出图形所占的方格数；也可以在图形的上面画大小相同的方格，数出一共画了多少个方格，以此比较两个图形的大小。 2.封闭图形的大小和物体表面的大小就是它们的面积。 3.可以借助方格比较图形的面积，也可以用方格数表示图形的面积。在用方格数表示图形的面积时，不满一格的可以拼凑为整格的。 【例题1】 如图，用方砖铺满空地。哪块空地用的方砖最少？ 答：②号用的方砖最少。 2.一个等腰三角形的一条边长7厘米，另一条边长5厘米，这个等腰三角形的三条边一共长多少厘米？ 考点03 长方形与正方形的面积 知识点一 1.面积的含义 物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。比如教室地面的大小、书本封面的大小等，这些都是面积的具体体现。 2.面积单位 常用单位：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）和平方米（m²）。 单位大小感知：边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米，大概是一个手指甲的大小；边长为1分米的正方形，面积是1平方分米，大约是一个粉笔盒一个面的大小；边长为1米的正方形，面积是1平方米，差不多是一张小方桌桌面的大小。 3.长方形的面积 计算公式：长方形的面积 = 长×宽，用字母表示为S = a×b（S表示面积，a表示长，b表示宽）。 推导过程：通过用面积单位（如平方厘米）去摆长方形，看沿着长能摆几个单位，沿着宽能摆几行，从而发现长方形所含的面积单位个数正好是长与宽的乘积。 4.正方形的面积 计算公式：正方形的面积 = 边长×边长，用字母表示为S = a×a = a²（S表示面积，a表示边长）。因为正方形是特殊的长方形，它的长和宽相等，所以面积是边长乘边长。 一个长方形花坛，长是 12 米,宽是8米。如果每平方米种4株花,这个花坛一共可以种多少株花? 答案：答案:首先根据长方形面积公式S=axb(其中S表示面积，a表示长,b表示宽)，可得花坛面积为 12×8 = 96平方米。 已知每平方米种 4株花，则一共可以种96×4 =384株花。 解析：解析:本题先求出长方形花坛的面积，再用面积乘以每平方米种花的数量，即可得到花的总株数。 用边长为 2 分米的正方形地砖铺一个长 6 米、宽 4 米的客厅地面，需要多少块地砖？如果每块地砖 5 元，一共需要多少钱？ 考点04 平方米 知识点一 1.概念 边长是1米的正方形的面积为1平方米，写作1m² 。 2.实际大小感知 直观感受：可以通过观察、触摸1平方米的正方形纸板，感受其实际大小。 生活实例：如家中的小桌子桌面、小黑板等大约是1平方米；教室地面的面积通常几十平方米；操场的面积则更大，会用几百平方米甚至更大的单位来计量。 3.与其他面积单位的换算 1平方米 = 100平方分米，1平方米 = 10000平方厘米 。 4.计算长方形和正方形的面积 长方形：面积=长×宽。已知长方形的长和宽，就可以用这个公式求出其面积，结果用平方米作单位。 正方形：面积=边长×边长。当边长的单位是米时，面积单位就是平方米 。 5.应用 估算：能对生活中物体表面的面积进行合理估算，如估算教室墙面、地面等的面积。 测量与计算：通过测量物体的长和宽等数据，运用相应公式计算面积，解决实际问题，如计算房间地面需要多少平方米的地毯等 。 下面图形的面积分别是多少平方米? 长方形的面积＝长×宽 正方形的面积＝边长×边长 6×3＝18 4×4＝16(m²) 答：荷花池的面积是18m²。 答：菜地的面积是16m²。 填一填：在（ ）里填上合适的面积单位：㎡或c㎡ 铅笔盒表面的面积约是180（ ） 操场的大小约有400（ ） 及办公室地面的面积约是40（ ） 书签表面的面积大约10（ ） 判断下列说法正确吗？ （1）等腰三角形都是等边三角形。 （ ） （2）所有的等边三角形都是锐角三角形。 （ ） 2.画对称轴 选出有3条对称轴，4条对称轴的图形，画出它们对称轴 3. 一台收割机,收割小麦时每分钟行驶50m,收割小麦的宽度是6m，收割一块小麦地共用了8分钟。这块小麦地有多少平方米? 4.在( )里填上适当的单位名称。 (1)教室的面积大约是48( ) 。 (2)李叔叔的身高是18( )。(闵行区) (3)小丁丁每分钟大约走50( ),1 小时大约走3( )。(闵行区) (4)一个足球场的面积大约是7000( )。 (5)数学书封面的面积大约是320( )。 5.一台收割机,收割小麦时每分钟行驶50m,收割小麦的宽度是6m，收割一块小麦地共用了8分钟。这块小麦地有多少平方米? 6.判断 1.边长是1米的正方形，面积是1米。（ ） 2. 长度单位和面积单位是不同的计量单位。（ ） 3.边长是1米的正方形，面积是1平方米，所以这个 正方形的面积和边长一样。（ ） 参考答案 考点01 跟踪练习 1. B 2.C 考点02 跟踪练习 情况一： 当腰长是7厘米时，三边分别为7厘米、7厘米、5厘米，此时三条边一共长: 7 + 7 + 5 = 19（厘米）。 情况二： 当腰长是5厘米时，三边分别为5厘米、5厘米、7厘米，此时三条边一共长 5 + 5 + 7 = 17（厘米）。 答案解析： 等腰三角形有两条边长度相等，所以要分两种情况来考虑。一种情况是以7厘米为腰长，那么另一条腰也是7厘米，底边是5厘米，把三边长度相加就能得到总长度为19厘米；另一种情况是以5厘米为腰长，另一条腰就是5厘米，底边是7厘米，同样把三边相加得到总长度是17厘米。 考点03 跟踪练习 答案:先统一单位 6米=60 分米，4米=40分米。 客厅地面面积为60×40= 2400平方分米，一块地砖面积为2×2= 4平方分米，所以需要地砖2400÷4=600块。每块地砖5元，则一共需要600×5 =3000元。 解析：本题先将客厅地面的长和宽的单位换算成分米，然后分别求出客厅地面面积和每块地砖的面积，用客厅地面面积除以每块地砖面积得到地砖数量，最后用地砖数量乘以每块地砖的价格得到总费用。 考点04 跟踪练习 考点综合练习 一. × √ 二． 三. 解答 已知收割机每分钟行驶50米，收割宽度是6米,根据长方形的面积公式S = 长x宽，这里收割机每分钟收割的面积就是一个长50米、宽6米的长方形的面积，那么每分钟收割面积为: 50×6=300(平方米) 共收割了8分钟，所以这块小麦地的总面积为: 300×8=2400(平方米) 答案解析：首先，我们把收割机收割小麦的过程看成是形成一个个长方形的过程，收割机每分钟行驶的路程就是长方形的长，收割的宽度就是长方形的宽，利用长方形面积公式算出每分钟收割的面积。然后，已知收割这块地总共用了8分钟，用每分钟收割的面积乘以所用时间8分钟，就能得出这块小麦地总的面积了。所以这块小麦地的面积是2400平方米。 四、 五、 解答:已知收割机每分钟行驶50米，收割宽度是6米，根据长方形的面积公式S = 长x宽，这里收割机每分钟收割的面积就是一个长50米、宽6米的长方形的面积，那么每分钟收割面积为: 50×6=300(平方米) 一共收割了8分钟，所以这块小麦地的总面积为: 300×8=2400(平方米) 解析:首先，我们把收割机收割小麦的过程看成是形成一个个长方形的过程，收割机每分钟行驶的路程就是长方形的长，收割的宽度就是长方形的宽，利用长方形面积公式算出每分钟收割的面积。然后，已知收割这块地总共用了8分钟，用每分钟收割的面积乘以所用时间8分钟，就能得出这块小麦地总的面积了。所以这块小麦地的面积是2400平方米。 六、 × √ × 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$