第九单元 数学广角-集合（教学设计）-【大单元教学】三年级数学上册同步备课系列（人教版）

大单元教学设计 基本信息 学科 数学 实施年级 三年级 设计者姓名 史秀珍 王冬梅闫玲 设计者单位 呼和浩特市赛罕区锡林南路小学 课程标准模块 综合与实践 单元名称 集合 单元课时 1课时 一、单元学习主题分析（体现学习主题的育人价值） 主题名称 利用多元表征，感悟集合思想 课标要求 素养要求： 1、模型意识：主要是指对数学模型普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题,是数学应用的基本途径;能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关,有意识地用数学的概念与方法予以解释。模型意识有助于开展跨学科主题学习,增强对数学的应用意识,是形成模型观念的经验基础。      2、应用意识：应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关问题，可以用数学的方法予以解决；初步了解数学作为一种通用的科学语言在其他学科中的应用，通过跨学科主题学习建立不同学科之间的联系。应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。 内容要求：能结合具体情境，解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，形成初步的模型意识和应用意识。 学业要求：能在简单的实际情境中解决问题，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。 教学提示：设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。 本单元内容的目标分解表 1、学什么： 了解简单的集合知识，初步感受集合的意义。 2、学到什么程度： 学会借助维恩图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。 3、怎么学： 通过观察、猜测、操作、对比等活 动探究集合问题，在探究的过程中体会集合图的优点，体验重叠问题的建模过程，初步感受集合思想，培养初步的模型意识和应用意识。 单元内容分析 单元内容简述  数学广角主要是介绍一些重要的数学思想方法，让学生学习运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。本单元主要结合生活实例，让学生初步体会集合这种数学思想方法。本单元是逻辑思维训练的起始课，主要要求学生能根据提供的信息，借助集合，会进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用集合分析问题、解决问题，渗透集合的有关思想和方法。 单元内容编排思路 这一单元主要通过生活中容易理解的题材让学生初步体会集合的数学思想方法，并运用这些方法解决一些简单的实际问题。集合思想是数学中最基本的思想。从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想方法了。本单元的例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。 单元内容横向/纵向分析 横向分析：  集合思想是最基本的数学思想，集合理论是数学的基础。人教版有这样的一个单元，北师大版、苏教版在一些内容中出现过韦恩图，但是没有单独的内容。冀教版有关集合的内容出现在五年级下册探索乐园中的第一个主题。人教版和冀教版都是借助学生熟悉的素材介绍如何用维恩（Venn）图表示出参加两项比赛的人数，同时启发思考怎样列式解决问题。通过提供丰富的练习内容，有层次地渗透集合知识。 纵向分析： 集合思想是数学中最基本的思想。学生从一年级学习数学时，就开始接触集合的思想方法了。例如，学习数数时，利用维恩图表示集合的方法，把1面国旗、2个单杠、3个石凳分别用封闭的曲线圈起来表示，直观、形象地表示出数学概念;在比较多少时，通过两组量相等的实物建立一一对应理解“同样多”的概念，初步体会了集合元素之间建立的一一对应。又如，学生在前面的学习过程中已经对集合理论的基础--分类的思想和方法非常熟悉了。而且，在今后的学习中经常要用维恩图表示概念之间的关系，如按角的类型对三角形分类后三种三角形之间的关系、各种四边形之间的关系等。因此，教材在三年级上册安排了教学集合思想的单元，介绍维恩图表示集合及交集、并集的方法，让学生体会集合的概念及集合的交集、并集，学习用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题，为今后的学习奠定基础。   主题学情分析 已有基础分析: “集合”虽是三年级上册的内容，但是集合的概念，集合的思想在一二年级早已出现过。例如在一年级认识0～10的数字中，每个数字都有一张相应的集合图，一个集合中有几个元素就用“几”表示；一二年级《认识图形》的课中把类似的图形和物体都放在了一起，渗透了把同类物体组成一个集合的思想；加法运算中“左边有1只千纸鹤，右边有3只千纸鹤，一共有几只千纸鹤”，这是两个集合间不交叉的运算，也是集合思想的体现；再如一年级有一道题“有一列小朋友，从前数明明排第7，从后数明明排第3，这一列有几人”，这就已经开始让学生运用集合思想来解题了。所以三年级的孩子在无形之中已经接触过很多关于集合的思想，这一节课是要点明这种思想，并让孩子运用集合的思想解决数学问题。 思维障碍分析: 学生虽然在早期学习数学时就已经开始运用集合的思想方法，如分类等。但对于两个集合的交集和并集，尤其是交集的体会并不多，而且在学习用画图的方法解决问题时，更多的是用列举法画出集合所有的元素，没有将一个集合的元素圈起来的经验积累。因此，学生很难自己想到画维恩图来表示每一组事物或数据，并用维恩图来解决具体问题中所要求的计算。 拟采用策略 通过丰富的教学活动和实践操作，落实数学核心素养。设计学生熟悉的情境，为学生提供数学与生活相联系的桥梁，体现情境创设的有效性；通过观察和分析参赛名单，自主提出问题并尝试解决，培养学生的问题意识和探究能力，体现探究学习的开放性；小组合作完成共学单的任务驱动式教学策略，建立发展集合思想，学会倾听和尊重他人意见，体现合作学习的促进性。多样化的教学策略，有效提升学生的逻辑推理、数学建模、创新思维以及问题解决能力。 主题概述 单元大主题/大概念设定 单元大主题：利用多元表征，感悟集合思想 大概念设定：集合思想 集合思想在小学数学教学的很多环节都有体现，运用集合思想来帮助学生理解题意、分析问题与解决问题，有利于培养小学生的数学思维能力。教师应当有意识地引导学生运用集合思想去思考与解决问题，小学生的数学思维能力能够得到有效发展，为其接下来的数学学习打下坚实的基础。生活化教学模式在小学数学教学中应用比较广泛，采用生活 化的案例来讲解相关数学知识，既便于学生理解知识，也有助于学生运用所学的数学知识解决生活中的问题。小学生的逻辑思维水平不足，他们比较乐于接受形象生动的事物，教师要关注到小学生的这一特点，采用直观化的教学手段，充分利用图形或实物来进行集合思想的渗透。 单元大情境 最近学校在召开校运动会，老师统计参加运动的学生名单，根据项目将参赛学生分成跳绳和踢毽两类。 数字化学习 环境 PPT演示 情境图播放 二、单元学习目标设计（基于标准、教材、情，体现素养导向） 单元学习目标 目标编码 目标描述 3A0201 通过观察、猜测、操作、对比等活动探究集合问题，在探究的过程中体会集合图的优点，体验重叠问题的建模过程，初步感受集合思想，培养初步的模型意识和应用意识。 3A0202 通过画一画、比一比、说一说等活动，在经历解决集合问题的一般过程中，感受集合思想、符号化思想，提高数学信息表征能力，体验解决问题策略的多样性。 3A0203 利用集合的知识解释生活中常见的现象，感受数学与生活的联系，体验数学工具解决生活实际问题的便利性。 三、单元学习评价设计（多主体评价，指向学习目标的达成） 评价维度 水平划分与描述 预备级 中级 高级 认知领域 学业质量描述 能按条件填写集合圈，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。 能借助韦恩图，用集合的方法解决简单问题。 会借助维恩图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。 人际领域 沟通与协作 能参与到小组中，但不与其他同学交流互动，不能认真倾听他人的想法。 愿意参与到小组中，在他人的鼓励和引导下，能克服困难，与同学进行简单交流，也愿意倾听其他人的想法。 积极参与到小组中，是小组的组织者，在与他人交流的过程中，能大胆表达自己的想法，敢于质疑和反思，也有较强的协调能力。 自我领域 学会学习与 学习心志 能利用学科知识解决简单的实际问题，缺乏独立学习、思考的习惯，对自己的学习不够积极主动。 能利用学科知识解决问题，有独立思考的好习惯，在学习过程中积极主动，但缺乏挑战和质疑精神。 能利用学科知识、思想和方法，细化要解决的问题，有独立思考、合作探究的好习惯，且在解决问题的过程中敢于尝试，质疑、反思，不怕失败。 四、学习活动/任务设计（指向学习目标，强调学生的活动与体验） 课时 情境线 问题线 知识线 任务线 评价线 第一课时 为了让学生在生动具体的情境中学习数学，将应用问题与计算有机结合。通过具体的生活问题---参加这两项比赛共有多少人？引出韦恩图。（课件呈现教材第104页主题图）想一想：能不能借助图、表或其他方式，让其他人清楚地看出结果呢? 可以怎样列式解答呢？ 1.仔细观察参赛名单，你知道了哪些数学信息？ （预设1：跳绳的有9人；踢毽的有8人。 预设2：我发现杨明、刘红、李芳既参加了跳绳，又参加了踢毽子。） 2、有的人两项活动都参加了！既参加了跳绳又参加踢毽。你能不能借助图、表或其他方式，让其他人清楚地看出结果呢? 3.如何表示出两项比赛都参加的学生？（体会两个集合中的公共元素构成的交集。） 4.中间重叠的部分表示的是什么?（预设:两项比赛都参加的学生；既参加跳绳比赛又参加踢键比赛的学生。）5.整个图表示的是什么?（预设:参加这两项比赛的学生；参加跳绳比赛或参加踢键比赛的学生。） 1、经历维恩图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 2、感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，体验解决问题策略的多样性。 任务一： （1）借助情境，感知现象。 （明确：有的人两项活动都参加了！既参加了跳绳又参加了踢毽。） （2）你能不能借助图、表或其他方式，让其他人清楚地看出结果呢? 任务二： （1）汇报交流。 （2）对比分析，认识韦恩图。 任务三： 列式解答 （1）汇报交流，体会解决问题的多种方法。 （2）比较辨析，体会基本方法。 评价一： 能读懂统计表中的信息，明确：有的人只参加了一项，有的人两项活动都参加了，并会用自己的方式表示看出的结果。 评价二： 能在仔细观察、独立思考及合作探究、交流补充中，亲身经历感知集合图形成过程，并在对比中体会集合图的优点，引出维恩图，让学生了解维恩图的同时，体会到数学文化的底蕴。 评价三： （1）能借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 （2）在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高思维水平和学习能力。 五、单元作业设计 作业目标 1、通过观察、猜测、操作、对比等活动探究集合问题，在探究的过程中体会集合图的优点，体验重叠问题的建模过程，初步感受集合思想，培养初步的模型意识和应用意识。 2、通过画一画、比一比、说一说等活动，在经历解决集合问题的一般过程中，感受集合思想、符号化思想，提高数学信息表征能力，体验解决问题策略的多样性。 3、利用集合的知识解释生活中常见的现象，感受数学与生活的联系，体验数学工具解决生活实际问题的便利性。 基础性作业 1.在下面的圈中填上合适的数。（对应目标一） 2.填一填（对应目标二） 3.填一填再计算。（对应目标三） 发展性作业 1.想一想，算一算（对应目标一） 三(1)班有 36 名学生,在举办的文艺活动中,表演歌舞节目的有 9人，表演小品等节目的有 12 人，两类节目都表演的有 5 人。三（1）班有多少人没参加节目表演?说说你是怎么想的？怎样列式解答？ 2、我能画图并列式（对应目标二） 杨老师给三（2）班的同学出了两道思考题。批改后发现，全班每人至少做对一题，第1题做对的有30人，第2题做对的有25人，两道题都做对的有13人。三（2）班一共有多少名学生？ 3、画一画、说一说（对应目标三） 同学们去游乐园游玩，玩过山车的有20人，玩海盗船的有25人。去游乐园的同学最多有多少人?最少呢?并用图表示。 实践性作业 调查本小组同学，喜欢苹果、香蕉的情况，并用集合图表示出来。 参考答案与评价标准 基础性作业 略 发展性作业 1. 认知思维水平 描述 前结构水平 没有思路，无法正确画图。 单点结构水平 只能画图，无法列式。 多点结构水平 思路清晰，能画图也能说出计算过程。 关联结构水平 思路清晰，能画图写出算式过程。 抽象结构水平 思路清晰，能画图过程，能总结出方法。 2.30+25-13=42（人） 1. 最多：20+25=45（人） 最少：25+20-20=25（人） 实践性作业 能运用本单元所学知识解决问题，根据实际需要，灵活选择计算方法 六、学习效果自评亲爱的同学们，一个单元愉快的数学学习结束了， 快给自己的表现画上小红花吧。 自 我 评 价 学习表现 ❀❀❀ ❀❀ ❀ 认知领域 学业质量描述 能按条件填写集合圈，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。 人际领域 沟通与协作 积极参与小组活动，与他人交流互动，且能大胆表达自己的想法，在交流互动中敢于质疑，也能及时进行反思。 自我领域 学会学习与 学习心志 有独立思考、合作探究的好习惯，且在解决问题的过程中敢于尝试，质疑、反思，不怕失败。 七、反思性教学改进（实施后填写） 八、课时板书设计 第一课时板书设计如下图 第1课时 数学广角--集合 核心素养 1、模型意识：主要是指对数学模型普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题,是数学应用的基本途径;能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关,有意识地用数学的概念与方法予以解释。模型意识有助于开展跨学科主题学习,增强对数学的应用意识,是形成模型观念的经验基础。      2、应用意识：应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关问题，可以用数学的方法予以解决；初步了解数学作为一种通用的科学语言在其他学科中的应用，通过跨学科主题学习建立不同学科之间的联系。应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。 课标描述 内容要求：能结合具体情境，解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，形成初步的模型意识和应用意识。 学业要求：能在简单的实际情境中解决问题，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。 教学提示：设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。 教学内容分析 本节教学内容是三年级数学下册第九单元《数学广角》的例题1。这一单元主要通过生活中容易理解的题材让学生初步体会集合的数学思想方法，并运用这些方法解决一些简单的实际问题。集合思想是数学中最基本的思想。从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想方法了。本单元的例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。 教学重点： 借助直观图，利用集合的思想解决简单的实际问题。 学情分 析 虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触了集合思想，但在低年级接触的集合思想更多的是两个集合间一一对应的运算。学生虽然在早期学习数学时就已经开始运用集合的思想方法，如分类等。但对于两个集合的交集和并集，尤其是交集的体会并不多，而且在学习用画图的方法解决问题时，更多的是用列举法画出集合所有的元素，没有将一个集合的元素圈起来的经验积累。因此，学生很难自己想到画维恩图来表示每一组事物或数据，并用维恩图来解决具体问题中所要求的计算。教师在教学中要根据学生的实际情况把握好教学的起点和要求，恰当选择自主探索或有意义的接受学习的学习方式。 教学难点： 经历集合图的产生过程，利用集合思想方法解决有重复部分的问题 学习目标确定 （1） 经历维恩图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 （2） 感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，体验解决问题策略的多样性。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 任务一： （1）课件出示例题情境图，仔细观察参赛名单，你知道了哪些数学信息？ 引导学生明白：有的人两项活动都参加了！既参加了跳绳又参加了踢毽。 （2）你能不能借助图、表或其他方式，让其他人清楚地看出结果呢? （1）观察情境图，找数学信息。 预设1：跳绳的有9人；踢毽的有8人。  预设2：我发现杨明、刘红、李芳既参加了跳绳，又参加了踢毽子。 （2）学生独立思考，并尝试解决。 利用学生熟悉的情境引入，通过仔细观察发现“重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。 任务二： （1）小组交流，互相介绍自己的作品。 （2）选择有代表性的方案全班交流。 请每幅作品的创作者上台介绍自己的思考过程，注意追问“如何表示出两项比赛都参加的学生”，体会两个集合中的公共元素构成的交集。 （3）对比分析，认识韦恩图。 师：同学们真棒，想到了这么多的方法来表达统计表中的信息。那这几种方式中你最喜欢哪一种？ （4）引导学生将图形演化成维恩图。 提问:利用这两个图怎样才能让他人直观地看出“参加这两项比赛的人员情况”呢? 通过多媒体课件，动态展示将左右两个图部分重叠的过程，帮助学生理解姓名出现两次的学生是这两个集合的公共元素，可以用两个图的重叠部分表示它们的交集。 提问1:中间重叠的部分表示的是什么? 提问2:整个图表示的是什么? （1） 学生自主尝试，组内交流。 （2） 集体交流 预设1:把参加两项比赛的学生姓名分别列出来，把相同的名字连起来，就找到两项比赛都参加的学生了，有3人。这样参加跳绳比赛的9人，加上参加踢比赛的8人，再去掉3个重复的，应该是14人。 预设2:先写出所有参加跳绳比赛同学的姓名，再写参加踢比赛的。如果与前面的相同就不重复写了，连线就能表示了。一共写出了14个不同的姓名，说明参加比赛的有 14 人。 预设3:把参加两项比赛学生的姓名分别放到两个长方形里，再把两项比赛都参加的学生的名字移到一边，两个长方形里都有这三个名字，把这两个长方形的这部分重叠起来，名字只出一次就可以了。可以看出只参加跳绳比赛的有6人，两项比赛都参加的有3人，只参加踢毽比赛的有5人，一共有14人。 （3）学生自由发言，表达自己的想法，说一说自己最喜欢的表达方式。 （4）学生积极回答问题： 预设1:两项比赛都参加的学生;既参加跳绳比赛又参加踢键比赛的学生。 预设2:参加这两项比赛的学生;参加跳绳比赛或参加踢键比赛的学生。 在教师抛出问题的引导下，学生在仔细观察、独立思考及合作探究、交流补充中，亲身经历感知集合图形成过程，并在对比中体会集合图的优点，引出维恩图，让学生了解维恩图的同时，体会到数学文化的底蕴。 任务三： （1）列式解答。 （2）汇报交流，体会解决问题的多种方法。 （3） 比较辨析，体会基本方法。 重点说一说：9+8-3=14 这一算式表达的含义。 （1）尝试独立列式解答。 （2）汇报交流，体会解决问题的多种方法 预设: 9十8-3=14 9十(8-3)=14 8十(9-3)=14 6十3+5=14等。 在维恩图上指一指它们求出的是哪一部分;指一指算式中每一步表达的是哪一部分，如“8-3”和“9-3”。 （3）预设：参加跳绳比赛的人数加上参加踢毽比赛的人数再减去两项比赛都参加的人数。 （1）借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 （2）在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高思维水平和学习能力。 评价检测 ★填一填 ★★题: 一共有(        ）人获奖，列式:（                         ） ★★★题: 这次还评选出了“跳远之星”2个，他们也获得了“跳绳之星”,但不是“跑步之星”。请用“○”在上面的韦恩图中圈出“跳远之星”的位置。 分层设计不同的练习，增强了练习的有效性，感悟集合思想，培养学生的数学表达、辩证思维等能力。 板书设 计 数学广角-----集合 学科网（北京）股份有限公司 $$