6.3.1角（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

6.3.1 角 主讲： 人教版数学七年级上册 第六章 几何图形初步 1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法. 2.会正确使用量角器测量角的大小. 3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算. 学习目标 观察下面的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的几何图形？ ——角 角: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边. ——角的静态定义. 情境引入 α A O B 1 那怎样来表示下面的角呢？ ∠AOB或∠O ∠α ∠1 新知探究 思考 如图，还能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？ β A C O B α 不能，因为以0为顶点的角不止∠O一个角. ∠α还可以表示为：∠AOB 新知探究 思考 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？ 始边 终边 O A B (B) 平角180° 周角360° 新知探究 通过上面演示，你能否再从运动的观点给角下一个定义呢？ 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.——角的动态定义. 新知探究 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″. 1周角＝　　　°；1平角＝　　　°. 360 180 1°＝　　　′；1′＝　　　″. 60 60 新知探究 ∠α的度数是48度56分37秒， 记作：∠α=48°56′37″. 借助三角尺，可以画出30°,45°,60°,90°等特殊角；借助量角器，可以 画出任何给定度数(如36°,108°)的角. 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.此外，还有其他度量角 的单位制.例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上 经常使用的角的密位制，等等. 与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的. 六十进制起源于四大文明古国之一的古巴比伦. 新知探究 例1 如图,货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B 、货轮C和海岛D方向的射线. 东 南 西 北 60° ● B 40° 10° 45° C ● ● A ● D O ● 解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB 落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°, 即客轮B所在的方向. 典例精析 1.角是( ) A.两条直线组成的图形 B.两条射线组成的图形 C.两条线段组成的图形 D.两条有公共端点的射线组成的图形 2.小明用一个10倍放大镜观察纸上10°的角，他看到的角的度数是( ) A.10° B.20° C.100° D.无法确定 3.下列说法正确的是( ) A.平角是一条直线 B.反向延长射线OA就得到一个平角 C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角 D A B 随堂检测 4.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( ) C 随堂检测 5.将31.39°用度分秒表示,结果是( ) A.31°3′9″ B.31°23′4″ C.31°23′24″ D.31°23′ C 随堂检测 1.(1)已知0为直线AB上一点.如图①，画出射线OC，则图中共有____个角(除平角外) ； (2)如图②，画出射线0C，0D，则图中共有____个角( 除平角外)； 2 5 能力提升 (3)如图③，画出射线0C，OD，0E，则图中共有_____个角(除平角外)； (4)若在直线AB上方画10条以O为端点的射线，则图中共有多少个角(除平角外)? 9 解:设n为射线条数，依据角的个数的规律，可得共有个角，减去1个平角，可得角的个数为-1. 当n=10时，-1=65， 即共有65个角(除平角外). 能力提升 角的定义 有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 角的表示方法 用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示 角的度量 度、分、秒 1°=60′，1′=60″ 课堂小结 1.若分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，则此时是( ) A.9时 B.10时 C.4时或8时 D.2时或10时 2.如图，在9时30分，时钟的分针与时针所夹角的度数为( ) A.90° B.105° C.120° D.135° 3.下午3时40分，时针与分针所成的角度为_______. D B 130° 课后作业 4.将0.25°用分表示为( ) A.15′ B.25′ C.30′ D.45′ 5.填空:(1)15°=______′=_______″； (2)35.54°=______°______′_______″； (3)74°19′30″=_________°. A 900 54000 35 32 24 74.325 课后作业 主讲： 人教版七年级数学上册 感谢聆听 $$