分析判断-知识点训练 天津市《工程技术类考纲百套卷》第32卷

编写说明：天津市《工程技术类考纲百套卷》，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试综合能力科目考试说明编写，本套试卷共100份。第一部分按考纲的时事政治、分析判断、社会适应和计算机基础等必考模块和选考模块的各个考点要求编写的90份知识点训练卷，第二部分是参考天津市近几年的高职分类考试真题编写的10综合能力训练卷。 本试卷是天津市《工程技术类考纲百套卷》的第32卷，是必考模块的分析判断知识点训练卷。内容按---4.数字推理给出一个数列，但其中缺少一项，通过仔细观察数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从备选答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排 列规律。 【了解】等比数列、等差数列等概念和数据项之间的关系。 【掌握】结合等比、等差数列的定义分析出数字间变化规律，按照该规律准确推算出其 他数字。 天津市《工程技术类考纲百套卷》 第32卷 分析判断 数字推理 知识点训练卷 考试时间45分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 选择题（本大题共50小题，每小题2分，共100分） 1．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数．则三角形数､正方形数所构成的数列的第5项分别为（    ）    A．14，20 B．15，25 C．15，20 D．14，25 2．已知数列，则是这个数列的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第9项 D．第11项 3．斐波那契数列又称黄金分割数列，由数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，….则该数列的第10项为（    ） A．34 B．55 C．68 D．89 4．观察下面数列的特点，，___，用适当的数填空（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．数列1，3，6，10，，21，28，…中，由给出的数之间的关系可知的值是（    ） A．12 B．15 C．17 D．18 6．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行黑圈的个数为，则（    ） A．110 B．128 C．144 D．89 7．数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其中前几项分别为2，5，9，14，20，27,记该数列的后一项与前一项之差组成新数列，则（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．是数列的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 9．若一数列为1，，，，…，则是这个数列的（    ）． A．不在此数列中 B．第13项 C．第14项 D．第15项 10．现有甲乙丙丁戊五位同学进行循环报数游戏，从甲开始依次进行，当甲报出1，乙报出2后，之后每个人报出的数都是前两位同学所报数的乘积的个位数字，则第2024个被报出的数应该为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 11．《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测.推背图以天干地支的名称进行排列，共有60象，其中天干分别为甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸，地支分别为子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥.该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推2023年是“癸卯”年，正值哈尔滨市第三中学建校100周年，那么据此推算，哈三中建校的年份是（    ） A．癸卯年 B．癸亥年 C．辛丑年 D．辛卯年 12．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1901年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到520这520个数中，能被3除余1且被4除余1的数从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 13．《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于家畜偷吃禾苗的问题.假设有羊、骡子、马、牛吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求羊的主人、骡子的主人、马的主人、牛的主人共赔偿12斗粟.羊的主人说：“羊吃得最少，羊和骡子吃的禾苗总数只有马和牛吃的禾苗总数的一半.”骡子的主人说：“骡子吃的禾苗只有羊和马吃的禾苗总数的一半.”马的主人说：“马吃的禾苗只有骡子和牛吃的禾苗总数的一半.”若按照此比率偿还，则羊的主人应赔偿的粟的斗数为（    ） A．1 B． C．2 D． 14．小明同学用60元恰好购买了3本课外书，若三本书的单价既构成等差数列，又构成等比数列，则其中一本书的单价必然是（    ） A．25元 B．18元 C．20元 D．16元 15．在1和31之间插入14个数，使它们与1，31组成公差大于零的等差数列，则该数列的公差为（    ） A． B．30 C．－2 D．2 16．孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，年英国数学家马西森指出此法符合年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.现有这样一个整除问题：将至这个整数中能被除余且被除余的数，按从小到大的顺序排成一列，把这列数记为数列.设，则（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 17．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画出点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中实心点的个数依次为5，9，14，20，…，这样的一组数被称为梯形数，记此数列为，则（    ）． A． B． C． D． 18．下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是（    ） A． B． C． D． 19．黄山市歙县三阳镇叶村历史民俗“叠罗汉”已被列入省级非物质文化遗产保护项目，至今已有500多年的历史，表演时由二人以上的人层层叠成各种样式，魅力四射，光彩夺目，好看又壮观.小明同学在研究数列时，发现其递推公式就可以利用“叠罗汉”的思想来处理，即 ，如果该数列的前两项分别为，其前项和记为，若，则（    ） A． B． C． D． 20．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设“三角垛”从第一层到第n层的各层的球数构成一个数列，则（    ） A． B． C． D． 21．一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图，根据前三个点阵图形的规律，第四个点阵表示的三角形数是（  ） A．1 B．6 C．10 D．20 22．如图，在杨辉三角形中，斜线的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则（    ） A．361 B．374 C．385 D．395 23．如图，将钢琴上的个键依次记为.设.若且，则称为原位大三和弦；若且，则称为原位小三和弦.用这个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（    ） A． B． C． D． 24．观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样10条直线相交，交点的个数最多是（    ） A．40个 B．45个 C．50个 D．55个 25．一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下，佛塔依山势自上而下，按1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19的奇数排列成十二行，塔体分为4种类型：第1层塔身覆钵式，2~4层为八角鼓腹锥顶状，5~6层呈葫芦状，7~12层呈宝瓶状，现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1，2，3，4，…，108．则编号为26的佛塔所在层数和塔体形状分别为（    ） 一百零八塔全景 A．第5行，呈葫芦状 B．第6行，呈葫芦状 C．第7行，呈宝瓶状 D．第8行，呈宝瓶状 26．1766年，德国有一位名叫提丢斯的中学数学老师，把数列0，3，6，12，24，48，96，……经过一定的规律变化，得到新数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，……，科学家发现，新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”､“谷神星”等行星，这个新数列就是著名的“提丢斯-波得定则”.根据规律，新数列的第8项为（    ） A．14.8 B．19.2 C．19.6 D．20.4 27．现有组数对依次排列为，，，则（    ） A．24 B．25 C．26 D．27 28．有下列一列数：1，2，4，（    ），16，32，按照规律，括号中的数应为（    ） A．6 B．8 C．4 D．10 29．中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页，而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如图所示，从莱布尼茨三角形可以看出：排在第行从左边数第个位置上的数值是（ ） A． B． C． D． 30．观察数列21，，，24，，，27，，，…，则该数列的第20项等于（    ） A．230 B．20 C． D． 31．幻方是中国古代一种填数游戏，阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等.中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个3阶幻方（如图1），现代符号表示如图2.若某3阶幻方正中间的数是2019，则该幻方中的最小数为（    ） A．2013 B．2014 C．2015 D．2016 32．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用.比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即，当n≥3时，，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用.若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列，记数列的前n项和为，则的值为（    ） A．24 B．26 C．28 D．30 33．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列且，前61项的和为113，则这个数列的公积为（    ） A．2 B．3 C．6 D．8 34．已知数列－1，，－，…，，…，则它的第6项的值为（    ） A． B． C． D． 35．已知数列的通项公式为，则33是这个数列的（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 36．传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把叫做三角形数；把叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（    ） A．16 B．25 C．36 D．49 37．九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一.”在某种玩法中，用an表示解下n(n≤9，n∈N*)个圆环所需的最少移动次数，数列{an}满足a1=1，且an=则解下4个环所需的最少移动次a4数为（    ） A．7 B．10 C．12 D．22 38．观察下列式子： ； ； ； … 根据规律，则等于（   ） A． B． C． D． 39．数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 40．下列不能作为数列，，，，的通项公式的是（    ） A． B． C． D． 41．600是数列，…的（    ） A．第20项 B．第24项 C．第25项 D．第30项 42．我国古代名著《孙子算经》中有如下有趣的问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日归．问三女何日相会？”．意思是：“一家有三个女儿都已出嫁．大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回次娘家，小女儿三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人可以再次在娘家相会？”，三人再次在娘家相会，则要隔的天数可以为（    ） A．90天 B．180天 C．270天 D．390天 43．甲、乙两旅客坐高铁外出旅游，甲旅客喜欢看风景，需要靠窗的座位；乙旅客行动不便，希望座位靠过道.已知高铁某车厢的部分座位号码如图所示，则下列座位号码符合甲、乙两位旅客要求的是（    ） 窗口 1 2 过道 3 4 5 窗口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … A．35，47 B．46，29 C．61，45 D．24，40 44．如果某地某天某病毒患者的确诊数量为，且每个患者的传染力为2（即一人可以造成2人感染），则3天后的患者人数将会是原来的（    ） A．8倍 B．15倍 C．16倍 D．31倍 45．党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，作出了新的部署． 某地区现有28万农村贫困人口，如果计划在未来3年时间内完成脱贫任务，并且后一年的脱贫任务是前一年任务的一半，为了按时完成脱贫攻坚任务，那么第一年需要完成的脱贫任务是（    ） A．10万人 B．12万人 C．14万人 D．16万人 46．已知一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了4个伙伴；第2天，5只蜜蜂飞出去，各自找回了4个伙伴，……按照这个规律继续下去，第20天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂（    ） A．420只 B．520只 C． 只 D． 只 47．通过测量知道，温度每降低6℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温26℃时，该元件的电子数目接近（    ） A．860个 B．1730个 C．3072个 D．3900个 48．有一个三段论推理：“等比数列中没有等于的项，数列是等比数列，所以”，这个推理（    ） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的 49．若a，b，c成等比数列，x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则（    ） A．x>y B．x<y C．a，b，c同号 D．x与y同号 50．有下列四个说法：①等比数列中的某一项可以为0；②等比数列中公比的取值范围是；③若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；④若，则，，成等比数列.其中说法正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：天津市《工程技术类考纲百套卷》，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试综合能力科目考试说明编写，本套试卷共100份。第一部分按考纲的时事政治、分析判断、社会适应和计算机基础等必考模块和选考模块的各个考点要求编写的90份知识点训练卷，第二部分是参考天津市近几年的高职分类考试真题编写的10综合能力训练卷。 本试卷是天津市《工程技术类考纲百套卷》的第32卷，是必考模块的分析判断知识点训练卷。内容按---4.数字推理给出一个数列，但其中缺少一项，通过仔细观察数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从备选答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排 列规律。 【了解】等比数列、等差数列等概念和数据项之间的关系。 【掌握】结合等比、等差数列的定义分析出数字间变化规律，按照该规律准确推算出其 他数字。 天津市《工程技术类考纲百套卷》 第32卷 分析判断 数字推理 知识点训练卷 考试时间45分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 选择题（本大题共50小题，每小题2分，共100分） 1．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数．则三角形数､正方形数所构成的数列的第5项分别为（    ）    A．14，20 B．15，25 C．15，20 D．14，25 【答案】B 【分析】根据图象的规律求得正确答案. 【详解】三角形数： 第一个数1，第二个数，第三个数：， 第四个数，第五个数， 正方形数： 第一个数，第二个数，第三个数：， 第四个数，第五个数 故选：B 2．已知数列，则是这个数列的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第9项 D．第11项 【答案】B 【分析】根据数列的特征求出通项，可得所在的位置. 【详解】数列，即，被开方数是首项为2公差为3 的等差数列， 可得原数列通项为， ，所以是这个数列的第7项. 故选：B 3．斐波那契数列又称黄金分割数列，由数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，….则该数列的第10项为（    ） A．34 B．55 C．68 D．89 【答案】B 【分析】先观察数列，再利用发现的规律求出第10项. 【详解】观察数列：1,1,2,3,5,8,13,21，…，发现从第3项起，每一项均为其前2项的数之和， 则第9项：13＋21＝34，第10项：21＋34＝55. 故该数列的第10项为55． 故选：B. 4．观察下面数列的特点，，___，用适当的数填空（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】应用观察法，得从第3项开始每一项等于它前2项的和. 【详解】观察可知，数列的前2项都是1，从第3项开始每一项等于它前2项的和， 所以空的一项为5， 故选：C． 5．数列1，3，6，10，，21，28，…中，由给出的数之间的关系可知的值是（    ） A．12 B．15 C．17 D．18 【答案】B 【分析】各项乘2，可得原数列的通项公式，从而得的值. 【详解】各项乘2，变为1×2，2×3，3×4，…，可得原数列的通项公式为，故． 故选: B. 6．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行黑圈的个数为，则（    ） A．110 B．128 C．144 D．89 【答案】C 【分析】表示第n行中的黑圈个数，设表示第n行中的白圈个数，由题意可得，，根据初始值，由此递推即可求得结果． 【详解】已知表示第n行中的黑圈个数，设表示第n行中的白圈个数， 则由于每个白圈产生下一行的一个白圈和一个黑圈，一个黑圈产生下一行的一个白圈和2个黑圈， 所以，， 又因为，， 所以，； ，； ，； ，； ，； ． 故选：C. 7．数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其中前几项分别为2，5，9，14，20，27,记该数列的后一项与前一项之差组成新数列，则（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据观察法，即可得出结果. 【详解】法一：根据题意知，数列2，5，9，14，20，27，…， 满足， 所以． 法二：由题意得，新数列为3，4，5，6，7，8，…， 故． 故选：D． 8．是数列的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 【答案】A 【分析】利用观察法分析数列的规律即可. 【详解】观察条件式可知原数列为：，而，即为第6项， 故选：A 9．若一数列为1，，，，…，则是这个数列的（    ）． A．不在此数列中 B．第13项 C．第14项 D．第15项 【答案】D 【分析】根据给定的4项，写出数列的一个通项公式即可计算作答. 【详解】因，因此符合题意的一个通项公式为， 由解得：， 所以是这个数列的第15项. 故选：D 10．现有甲乙丙丁戊五位同学进行循环报数游戏，从甲开始依次进行，当甲报出1，乙报出2后，之后每个人报出的数都是前两位同学所报数的乘积的个位数字，则第2024个被报出的数应该为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】列举出部分数字观察其周期即可得解. 【详解】报出的数字依次是，除了首项以外是个周期为6的周期数列. 去掉首项后的新数列第一项为2， 因为，所以原数列第2024个被报出的数应该为2. 故选：A. 11．《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测.推背图以天干地支的名称进行排列，共有60象，其中天干分别为甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸，地支分别为子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥.该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推2023年是“癸卯”年，正值哈尔滨市第三中学建校100周年，那么据此推算，哈三中建校的年份是（    ） A．癸卯年 B．癸亥年 C．辛丑年 D．辛卯年 【答案】B 【分析】根据天干和地支的周期计算可得结果. 【详解】依题意可知，天干的周期为，地支的周期为， 因为，所以哈三中建校的年份的天干也是癸； 因为，所以哈三中建校的年份的地支为亥， 哈三中建校的年份是“癸亥年”. 故选：B. 12．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1901年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到520这520个数中，能被3除余1且被4除余1的数从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】B 【分析】由题意得，被3除余1且被4除余1的数就是能被12除余1的数，即，，然后可求出答案. 【详解】由题意知， 所以，，， 故选：B 13．《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于家畜偷吃禾苗的问题.假设有羊、骡子、马、牛吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求羊的主人、骡子的主人、马的主人、牛的主人共赔偿12斗粟.羊的主人说：“羊吃得最少，羊和骡子吃的禾苗总数只有马和牛吃的禾苗总数的一半.”骡子的主人说：“骡子吃的禾苗只有羊和马吃的禾苗总数的一半.”马的主人说：“马吃的禾苗只有骡子和牛吃的禾苗总数的一半.”若按照此比率偿还，则羊的主人应赔偿的粟的斗数为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据题意设羊、骡子、马、牛吃的禾苗数依次为，由题意得通过等差中项可判断羊、骡子、马、牛吃的禾苗数依次成等差数列，，列出相关等式解求首项即可； 【详解】设羊、骡子、马、牛吃的禾苗数依次为，由题意得 通过等差中项可判断羊、骡子、马、牛吃的禾苗数依次成等差数列， 设该数列为，公差为，则．由题意得 即解得 故选：B. 14．小明同学用60元恰好购买了3本课外书，若三本书的单价既构成等差数列，又构成等比数列，则其中一本书的单价必然是（    ） A．25元 B．18元 C．20元 D．16元 【答案】C 【分析】根据非零常数列的定义，结合题意即可直接得出结果. 【详解】因为这3本书的单价既是等差数列，又是等比数列， 所以该数列为非零常数列， 则每本书的单价为元. 故选：C. 15．在1和31之间插入14个数，使它们与1，31组成公差大于零的等差数列，则该数列的公差为（    ） A． B．30 C．－2 D．2 【答案】D 【分析】分别对这16个数对应等差数列的前16项，结合等差数列的性质即可求解. 【详解】设16个数对应公差为的等差数列的前16项，则由题意可知，，， 故，解得，. 故选：D. 16．孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，年英国数学家马西森指出此法符合年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.现有这样一个整除问题：将至这个整数中能被除余且被除余的数，按从小到大的顺序排成一列，把这列数记为数列.设，则（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】A 【分析】由题中的条件可得数列是一个以5为首项，以6为公差的等差数列，进而求出的通项公式，进而求出结果. 【详解】被除余且被除余的数，按从小到大的顺序排成一列，把这列数记为数列， 则数列是一个以5为首项，以6为公差的等差数列； 所以， 故； . 故选：A. 17．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画出点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中实心点的个数依次为5，9，14，20，…，这样的一组数被称为梯形数，记此数列为，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察梯形数的前几项，找到从第二项开始，后一项减前一项的规律，即可得解． 【详解】解：观察梯形数的前几项，得： … 由此可得 故选：D． 18．下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题可根据每一个图形与前一个图形的关系得出结论. 【详解】结合图象易知，，，，， 故选：B. 19．黄山市歙县三阳镇叶村历史民俗“叠罗汉”已被列入省级非物质文化遗产保护项目，至今已有500多年的历史，表演时由二人以上的人层层叠成各种样式，魅力四射，光彩夺目，好看又壮观.小明同学在研究数列时，发现其递推公式就可以利用“叠罗汉”的思想来处理，即 ，如果该数列的前两项分别为，其前项和记为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，得，将中每一项逐一拆解，即可求解. 【详解】解：由得， 所以 ， . 故选：D. 20．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设“三角垛”从第一层到第n层的各层的球数构成一个数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意求得递推关系式，进而求解数列的通项公式. 【详解】由相邻层球的个数差，归纳可知，， 对累加得. 所以，， ， ，所以ABC错误， 故选：D． 21．一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图，根据前三个点阵图形的规律，第四个点阵表示的三角形数是（  ） A．1 B．6 C．10 D．20 【答案】C 【分析】根据规律求得正确答案. 【详解】根据规律可知，第四个点阵表示的三角形数为：. 故选：C 22．如图，在杨辉三角形中，斜线的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则（    ） A．361 B．374 C．385 D．395 【答案】B 【分析】将数列的前22项写出来，再进行求和即可. 【详解】根据杨辉三角的特征可以将数列继续写出到第22项： 1，3，3，4，6，5，10，6，15，7，21，8，28，9，36，10，45，11，55，12，66，13， 所以 故选：B 23．如图，将钢琴上的个键依次记为.设.若且，则称为原位大三和弦；若且，则称为原位小三和弦.用这个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列举出能够构成原位大三和弦和原位小三和弦的所有可能的结果，加和即可得到结果. 【详解】记对应的值记为， 则原位大三和弦所有可能的结果有：，，，，，共个； 原位小三和弦所有可能的结果有：，，，，，共个； 则可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为. 故选：C. 24．观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样10条直线相交，交点的个数最多是（    ） A．40个 B．45个 C．50个 D．55个 【答案】B 【分析】由条件求出前三项交点的个数，猜想数列的通项公式并计算数值. 【详解】交点个数依次构成数列，即，，，，由此猜想an＝，所以a9＝＝45. 故选：B 25．一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下，佛塔依山势自上而下，按1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19的奇数排列成十二行，塔体分为4种类型：第1层塔身覆钵式，2~4层为八角鼓腹锥顶状，5~6层呈葫芦状，7~12层呈宝瓶状，现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1，2，3，4，…，108．则编号为26的佛塔所在层数和塔体形状分别为（    ） 一百零八塔全景 A．第5行，呈葫芦状 B．第6行，呈葫芦状 C．第7行，呈宝瓶状 D．第8行，呈宝瓶状 【答案】C 【分析】根据题意算出佛塔依山势自上而下前6行的总数，然后确定编号为26的佛塔所在层数和塔体形状即可. 【详解】因为，故编号为26的佛塔在第7行，呈宝瓶状． 故选：C 26．1766年，德国有一位名叫提丢斯的中学数学老师，把数列0，3，6，12，24，48，96，……经过一定的规律变化，得到新数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，……，科学家发现，新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”､“谷神星”等行星，这个新数列就是著名的“提丢斯-波得定则”.根据规律，新数列的第8项为（    ） A．14.8 B．19.2 C．19.6 D．20.4 【答案】C 【解析】0，3，6，12，24，48，96的规律是从第三项起，每一项是前一项的两倍，故该数列的第8项是192， 0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，……的规律是原数列的每一项加4，再除以10，计算即可. 【详解】规律是将原数列的每一项加4，再除以10，故第8项为19.6， 故选：C. 27．现有组数对依次排列为，，，则（    ） A．24 B．25 C．26 D．27 【答案】B 【解析】根据给出的前4组数得出规律，从而得出答案. 【详解】由这组数对依次排列为，， 根据给出的前4组数的规律:为第一个数的通项公式 第二个数的通项公式 所以可得第5组为 故选：B 28．有下列一列数：1，2，4，（    ），16，32，按照规律，括号中的数应为（    ） A．6 B．8 C．4 D．10 【答案】B 【解析】根据已知的数字发现规律，直接写出括号中的数字. 【详解】根据前三项和后两项的规律可知，从第二个数起，每个数与前一个数的比都是2，则括号中的数是8. 故选：B 29．中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页，而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如图所示，从莱布尼茨三角形可以看出：排在第行从左边数第个位置上的数值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先确定第行的第一个数是，第九行的第一个数是，再确定第10行、第9行的第二个数，再确定第行的第三个数. 【详解】从上往下，第几行的第一个数是几分之一， 所以第行的第一个数是，第九行的第一个数是，第八行第一个数是． 从第二行开始每一行的第二个数和第一个数的和是上面的第一个数， 所以第行的第二个数是，第九行的第二个数是． 从第三行开始，第二个数和第三个数的和是上一行的第二个数， 所以第行的第三个数是. 所以排在第行从左边数第个位置上的数是. 故选：A 【点睛】方法点睛：对于类似这种数学归纳的题目，一般要通过不完全归纳观察归纳数列的规律，再利用规律解题. 30．观察数列21，，，24，，，27，，，…，则该数列的第20项等于（    ） A．230 B．20 C． D． 【答案】C 【分析】通过观察数列得出规律，数列中的项是按正整数顺序排列，且以3为循环，由此可以判断第20项. 【详解】观察数列得出规律，数列中的项中， 指数、真数、弧度数是按正整数顺序排列， 且指数、对数、余弦值以3为循环， ， 可得第20项为. 故选：C. 【点睛】本题考查通过观察数列规律求指定项，属于基础题. 31．幻方是中国古代一种填数游戏，阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等.中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个3阶幻方（如图1），现代符号表示如图2.若某3阶幻方正中间的数是2019，则该幻方中的最小数为（    ） A．2013 B．2014 C．2015 D．2016 【答案】C 【解析】根据幻方的定义，类比给出的例子求解. 【详解】根据题意，设数列为，公差为1， 则中间的数是， 所以最小的数是. 故选：C 【点睛】本题主要考查数学史中的数列问题和类比推理，还考查了阅读理解和抽象概括的能力，属于基础题. 32．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用.比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即，当n≥3时，，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用.若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列，记数列的前n项和为，则的值为（    ） A．24 B．26 C．28 D．30 【答案】B 【解析】先写出新数列的各项，找到数列的周期，即得解. 【详解】由题意可知“斐波那契数列”的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列， 此数列的各项求得：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，1……，则其周期为6， 其中1+1+2+3+1+0=8， 则， 故选：B. 33．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列且，前61项的和为113，则这个数列的公积为（    ） A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】A 【解析】先由题意，记（为常数），得出，即数列是以为周期的数列， 再由题中条件求出，即可求出公积. 【详解】由题意，记（为常数）， 则，所以，即， 所以数列是以为周期的数列， 又其前61项的和为113， 所以有，因为， 所以，因此. 故选：A. 【点睛】本题主要考查数列周期性的应用，属于基础题型. 34．已知数列－1，，－，…，，…，则它的第6项的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题设数列的规律，令n＝6即可求第6项的值. 【详解】由题设，数列的通项公式为， ∴当n＝6时，该项为. 故选：D. 35．已知数列的通项公式为，则33是这个数列的（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【答案】C 【分析】由已知通项公式，令并求解，即可确定答案. 【详解】令，解得． 故选：C． 36．传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把叫做三角形数；把叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（    ） A．16 B．25 C．36 D．49 【答案】C 【分析】写出三角形数和正方形数的通项公式，根据通项公式可得答案. 【详解】三角形数：,的通项公式为； 正方形数：，的通项公式为， 因为，，均无正整数解，， ， 所以是正方形数，不是三角形数；是正方形数，不是三角形数； 即是三角形数，又是正方形数；是正方形数，不是三角形数； 故选：C 37．九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一.”在某种玩法中，用an表示解下n(n≤9，n∈N*)个圆环所需的最少移动次数，数列{an}满足a1=1，且an=则解下4个环所需的最少移动次a4数为（    ） A．7 B．10 C．12 D．22 【答案】A 【分析】根据通项公式直接求项即得结果. 【详解】因为数列{an}满足a1=1，且an= 所以a2=2a1-1=2-1=1，所以a3=2a2+2=2×1+2=4， 所以a4=2a3-1=2×4-1=7. 故选:A 【点睛】本题考查根据数列通项求项，考查基本分析求解能力，属基础题. 38．观察下列式子： ； ； ； … 根据规律，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据规律可得答案. 【详解】由规律可得， 所以 ． 故选：B. 39．数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列中数据特征得到通项公式. 【详解】由符号来看，奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式中应该是， 数值4，7，10，13，…满足，所以通项公式可以是． 故选：B． 40．下列不能作为数列，，，，的通项公式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用代入法分别判断各选项. 【详解】A选项：通项为的数列的前项分别为，，，，成立； B选项：成立； C选项：通项为的数列的第项分别为，不成立； D选项：通项为的数列的前项分别为，，，，成立， 故选：C. 41．600是数列，…的（    ） A．第20项 B．第24项 C．第25项 D．第30项 【答案】B 【分析】根据题意写出数列通项公式，令，解得即可得到答案. 【详解】数列通项公式为， 令，则，即， 解得或（负值舍去）， 所以600是数列，…的第24项. 故选：B 42．我国古代名著《孙子算经》中有如下有趣的问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日归．问三女何日相会？”．意思是：“一家有三个女儿都已出嫁．大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回次娘家，小女儿三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人可以再次在娘家相会？”，三人再次在娘家相会，则要隔的天数可以为（    ） A．90天 B．180天 C．270天 D．390天 【答案】B 【分析】求得的公倍数，由此确定正确选项. 【详解】由可知，要隔的天数为60的正整数倍． 故选：B 【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，可看成是公差为的等差数列，属于基础题. 43．甲、乙两旅客坐高铁外出旅游，甲旅客喜欢看风景，需要靠窗的座位；乙旅客行动不便，希望座位靠过道.已知高铁某车厢的部分座位号码如图所示，则下列座位号码符合甲、乙两位旅客要求的是（    ） 窗口 1 2 过道 3 4 5 窗口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … A．35，47 B．46，29 C．61，45 D．24，40 【答案】A 【分析】根据已知分析可得窗口与过道座位号码的通项，即可对选项一一验证. 【详解】两个窗口对应的分别是①，通项为，， ②，通项为，， 过道对应的分别是①，通项为，， ②，通项为，， 对于选项A：，则；，则；故A正确； 对于选项B：，则；，则，，则；故B错误， 对于选项C：，则；，则，，则；故C错误； 对于选项D：，则，，则；，则，，则；故D错误； 故选：A. 44．如果某地某天某病毒患者的确诊数量为，且每个患者的传染力为2（即一人可以造成2人感染），则3天后的患者人数将会是原来的（    ） A．8倍 B．15倍 C．16倍 D．31倍 【答案】B 【分析】 根据题意表示出3天后患者人数，即可得答案. 【详解】解：由题意可得，1天后患者人数为，2天后患者人数为，3天后患者人数为， 所以3天后的患者人数将会是原来的15倍. 故选：B. 45．党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，作出了新的部署． 某地区现有28万农村贫困人口，如果计划在未来3年时间内完成脱贫任务，并且后一年的脱贫任务是前一年任务的一半，为了按时完成脱贫攻坚任务，那么第一年需要完成的脱贫任务是（    ） A．10万人 B．12万人 C．14万人 D．16万人 【答案】D 【分析】设第三年脱贫人口为万，则第二年脱贫人口为万，第一年脱贫人口为万，根据题意列出方程求解即可得解. 【详解】设第三年脱贫人口为万，根据题意，第二年脱贫人口为万，第一年脱贫人口为万， 三年完成脱贫任务则，解得， 所以第一年脱贫人口应为16万. 故选：D 46．已知一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了4个伙伴；第2天，5只蜜蜂飞出去，各自找回了4个伙伴，……按照这个规律继续下去，第20天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂（    ） A．420只 B．520只 C． 只 D． 只 【答案】B 【分析】根据题意每天的蜜蜂数构成以为5首项，公比为5的等比数列，结合等比数列通项公式计算． 【详解】第一天一共有5只蜜蜂，第二天一共有只蜜蜂，…… 按照这个规律每天的蜜蜂数构成以为5首项，公比为5的等比数列 则第天的蜜蜂数 第20天蜜蜂都归巢后，蜂巢中共有蜜蜂数 故选：B． 47．通过测量知道，温度每降低6℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温26℃时，该元件的电子数目接近（    ） A．860个 B．1730个 C．3072个 D．3900个 【答案】C 【分析】根据题意和等比数列的概念可知该电子元件在不同温度下的电子数目为等比数列，进而得出首项和公比，即可求出. 【详解】由题设知， 该电子元件在不同温度下的电子数目为等比数列，且，公比． 由，， 得． 故选：C． 48．有一个三段论推理：“等比数列中没有等于的项，数列是等比数列，所以”，这个推理（    ） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的 【答案】D 【分析】由等比数数列定义可判断出推理正确. 【详解】由等比数列的定义可知等比数列中没有等于的项，即，可知推理正确. 故选：D. 49．若a，b，c成等比数列，x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则（    ） A．x>y B．x<y C．a，b，c同号 D．x与y同号 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义以及等比中项的概念即可判断． 【详解】依题可知，，，， 当时，满足题目条件，所以A，B错误； 若，则由可得，再由可得，同理，当，可推出，C正确； 若，，时，满足题目条件，但是x与y不同号，D错误． 故选：C． 50．有下列四个说法：①等比数列中的某一项可以为0；②等比数列中公比的取值范围是；③若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；④若，则，，成等比数列.其中说法正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】根据等比数列的概念逐个分析可得答案. 【详解】对于①，因为等比数列中的各项都不为0，所以①不正确； 对于②，因为等比数列的公比不为0，所以②不正确； 对于③，若一个常数列是等比数列，则这个常数不为0，根据等比数列的定义知此数列的公比为1，所以③正确； 对于④，只有当，，都不为0时，，，才成等比数列，所以④不正确. 因此，正确的说法只有1个， 故选：B. 【点睛】关键点点睛：理解等比数列的概念是解题关键. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$