6..2 向心力 课件-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

6.2 向心力 观察：女运动员、铅球和旋转的人，为什么能做圆周运动呢？ 问题探究 一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动（如图）。 1、小球的速度在变化吗？说明什么？ 2、小球为什么能做匀速圆周运动？ 3、你认为使小球做圆周运动的力指向何方？ 4、小球受到哪几个力作用？ 讨论 ? G FN F O 指向圆心的弹力提供向心力 合力 4、小球受到哪几个力作用？ 合力提供向心力 受力分析不能出现向心力 向心力的大小: Fn=m v2 r Fn=m rω2 一、探究向心力大小的表达式 二、向心力的来源 二、几种常见的匀速圆周运动的实例分析 考向一、向心力的理解及其来源分析 1.对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是(　　) A.做匀速圆周运动的物体，因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C.向心力一定是物体所受的合外力 D.向心力和向心加速度的方向都是不变的 向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的 B 分析 做匀速圆周运动的物体向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力 向心力只改变线速度方向，不改变线速度大小， 只有做匀速圆周运动的物体的向心力是由物体所受合外力提供的 2.如图，一水平圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针).某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是(　　) 由于做加速圆周运动，速度不断增大，故合力与速度的夹角小于90° C 分析 橡皮块做加速圆周运动 合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧 3.如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则(　　) A.物块始终受到三个力作用 B.只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心 C.从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小 D.从b到a，物块处于超重状态 从b运动到a，向心加速度有向上的分量，则物块处于超重状态 分析 D 物块做匀速圆周运动 合外力提供向心力 mg FN f mg FN mg FN f mg FN 合外力始终指向圆心 从a运动到b，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律知，物块所受木板的摩擦力先减小后增大 4.(多选)如图所示，小球m用两根长度相等的细绳系在竖直杆上，细绳不可伸长，当杆旋转时，对小球受力分析正确的是(　　) A.受重力、绳的拉力和向心力作用 B.可能受重力、一根绳的拉力共两个力作用 C.可能受重力、两根绳的拉力共三个力作用 D.上面一根绳的拉力总大于小球的重力 只有上面一根绳有拉力时，绳的竖直分力大小等于球的重力；如果两根绳都有拉力，上面绳的竖直分力大小等于球的重力和下面绳拉力的竖直分力之和，所以上面一根绳的拉力一定比球的重力大 分析 mg T 转速较小时，小球受重力和一根绳的拉力作用 转速较大时，小球受重力和两根绳的拉力作用 T' BCD 5.(多选)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　) A.l、ω不变，m越大，线越易被拉断 B.m、ω不变，l越小，线越易被拉断 C.m、l不变，ω越大，线越易被拉断 D.m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变　 分析 考向二、向心力公式的应用 m不变，l减半而角速度ω加倍时，线的拉力加倍 小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动 则 T＝mω2l 线上拉力越大，线越容易断 AC 6.一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则它在最低点时受到的摩擦力为(　　) A.μmg B. C.μm(g＋ ) D.μm(g－ ) 分析 C 在最低点对物体受力分析 mg FN 由向心力公式得：FN－mg＝m 得FN＝mg＋m 又由摩擦力公式有Ff＝μFN＝μ(mg＋m)＝μm(g＋ ) Ff 7.如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动.以下关于A、B两球做圆周运动时的速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和对内壁的压力(FNA、FNB)的说法正确的是(　　) A.vA > vB B.ωA > ωB C.aA > aB D.FNA > FNB　 分析 由向心力的公式Fn＝mrω2可知，半径大的，角速度小，所以ωA<ωB A 对小球受力分析如图所示 mg F Fn 则 由于两个小球的质量相同，并且都是在水平面内做匀速圆周运动，即θ相同，所以两个小球的向心力的大小和受到的支持力的大小都相同，所以有FNA＝FNB，aA＝aB 由向心力的公式Fn＝m 可知，半径大的，线速度大，所以vA>vB， 8.(多选)如所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员(　　) A.受到的拉力为G B.受到的拉力为2G C.向心加速度为 g D.向心加速度为2g 由牛顿第二定律得 Fsin 30°＝G， Fcos 30°＝ma向， BC 分析 对女运动员受力分析 G F 可得：F＝2G，a向＝ g 9.(多选)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(即圆锥摆).现使小球在一个更高一些的水平面内做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止，则后一种情况与原来相比较，下列说法正确的是(　　) A.小球P运动的周期变大 B.小球P运动的线速度变大 C.小球P运动的角速度变小 D.Q受到桌面的支持力不变　 分析 金属块Q保持在桌面上静止，对金属块和小球研究，在竖直方向没有加速度，根据平衡条件可知，Q受到桌面的支持力等于Q与小球的总重力，保持不变 三、综合应用 BD 对小球受力分析 mg FT 设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的长度为L.球P做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有mgtan θ＝mω2Lsin θ， 10.(多选)如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动.若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是(　　) A.A、B两球受到的向心力之比为2∶1 B.A、B两球角速度之比为1∶1 C.A、B两球运动半径之比为1∶2 D.A、B两球向心加速度之比为1∶2 分析 由牛顿第二定律F＝ma可知aA∶aB＝1∶2 BCD 两球的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等 两球都随杆一起转动，角速度相等 设两球的运动半径分别为rA、rB，转动角速度为ω，则mArAω2＝mBrBω2 因为mA∶mB＝2∶1，所以运动半径之比为rA∶rB＝1∶2， 11.质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图9所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比. 分析 联立解得FOA∶FAB＝3∶2. 球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内，且是一对平衡力，不能提供向心力.球做圆周运动的向心力由杆的OA段和AB段的拉力提供 分别隔离A、B受力分析，如图所示. 又因为A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω 则由向心力公式可得： 对A：FOA－FAB＝mrω2， 对B：FAB′＝2mrω2 又FAB＝FAB′ 12.如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内.已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求小球做匀速圆周运动的速度大小及碗壁对小球的弹力大小. 分析 解得 小球受力如图所示 r＝Rsin θ FNcos θ＝mg 13.如图所示装置可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C 两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球的质量m＝1 kg，细线AC 长L＝1m(重力加速度g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) (1)若装置匀速转动，细线AB 刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1的大小； (2)若装置匀速转动的角速度ω2＝ rad/s，求细线AB和AC上的张力大小FTAB、FTAC. 分析 根据牛顿第二定律有mgtan 37°＝mLABω12， 又有LAB＝Lsin 37°， mg F (1)当细线AB刚好被拉直，则AB的拉力为零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力,如图 解得 代入数据解得FTAC＝12.5 N，FTAB＝2.5 N. (2)若装置匀速转动的角速度ω2＝ rad/s mg FTAC FTAB 竖直方向上有FTACcos 37°＝mg 水平方向上有FTACsin 37°＋FTAB＝mLABω22 14.质量不计的轻质弹簧杆P插入桌面上的弹簧小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为w，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为（ ） 15.如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为m的小球A. B，以不同的初速度进入管内，A通过最高点时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg，求A. B两球落地点之间的距离。 翻转课堂 课后 巩固练习 Lavf57.83.100 $$