2025年中考物理专题训练——质量和密度的综合计算

2025年中考物理专题训练——质量和密度的综合计算 一、计算题 1．建筑工地需要400m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为20kg，，求： （1）桶的容积是多少？ （2）沙石的密度是多少？ （3）若用一辆载重8000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？ 2．现有一个质量为54g、体积为25cm3的空心铝球。若在空心铝球内注满某种液体后总质量为60g，已知ρ铝＝2.7g/cm3，求： （1）所注入液体的质量。 （2）铝球所含铝的体积。 （3）所注入液体的体积和液体的密度。 3．体积为，质量为356g的一个铜球。（） （1）通过计算判断它是实心的还是空心的； （2）如果是空心的，其空心部分体积是多少； （3）如果在其空心部分注满酒精，求这个铜球的总质量是多少g？（） 4．有两个完全相同的瓶子，它们的质量均为0. 2kg。如图（a）所示，在其中一个瓶子里装满水，此时瓶子和水的总质量为1. 2kg。如图（b）所示，在另一个瓶子里装入密度为0.8×103kg/m3的酒精。现在酒精中浸没一块质量为0. 4kg、体积为2×10-4m3的石块，此时酒精的液面恰好与瓶口相平。求： （1）石块的密度ρ石； （2）瓶子的容积V容； （3）酒精的质量m酒。    5．“国家发改委通知，自明日零时起将汽、柴油价格每吨分别上调300元和290元”，小明在网上看到此消息后，提醒爸爸今晚给汽车加油，若汽油的密度约为，他爸爸今晚给汽车加了汽油。求： （1）小明家汽车今晚加的汽油的质量； （2）小明爸爸给车加同样多的油，今晚加比明晨加可以节省多少钱？ 6．有一只质量为10g的瓶子，单独装满某种液体时，总质量为40g，单独装金属块时总质量为90g，先装入金属块再加满上面液体，总质量为100g，金属块的密度为8×103kg/m3，求这种液体的密度？ 7．为了用合金浇铸一个机器零件，先用蜡做了一个该零件的模型，已知该模型质量为1.8kg，蜡的密度为，合金的密度为。 (1)机器零件的体积； (2)机器零件的质量。 8．有一只空瓶，质量为0.6kg，装满水后的总质量为1.40kg，装满某种液体后的质量为1.24kg，求这种液体的密度？ 9．如图所示，矗立在天安门广场的人民英雄纪念碑，正面碑心石上镌刻着毛泽东主席题写的“人民英雄永垂不朽”八个金箔大字。该碑心石由一整块花岗岩经多次加工而成，当这块花岗岩被加工成长14.7m、宽2.9m、厚1.0m时，其质量约为多少t？（花岗岩的密度取） 10．一个铝球的质量是81g，体积是0.04dm3，（ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ水银=13.6×103kg/m3） （1）这个铝球是空心的还是实心的？如果是空心的，那么空心部分的体积是多少？ （2）如果在空心部分装满水银则总质量是多少？ 11．如图所示，一个玻璃瓶，瓶和盖的总质量为0.25kg，当瓶中盛满水时，称得其总质量为1.75kg，将瓶中的水倒干净，再向瓶中倒满某种液体时，称得其总质量为1.6kg。(ρ水=1.0×103kg/m3)求： （1）玻璃瓶内水的体积； （2）液体的密度； （3）如果瓶中的水没倒干净，就向瓶中倒液体，这种情况下，测出来的液体的密度偏大还是偏小？ 12．在地面上放置一块质量为9千克的正方体冰块，密度为千克/米3，若冰块吸热后，有3分米3的冰融化成水，求水的质量。 13．一个铁球，质量为0.39kg，而体积为100cm ，那么这个铁球是否为空心的？若为空心的，其空心部分注满水，则此球的总质量又是多大？（铁是7.8×10³kg/m³） 14．小新妈妈在某购物网站上购买了一件精美的铜牛摆件工艺品，其质量是801g，把它缓慢浸没在盛满水的杯中，从杯中溢出100g的水（溢出的水的体积等于工艺品的体积）。已知ρ水=1.0g/cm3，ρ铜=8.9g/cm3，问： （1）溢出水的体积是多少立方厘米？ （2）此工艺品的密度是多少千克每立方米？ （3）此工艺品是空心还是实心？若是空心，则空心部分的体积是多少立方厘米？ 15．如图所示，实心均匀圆柱体A高为6cm，底面积为10cm2。薄壁圆柱形容器甲和乙，高度均为10cm，都放置在水平桌面上。容器甲内装有酒精，容器乙内装有某种液体（图中未画出），相关数据如表所示，忽略圆柱体A吸附液体等次要因素。 （1）求圆柱体A的密度； （2）将圆柱体A竖直缓慢放入容器甲内，A竖直下沉至容器底部并保持静止。求此时甲容器中酒精的深度； （3）将圆柱体A竖直缓慢放入容器乙内，A竖直下沉至容器底部，有36g液体溢出。若用空的容器乙装酒精，最多能装多少千克？ 圆柱A 酒精 某种液体 质量/g 180 160 密度/（g/cm3） 0.8 1.2 深度/cm 4 8 16．一块碑石体积为30m3，为了计算它的质量，取一小块作为这块碑石样品，测出它的质量为140g，用量筒装入100mL的水，然后将这块岩石样品完全浸没水中，此时，水面升高到150mL，求： （1）计算这块碑石的密度； （2）计算这块碑石的质量． 17．如图甲所示，水平桌面上放有一个平底圆柱形容器（容器厚度不计），容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体体积的关系如图乙所示。如果圆柱形容器的底面积为，高为10cm，现将一个体积为空心铝质小球缓慢放入盛满这种液体的容器内，一些液体溢出，小球沉入容器底，稳定后测得容器、容器内液体和小球的总质量为516g。（）求： （1）平底圆柱形容器的质量是多少克？ （2）该液体密度为多少？ （3）铝质小球空心部分的体积为多少？ 18．“飞扬”实验小组的同学在物理实践活动中发现了一块质地均匀的长方体岩石，测得其长为5m、宽为4m，高为2m。他们想知道这块岩石的总质量，进行了如下操作：用电子秤测得小石块的质量为108g；将空烧杯装满水，测得总质量为148g；再将小石块浸没在水中，当烧杯停止排水后取出小石块，测得烧杯和剩余水的总质量为108g（ρ水＝1.0×103kg/m3）请计算： （1）小石块的体积； （2）小石块的密度； （3）长方体岩石的总质量为多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）；（2）；（3）130车 【详解】解：（1）桶中水的质量为，桶的容积为 （2）桶中沙石的体积为 桶中的沙石的质量为52kg，沙石的密度 （3）沙石的总质量 若用一辆载重8000kg的卡车将沙石运送到工地，需要的车次数 答：（1）桶的容积是； （2）沙石的密度是； （3）若用一辆载重8000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运130车。 2．（1）6g；（2）20cm3；（3）5cm3；1.2g/cm3 【详解】解：（1）空心铝球中注入液体的质量 m液＝m总﹣m铝＝60g﹣54g＝6g （2）由ρ＝可得，54g铝的体积 V铝＝＝＝20cm3 （3）铝球空心部分的体积 V空＝V球﹣V铝＝25cm3﹣20cm3＝5cm3 所注入液体的体积 V液＝V空＝5cm3 所注入液体的密度 ρ液＝＝＝1.2g/cm3 答：（1）所注入的液体的质量为6g； （2）铝球所含铝的体积为20cm3； （3）所注入液体的体积为5cm3、密度1.2g/cm3。 3．（1）此球是空心的；（2）10；（3）364 【详解】解：（1）由可得质量为 铜球的铜的体积为 所以此球是空心的。 （2）空心部分体积 （3）空心部分注酒精，由可得空心部分酒精的质量为 注满酒精后球的总质量为 答：（1）此球是空心的； （2）空心部分体积为； （3）空心部分注满酒精，注满酒精后球的总质量是364g。 4．（1）2×103kg/m3；（2）10-3m3；（3）0.64kg 【详解】解：（1）石块的密度为 （2）瓶中水的质量为 瓶子的容积为 （3）瓶中酒精的体积为 酒精的质量为 答：（1）石块的密度为2×103kg/m3； （2）瓶子的容积为10-3m3； （3）酒精的质量为0.64kg。 5．（1）28.8kg；（2）8.64元 【详解】解：（1）小明家汽车今晚加的汽油的质量 （2）今晚加比明晨加可以节省的钱为 答：（1）小明家汽车今晚加的汽油的质量为28.8kg； （2）小明爸爸给车加同样多的油，今晚加比明晨加可以节省8.64元。 6．2g/cm3 【详解】试题分析：已知瓶子的质量m0和装满液体时的总质量m1，可以得到液体的质量m； 已知瓶子的质量m0和装入金属块的总质量m2，可以得到金属块的质量m金； 已知金属块的质量和密度，可以得到金属块的体积V金； 已知瓶子、金属块、液体的总质量m3和瓶子、金属块的质量m2，可以得到金属块缝隙间液体的质量m空； 根据液体密度一定列出方程求解． 解： 液体的质量为m=m1﹣m0=40g﹣10g=30g； 金属块的质量为m金=m2﹣m0=90g﹣10g=80g 金属块的体积为V金===10cm3金属块缝隙间液体的质量为m空=m3﹣m2=100g﹣90g=10g 设液体的密度为ρ，根据题意得 ﹣10cm3= 解得ρ=2g/cm3． 答：液体的密度为2g/cm3． 【点评】本题考查密度的计算以及密度公式的应用，关键是计算出液体质量和体积． 7．(1)2×10−3m3 (2)16kg 【详解】（1）由可得，合金零件的体积等于模型的体积，即合金零件的体积为 （2）由可得，机器零件的质量 8．0.8×103kg/m3 【详解】解：由题意可知，水的质量 m水=m总-m瓶=1.40kg-0.6kg=0.8kg 瓶子的容积 装满某种液体时，这种液体的质量 m液=m总-m瓶=1.24kg-0.6kg=0.64kg 则这种液体的密度 答：这种液体的密度为0.8×103kg/m3。 9．119.36 【详解】解：碑心石的体积 由得碑心石的质量 答：它的质量约为119.36t。 10．(1)空心的，空心部分的体积是10cm3；(2)217g 【详解】解：(1)若球为实心，其体积应为 =30cm3 铝球的体积 V=0.04dm3=40cm3 因为 V铝＜V 所以此球为空心。空心部分体积 V空=V-V铝=40cm3-30cm3=10cm3 (2)空心部分注满水银时，水银的体积 V水银=V空=10cm3 水银的质量 m水银=ρ水银V2=13.6g/cm3×10cm3=136g 此时球的总质量 m总=m+m水银=81g+136g=217g 答：(1)该球是实心的，空心体积为10cm3。 (2)空心部分注满水银时球的总质量为217g。 11．（1）1.5×10-3m3；（2）0.9×103kg/m3；（3）偏大 【详解】解：（1）瓶中盛满水时，水的体积为 （2）瓶中倒满某种液体时，液体的体积为 V液=V水=1.5×10-3m3 液体的密度为 （3）如果瓶中的水没倒干净，就向瓶中倒液体，这种情况下，会使测得的液体质量偏大，而体积不变，根据可知，测出来的液体的密度偏大。 答：（1）玻璃瓶内水的体积为1.5×10-3m3； （2）液体的密度为0.9×103kg/m3； （3）如果瓶中的水没倒干净，就向瓶中倒液体，这种情况下，测出来的液体的密度偏大。 12．2.7kg 【详解】由得，3分米3的冰的质量 m=ρV= 0.9×103kg/m3×3×10-3 m3=2.7kg 质量是物质本身具有的性质，与状态无关，3分米3的冰熔化成水，质量不变，水的质量仍为2.7kg。 13． 是为空心 440g（或0.44kg） 【详解】试题分析： 根据已知条件求出0.39 kg实心铁球的体积，用此数值与题目所给出的体积数值相比较，如果小于题目所给出数值，则为空心． 此时空心部分体积即为空心部分注满的水的体积，再乘以水的密度即为空心部分注满的水的质量，然后再加上铁球质量即为总质量． 试题解析： 质量为m=0.39 kg实心铁球的体积为: . 所以此球是空心的． 空心部分体积：. 空心部分注满的水的质量： 所以此球的总质量：. 点睛：此题主要考查学生对空心、混合物的密度计算，质量的单位换算，密度的计算等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，但是难度并不是很大. 14．（1）100cm3；（2）8.01×103kg/m3；（3）空心的，10cm3 【详解】解：（1）由密度公式可得溢出水的体积 （2）因溢出的水的体积等于工艺品的体积，所以，此工艺品的密度 （3）由密度公式可知工艺品中实心铜的体积 由V>V实可知，此工艺品是空心的，空心部分的体积 V空=V﹣V实=100cm3﹣90cm3=10cm3 答：（1）溢出水的体积是100cm3； （2）此工艺品的密度是8.01×103kg/m3； （3）此工艺品是空心的，空心部分的体积是10cm3。 15．（1）3g/cm3；（2）5cm；（3）0.12kg 【详解】解：（1）圆柱体体积 VA=SAhA=10cm2×6cm=60cm3 圆柱体密度 （2）酒精的体积为 甲容器的底面积为 当圆柱体A竖直缓慢放入甲容器内，下沉至底部时，酒精的深度为 由于酒精的深度5cm小于圆柱体A的高度6cm，故以上计算得出的酒精深度h酒精'=5cm成立。 （3）将圆柱体A竖直缓慢放入乙容器内，下沉至底部时有36g液体溢出，且h乙=10cm大于hA=6cm，故此时A浸没在液体中，溢出液体的体积为 由题意可知，乙容器中液体的体积与圆柱体A体积之和等于乙容器的容积与溢出液体的体积之和，即 V液+VA=V乙容积+V溢 即 S乙h液+VA=S乙h乙+V溢 代入数据有 S乙×8cm+60cm3=S乙×10cm+30cm3 解得：S乙=15cm2，乙容器的容积为 V乙=S乙h液=15cm2×10cm=150cm3 乙容器装满酒精的质量为 m酒=ρ酒V乙=0.8g/cm3×150cm3=120g=0.12kg 答：（1）圆柱体A的密度是3g/cm3； （2）此时甲容器中酒精的深度是5cm； （3）若用空的容器乙装酒精，最多能装0.12千克。 16．1）计算这块碑石的密度为2.8×103kg/m3； （2）这块碑石的质量是8.4×104kg． 【详解】试题分析：（1）岩石样品的体积： V样品=150ml-100ml=50ml=50cm3， 岩石的密度 （2）这块碑石的质量 m=ρV=2.8×103kg/m3×30m3=8.4×104kg． 答：（1）计算这块碑石的密度为2.8×103kg/m3； （2）这块碑石的质量是8.4×104kg． 考点：密度的计算 点评：本题考查了学生对密度公式及其变形公式的理解和应用．计算时注意单位换算：1ml=1cm3，1g/cm3=1×103kg/m3． 17．（1）60；（2）；（3） 【详解】解：（1）由图可知，当液体体积为0时，对应的质量为60g，此时液体的质量为0，所以平底圆柱形容器的质量是60g。 （2）当液体体积为时，液体的质量为 该液体密度为 （3）容器可容纳的体积为 小球沉入容器底，稳定后测得容器、容器内液体的体积为 此时液体的质量为 此时小球的质量为 此时小球中铝的体积为 铝质小球空心部分的体积为 答：（1）平底圆柱形容器的质量； （2）该液体密度为； （3）铝质小球空心部分的体积为。 18．（1）40cm3；（2）2.7×103kg/m3；（3）108吨 【详解】（1）溢出水的质量 m水＝148g-108g＝40g 则样品的体积等于溢出水的体积 （2）已知小石块的质量m石块＝108g，小石块的密度 （3）长方体花岗岩的总体积为 V总＝5m×4m×2m＝40m3 由可得 m总＝ρ石块V总＝2.7×103kg/m3×40m3＝1.08×105kg＝108t 答：（1）小石块的体积为40cm3； （2）小石块的密度为2.7×103kg/m3； （3）长方体岩石的总质量为108吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$