2025年中考数学一轮复习教材考点整合课件：图形的初步认识、相交线与平行线

图形的初步认识、相交线与平行线 教材考点梳理 考点1　直线、射线、线段 1．直线、射线和线段 直线________端点，射线有_____个端点，线段有_____个端点． 2．两点间的距离 连接两点的________的长度． 3．两个基本事实 (1)过两点____________一条直线(两点确定一条直线)． (2)两点之间，________最短． 没有 1 2 线段 有且只有 线段 4．线段的中点 如图，点C在线段AB上，且__________，则点C叫做线段AB的中点. 由定义可得，AC＝BC＝______或AB＝2AC＝2BC． 5．线段的和差 如图，点C在线段AB上，则有AC＋BC＝AB，AC＝AB－______，BC＝AB－______． AC＝BC AB BC AC 考点2　角 1．角的分类与度量 (1)按角的大小分类： 周角(_________)＞平角(_________)＞钝角＞直角(90°)＞锐角． 1周角＝_____平角＝_____直角． (2)度、分、秒的换算： 角的度、分、秒是60进制的，1°＝60′，1′＝60″，1°＝________″. 360° 180° 2 4 3 600 2．余角和补角 (1)余角：若两个角的和等于_____，则这两个角互为余角，简称互余. 90° 表示 若α＋β＝90°，则α与β互为余角，称α是β的余角(或β是α的余角) 性质 同角(或等角)的余角相等(证明两个角相等的方法之一) (2)补角：若两个角的和等于_____，则这两个角互为补角，简称互补. 表示 若α＋β＝180°，则α与β互为补角，称α是β的补角(或β是α的补角) 性质 同角(或等角)的补角相等(证明两个角相等的方法之一) 180° 3．角平分线 (1)如图，射线OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC． (2)性质：角平分线上的点到角两边的距离________．如上图，若点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，则PD＝PE. (3)判定：角的内部到角两边距离相等的点在这个角的___________上. 相等 角平分线 考点3　相交线 1．两条直线相交(“两线四角”) (1)对顶角 概念 如图，∠1与∠3，∠2与∠4都是对顶角 性质 对顶角________，即∠1＝∠3，∠2＝∠4 相等 (2)邻补角 概念 如图，∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4均互为邻补角 性质 邻补角________，如∠1＋∠2＝180°等 注意　邻补角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角． 互补 2．三线八角 如图，在同一平面内，直线a，b被直线l所截，形成八个角称为“三线八角”，直线a，b称为被截直线，l称为截线． (1)同位角(同侧同向)：在截线的________侧，被截直线的同一方向的两个角．如∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8均为同位角，图形特征形如“F”． 同一 (2)内错角(内部交错)：在截线的______侧，被截直线之间(内部)的两个角．如∠3与∠5，∠4与∠6，图形特征形如“Z”． (3)同旁内角(内部同侧)：在截线的同一侧，被截直线之间(内部)的两个角．如∠3与∠6，∠4与∠5，图形特征形如“U”． 异 3．垂线及垂直平分线 (1)垂线的性质 ①在同一平面内，过一点____________一条直线与已知直线垂直.如图，过点P有且只有一条直线m与已知直线l垂直． 有且只有 ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，__________最短．如图中垂线段PA最短． ③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的__________的长度．如图中垂线段PA的长度就是点P到直线l的距离． 垂线段 垂线段 (2)垂直平分线 ①定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离________.如图，直线n⊥DE，且OD＝OE，则QD＝QE. 相等 ②逆定理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的______________上． 垂直平分线 考点4　平行线 1．平行线定义 在同一平面内__________的两条直线叫做平行线． 2．平行公理及推论 (1)公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线________． (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也____________．符号语言：若a∥b，a∥c，则b∥c. 不相交 平行 互相平行 3．平行性质 如图，直线a∥b，且直线a，b均被直线c所截． (1)性质1 性质 两直线平行，同位角________ 表示 ∵a∥b，∴∠1＝∠2 相等 (2)性质2 注意　性质1，2是证明两个角相等的常用方法之一． (3)性质3 性质 两直线平行，内错角________ 表示 ∵a∥b，∴∠3＝∠2 性质 两直线平行，同旁内角________ 表示 ∵a∥b，∴∠2＋∠4＝180° 相等 互补 4．平行判定 如图，直线a，b被直线c所截． (1)判定1 判定 同位角________，两直线平行 表示 ∵∠1＝∠2，∴a∥b 相等 (2)判定2 (3)判定3 判定 内错角________，两直线平行 表示 ∵∠3＝∠2，∴a∥b 判定 同旁内角________，两直线平行 表示 ∵∠4＋∠2＝180°，∴a∥b 注意　垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 相等 互补 考点5　基本作图 基本作图 作图 作法 作一条线段等于已知线段(已知：线段a) (1)作射线AM； (2)以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点B，则线段AB就是所求作的线段 基本作图 作图 作法 作一个角等于已知角(已知：∠AOB)　 (1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； (2)画一条射线O1A1，以点O1为圆心，OC长为半径画弧，交O1A1于点C1； (3)以点C1为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点D1； (4)过点D1作射线O1B1，则∠A1O1B1就是所求作的角 基本作图 作图 作法 作一个角的平分线(已知：∠AOB) (1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E； (2)分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C； (3)画射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线 基本作图 作图 作法 作一条线段的垂直平分线(已知：线段AB) (1)分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D两点； (2)作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线 过直线上一点作已知直线的垂线 (1)以点C为圆心，任意长为半径画弧，交AB于D，E两点； (2)分别以点D，E为圆心，大于DE长为半径向直线AB同侧作弧，交点为F； (3)作直线CF，则直线CF就是所求作的垂线 基本作图 作图 作法 过直线外一点作已知直线的垂线 (1)任意取一点K，使点K和点C在AB的两侧； (2)以点C为圆心，CK长为半径画弧，交AB于点D和点E； (3)分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧相交于点F； (4)作直线CF，则直线CF就是所求作的垂线 考点6　命题与定理 1．命题 判断一件事情的语句叫做________． 2．真命题与假命题 ________的命题叫做真命题；________的命题叫做假命题． 3．互逆命题 题设和结论正好________的两个命题． 命题 正确 错误 相反 4．定理 用推理的方法判断为________的命题叫做定理． 注意　证明一个命题是假命题时，只要举出反例说明命题不成立即可. 正确 核心考点突破 突破点1　与角的相关计算 【例1】如图，已知∠1＝40°，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数． 解答 解：∵∠1＋∠COB＝180°，∠1＝40°， ∴∠COB＝140°. ∵OD平分∠BOC， ∴∠COD＝∠BOD＝∠COB＝70°， ∴∠AOD＝∠1＋∠COD＝40°＋70°＝110°. 1．(2024·广西)如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为(　　) A．20° B．40° C．60° D．80° C 2．(2024·甘肃)若∠A＝55°，则∠A的补角为(　　) A．35° B．45° C．115° D．125° D 3．(2023·北京)如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为(　　) A．36° B．44° C．54° D．63° C 4．(2023·乐山)如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线．若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为_______． 20° 5．(2022·百色)如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为_________°. 135 突破点2　平行线的性质和判定 【例2】如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3.证明：AD平分∠BAC． 证明　∵AD⊥BC，EG⊥BC， ∴AD∥EG(在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行)， ∴∠1＝∠E(两直线平行，同位角相等)， ∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠E＝∠3(已知)， ∴∠1＝∠2(等量代换)， ∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)． 6．(2024·西藏)如图，已知直线l1∥l2，AB⊥CD于点D．∠1＝50°，则∠2的度数是(　　) A．40° B．45° C．50° D．60° A 7．(2024·达州)当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示)．图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为(　　) A．30° B．40° C．50° D．70° B 8．(2024·凉山州)一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上．当DF∥AB时，∠EDB的度数为(　　) A．10° B．15° C．30° D．45° B 9．(2023·西藏)如图，已知a∥b，点A在直线a上．点B，C在直线b上，∠BAC＝90°，∠1＝30°，则∠2的度数是(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° C 10．(2022·西藏)如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为(　　) A．46° B．90° C．96° D．134° C 突破点3　基本作图 【例3】(几何直观)如图，△ABC的周长为26 cm，分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径画圆弧，两弧交于点D，E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG.△GBC的周长为14 cm，则BF的长为(　　) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．12 cm 分析 由作图，可知DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，AG＝BG. ∵△GBC的周长为14 cm，即BC＋BG＋CG＝14 cm，∴BC＋AC＝14 cm.∵△ABC的周长为26 cm，即AB＋BC＋AC＝26 cm，∴AB＝12 cm，∴BF＝6 cm. 答案　A 11．(2024·眉山)如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D．连接BD，则△BCD的周长为(　　) A．7 B．8 C．10 D．12 C 12．(2024·天津)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F.再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P.画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为(　　) A．60° B．65° C．70° D．75° B 13．(2024·西藏)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，BA于点D，E.再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧∠ABC的内部相交于点P，作射线BP交AC于点F.已知CF＝3，AF＝5，则BF的长为_______． 3 14．(2023·西藏)如图，在△ABC中，∠A＝90°，分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点E.若线段AE＝5，AC＝12，则BE长为______． 13 15．(2024·山东)如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM，AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP.分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q.若AB＝4，∠PQE＝67.5°，则F到AN的距离为______． 谢谢观看！ $$