第4章 第1节 电磁振荡-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册创新导学案教用Word（粤教版2019）

物理 选择性必修 第二册(粤教) 第四章　电磁振荡与电磁波 第一节　电磁振荡 1．知道什么是振荡电流和振荡电路．2．知道LC振荡电路中振荡电流的产生过程，知道电磁振荡过程中的能量转化情况．3．知道电磁振荡的周期和频率的含义，知道LC振荡电路的周期和频率与电感L、电容C的关系，并会进行有关计算． 一　振荡电流的产生 1．振荡电流：大小和方向都做周期性变化的电流． 2．振荡电路：能产生振荡电流的电路．由线圈和电容器组成的电路是最简单的振荡电路，称为LC振荡电路． 二　电磁振荡中能量的转化 1．LC振荡电路中电容器的放电、充电过程 (1)电容器放电：电容器开始放电后，由于线圈的自感作用，放电电流不能立刻达到最大值而是由零逐渐增大．放电完毕时，电容器极板上没有电荷，放电电流达到最大值．这个过程中能量由电场能逐渐转化为磁场能，放电完毕瞬间，电场能全部转化为磁场能． (2)电容器充电：电容器放电结束时，由于线圈的自感作用，电流不会立即减小为零，而是保持原来的方向继续流动并逐渐减小，电容器反向充电，电流减小到零时，充电结束，极板上的电量达到最大值．该过程能量由磁场能逐渐转化为电场能，反向充电完毕瞬间，磁场能全部转化为电场能． 2．电磁振荡 LC振荡电路中电容器放电、充电过程周而复始地进行，由此产生大小和方向呈周期性变化的振荡电流，线圈中对应的磁场和电容器里的电场也呈周期性变化，电场能和磁场能相互转化，这种现象称为电磁振荡． 三　电磁振荡的周期和频率 1．电磁振荡的周期：电磁振荡完成一次周期性变化所用的时间． 2．电磁振荡的频率：电磁振荡在一段时间内做周期性变化的次数与所用时间之比． 3．LC振荡电路的周期和频率公式：T＝2π，f＝．式中周期T、频率f、自感系数L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)． 1．判一判 (1)LC振荡电路的电容器放电完毕时，回路中磁场能最小，电场能最大．(　　) (2)LC振荡电路的电容器极板上电荷量最多时，电场能最大．(　　) (3)LC振荡电路中电流增大时，电容器极板上的电荷一定减少．(　　) (4)LC振荡电路中，电容器的某一极板，从带最多的正电荷放电到这一极板带最多的负电荷为止，这一段时间为一个周期．(　　) (5)电磁振荡的周期和频率是由电容器和电感线圈共同决定的．(　　) (6)通过减小电容器的电容可以使电磁振荡的频率减小．(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)× 2．想一想 (1)振荡电流实际上就是交变电流，是吗？ 提示：是的．振荡电流实际上就是交变电流，不过习惯上指频率很高的交变电流． (2)如何理解电磁振荡中的“电”和“磁”？ 提示：电磁振荡中的“电”不仅指电容器两极板上的电荷，也指该电荷产生的电场(电场强度、电势差、电场能)、电路中的电流；“磁”不仅指线圈中的电流产生的磁场，也指线圈中的磁场能、磁感应强度．电磁振荡是指这些电荷、电场、电流、磁场都随时间做周期性变化的现象． 课堂任务　振荡电流的产生　电磁振荡中能量的转化 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：如图甲所示的机械振动会在介质中激起持续的机械波．雷达、手机能持续发射电磁波，要产生持续的电磁波，需要什么样的电流？ 提示：需要持续变化的电流，如正弦式交变电流． 活动2：如图乙所示的LC振荡电路可产生上述电流．先将开关S扳到a处，此时电容器开始充电，观察电流计指针是否会摆动．再将开关S扳到b处，观察电流计指针是否会摆动以及如何摆动． 提示：不会摆动；会左右摆动． 活动3：若将图乙中电流计换成示波器，观察示波器中显示的图像(如图丙所示)．图像呈现怎样的规律？ 提示：电流随时间按正弦函数规律变化． 活动4：在如图乙所示的电路中，当开关S从a处扳到b处后，忽略电热、电磁波辐射等能量损耗，试从理论上分析电路中的电流变化及能量转化过程． 提示：当开关由a处扳向b处的瞬间，即电容器刚要放电的瞬间，电路中没有电流，线圈中没有磁场，电容器里的电场最强，电路里的能量全部储存在电容器的电场中． 电容器开始放电后，由于线圈的自感作用，放电电流不能立刻达到最大值而是由零逐渐增大．放电完毕时，电容器极板上没有电荷，放电电流达到最大值．在这个过程中，电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐增强，能量由电场能逐渐转化为磁场能．在放电完毕瞬间，电场能全部转化为磁场能． 电容器放电结束时，由于线圈的自感作用，电流不会立刻减小为零，而是保持原来的方向继续流动并逐渐减小．由于电流继续流动，电容器在与原来相反的方向上重新充电．到反方向充电结束的瞬间，电流减小为零，电容器极板上的电量达到最大值，能量由磁场能逐渐转化为电场能．在反方向充电完毕瞬间，磁场能全部转化为电场能． 此后电容器又开始反向放电，电路中的电场能量又逐渐转变为磁场能量．电容器反向放电完毕，电场能量为零，磁场能量达到最大值． 接着电流给电容器再度充电，恢复到初始状态．电场能量达到最大值，磁场能量为零． 1．电磁振荡过程中各物理量的变化 设q为电容器上极板的电荷量，电流以顺时针方向为正，则i­t图像、q­t图像如下： 用qm、Em、im、Bm分别表示电荷量、电场强度、电流和磁感应强度的最大值，E电、E磁分别表示电场能、磁场能，则各物理量的变化如下表： 时刻 工作过程 q E i B 能量 t＝0 放电开始 qm Em 0 0 E电最大 E磁最小 0～ 放电过程 qm→0 Em→0 0→im 0→Bm E电→E磁 放电结束 0 0 im Bm E电最小 E磁最大 ～ 充电过程 0→qm 0→Em im→0 Bm→0 E磁→E电 充电结束 qm Em 0 0 E电最大 E磁最小 ～ 放电过程 qm→0 Em→0 0→im 0→Bm E电→E磁 放电结束 0 0 im Bm E电最小 E磁最大 ～T 充电过程 0→qm 0→Em im→0 Bm→0 E磁→E电 T 充电结束 qm Em 0 0 E电最大 E磁最小 2．阻尼振荡和无阻尼振荡(拓展内容) 在电磁振荡中，假如没有能量损耗，振荡将永远持续下去，振荡电流的振幅将永远保持不变，如图甲所示．这种振荡称为无阻尼振荡． 但是，实际电路中都有电阻，电流流过时都会因电阻发热而损耗电能，LC回路中还有一部分能量以电磁波的形式损耗掉，振荡电流的振幅会逐渐减小，直到最终停止振荡，如图乙所示．这种振荡称为阻尼振荡． 实际的电磁振荡大都是阻尼振荡，而我们实际需要的多数是等幅振荡．等幅振荡是用振荡器产生的．振荡器适时、恰当地将电源的能量补充到振荡电路中，使之产生持续的等幅振荡． 例1　(多选)LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，则(　　) A．若磁场正在减弱，则电容器正在充电，电流由b向a B．若磁场正在减弱，则电场能正在增大，电容器上极板带负电 C．若磁场正在增强，则电场能正在减小，电容器上极板带正电 D．若磁场正在增强，则电容器正在充电，电流方向由a向b (1)振荡电流的方向与磁场的方向由什么确定？ 提示：由安培定则确定． (2)若磁场正在减弱，LC回路中的电容器正在充电还是放电？ 提示：磁场正在减弱，说明振荡电流在减小，LC回路中的电容器正在充电． [规范解答]　若磁场正在减弱，则电流在减小，LC回路中的电容器正在充电，由题图磁场方向，根据安培定则可确定电流由b向a，电场能增大，电容器上极板带负电，A、B正确；若磁场正在增强，则电流在增大，LC回路中的电容器正在放电，电场能正在减小，根据安培定则，可判断电流由b向a，电容器上极板带正电，C正确，D错误． [答案]　ABC 　LC电路中各量间的变化规律及对应关系 (1)同步变化关系 在LC电路产生电磁振荡的过程中，电容器上的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能E电是同步变化的，即： q↓—E↓—E电↓(或q↑—E↑—E电↑)． 线圈上的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能E磁也是同步变化的，即： i↓—B↓—E磁↓(或i↑—B↑—E磁↑)． (2)异步变化关系 在LC电路产生电磁振荡的过程中，电容器上的三个物理量q、E、E电与线圈中的三个物理量i、B、E磁是异步变化的，即： q、E、E电↑i、B、E磁↓(或q、E、E电↓i、B、E磁↑)． (3)物理量的等式关系 线圈上的振荡电流i＝，自感电动势e＝L·． (4)极值、图像的对应关系 如图所示，i＝0时，q最大，E最大，E电最大，e(e为自感电动势)最大． q＝0时，i最大，B最大，E磁最大，e＝0． (5)自感电动势e与i­t图像的关系 由e＝L·知，e∝，而是i­t图像上某点处曲线切线的斜率k的绝对值．所以，利用图像可分析自感电动势随时间的变化和极值． [变式训练1]　(多选)如图甲为LC振荡电路，图乙描绘的是流过电路中M点的电流随时间变化规律的图线，假设回路中电流顺时针方向为正．则下列说法正确的是(　　) A．在第1 s末到第2 s末的过程中，电容器正在放电 B．在第1 s末到第2 s末的过程中，电容器的下极板带负电 C．在第2 s末到第3 s末的过程中，M点的电势比N点的电势低 D．在第2 s末到第3 s末的过程中，电路中电场能正在逐渐减小 答案　CD 解析　由题图乙知在第1 s末到第2 s末的过程中，电流正在减小，振荡电流是充电电流，且此充电电流为正，是由上极板流向下极板，则下极板带正电，A、B错误；在第2 s末到第3 s末的过程中，电流正在增大，振荡电流是放电电流，电场能正在减小，磁场能正在增大，由题图乙知此放电电流为负值，故电流是由下极板流向上极板，即由N流向M，则N点的电势高，C、D正确． 课堂任务　电磁振荡的周期和频率 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：机械振动有周期和频率，周期性变化的电磁振荡也有周期和频率．由振荡电路的结构猜想：电磁振荡的周期T与什么因素有关？ 提示：振荡电路中只有电感线圈和电容器两个元件，所以电磁振荡的周期T应与线圈的自感系数L和电容器的电容C有关． 活动2：如图甲、乙是观察电容器放电的实验电路及其结果，研究表明，电容C越大，放电、充电越慢，由此猜想电容C越大，振荡电路的周期应越大还是越小？ 提示：放电、充电慢即电荷量变化慢，可猜想C越大，振荡电路的周期T越大． 活动3：如图丙、丁是观察电感线圈对电流影响的实验电路及其结果，实验表明，线圈自感系数L越大，电流变化越慢．由此猜想线圈自感系数L越大，振荡电路的周期T应越大还是越小？ 提示：类比上述活动分析，可猜想L越大，振荡电路的周期T越大． 活动4：由以上活动，可猜想振荡电路电磁振荡的周期T的表达式有什么特点？ 提示：L越大，C越大，T越大． LC振荡电路的周期和频率公式 T＝2π，f＝． 说明：(1)LC振荡电路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关，所以称为LC振荡电路的固有周期和固有频率． (2)使用周期公式时，一定要注意单位，T、L、C、f的单位分别是秒(s)、亨利(H)、法拉(F)、赫兹(Hz)． (3)线圈L和电容器C在LC振荡电路中既是能量的转换器，又决定着这种转换的快慢，电感L或电容C越大，能量转换时间也越长，周期也越大． (4)电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC振荡电路的周期T＝2π，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量的变化周期也是LC振荡电路的周期T＝2π，极板上电荷的电性在一个周期内改变两次；电场能、磁场能也在做周期性变化，但是它们的变化周期是LC振荡电路的周期的一半，即T′＝＝π． 例2　要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是(　　) A．增大电容器两极板的间距 B．升高电容器的充电电压 C．增加线圈的匝数 D．在线圈中插入铁芯 (1)LC振荡电路的频率与哪些因素有关？ 提示：由f＝知，LC振荡电路的频率取决于电容器的电容和线圈的自感系数． (2)电容器的电容、线圈的自感系数与哪些因素有关？ 提示：电容器的电容与极板正对面积、板间距及电介质的相对介电常数有关；线圈的自感系数与线圈的大小、形状、匝数和线圈中是否有铁芯等因素有关． [规范解答]　振荡电流的频率由LC电路本身的特性决定，且f＝．增大电容器两极板的间距，由C＝可知，电容器的电容减小，振荡电流的频率增大，A正确；升高电容器的充电电压只能改变振荡电流的强弱，对振荡电流的周期 和频率没有影响，B错误；增加线圈的匝数和在线圈中插入铁芯，都会使线圈的自感系数增大，致使振荡电流的频率降低，C、D错误． [答案]　A 　电磁振荡周期相关题目的解题方法 (1)明确T＝2π，即T取决于L、C，与极板所带电荷量、两极板间电压等无关． (2)明确电感线圈的自感系数L及电容器的电容C由哪些因素决定．L一般由线圈的大小、形状、匝数及有无铁芯决定，由公式C＝可知，平行板电容器的电容C与电介质的相对介电常数εr、极板正对面积S及极板间距离d有关． [变式训练2]　(多选)如图所示是一台电子钟，其原理类似于摆钟．摆钟是利用单摆的周期性运动计时的，电子钟是利用LC振荡电路来计时的．有一台电子钟在家使用一段时间后，发现每昼夜总是快1 min．造成这种现象的可能原因是(　　) A．L不变，C变大了 B．L不变，C变小了 C．L变小了，C不变 D．L、C均变小了 答案　BCD 解析　电子钟走得偏快是因为电子钟的LC振荡电路频率变大，周期变短，根据T＝2π可知B、C、D正确，A错误． 1．(LC振荡电路)(多选)实际的LC电磁振荡电路中，如果没有外界能量的适时补充，振荡电流的振幅总是要逐渐减小，下述各种情况中，哪些是造成振幅减小的原因(　　) A．线圈的自感电动势对电流的阻碍作用 B．电路中的电阻对电流的阻碍作用 C．线圈铁芯上涡流产生的电热 D．向周围空间辐射电磁波 答案　BCD 解析　线圈的自感电动势对电流的阻碍作用，是把电场能转化为磁场能，不会造成振荡能量的损失，振幅不会减小，A错误；电路中电阻对电流的阻碍作用使部分电能转化为内能，从而造成振荡能量的损失，使振幅减小，B正确；线圈铁芯上涡流产生的电热，也是由振荡能量转化来的，也会引起振荡能量的损失，使振幅减小，C正确；向周围空间辐射电磁波，使振荡能量以电磁波的形式散发出去，引起振荡能量的损失，使振幅减小，故D正确． 2．(LC振荡电路动态分析)如图所示是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是(　　) A．电容器正在放电 B．电容器正在充电 C．电感线圈中的电流正在增大 D．电容器两极板间的电场能正在减小 答案　B 解析　由题图电感线圈中的磁感线方向可以判定出此时LC电路正在沿逆时针方向充电，A错误，B正确；充电时电流正在减小，电感线圈中的磁场能正在减小，电容器两极板间的电场能正在增大，C、D错误． 3．(LC振荡电路的周期)(多选)已知LC振荡电路中电容器的电容为C，线圈的电感为L，则正在振荡的电路中(　　) A．电容器放电的时间取决于充电电压的大小 B．电容器放电的时间取决于L和C的数值 C．电场和磁场相互转化的周期为2π D．电场能和磁场能相互转化的周期为2π 答案　BC 解析　LC振荡电路在一个周期内电容器会进行两次充电和放电，每次电容器充电或放电的时间等于，由T＝2π知，电容器放电的时间仅与决定周期T的L和C有关，与充电电压大小无关，A错误，B正确；电场和磁场都是有方向的，所以电场和磁场相互转化的周期为T＝2π，C正确；电场能和磁场能是标量，只有大小没有方向，所以电场能和磁场能相互转化的周期T′＝＝π，D错误． 4．(LC振荡电路动态分析)如图所示，L为电阻不计的自感线圈，已知LC电路振荡周期为T，开关S闭合一段时间．S断开时开始计时，当t＝时，L内部磁感应强度的方向和电容器极板间电场强度的方向分别为(　　) A．向下、向下 B．向上、向下 C．向上、向上 D．向下、向上 答案　A 解析　开关S闭合一段时间，电路稳定后，由于自感线圈电阻不计，故电容器两端的电压为零，电容器不带电．当开关S断开时，线圈与电容器形成回路，由于线圈的自感作用，电流不能立即减小为零，保持原方向对电容器开始充电，当t＝时，线圈中电流方向向上，由安培定则可知，此时L内部的磁感应强度方向向下，电容器上极板此时带正电，电容器极板间电场强度方向向下，A正确． 5．(LC振荡电路动态分析)如图1甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间变化的规律如图1乙所示，则电路中振荡电流随时间变化的图像是图2中的(回路中振荡电流以逆时针方向为正)(　　) 答案　D 解析　电容器极板间电压U＝，随电容器极板上电荷量的增大而增大，随电荷量的减小而减小．从题图1乙可以看出，在0～这段时间内是充电过程，且UAB＞0，即φA＞φB，A板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电，同时考虑到t＝0时刻电压为零，电容器极板上的电荷量为零，电流最大，即t＝0时刻，电流为负向最大，D正确． 6．(LC振荡电路动态分析)如图所示为LC振荡电路中电容器极板上的电荷量q随时间t变化的图线，下列说法正确的是(　　) A．在t1时刻，电路中的磁场能最大 B．从t1到t2，电路中的电流值不断变大 C．从t2到t3，电容器不断放电 D．在t4时刻，电容器的电场能最大 答案　B 解析　由题图可知，在t1时刻，q最大，说明电容器还没开始放电，所以电路中无电流，此时磁场能最小，故A错误；从t1到t2，q不断减小，说明电容器在不断放电，由于线圈作用，电路中的电流在不断变大，故B正确；从t2到t3，q不断增加，说明电容器在不断充电，故C错误；在t4时刻，q等于0，说明电容器放电完毕，此时电场能最小，故D错误． 7．(综合)将线圈、电容器、电流表、电源和单刀双掷开关连成如图所示的电路．先把开关置于1位置，为电容器充电．已知线圈的自感系数为L，电容器的电容为C．把开关置于2位置并开始计时，下列说法正确的是(　　) A．t1＝时刻，回路中电流为零，磁场能全部转化为电场能 B．t2＝π时刻，回路中电流最大，电场能全部转化为磁场能 C．从0时刻到t1＝时刻，电流由a向b流过电流表，电场能正向磁场能转化 D．从t1＝时刻到t2＝π时刻，电流由b到a流过电流表，磁场能正向电场能转化 答案　C 解析　t1＝＝时刻，根据LC振荡电路的电流时间图像可知，此时回路中电流最大，电场能全部转化为磁场能，A错误；t2＝π＝时刻，回路中电流为零，磁场能全部转化为电场能，B错误；从0时刻到t1＝＝时刻，电容器放电，上极板的电子从b向a移动，所以电流从a向b流过电流表，电场能正向磁场能转化，C正确；从t1＝＝时刻到t2＝π＝时刻，电容器充电，电流从a向b流过电流表，磁场能正向电场能转化，D错误． 8．(LC振荡电路的周期)LC振荡电路的电容C＝556 pF，电感L＝1 mH，则其周期是多少？电容器极板所带电荷量从最大变为零，经过的最短时间是多少？ 答案　4．68×10－6 s　1．17×10－6 s 解析　LC振荡电路的周期T＝2π＝2×3．14× s＝4．68×10－6 s． 电容器极板上所带电荷量由最大变为零，经过的最短时间为， 则t＝＝1．17×10－6 s． 9．(综合)(多选)已知一理想的LC振荡电路中电流变化规律与单摆振动的速度变化规律同步，设在电容器开始放电时计时，则(　　) A．单摆势能最大时，LC振荡电路中的电场能最大，磁场能为零 B．单摆速度逐渐增大时，LC振荡电路中的电场能逐渐减小，磁场能逐渐增大 C．单摆动能最大时，LC振荡电路的电容器刚放完电，电场能为零，电路中电流为零 D．单摆速度逐渐减小时，LC振荡电路的电容器处于充电过程，电路中电流逐渐增大 答案　AB 解析　LC振荡电路中的电流与单摆的速度同步变化，则一个周期内各量的变化情况如下表： 时刻 相关物理量 t＝0 (开始放电) t＝ t＝ t＝T t＝T 电流i、磁场能 零 最大 零 最大 零 电场能、E、q、U 最大 零 最大 零 最大 单摆的速度、动能 零 最大 零 最大 零 单摆的势能 最大 最小 最大 最小 最大 由上表可知，A、B正确；由上表可知，单摆动能最大时，LC振荡电路的电流最大，电容器刚放完电，电场能为零，C错误；单摆速度逐渐减小时，电流i逐渐减小，电容器处于充电过程，D错误． 10．(综合)如图所示，电源的电动势为E，电容器的电容为C，线圈的自感系数为L．将开关S从a拨向b，经过一段时间后电容器放电完毕．电容器的放电时间是多少？放电电流的平均值是多少？ 答案　π　 解析　电容器放电时间为t＝T 该振荡电路周期为T＝2π 故t＝π 在T时间内电流的平均值为＝ 由C＝可知q＝CU＝CE 联立各式解得＝． 13 学科网（北京）股份有限公司 $$