第3章 第2节 描述交变电流的物理量-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册创新导学案教用Word（粤教版2019）

物理 选择性必修 第二册(粤教) 第二节　描述交变电流的物理量 1．掌握交变电流的周期和频率的含义以及角速度、周期和频率之间的关系．2．掌握交变电流的峰值的含义及有效值的含义和计算方法．3．会用图像描述正弦式交变电流并求解相关物理量． 一　周期和频率 1．周期：交变电流完成一次周期性变化的时间，用符号T表示，单位是秒． 2．频率：交变电流在一段时间内做周期性变化的次数与所用时间之比，符号是f，单位是赫兹． 3．周期和频率的关系：T＝或f＝． 二　峰值和有效值 1．峰值：交变电流的峰值是指在一个周期内所能达到的最大数值．电容器、二极管所能承受的最大电压要不小于交流电压的峰值，否则就可能被击穿． 2．有效值：让交变电流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值称为交变电流的有效值． 3．正弦式电流峰值与有效值之间的关系 E＝＝0．707Em，U＝＝0．707Um，I＝＝0．707Im． 三　用图像描述交变电流 判一判 (1)若交变电流是由线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期．(　　) (2)交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率．(　　) (3)教室中电路的电压220 V指的是有效值．(　　) (4)交变电流的有效值一定是峰值的0．707倍．(　　) (5)用公式和图像都可以全面描述交变电流的变化情况．(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ 课堂任务　描述交变电流的物理量 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：如图甲，交变电流与振动和波一样具有周期性，那么可以用哪些物理量表示交变电流变化的快慢？请写出描述图甲中交变电流变化快慢的物理量的值． 提示：与任何周期性过程一样，交变电流也可以用周期或频率表示其变化的快慢．图甲中交变电流的周期T＝0．2 s，频率f＝＝5 Hz． 活动2：第一节中我们得到交变电流的瞬时值表达式i＝Imsinωt，ω也可以描述交变电流变化的快慢．ω与上述物理量有什么关系？ 提示：根据圆周运动知识可知，在i＝Imsinωt的表达式中，ω与周期T的关系为ω＝．再根据f＝，可得ω＝2πf． 活动3：让交变电流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，那么这一恒定电流的数值称为交变电流的有效值．对于如图乙所示交变电流，试求解其有效值． 提示：由图乙可知该矩形交变电流的周期T＝2t，则T内阻值为R的电阻产生的热量Q＝(5 A)2·Rt＋(3 A)2·Rt．设其电流的有效值为I，则有Q＝I2·R·2t，两式联立解得I＝ A． 活动4：如图丙所示，将滑动变阻器接到正弦式交流电源上，用交流电压表测量变阻器两端的交变电压有效值，用示波器显示交变电压的波形图，测量其峰值．改变滑动变阻器的阻值，重复实验，并把实验数据填入下表中，根据实验结果，可得到什么实验结论？ 物理量 实验次数 1 2 3 4 5 … 有效值U/V 峰值Um/V 有效值与峰值之比 提示：实验数据略．实验结论：正弦式电流的电压有效值U与峰值Um之比均在0．7左右． 活动5：有效值是否就是平均值呢？请计算图乙电流在0～t和0～2t内的平均值，并进行说明． 提示：类比v­t图像中图线与t轴围成的面积表示位移，一段时间的位移与这段时间之比表示平均速度，可知图乙中电流在0～t内的平均值为＝5 A，在0～2t内的平均值为′＝＝1 A．由此可知，有效值不是平均值． 活动6：如图甲，图像可以全面记录和反映交变电流的电流(电压)每个时刻的情况．除此之外，还可以用公式描述交变电流．对于第一节中的表达式u＝Umsinωt，若已知周期T、峰值Um或有效值U，该式可进一步表达成什么？ 提示：根据活动2可知ω＝，则有u＝Umsint．再根据正弦式交变电流的有效值与峰值的关系式U＝，则有u＝Usint． 1．周期和频率 (1)理解：交变电流的周期T是指交变电流完成一次周期性变化所需的时间；交变电流的频率f是指交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．周期和频率都是表征交变电流变化快慢的物理量，且f＝． (2)线圈在匀强磁场中的转速与交变电流的周期和频率的关系 ①交变电流的周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间，频率就是线圈在磁场中1 s内转动的圈数． ②交变电流的周期和频率跟线圈转动的角速度ω或转速n有关，其关系为T＝，ω＝2πf＝2πn． 2．峰值 (1)理解：交变电流的峰值Im或Um是指电流或电压所能达到的最大值，线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生的感应电动势的峰值Em＝NBSω． (2)意义：可以用来表示电流的强弱或电压的高低． 3．有效值 (1)理解：交变电流的有效值的“有效”指的是电流热效应的等效．“有效值”是等效思想应用的又一个实例． (2)有效值的几点说明 ①在计算交变电流通过导体的电功、产生的热量和电功率时，要用交变电流的有效值． ②保险丝的熔断电流为有效值． ③各种使用交变电流的电气设备上所标的额定电压、额定电流均指有效值． ④交流电表的示数为有效值． ⑤我国民用照明电压220 V和动力电压380 V都是指有效值． ⑥若无特别说明，通常所说的交变电流的电压、电流、电动势都是指有效值． (3)有效值的计算 ①对于正弦式交变电流，可根据交变电流的有效值和峰值关系求解．例如可先根据Em＝NBSω求出电动势的峰值，然后根据E＝求出电动势的有效值． ②若不是正弦式交变电流，则必须根据电流的热效应来求解其有效值，且时间常取一个周期．具体做法： a．假设让交变电流通过电阻R，表示出交变电流在一个周期内产生的热量Q(一般分段计算再求和)． b．再根据有效值的定义利用相应的恒定电流物理量I或U来表示通过电阻R产生的热量． c．利用热量相等列方程，求出I或U，则I或U为相应交变电流的有效值． 4．平均值 (1)理解：交变电流的平均值是指交变电流的图像与时间轴所围面积与时间的比值． 　①交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相同． ②平均电动势不等于始、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算，即＝N． (2)应用：最常见的是计算通过导体横截面的电荷量．q＝t，＝，＝N(或＝BL)． 5．正弦式交变电流的公式 以电压u为例(电流i、电动势e有类似的关系式)： u＝Umsint＝Usint； u＝Umsin2πft＝Usin2πft． 6．正弦式交变电流的图像 (1)正弦式交变电流的图像的理解 正弦式交变电流的图像描述的是正弦式交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦(或余弦)曲线，如图所示． (2)从图像中可以得到的信息 ①交变电流的峰值Em、Im、Um和周期T； ②因线圈在中性面位置时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可据此确定线圈位于中性面位置的时刻； ③线圈平面平行磁感线的时刻； ④判断线圈中磁通量的变化情况； ⑤分析判断e、i、u的大小和方向随时间的变化规律． 注：有时给出Φ­t图像，由E＝n可以判断感应电动势的变化情况． 例1　如图所示为一交变电流的图像，则该交变电流的有效值为多大？ (1)此交变电流的特点是什么？ 提示：每一个周期内，前半个周期是正弦式交变电流的一部分，后半个周期是方波电流的一部分． (2)如何求解该交变电流的有效值？ 提示：可以采取分段的方法，利用两段电流的有效值的特点，先求出一个周期内该交变电流通过电阻R产生的热量，再根据交变电流有效值的定义来求解． [规范解答]　令该交变电流通过一电阻R，它在前半个周期内通过电阻产生的热量Q1＝R·＝ 它在后半个周期内通过电阻R产生的热量 Q2＝IR·＝ 故在一个周期内产生的热量 Q交＝Q1＋Q2＝IRT 设某一恒定电流I通过同一电阻R，则在相同的时间T内产生的热量为I2RT 由有效值的定义知IRT＝I2RT 得I＝I0． [答案]　I0 　不完整正弦式交变电流的有效值 若某个交变电流的每个周期的图像包含正弦式交变电流的半周期图像，或者包含正弦式交变电流的周期图像，且该周期图像的两端点分别对应零值和峰值，则这个交变电流的该部分的有效值可直接应用正弦式交变电流有效值与峰值间的关系I＝、U＝求解． [变式训练1-1]　家用电子调光灯的调光原理是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的调节，比过去用变压器调压方便且体积较小．如图所示为一个经过双向可控硅电子元件调节后加在台灯上的电压，即在正弦式电压的每一个周期中，前面的波形被截去，从而改变了台灯上的电压，那么现在台灯上电压的有效值为(　　) A．Um B． C． D． 答案　C 解析　设交流电压的有效值为U，则·＝·T，可得U＝，故选C． [变式训练1-2]　有些国家家用电器的额定电压和我国是不同的，例如美国家用电器额定电压值为110 V．已知某电源输出的交变电压的表达式为u＝110sin120πt(V)，下列说法正确的是(　　) A．用电压表测该电源的电压，其示数为110 V B．将该电源接在110 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的电功率为110 W C．该交流电的频率为60 Hz，电流方向每秒改变60次 D．用电压表测该电源两端的电压，当t＝0．1 s时，电压表示数为0 V 答案　B 解析　由表达式可知，该正弦式交变电压的峰值为110 V，所以有效值为110 V，电压表显示的是电压的有效值，为110 V，A错误；将该电源接在110 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的电功率为：P＝＝110 W，B正确；由ω＝2πf＝120π rad/s，可得该交流电的频率f＝60 Hz，故电流方向每秒改变120次，C错误；当t＝0．1 s时，u＝0，但电压表示数为交变电压有效值110 V，D错误． 例2　越来越多的电子设备开始支持无线充电技术．无线充电器是指利用电磁感应原理进行充电的设备．如图甲所示为某兴趣小组在模拟手机无线充电工作原理的示意图．已知受电线圈的匝数n＝50匝，电阻r＝1．0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9．0 Ω的电阻．设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，可在受电线圈中产生如图乙所示的正弦式交变电动势．求： (1)受电线圈中产生电流的峰值； (2)在一个周期内，电阻R上产生的热量； (3)从t1到1×10－2 s这四分之一周期的时间内，通过电阻R的电荷量大小．(结果保留两位有效数字) (1)求某段时间内电阻产生的热量用交变电流的什么值？ 提示：有效值． (2)求某段时间内通过电阻的电荷量用交变电流的什么值？ 提示：平均值． [规范解答]　(1)由题图乙知受电线圈中产生的感应电动势的峰值为Em＝20．0 V 则受电线圈中产生的感应电流的峰值为 Im＝＝2．0 A． (2)通过电阻R的电流的有效值为 I＝＝ A 在一个周期内，电阻R上产生的热量为 Q＝I2RT 解得Q＝0．36 J． (3)受电线圈中感应电动势的平均值为 ＝n 通过电阻R的电流的平均值为＝ 通过电阻R的电荷量为q＝·Δt 联立可得q＝n 从t1到1×10－2 s这四分之一周期的时间内，ΔΦ＝Φm＝BS，Em＝nBSω，ω＝ 解得q＝6．4×10－3 C． [答案]　(1)2．0 A　(2)0．36 J　(3)6．4×10－3 C 1．解决交变电流“四值”问题的关键 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值称为交变电流的“四值”． (1)用法拉第电磁感应定律把电磁感应和交变电流的“四值”联系起来； (2)用交变电流的有效值把用电器的参数(额定功率、额定电压等)联系起来． 2．求解热量与电荷量的思路 (1)求解热量，按以下思路： →→ (2)求解电荷量，按以下思路： →→→ [变式训练2]　(多选)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是(　　) A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ω B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsinωt C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝ D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝ 答案　BD 解析　图示位置线圈中的感应电动势最小，为零，故A错误；感应电动势的峰值Em＝BSω＝BL2ω，所以线圈从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsinωt，故B正确；线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝＝，故C错误；线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝RT＝R·＝，故D正确． 1．(有效值的计算)如图甲所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如图乙所示．此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为(　　) A．110 V B．156 V C．220 V D．311 V 答案　B 解析　交流电压表测量的是交流电压的有效值．题图乙所示波形为正弦式交变电流在时间轴上方的部分．取一个周期T的时间，根据有效值的定义有：·＝·T，所以U＝156 V，故选B． 2．(交变电流的公式)如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1．0 Ω，外接R＝9．0 Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin10πt(V)，则(　　) A．该交变电流的频率为10 Hz B．该电动势的有效值为10 V C．外接电阻R所消耗的电功率为9 W D．电路中理想交流电流表的示数为 A 答案　C 解析　正弦式交流电电动势瞬时值表达式为e＝Emsinωt，由此可知Em＝10 V，ω＝10π rad/s，则该交变电流的频率f＝＝5 Hz，故A错误；该电动势的有效值为E＝＝ V＝10 V，故B错误；电路中理想交流电流表的示数I＝＝ A＝1 A，外接电阻R所消耗的电功率P＝I2R＝12×9 W＝9 W，故C正确，D错误． 3．(交变电流的图像)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的图像如图乙所示，已知发电机线圈内阻为5 Ω，外接一只电阻为95 Ω的灯泡，则(　　) A．电压表V的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒改变5次 C．灯泡实际消耗的功率为459．8 W D．电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝220cos5πt(V) 答案　C 解析　由题图乙知，电动势峰值为Em＝220 V，周期为T＝0．2 s，所以电动势有效值为E＝＝220 V，角速度ω＝＝10π rad/s．电压表测的是路端电压，为U＝R＝×95 V＝209 V，A错误；交流电的频率为f＝＝5 Hz，每一周期电流方向改变两次，所以每秒电流方向改变10次，B错误；灯泡实际消耗的功率为P＝＝ W＝459．8 W，C正确；电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝Emcosωt＝220cos10πt(V)，D错误． 4．(有效值的计算)如图所示电路中，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看成零，反向电阻可看成无穷大)，在A、B间加一正弦式交变电流u＝20sin(100πt) V，则加在R2上的电压的有效值为(　　) A．10 V B．20 V C．15 V D．5 V 答案　D 解析　由二极管的单向导电性可知，一个周期内，有半个周期二极管导通，此时加在R2上的电压的有效值为20 V，余下半个周期二极管截止，R1、R2串联，则加在R2上的电压的有效值为10 V．由有效值的定义可得·＋·＝·T，解得U＝5 V，D正确． 5．(综合)(多选)如图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁体转动，转速与风速成正比．某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示，则(　　) A．磁体的转速为10 r/s B．电流的表达式为i＝0．6sin10πt(A) C．风速加倍时电流的表达式为i＝1．2sin10πt(A) D．风速加倍时线圈中电流的有效值为 A 答案　BD 解析　由题图乙可知，该正弦式交变电流的周期为T＝0．2 s，故磁体的转速为n＝＝5 r/s，A错误；由题图乙可知电流的峰值为0．6 A，周期T＝0．2 s，故ω＝＝10π rad/s，故电流的表达式为i＝0．6sin10πt(A)，B正确；风速加倍时，磁体转动的角速度加倍，根据Em＝NBSω可知产生的感应电动势峰值加倍，则感应电流峰值加倍，故风速加倍时电流的表达式为i＝1．2sin20πt(A)，C错误；根据C项的分析，风速加倍时线圈中感应电流的峰值Im＝1．2 A，故有效值为I＝ A，D正确． 6．(描述交变电流的物理量)某交变电压随时间的变化规律如图所示，则此交变电流的频率为________ Hz．若将此电压加在10 μF的电容器上，则电容器的耐压值不应小于________ V；若将该电压加在一阻值为1 kΩ的电阻上，该电阻正好正常工作，为了避免意外事故的发生，该电路中保险丝的额定电流不能低于________ A． 答案　50　200　0．141 解析　由图像可知此正弦式交变电压的周期T＝0．02 s，频率f＝＝50 Hz；若将该电压加在电容器上，电容器的耐压值不应小于电压峰值即200 V；若将该电压加在1 kΩ的电阻上，电压有效值为U＝ V＝100 V，电流有效值为I＝＝0．141 A，保险丝的额定电流不能低于电阻正常工作时的电流0．141 A． 7．(交变电流的图像)在同一匀强磁场中，两个完全相同的矩形闭合金属线圈分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图中曲线a、b所示．则(　　) A．曲线a表示的交变电动势有效值为15 V B．曲线a表示的交变电动势频率为50 Hz C．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3 D．由图中数据可计算出曲线b交流电的峰值 答案　D 解析　曲线a表示的交变电动势峰值为15 V，有效值为 V，故A错误；曲线a表示的交变电动势的周期为0．04 s，频率为25 Hz，故B错误；由图可知曲线b表示的交变电动势的周期为0．06 s，因转速与周期成反比，所以曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2，故C错误；根据Ema＝nΦmωa、Emb＝nΦmωb，由图中数据可计算出Emb，故D正确． 8．(交变电流的“四值”)如图所示，矩形线圈abcd与电容器C、电阻R、理想电流表组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度ω＝100π rad/s．线圈的匝数N＝100匝，边长ab＝0．2 m、ad＝0．4 m，电阻不计；电阻R＝ Ω．磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小B＝ T．下列说法正确的是(　　) A．该线圈产生的交流电动势峰值为50 V B．该线圈产生的交流电动势有效值为25 V C．电容器的耐压值至少为50 V D．线圈从图示位置转动60°流过电阻R的电荷量为 C 答案　B 解析　该线圈产生的交流电动势峰值为：Em＝NBSω＝100××(0．2×0．4)×100π V＝50 V，故A错误；该线圈中只有半个周期有电流，根据电流的热效应，有：×＝T，解得该线圈产生的交流电动势有效值为：E＝25 V，故B正确；电容器的耐压值需大于电压的峰值，至少为50 V，故C错误；线圈转动产生的平均电动势＝N，平均电流＝，流过电阻R的电荷量q＝Δt＝N，转过60°时，ΔΦ＝BS＝ Wb，所以q＝ C，故D错误． 9．(综合)如图所示，在xOy平面内，阻值为R、带绝缘外皮的金属丝弯折成y＝－Asin(－λ≤x≤0)的形状，两端点去除绝缘外皮，通过圆滑卡扣与x轴上的光滑金属杆紧密接触，金属杆的电阻不计．在x轴正半轴上，0≤x≤的区间内存在方向垂直于xOy平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场．在外力控制下使金属丝以大小为v的速度匀速通过该区域，t＝0时刻，a端刚好从O点进入磁场区域． (1)画出金属丝穿过磁场的过程中感应电动势的图像，须标出关键时刻及峰值(以金属丝中a→b的电流方向为电动势的正方向)； (2)求金属丝全部穿过磁场的过程中外力所做的功． 答案　(1)图见解析　(2) 解析　(1)设L为金属丝切割磁感线的有效长度，根据金属丝的形状方程y＝－Asin，金属丝的位移x＝vt可知， ①在t<时，L＝Asin ②在≤t≤时，L＝－2Asin ③在<t≤时，L＝Asin 根据法拉第电磁感应定律知， 电动势大小e＝BLv 结合右手定则知，①在t<时，e为正，且 e＝BvAsin ②在≤t≤时，e为负，且e＝2BvAsin ③在<t≤时，e为正，且e＝BvAsin 根据e的表达式画出感应电动势e随时间t变化的关系图如图所示． (2)在t<以及<t≤时间内，回路产生的焦耳热 Q1＝×××2 在≤t≤时间内，回路产生的焦耳热 Q2＝×× 根据功能关系，在金属丝全部穿过磁场的过程中，外力所做的功W＝Q1＋Q2 联立解得W＝． [名师点拨]　(1)无论正弦式交变电流的产生方式如何，所有的正弦式交变电流都满足法拉第电磁感应定律，都可以用正弦式交变电流公式和图像描述，有效值与峰值都满足关系式E＝． (2)不同方式产生的正弦式交变电流，峰值计算的表达式、平均值计算的表达式一般不同，但计算的基本方法都是法拉第电磁感应定律．若要计算通过导体横截面的电荷量，则可应用电流的定义式和闭合电路欧姆定律联立求解． 14 学科网（北京）股份有限公司 $$