第1章 第4节 洛伦兹力与现代技术-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册创新导学案教用Word（粤教版2019）

物理 选择性必修 第二册(粤教) 第四节　洛伦兹力与现代技术 1．掌握带电粒子在匀强磁场中运动的规律.2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式.3.知道回旋加速器、质谱仪的构造和工作原理.4.会利用相关规律解决回旋加速器、质谱仪问题． 一　带电粒子在磁场中的运动 1．运动性质：垂直磁场射入的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动． 2．向心力：由洛伦兹力提供，即qvB＝m. 3．运动半径：R＝． 4．运动周期：T＝． 二　回旋加速器 1．构造图：如图所示． 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周期后再次进入电场． 三　质谱仪 如图为一种质谱仪的工作原理示意图． 1．结构 质谱仪主要由粒子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等几部分组成． 2．原理 (1)加速：S1和S2之间存在着加速电场，粒子在该区域内被加速，由动能定理：qU＝mv2. (2)匀速直线运动：P1、P2之间存在着互相正交的匀强磁场和匀强电场．只有满足v＝的带电粒子才能做匀速直线运动通过S0上的狭缝． (3)匀速圆周运动：S0下方空间只存在匀强磁场．带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，有：qvB2＝m，可得＝． 3．应用 可以测量带电粒子的质量和分析同位素． 判一判 (1)带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动．(　　) (2)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关．(　　) (3)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关．(　　) (4)质谱仪可以用来测算粒子的比荷．(　　) (5)随着粒子速度的增加，回旋加速器两盒间电势差的正负改变应该越来越快，以便使粒子经过盒缝处刚好被加速．(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)× 课堂任务　带电粒子在匀强磁场中运动的基本规律 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：如图1所示是洛伦兹力演示仪的实物图和原理图．洛伦兹力演示仪中电子枪射出的电子束，能使玻璃泡中稀薄的气体发出辉光，显示出电子的径迹．调节电子枪的加速电压，可改变电子速度的大小．匀强磁场由两个平行的励磁线圈产生，磁场的磁感应强度可通过改变线圈中电流的大小进行调节．如图2是未加磁场时和给励磁线圈通电后电子束的径迹形状，说明了什么？ 提示：未加磁场时径迹为直线，说明电子所受重力可以忽略，电子不受力而做匀速直线运动；给励磁线圈通电后径迹为圆，说明电子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力． 活动2：定量分析如图2(b)所示的圆弧形径迹的规律．设匀强磁场磁感应强度为B，质量为m、电量为q的带负电粒子垂直射入磁场，如图3所示．不计带电粒子所受的重力．试推导出带电粒子做圆周运动时的半径公式和周期公式． 提示：由牛顿第二定律和圆周运动知识有qvB＝m，可得R＝，T＝＝. 1．带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中时： (1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动； (2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动； (3)当v与B既不垂直也不平行时，带电粒子做螺旋运动． 2．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径和周期 (1)轨道半径公式R＝ 洛伦兹力方向总与速度方向垂直，洛伦兹力充当向心力．根据牛顿第二定律，qvB＝m，解得R＝. (2)周期公式T＝ 圆周运动的周期T＝，将R＝代入，解得T＝，故周期与速度和轨道半径无关． 例1 (多选)安德森利用云室照片观察到宇宙线粒子垂直进入匀强磁场时运动轨迹发生弯曲．如图照片所示，在垂直于照片平面的匀强磁场(照片中未标出)中，高能宇宙线粒子穿过铅板时，有一个粒子的轨迹和电子的轨迹完全相同，但弯曲的方向反了(两段轨迹均可看成圆弧)．这种前所未知的粒子与电子的质量相同，但电荷却相反．安德森发现这正是狄拉克预言的正电子．正电子的发现，开辟了反物质领域的研究，安德森获得1936年诺贝尔物理学奖．关于照片中的信息，下列说法正确的是(　　) A．粒子穿过铅板后做圆周运动的周期不变 B．粒子在铅板上方运动的速度大于在铅板下方运动的速度 C．粒子从上向下穿过铅板 D．匀强磁场的方向垂直照片平面向里 (1)粒子做圆周运动时的轨道半径公式和周期公式分别是什么？ 提示：R＝，T＝. (2)粒子穿过铅板时动能怎样变化？ 提示：变小． [规范解答]　粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得R＝，由题图示粒子的运动轨迹可知，粒子在铅板上方的轨道半径较小，速度较小，故B错误；粒子做圆周运动的周期T＝，将R＝代入，得T＝，可知粒子穿过铅板后做圆周运动的周期不变，故A正确；粒子穿过铅板后能量有损失，粒子的速度v减小，则粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R减小，所以粒子从下向上穿过铅板，故C错误；粒子带正电，由左手定则可知，磁场方向垂直照片平面向里，故D正确． [答案]　AD 带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力与速度垂直，从而使粒子做匀速圆周运动(前提是v⊥B)，遵循圆周运动的所有规律．其轨道半径公式和周期公式经常用到，应牢记． 　质子p(H)和α粒子(He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是(　　) A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2 B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1 C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2 D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1 答案　A 解析　质子p(H)和α粒子(He)所带电荷量之比为qp∶qα＝1∶2，质量之比为mp∶mα＝1∶4.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R＝，周期T＝，因为两粒子速率相同，代入数据可得Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2，故A正确． 课堂任务　回旋加速器 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：研究原子核内部情况时，要用极高能量的粒子轰击原子核．如何增加带电粒子的动能？ 提示：由于电场力能对带电粒子做功，故可用电场对带电粒子加速，从而增加粒子的动能． 活动2：产生过高的电压在技术上很困难，经过一次加速粒子增加的能量有限．如何才能使带电粒子获得极高的能量？ 提示：用电场对带电粒子多次加速． 活动3：在图甲所示的多级加速器中，各加速区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从P2飞向P3、从P4飞向P5……时不会减速．这种加速器有什么缺点？ 提示：由于粒子在加速过程中的径迹为直线，要得到较高动能的粒子，其加速装置要很长． 活动4：为了克服上述缺点，人们进一步思考，如果使加速过的粒子绕回来再加速，如此往复多次加速，就能大大缩小装置所占据的空间．什么能使带电粒子“绕回来”？ 提示：洛伦兹力能使带电粒子“绕回来”． 活动5：人们依据上述思路设计出了用磁场控制轨道、用电场进行加速的回旋加速器，如图乙所示，其中粒子源位于O处．试阐述回旋加速器的原理． 提示：图乙回旋加速器O处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速．两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场B中，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动．经过半个圆周之后，当它再次到达两盒间的缝隙时，控制两盒间的电压，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再一次被加速．如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电压一次一次地改变正负，粒子的速度就能够增加到很大． 活动6：图乙中假如粒子每两次经过盒缝的时间间隔[指粒子经过半圆轨道所用的时间．盒缝宽度远小于盒半径(图乙夸大了缝的宽度)，粒子通过盒缝的时间可以忽略]相同，控制两盒间电势差的正负变换是比较容易的．但是粒子运动越来越快，也许粒子走过半圆的时间间隔越来越短，这样两盒间电势差的正负变换就要越来越快，从而造成技术上的一个难题．实际情况是这样吗？ 提示：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝.对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周期是不变的，尽管粒子的速率和半径一次比一次大，运动周期却始终不变．这样，如果在两盒间加一个交变电场，使它也以同样的周期往复变化，那就可以保证粒子每经过电场时，都正好赶上适合的电场方向而被加速． 1．构造：如图乙所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于垂直盒面的匀强磁场中． 2．原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvmB＝，Ekm＝mv，得Ekm＝. 3．拓展：回旋加速器加速的带电粒子，能量达到25～30 MeV后，很难再加速了．原因是，按照狭义相对论，粒子的质量随着速度增加而增大，而质量的变化会导致其回转周期的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步． 例2　回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为U0，周期T＝.一束该种粒子在t＝0时刻从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求： (1)出射粒子的动能Ekm； (2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ekm所需的总时间t0. (1)出射粒子的速度由什么决定？ 提示：由R＝可知，vm由磁感应强度B和D形盒半径R决定． (2)总时间是被加速的次数直接乘以带电粒子在磁场中运动时周期的一半吗？ 提示：由于此处考虑粒子在狭缝中的运动时间，总时间应为t0＝(n－1)·＋Δt(Δt是经过狭缝被加速的总时间)． [规范解答]　(1)粒子在磁场中的运动半径为R时，qvmB＝m 且Ekm＝mv 解得Ekm＝. (2)设粒子被加速n次达到动能Ekm， 则Ekm＝nqU0 解得n＝ 粒子在狭缝间的运动可等效成匀加速直线运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt， 粒子经过狭缝时的加速度a＝ 根据匀变速直线运动的规律有 nd＝a·(Δt)2 解得Δt＝ 由t0＝(n－1)·＋Δt 解得t0＝－. [答案]　(1) (2)－ (1)粒子在狭缝中的运动时间可用等效法分析． (2)粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，而与加速电压无关． 　 (多选)回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上．若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是(　　) A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大 B．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短 C．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作 D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子 答案　BC 解析　设D形盒的半径为R，当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmB＝m，得vm＝，那么质子获得的最大动能Ekm＝mv＝，则最大动能与交流电压U无关，故A错误；质子在回旋加速器中运行的时间t＝(n－1)·(n表示加速次数)，若只增大交变电压U，不会改变质子在磁场中运动的周期T＝和质子的最大动能，但加速次数n＝会减少，则运行时间会变短，故B正确；根据T＝，若磁感应强度B增大，那么T会减小，加速电场的周期应与带电粒子在磁场中运动的周期相等，故交流电频率f必须适当增大才能正常工作，故C正确；根据T＝知，α粒子的比荷与质子不同，故需改变交流电的频率f或磁感应强度B才能加速α粒子，故D错误． 课堂任务　质谱仪 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：如图是一种质谱仪的理论设计方法，它可以分为哪几个部分？每个部分的功能是什么？ 提示：分为三个部分，分别为加速电场，功能是使带电粒子获得一定的速度；速度选择器，功能是留下特定速度的粒子，排除其他速度的粒子的干扰；偏转磁场，让带电粒子进入磁场发生偏转． 活动2：设一个质量为m、电量为＋q的粒子以初速度为零飘入小孔S1，请对该粒子经过质谱仪每个部分时的运动列式，求出粒子的比荷． 提示：在加速电场中，根据动能定理，有mv2－0＝qU，解得粒子获得的速度v＝；在速度选择器中，对满足匀速直线运动的粒子，根据平衡条件，有qvB1＝qE，选择出速度为v＝的粒子；在偏转磁场中，粒子打在照相底片A1A2上，根据牛顿第二定律，有qvB2＝m，联立解得带电粒子的比荷＝. 1．构造：如图所示，由粒子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等构成． 2．原理：粒子由静止被加速电场加速，有 qU＝mv2； 粒子通过速度选择器，有qvB1＝qE； 粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，有 qvB2＝m； 联立可得＝. 3．用途：使电荷量相同、质量不同的带电粒子分开，测定带电粒子的比荷、质量m. 例3　一种质谱仪的构造原理如图所示．离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看成为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后打在照相底片P上．设离子打在P上的位置与狭缝S1之间的距离为x. (1)求该离子的比荷； (2)若离子源产生的是电荷量为q、质量为m1和m2的离子(m1＞m2)，它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中未画出)，求P1、P2间的距离Δx. (1)如何求解离子进入磁场时的速度？ 提示：离子在电场中加速，由动能定理求解． (2)如何求解离子在磁场中做圆周运动的半径？ 提示：由洛伦兹力公式和牛顿第二定律求解． [规范解答]　(1)离子在电场中加速， 由动能定理得qU＝mv2 离子在磁场中做匀速圆周运动， 由牛顿第二定律得qvB＝m 由几何关系得x＝2r 联立可得＝. (2)由(1)可得，质量为m1的离子在磁场中的运动半径 r1＝ 对质量为m2的离子，同理得r2＝ 所以照相底片上P1、P2间的距离 Δx＝2(r1－r2)＝(－)． [答案]　(1)　(2)(－) 　现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比值约为(　　) A．11 B．12 C．121 D．144 答案　D 解析　设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，一价正离子质量为M.质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝mv，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev1B＝m；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝Mv，该正离子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r，洛伦兹力提供向心力，ev2·12B＝M；联立解得M∶m＝144∶1，D正确． 1. (回旋加速器)(多选)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙．下列说法正确的是(　　) A．离子由加速器的中心附近进入加速器 B．离子由加速器的边缘进入加速器 C．离子从磁场中获得能量 D．离子从电场中获得能量 答案　AD 解析　离子从加速器的中心附近进入加速器，最后由加速器边缘飞出，故A正确，B错误；加速器中所加的磁场的作用是使离子做匀速圆周运动，所加的电场由交流电源提供，它的作用是加速离子，使离子获得能量，故C错误，D正确． 2. (质谱仪)1922年，英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场．如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子(不计重力)P，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点．设OD＝x，则在下列图中能正确反映x2与U之间函数关系的是(　　) 答案　A 解析　根据动能定理，qU＝mv2，得v＝.粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，则R＝＝.根据几何关系，x＝2R＝，知x2∝U.故A正确，B、C、D错误． 3．(轨道半径公式和周期公式)两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．若速率相等，则轨道半径必相等 B．若质量相等，则周期必相等 C．若质量相等，则轨道半径必相等 D．若动能相等，则周期必相等 答案　B 解析　粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，得r＝，T＝＝；由于两带电粒子所带电荷量相等，同一匀强磁场B相同，对两粒子，若速率相等而质量不相等，或者质量相等而速率不相等，则轨道半径r不同，故A、C错误；两粒子若质量相等，则周期必相等，若动能相等，而速率不相等，则二者质量不等，周期不相等，故B正确，D错误． 4．(轨道半径公式和周期公式)如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直于纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直，电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节，下列说法正确的是(　　) A．仅增大励磁线圈的电流，电子束轨迹的半径变大 B．仅提高电子枪的加速电压，电子束轨迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大 D．仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大 答案　B 解析　电子在加速电场中加速，由动能定理有eU＝mv2－0，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有eBv＝m，解得r＝＝，周期T＝＝.若仅增大励磁线圈的电流，电流产生的磁场增强，则电子做匀速圆周运动的轨迹半径变小，周期变小，故A、C错误；若仅提高电子枪的加速电压，则电子做匀速圆周运动的轨迹半径变大，周期不变，故B正确，D错误． 5．(轨道半径公式和周期公式)高纬度地区的高空，大气稀薄，常出现美丽的彩色“极光”．极光是由太阳发射的高速带电粒子受地磁场的影响，进入两极附近时，撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的．假如我们在北极地区仰视，发现正上方如图所示的弧状极光，已知此处的磁场可看作匀强磁场，则关于这一现象中高速粒子的说法正确的是(　　) A．高速粒子带负电 B．粒子轨道半径逐渐增大 C．仰视时，粒子沿逆时针方向运动 D．仰视时，粒子沿顺时针方向运动 答案　D 解析　高速粒子运动过程中，因撞击空气分子、原子致使动能逐渐变小，速度逐渐减小，根据qvB＝m，得r＝，则粒子轨道半径逐渐减小，故B错误．根据上述分析及题图可知，仰视时，带电粒子沿顺时针方向运动，而北极上空有竖直向下的磁场，则由左手定则得粒子带正电，故A、C错误，D正确． 6．(回旋加速器)(多选)如图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒．在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是(　　) A．在Ek­t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1 B．高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积 答案　AD 解析　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek­t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A正确；带电粒子在回旋加速器中每运行一周加速两次，高频电源的变化周期应该等于2(tn－tn－1)，B错误；由R＝＝可知，Ekm＝，粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，C错误，D正确． 7. (回旋加速器)如图所示是回旋加速器的工作原理图，两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2间窄缝宽为d，两金属电极间接有高频电压U，中心O处粒子源产生质量为m、电荷量为q的粒子，匀强磁场垂直两盒面，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子在匀强磁场中运行的总时间为t，则下列说法正确的是(　　) A．粒子的比荷越小，时间t越大 B．加速电压U越大，时间t越大 C．磁感应强度B越大，时间t越大 D．窄缝宽度d越大，时间t越大 答案　C 解析　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m，且粒子运动的最大半径为R，则带电粒子获得的最大动能为Ekm＝；设加速次数为n，则nqU＝Ekm，粒子每加速一次后，在磁场中运动半个周期，且T＝，则粒子在匀强磁场中运行的总时间t＝(n－1)＝(n－1)，联立得t＝－，故越小，t越小，U越大，t越小，B越大，t越大，t与d无关，C正确，A、B、D错误． 8．(质谱仪)(多选)如图所示，P1、P2两极板间存在方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场．从O点以不同速率沿OS0(OS0与电、磁场垂直)方向进入P1、P2两板间的多个氘核和氚核，若能从S0垂直于MN边界进入匀强磁场B2中，则分别打在照相底片上的C、D两点．已知氘核、氚核的电荷量相同，质量之比为2∶3.设打在照相底片上的氘核、氚核从O点入射的速率分别为v1、v2，在B2磁场中的轨道半径分别为r1、r2，则(　　) A．v1∶v2＝3∶2 B．r1∶r2＝2∶3 C．CD间的距离为r1 D．CD间的距离为r2 答案　BC 解析　氘核、氚核在P1、P2两极板间所受静电力和洛伦兹力方向相反，若能从S0离开并进入B2磁场，则qvB1＝qE，解得v＝，氘核、氚核的速度大小相等，进入磁场B2做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得qvB2＝m，解得r＝，代入数据解得氘核、氚核两粒子的轨道半径比为r1∶r2＝2∶3，故A错误，B正确；由几何关系可知CD间的距离为s＝2r2－2r1＝r1，故C正确，D错误． 9．(电场与磁场的综合问题)质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是(已知α粒子的质量是质子的4倍，电荷量是质子的2倍)(　　) A．速度之比为2∶1 B．周期之比为1∶2 C．轨道半径之比为1∶2 D．角速度之比为1∶1 答案　B 解析　由qU＝mv2和qvB＝得，v＝，r＝，而mα＝4mH，qα＝2qH，故vH∶vα＝∶1，rH∶rα＝1∶；因T＝，ω＝，故TH∶Tα＝1∶2，ωH∶ωα＝2∶1.故B正确，A、C、D错误． 10. (轨道半径公式和周期公式)如图所示，A和B之间的距离为0.1 m，电子在A点的速度v0＝1.0×107 m/s.已知电子的电荷量e＝1.6×10－19 C，电子质量m＝0.91×10－30 kg. (1)要使电子沿半圆周由A运动到B，求所加匀强磁场的磁感应强度的大小和方向； (2)电子沿半圆周从A运动到B需要多少时间？ 答案　(1)1.1×10－3 T　垂直纸面向里 (2)1.57×10－8 s 解析　(1)要使电子沿半圆周由A运动到B， 则电子运动半径r＝0.05 m 根据洛伦兹力提供向心力得： ev0B＝m 代入数据解得：B＝1.1×10－3 T， 根据左手定则可以判断磁场方向垂直纸面向里． (2)根据题意可知，电子运动半个周期，所以运动时间为：t＝×＝1.57×10－8 s. 11．(回旋加速器)美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量．如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　) A．带电粒子每运动半周被加速一次 B．P1P2＝P2P3 C．粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关 D．A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化 答案　C 解析　带电粒子只有经过A、C板间时才被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，A、C板间的加速电场的方向不需要做周期性的变化，故A、D错误；根据带电粒子的轨道半径r＝，则P1P2＝2(r2－r1)＝，同理P2P3＝，因为每转一圈被加速一次，设A、C板间的距离为d，根据v2－v＝2ad知每转一圈，粒子速度的变化量不等，且v3－v2＜v2－v1，则P1P2＞P2P3，故B错误；当粒子从D形盒中射出时，速度最大，设D形盒的半径为R，则有R＝，得vmax＝，则粒子获得的最大速度与D形盒的尺寸有关，故C正确． 12．(利用电场和磁场控制带电粒子运动的其他应用)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测．图a是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图b所示．图b中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点．则(　　) A．M处的电势高于N处的电势 B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移 C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外 D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移 答案　D 解析　由于电子带负电，电子束在M、N之间加速，则M、N间的电场方向由N指向M，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知M处的电势低于N处的电势，故A错误；根据eU＝mv2可知，增大M、N之间的加速电压会增大电子束进入偏转磁场的速度v，电子在偏转磁场中做圆周运动时洛伦兹力提供向心力，有evB＝m，可得r＝，可知v增大时电子在偏转磁场中的偏转半径增大，根据几何关系可知，电子在偏转磁场中的偏转角度减小，故P点会右移，故B错误；电子在偏转磁场中向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C错误；由B选项的分析可知，增大偏转磁场磁感应强度的大小，电子的偏转半径减小，偏转角度增大，可使P点左移，故D正确． 13．(综合)如图所示，来自外层空间的大量带电粒子进入地磁场影响范围后，粒子将绕地磁感线做螺旋运动，形成范艾伦辐射带．螺旋运动中回转一周的时间称为周期，回转一周前进的距离称为螺距，已知带电粒子转动一周的过程中，所在区域均可看作匀强磁场，且粒子在垂直于磁感线的方向近似做匀速圆周运动，在沿磁感线的方向近似做匀速直线运动．忽略带电粒子之间以及带电粒子与空气分子之间的相互作用，忽略带电粒子的重力，带电粒子向地磁场两极运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．粒子运动的速率逐渐变大 B．粒子运动的周期不变 C．粒子螺旋运动的螺距逐渐变小 D．粒子螺旋运动的半径不变 答案　C 解析　由于洛伦兹力不做功，则粒子运动的速率总保持不变，故A错误；由于带电粒子向地磁场两极运动的过程中，磁感应强度越来越大，根据周期公式T＝可知，粒子运动的周期逐渐变小，故B错误；由于粒子的速度方向与磁感应强度方向不相互垂直，与磁场方向平行的分速度v∥不受洛伦兹力影响，则粒子在该方向做匀速运动，螺旋运动的螺距为x＝v∥T，周期T逐渐变小，则粒子螺旋运动的螺距逐渐变小，故C正确；由以上分析可知，粒子的速度垂直于磁场方向的分量v⊥不变，而磁感应强度变大，根据轨道半径公式r＝可知，粒子螺旋运动的半径变小，故D错误． [名师点拨]　v与B既不垂直也不平行时，带电粒子做螺旋运动，此时处理问题的方法是运动的分解，将粒子的运动分解为垂直于磁场方向的圆周运动(圆周半径可能改变，但每一小段可以看作圆周的一部分)，和平行于磁场方向的匀速运动． 14. (质谱仪)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I.不考虑离子重力及离子间的相互作用． (1)求加速电场的电压U； (2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M； (3)实际上加速电压的大小会在U±ΔU范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字，铀235离子的质量可用235m0表示，铀238离子的质量可用238m0表示) 答案　(1)　(2)　(3)0.63% 解析　(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得qU＝mv2－0① 离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即qvB＝m② 由①②式解得U＝③ (2)设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则Q＝It④ N＝⑤ M＝Nm⑥ 由④⑤⑥式解得M＝⑦ (3)由①②式有R＝⑧ 设m′为铀238离子的质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中做圆周运动的最大半径为 Rmax＝⑨ 铀238离子在磁场中做圆周运动的最小半径为 Rmin′＝ 这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为Rmax<Rmin′ 即<， 则有m(U＋ΔU)<m′(U－ΔU)⑫ <⑬ 其中铀235离子的质量m＝235m0，铀238离子的质量m′＝238m0 可得<0.63%. 20 学科网（北京）股份有限公司 $$