1.2 磁场对运动电荷的作用力-【金版教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册创新导学案教用Word（人教版2019）

物理　选择性必修·第二册[RJ] 2．磁场对运动电荷的作用力 1．通过实验感受磁场对运动电荷有力的作用。2.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。3.了解洛伦兹力公式的推导过程，会用公式分析求解洛伦兹力。4.了解电视显像管的基本构造和工作原理。5.会分析速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计的工作原理。 一　洛伦兹力的方向 1．洛伦兹力 (1)定义：运动电荷在磁场中受到的力。 (2)洛伦兹力与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力，实际是洛伦兹力的宏观表现。 2．洛伦兹力的方向 (1)运动的带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的方向，与运动方向和磁感应强度的方向都垂直。 (2)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向(如图所示)。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 二　洛伦兹力的大小 1．电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度B的方向垂直，那么粒子受到的洛伦兹力为F＝qvB。式中力F、磁感应强度B、电荷量q、速度v的单位分别为牛顿(N)、特斯拉(T)、库仑(C)、米每秒(m/s)。 2．在一般情况下，当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为θ时，电荷所受的洛伦兹力为F＝qvBsinθ。 三　电子束的磁偏转 1．磁偏转：洛伦兹力的方向与粒子的运动速度方向垂直，当粒子在磁场中运动时，因受到洛伦兹力的作用，就会发生偏转。 2．显像管的原理 (1)如图，显像管中的电子枪工作时发射高速电子，很细的一束电子打在荧光屏上只能使一个点发光，要使整个荧光屏发光，就要靠磁场来使电子束偏转。 (2)在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动，这在显示技术中叫作扫描。 1．判一判 (1)运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定会受到洛伦兹力的作用。(　　) (2)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零。(　　) (3)用左手定则判断洛伦兹力方向时，“四指的指向”与正电荷运动方向相同。(　　) (4)显像管内偏转线圈中的电流恒定不变时，电子打在荧光屏上的光点位置是不变的。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．想一想 (1)用左手定则判断安培力方向和判断洛伦兹力方向时有什么区别与联系？ 提示：都是磁感线从掌心垂直进入，拇指指向受力方向，不同的是判断安培力方向时四指指向电流方向，判断洛伦兹力方向时四指指向正电荷运动方向或负电荷运动反方向，而正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向即为电流的方向。 (2)从太阳或其他星体上释放的大量高能粒子流称为宇宙线，地球是如何使自己不受宇宙线的伤害的？ 提示：地球周围空间有地磁场，地磁场能改变宇宙线中带电粒子的运动方向，对宇宙线起了一定的阻挡作用。 探究1　洛伦兹力的方向 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：我们知道，带电粒子的定向移动形成了电流。那么，磁场对运动电荷有作用力吗？ 提示：根据上一节的学习知道，磁场对通电导线有安培力的作用，而带电粒子的定向移动形成了电流，所以可作出猜想，磁场对运动电荷有作用力。 活动2：如图所示，抽成真空的玻璃管左右两个电极分别连接到高压电源两极时，阴极会发射电子，电子在电场的加速下飞向阳极，荧光板可显示出电子的径迹。对比甲、乙两图实验结果，可得出什么结论？ 提示：电子束的径迹在磁场的作用下发生了弯曲，说明电子束受到磁场的力的作用。 活动3：运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力，这种力与安培力有什么关系？ 提示：根据活动1的分析，通电导线在磁场中受到的安培力，实际是洛伦兹力的宏观表现。 活动4：根据活动3的结论，试总结出判断洛伦兹力方向的方法，并用图乙实验结果检验。 提示：根据安培力与洛伦兹力的关系，我们可以推断运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向，与电荷的运动方向和磁感应强度的方向都垂直，也可用左手定则判定洛伦兹力的方向，不同的是四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。由图乙实验结果可知，此判定方法正确。 1．洛伦兹力的理解 运动电荷在磁场中所受的力称为洛伦兹力。通电导线在磁场中所受的安培力，实际是洛伦兹力的宏观表现。 2．洛伦兹力的方向 (1)洛伦兹力的方向可以依照左手定则判定，具体步骤如下： ①准备动作：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。 ②判断要点：让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向，这时拇指所指方向就是正电荷或负电荷所受洛伦兹力的方向。 (2)方向特点：始终有F⊥B，F⊥v，但v不一定垂直于B，即F垂直于B和v决定的平面，如图甲、乙所示。 3．决定洛伦兹力方向的三个因素 电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。 例1　(多选)1896年，法国物理学家贝克勒尔发现，铀和含铀的矿物能够发出看不见的射线，它能穿透黑纸使照相底版感光。如图所示，这种射线的粒子流进入磁场中分裂成①、②、③三束，则(　　) A．①一定带正电 B．②一定带正电 C．③一定带负电 D．②一定带负电 [实践探究]　电荷所受洛伦兹力沿什么方向？ 提示：指向轨迹凹侧。 [规范解答]　①粒子向左偏，说明①粒子受到的洛伦兹力方向向左，由左手定则可知，①粒子带正电；同理可知，③粒子带负电；由于②粒子不偏转，则②粒子不带电。故A、C正确，B、D错误。 [答案]　AC 判断洛伦兹力方向的易错点 (1)注意电荷的正负，尤其是判断负电荷所受洛伦兹力方向时，四指应指向负电荷运动的反方向。 (2)对于电荷速度与磁场不垂直的情况，也可以应用左手定则判断洛伦兹力的方向，只是这时磁感线从掌心倾斜进入，磁感线与四指指向不垂直。 [变式训练1]　在下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是(　　) 答案　A 解析　根据左手定则可判断A中电荷的受力方向向下，B中电荷的受力方向向上，A正确，B错误；C、D中电荷的速度方向与磁场方向平行，电荷不受洛伦兹力作用，C、D错误。 探究2　洛伦兹力的大小 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：既然安培力是洛伦兹力的宏观表现，我们就可以尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。由最简单的情况入手，如图所示，设静止导线中定向运动的带电粒子的速度都是v，单位体积内的粒子数为n，粒子的电荷量为q，那么时间t内通过导线横截面S的粒子数N和电流I分别是多大？ 提示：时间t内通过横截面S的粒子数N＝nvtS，则电流I＝＝nqSv。 活动2：图中这段长为vt的导线所受的安培力F安是多大？ 提示：F安＝IlB＝nqSv·vtB＝nqSv2tB。 活动3：每个粒子所受的力为洛伦兹力F洛，试求出F洛。 提示：F洛＝＝qvB。 活动4：如果图中的电流和磁场方向不垂直，活动3所得F洛的表达式还成立吗？ 提示：如果图中的电流和磁场方向不垂直，则F安＝IlBsinθ，洛伦兹力的表达式也要做相应的修正，即F洛＝qvBsinθ，θ是v与B的夹角。 1．洛伦兹力的大小 一般表达式：F＝qvBsinθ，θ为v与B的夹角，如图所示。 (1)v∥B，即θ＝0°或180°时，洛伦兹力F＝0。 (2)v⊥B，即θ＝90°时，洛伦兹力F＝qvB。 2．洛伦兹力与安培力的关系 分类 洛伦兹力 安培力 区别 洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力 安培力是指通电直导线所受到的磁场力 洛伦兹力不做功 安培力可以做功 联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质； ②大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)； ③方向关系：洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断 例2　(多选)如图所示，运动电荷的电荷量为q＝2×10－8 C，电性已在图中标明，运动速度v＝4×105 m/s，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，则关于图示时刻电荷所受的洛伦兹力方向、大小判断正确的是(　　) A．方向垂直纸面向外 B．方向垂直纸面向内 C．大小为2×10－3 N D．大小为3.5×10－3 N [实践探究]　如何计算洛伦兹力大小？ 提示：F＝qvBsinθ。 [规范解答]　根据左手定则可知，电荷所受的洛伦兹力方向垂直纸面向内，A错误，B正确；v沿垂直于B方向的分量为v′＝vcos30°，则电荷所受洛伦兹力大小为F＝qv′B，代入数据解得F＝3.5×10－3 N，C错误，D正确。 [答案]　BD [变式训练2]　(多选)如图所示，竖直放置的光滑绝缘曲面处于方向垂直竖直平面(纸面)向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为q(q>0)的滑块自a点由静止沿曲面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对曲面无压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用 B．滑块在b点受到的洛伦兹力垂直曲面切线向上 C．滑块的机械能增大 D．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为qB 答案　BD 解析　滑块在a点速度为零，不受洛伦兹力作用，故A错误；由曲线运动规律知，滑块在b点的速度沿曲面切线方向向下，根据左手定则，滑块在b点受到的洛伦兹力垂直曲面切线向上，B正确；滑块自a点运动到b点的过程中，受重力、洛伦兹力和支持力的作用，除重力外，洛伦兹力和支持力均不做功，则滑块的机械能守恒，C错误；根据C项分析，有mgh＝mv2，解得滑块在b点的速度大小为v＝，故滑块在b点受到的洛伦兹力大小为F＝qBv＝qB，D正确。 探究3　电子束的磁偏转　洛伦兹力的应用 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：带电粒子在磁场中运动时，受到洛伦兹力的作用，运动方向会变化吗？ 提示：因为洛伦兹力的方向与粒子的运动速度方向垂直，所以带电粒子在磁场中运动时，会发生偏转。 活动2：显像管电视机中就应用了电子束磁偏转的原理。如图所示，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转线圈的磁场应沿什么方向？ 提示：要使电子束打在A点，洛伦兹力方向应沿纸面指向A点一侧，由左手定则知磁场方向应垂直纸面向外。 活动3：要使电子束打在B点，磁场应沿什么方向？ 提示：同理可知，要使电子束打在B点，磁场方向应垂直纸面向里。 活动4：要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化？ 提示：电子束打在荧光屏上的位置越靠近O，洛伦兹力越小，磁感应强度越小，结合活动2、3可知，要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场应先垂直纸面向里且逐渐减弱，后垂直纸面向外且逐渐增强。 1．电视显像管的工作原理 显像管电视机应用了电子束磁偏转的原理。显像管工作时阴极发射高速电子，荧光屏被电子束撞击发光。要使整个荧光屏发光，就要靠偏转线圈的磁场来使电子束偏转。 实际上，在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像图示那样不断移动，这在显示技术中叫作扫描。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行50场扫描，所以我们感到整个荧光屏都在发光。 2．磁偏转的应用 装置 装置示意图 原理 速度选择器 带电粒子射入互相垂直的电场和磁场中，受电场力和洛伦兹力，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝，与粒子的电性、电荷量和质量无关 磁流体发电机 由正、负离子组成的等离子体射入极板A、B间，因受洛伦兹力而分别向极板A、B偏转，使两极板积累电荷而产生电动势。若A、B两板相距为d，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场，则电路开路，离子最终运动稳定时，有q＝qvB，可得发电机的电动势E势＝U＝Bdv 电磁流量计 圆管由非磁性材料制成，空间有匀强磁场。当管中的导电液体流过磁场区域时，导电液体中的正、负离子因受洛伦兹力而分别向管壁的上下侧偏转，使安放在M、N位置的电极积累电荷而产生电势差U。离子最终运动稳定时，有q＝qvB，可得离子稳定运动时液体的速度v＝，则液体的流量Q＝v＝ 例3　质谱仪中有一个速度选择器，其作用是只有某种速度的带电粒子才能通过该选择器，这些粒子在速度选择器中做的是匀速直线运动。如图是一个速度选择器的示意图；在一对平行金属板间，匀强电场和匀强磁场相互垂直，电场强度E＝1×103 V/m，磁感应强度B＝1×10－2 T，一束相同的带正电粒子沿PQ直线以不同的水平速度v从P孔进入，其中具有某一特定速度的粒子能沿直线PQ从Q孔射出，不计粒子重力，根据以上信息，下列说法正确的是(　　) A．若粒子的速度v＝0.5×105 m/s，则粒子将向上极板偏转 B．若粒子的速度v＝1.5×105 m/s，则粒子将向下极板偏转 C．若要使入射速度v＝2.0×105 m/s的粒子可以做直线运动，则在保持磁感应强度B不变的条件下，可适当增加电场强度E的大小 D．若入射的是电子，并要使其做直线运动，则电子应从Q孔入射，且速度满足v＝1.0×105 m/s [实践探究]　速度选择器的原理是什么？ 提示：当带电粒子所受静电力与洛伦兹力平衡时，粒子沿直线运动。 [规范解答]　当带电粒子沿PQ做匀速直线运动时，设速度为v0，满足qE＝qv0B，解得v0＝＝1.0×105 m/s，若粒子的速度为v＝0.5×105 m/s，则qE>qvB，粒子带正电，受到的静电力向下，洛伦兹力向上，则粒子将向下极板偏转，同理可知，若粒子的速度为v＝1.5×105 m/s，则向上极板偏转，A、B错误；若要使入射速度v＝2.0×105 m/s的粒子可以做直线运动，则在保持磁感应强度B不变的条件下，可适当增加电场强度E的大小，使粒子所受静电力大小等于洛伦兹力大小，C正确；若电子从Q孔入射，受到的静电力与洛伦兹力均向上，无法沿直线PQ运动，D错误。 [答案]　C 速度选择器、磁流体发电机等原理基本相同。解题时，一是要应用左手定则确定洛伦兹力的方向，二是要应用静电力和洛伦兹力平衡。判断洛伦兹力方向时一定要注意区分正、负电荷。 [变式训练3－1]　如图所示，在探究洛伦兹力方向实验中，阴极射线管电子枪发出的电子打在荧光屏正中央形成一个亮斑。通过匀强磁场改变荧光屏上亮斑的位置，来判断洛伦兹力的方向。从正前方观察，下列磁场方向和对应亮斑的位置正确的是(　　) 答案　A 解析　未加磁场时，亮斑位置应在荧光屏正中央。根据左手定则，可知施加沿X′X方向的磁场，电子受到沿YY′方向的洛伦兹力，A正确；根据左手定则，可知施加沿Y′Y方向的磁场，电子受到沿X′X方向的洛伦兹力，B错误；根据左手定则，可知施加沿XX′方向的磁场，电子受到沿Y′Y方向的洛伦兹力，C错误；根据左手定则，可知施加沿YY′方向的磁场，电子受到沿XX′方向的洛伦兹力，D错误。 [变式训练3－2]　磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是(　　) A．上板为正极，R中电流I＝ B．上板为负极，R中电流I＝ C．下板为正极，R中电流I＝D.下板为负极，R中电流I＝ 答案　C 解析　等离子体是由大量正、负离子组成的气体状物质，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向下，在下板积累，负离子受到的洛伦兹力向上，在上板积累，所以下板为正极，上板为负极；电路断路时，路端电压等于电源电动势，当磁流体发电机达到稳定状态时，极板间的离子受力平衡，有qvB＝q，可得电动势E＝Bdv，R接入电路时，根据闭合电路欧姆定律，R中电流I＝，而电源内阻r＝ρ＝，联立得I＝。故C正确。 建立物理模型与演绎推理 1．建立物理模型 本节推导洛伦兹力表达式时，首先根据安培力是洛伦兹力的宏观表现，建立了物理模型——柱状导体中定向运动的电荷形成电流。根据实际事物建立物理模型，是研究物理问题的第一步，然后才能运用相关规律分析解决问题。在建立物理模型时，很多情况下需要忽略次要因素，建立理想化模型，如质点、电荷、轻绳、轻滑轮就是理想化模型的例子。电流微观表达式的推导、流体冲击产生的作用力的求解，均应用了建立物理模型的方法。 2．演绎推理 根据安培力公式及电流的微观表达式推导洛伦兹力表达式时，应用了演绎推理的方法。必修第二册动能定理的推导，已经详细讲述了演绎推理的方法，这里不再赘述。选择性必修第一册动量守恒定律的推导，也应用了这种方法。 在理论物理研究中，演绎推理有着很重要的应用。现代物理学的两大基石——相对论与量子力学的建立过程中，演绎推理也有着举足轻重的作用。从一定程度上讲，理论物理研究就是在物理实验数据或(和)科学猜想和理想实验的基础上，运用演绎推理得出一系列系统性的预言，这些预言最终还需要由实验观测验证，才能成为公认的物理理论。 课后课时作业 1．(洛伦兹力的方向)如图为电视机显像管的偏转线圈示意图，线圈中心O处的黑点表示电子枪射出的电子，它的方向垂直纸面向外。当偏转线圈中的电流方向如图所示时，电子束应(　　) A．向左偏转 B．向上偏转 C．向下偏转 D．不偏转 答案　C 解析　根据右手螺旋定则，上下两个线圈等效的磁体的N极均在左边，S极均在右边，则两个线圈之间的磁场方向是水平向右的。根据左手定则，垂直纸面由里向外射出的电子流受到的洛伦兹力向下，故电子束向下偏转，C正确。 2．(洛伦兹力的大小)一个质子以2×107 m/s的速率垂直射入一个匀强磁场中，受到的洛伦兹力大小为4×10－12 N，则该磁场的磁感应强度大小为(元电荷电荷量为1.6×10－19 C)(　　) A．0.2 T B．2.5 T C．0.5 T D．1.25 T 答案　D 解析　质子带电量q＝1.6×10－19 C，由F＝qvB，得B＝ T＝1.25 T，故D正确。 3．(洛伦兹力的方向和大小)(多选)在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q，则下列各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小、方向正确的是(　　) A．F甲＝qvBsin60°，在纸面内垂直v指向左上方 B．F乙＝qvBsin35°，垂直纸面向里 C．F丙＝0 D．F丁＝qvB，垂直纸面向外 答案　BCD 解析　甲图中，粒子所受洛伦兹力大小F甲＝qvB，根据左手定则可知，方向为在纸面内垂直v指向左上方，A错误；乙图中，粒子所受洛伦兹力大小F乙＝qvBcos55°＝qvBsin35°，根据左手定则可知，方向为垂直纸面向里，B正确；丙图中，粒子速度方向与磁场方向平行，粒子不受洛伦兹力，C正确；丁图中，v⊥B，粒子所受洛伦兹力大小F丁＝qvB，根据左手定则，可知方向为垂直纸面向外，D正确。 4．(洛伦兹力的方向)在四川省稻城县海子山的“高海拔宇宙射线观测站”(LHAASO)，是世界上海拔最高、规模最大、灵敏度最强的宇宙射线探测装置(如图所示)，在2023年5月10日，顺利通过国家验收。假设来自宇宙的电子流沿着与地球表面垂直的方向射向这个观测站，由于地磁场的作用(忽略其他阻力的影响)，电子到达观测站时将(　　) A．竖直向下沿直线射向观测站 B．相对于竖直方向稍偏东一些射向观测站 C．相对于竖直方向稍偏西一些射向观测站 D．相对于竖直方向稍偏北一些射向观测站 答案　C 解析　由于地磁场的方向在地球表面附近从地理南极指向地理北极，在观测站所在的北半球，地磁场磁感应强度的水平分量由南指向北，电子流沿着与地球表面垂直的方向射向这个观测站时，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力指向西边，故电子到达观测站时将相对于竖直方向稍偏西一些射向观测站，C正确。 5．(洛伦兹力的大小和方向)如图所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该(　　) A．使B的数值增大 B．使磁场以速率v＝向上移动 C．使磁场以速率v＝向右移动 D．使磁场以速率v＝向左移动 答案　D 解析　为使小带电体对水平绝缘面正好无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好与重力平衡，即F＝qvB＝mg，且F方向竖直向上。当磁场不动而只增大B时，静止的小带电体在磁场里不受洛伦兹力，A错误；根据上述分析，由左手定则可知，小带电体应相对磁场向右运动，且相对运动速率v＝，根据运动的相对性可知，应使磁场以速率v＝向左移动，故B、C错误，D正确。 [名师点拨]　洛伦兹力是运动电荷在磁场中受的力，当电荷不动、磁场运动时，只要运动方向与磁场方向不平行，电荷也要受到洛伦兹力的作用，也就是说，公式F＝qvB中，电荷的运动速度v是相对于磁场来说的，而不是地面。在电荷不动而磁场运动的情境中求洛伦兹力时，注意应以磁场为参考系判断电荷的速度大小及方向，进一步求得电荷所受洛伦兹力的大小及方向。 6．(洛伦兹力的应用)(多选)电磁流量计如图所示，它利用磁场对电荷的作用测出流过容器液体的流量，液体内含有大量正、负离子，从容器右侧流入，左侧流出，A、B两电极间便产生电压。管路内径即A、B间距离D＝0.16 m，空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1.6 T，B的方向、流速v的方向与两电极连线的方向三者相互垂直，测得A、B间电势差U＝1.28 V，则下列说法正确的是(　　) A．正、负离子均受到向下的洛伦兹力 B．电极A端的电势比电极B端的电势高 C．液体的流速是5.7 m/s D．液体的流量是0.10 m3/s 答案　BD 解析　由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向电极A运动，负离子受洛伦兹力向电极B运动，电极A端的电势比电极B端的电势高，故A错误，B正确；最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下匀速通过电磁场区域，即qvB＝q，解得液体的流速v＝＝5 m/s，C错误；液体的流量为Q＝vS＝vπ＝0.10 m3/s，D正确。 7．(综合)(多选)如图所示，不加磁场时，从示波管电子枪末端O点发出的电子束将打在荧光屏的中心O′点，若在示波管中加垂直纸面的匀强磁场，电子束将打在O′上方的A点。下列说法正确的是(　　) A．磁场垂直纸面向里 B．逐渐减小磁感应强度，荧光屏上的亮斑从A点向下移动 C．电子到达荧光屏的速度大小等于在O点的速度大小 D．电子在匀强磁场中运动时加速度不变 答案　BC 解析　由电子束打在O′上方的A点可知电子束受到的洛伦兹力方向向上，根据左手定则判断，磁场的方向垂直纸面向外，A错误；逐渐减小磁感应强度，电子束在磁场中受到的向上的洛伦兹力F＝qvB逐渐减小，则电子束的偏转程度逐渐减小，荧光屏上的亮斑从A点向下移动，B正确；洛伦兹力始终垂直于速度方向，不做功，则电子到达荧光屏的速度大小等于在O点的速度大小，C正确；由F＝qvB可知，电子束在匀强磁场中运动时洛伦兹力大小不变，但洛伦兹力始终垂直于速度方向，而速度方向不断变化，则洛伦兹力方向不断变化，所以电子在磁场中的加速度大小不变，方向变化，D错误。 8．(洛伦兹力对粒子运动的影响)(多选)初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子初速度方向如图所示，则(　　) A．电子将向右偏转 B．电子将在纸面内运动 C．电子远离导线的过程中，所受洛伦兹力变小 D．电子远离导线的过程中，所受洛伦兹力大小不变 答案　ABC 解析　由安培定则可知导线右侧的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知运动电子所受洛伦兹力方向向右，因此电子将向右偏转，A正确；由于电子的初速度方向和洛伦兹力方向都在纸面内，所以电子将在纸面内运动，B正确；洛伦兹力不做功，则电子的速率不变，电子远离导线的过程中，B变小，根据F洛＝qvB可知，F洛变小，D错误，C正确。 9．(综合)如图所示，光滑的水平面上有竖直向下的匀强磁场，水平面上平放着一个试管，试管内壁光滑，底部有一个带电小球。现在对试管施加一个垂直于试管的水平拉力F，在拉力F作用下，试管向右做匀速运动，带电小球将从管口飞出，下列说法正确的是(　　) A．小球带负电 B．小球离开试管前，洛伦兹力对小球做正功 C．小球离开试管前的运动轨迹是一条抛物线 D．维持试管做匀速运动的拉力F应为恒力 答案　C 解析　小球能从管口处飞出，说明小球所受洛伦兹力有指向管口方向的分力，根据左手定则判断可知，小球带正电，故A错误；洛伦兹力在任何情况下都不做功，故B错误；设试管向右做匀速运动的速度为v1，小球垂直于试管向右的分运动是匀速直线运动，小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力F1＝qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿试管方向的分运动是匀加速直线运动，合运动是类平抛运动，小球运动的轨迹是一条抛物线，故C正确；设小球沿试管的分速度大小为v2，则小球受到垂直试管向左的洛伦兹力的分力F2＝qv2B，随着v2增大，则F2增大，由于垂直试管方向受力平衡，则拉力F＝F2，则F逐渐增大，故D错误。 [名师点拨]　本题中将小球的速度分解，从而将小球所受洛伦兹力分解，使问题简化。同学们容易错误地认为题中洛伦兹力对小球做正功，仔细分析一下，洛伦兹力沿试管方向的分力F1做正功，垂直试管方向的分力F2做负功，对小球的合运动，根据左手定则，小球所受洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功，小球的动能增大，是因为管壁的弹力对小球做正功。 10．(综合)如图所示，质量为m＝1 kg、电荷量为q＝5×10－2 C的带正电荷的小滑块，从半径为R＝0.4 m的光滑固定绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E＝100 V/m，方向水平向右，B＝1 T，方向垂直纸面向里，g＝10 m/s2。求： (1)滑块到达C点时的速度； (2)在C点时滑块所受的洛伦兹力； (3)在C点滑块对轨道的压力。 答案　(1)2 m/s，方向水平向左 (2)0.1 N，方向竖直向下 (3)20.1 N，方向竖直向下 解析　以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下，静电力qE，方向水平向右，洛伦兹力F洛＝qvB，方向始终垂直于速度方向向下，轨道的支持力FN，方向始终指向圆心。 (1)滑块从A运动到C的过程中洛伦兹力和支持力不做功，由动能定理得 mgR－qER＝mv－0 解得vC＝＝2 m/s，方向水平向左。 (2)根据洛伦兹力公式得F洛＝qvCB＝5×10－2×2×1 N＝0.1 N，方向竖直向下。 (3)在C点，由牛顿第二定律得 FN－mg－F洛＝m 解得FN＝mg＋F洛＋m＝20.1 N 由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为20.1 N，方向竖直向下。 19 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