1.1 磁场对通电导线的作用力-【金版教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册创新导学案教用Word（人教版2019）

物理　选择性必修·第二册[RJ] 1．磁场对通电导线的作用力 1．知道安培力的方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直，会用左手定则判断安培力的方向。2.理解匀强磁场中安培力大小的表达式，并会用其计算。3.知道磁电式电流表的基本构造以及运用它测量电流大小和方向的基本原理。 一　安培力的方向 1．安培力：通电导线在磁场中受的力。 2．通电导线在磁场中所受安培力的方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直。 3．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。如图所示。 二　安培力的大小 1.垂直于磁场B的方向放置的长为l的一段导线，当通过的电流为I时，它所受的安培力为F＝IlB。其中力F、电流I、导线长度l、磁感应强度B的单位分别为牛顿(N)、安培(A)、米(m)、特斯拉(T)。 2．当磁感应强度B的方向与通电导线的方向平行时，导线所受的安培力为0。 3．当磁感应强度B的方向与电流方向成θ角时，导线所受的安培力F＝IlBsinθ。 三　磁电式电流表 1．结构：如图甲所示，最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈。 　 2．原理 (1)磁电式电流表依据的物理学原理是通电线圈因受安培力而转动。如图乙所示。 (2)从线圈偏转的角度能判断通过电流的大小；根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 3．优、缺点 (1)优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 (2)缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱(几十微安到几毫安)。 1．判一判 (1)通电导线在磁场中一定受安培力。(　　) (2)通电导线所受安培力的方向与磁场的方向相同。(　　) (3)若匀强磁场中磁感应强度为B＝1 T，导线中的电流I＝1 A，导线长度l＝1 m，则导线所受安培力F＝1 N。(　　) (4)磁电式电流表线圈左右两边所受安培力始终垂直于线圈平面。(　　) (5)对于磁电式电流表，在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，而与所处位置无关。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ 2．想一想 在磁场越强的地方通电导线受到的安培力一定越大吗？ 提示：不一定，通电导线受到的安培力的大小与B、I、l及B和I的夹角θ有关，当θ＝0(B∥I)时，无论B多大总有F＝0。 探究1　安培力的方向 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：如图所示，组装好器材，进行实验，观察导体棒受力方向。上下交换磁极的位置以改变磁场的方向，导体棒受力方向是否改变？ 提示：改变。 活动2：改变导体棒中电流的方向，导体棒受力方向是否改变？ 提示：改变。 活动3：以上实验现象表明了什么？ 提示：通电导体棒受力方向与磁场方向、电流方向有关。 活动4：请尝试把各种情况下三者的方向画出来，进行归纳分析，找出规律。 提示：因为三者的方向不在一个平面内，所以需要画立体图确定三者的方向。归纳分析略。 1．左手定则的应用 (1)准备动作：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。 (2)判断要点：让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 2．安培力的方向特点 通电导线受安培力时，I与B可能不垂直，不论I与B是否垂直，均有F⊥B，F⊥I，即安培力F垂直于B和I决定的平面，如图甲、乙所示。 例1　(多选)我国西电东送“大动脉”超高压银东直流输电工程，西起宁夏银川，东至山东青岛，线路全长1333公里，额定输送量400万千瓦，设某段沿东西方向的两条平行输电线在同一平面内，且与电源、负载组成闭合回路，已知这段输电线及其所在处的地磁场方向均与地面平行，则(　　) A．地磁场对两条输电线中电流的作用力方向均向上 B．地磁场对两条输电线中电流的作用力一个向上一个向下 C．两条输电线中电流间相互作用的安培力为斥力 D．两条输电线中电流间相互作用的安培力为引力 [实践探究]　(1)如何判断安培力的方向？ 提示：用左手定则。 (2)一条输电线中的电流在另一条输电线处产生的磁场方向怎么判断？ 提示：用安培定则。 [规范解答]　由题意可知两条输电线中电流方向相反，所在处地磁场方向向北，与电流垂直，由左手定则知，地磁场对两条输电线中电流的作用力一个向上一个向下，故A错误，B正确。根据安培定则可知每一条输电线中的电流在另一条输电线处产生的磁场方向，根据左手定则可知，每条输电线受到另一条输电线中电流产生的磁场的安培力方向均背离另一条输电线向外，即两条输电线中电流间相互作用的安培力为斥力，故C正确，D错误。 [答案]　BC 应用左手定则的注意事项 (1)对于电流与磁场垂直的情况，应用左手定则时，必须使大拇指指向、四指指向、磁场方向两两垂直。 (2)对于电流与磁场不垂直的情况，也可以应用左手定则判断安培力的方向，只是这时磁感线从掌心倾斜进入，磁感线与四指指向不垂直。 [变式训练1－1]　如图，在粗糙绝缘的固定斜面上，通有电流I的导体棒在匀强磁场中受到的安培力F水平向左，则该磁场的方向可能为(　　) A．竖直向上 B．竖直向下 C．垂直斜面向上 D．垂直斜面向下 答案　B 解析　根据安培力的方向特点和左手定则可知，该磁场的方向在与安培力F垂直的竖直平面，且有竖直向下的分量，故可能为竖直向下，不可能为竖直向上或垂直斜面，故选B。 [变式训练1－2]　在等边三角形的三个顶点A、B、C处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示。过C点的导线所受安培力的方向(　　) A．与AB边平行，竖直向上 B．与AB边平行，竖直向下 C．与AB边垂直，指向左边 D．与AB边垂直，指向右边 答案　C 解析　如图所示，根据安培定则，过A、B点的导线在C点所激发的磁场的磁感应强度分别为B′、B″，且由题意知B′＝B″，应用平行四边形定则可知C点处的合磁感应强度B与AB边平行，竖直向下，根据左手定则可知，过C点的导线所受安培力FC的方向与AB边垂直，指向左边，故C正确。 探究2　安培力的大小 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：根据必修课的学习，垂直于磁场B的方向放置的长为l的一段导线，当通过的电流为I时，它所受的安培力是多大？ 提示：F＝IlB。 活动2：实验发现，当磁感应强度B的方向与通电导线的方向平行时，导线受力为0。那么图甲中长为l的一段导线所受安培力是多大？方向如何？ 提示：由图甲知，磁感应强度B的方向与电流方向成θ角，根据矢量的运算法则，B可以分解为与电流方向垂直的分量B⊥和与电流方向平行的分量B∥：B⊥＝Bsinθ，B∥＝Bcosθ。其中B∥对通电导线没有作用力，导线所受的安培力只是B⊥产生的。由此得到F＝IlBsinθ，方向垂直于纸面向外。 活动3：图乙中设磁感应强度为B，电流大小为I，AB＝BC＝l，试求解整个导线ABC所受安培力。 提示：将导线分成AB和BC两段，根据安培力公式和左手定则可知，AB段受到的安培力F1＝IlB，水平向右，BC段受到的安培力F2＝IlB，竖直向上，对F1和F2求合力，即得导线ABC受到的安培力F＝IlB，垂直于AC向上。 活动4：将活动3的结果与公式F＝IlB对比，可以得到什么结论？ 提示：活动3中求得导线ABC受到的安培力F＝IlB，垂直于AC向上，利用图中lAC＝l，可得ABC受到的安培力F＝IlACB。与公式F＝IlB对比，可将导线ABC等效成沿虚线的导线AC(电流从A到C)，导线AC受到的安培力大小、方向与导线ABC相同，即ABC受到的安培力可用AC受到的安培力代替，设ABC的等效长度即lAC为l有效，则F＝Il有效B。 安培力的表达式F＝IlBsinθ的理解 (1)表达式F＝IlBsinθ中，θ为磁感应强度B的方向与电流I方向的夹角。 注意：虽然B和I不一定垂直，但F一定既垂直于B，也垂直于I，如图所示。 (2)表达式F＝IlBsinθ中的l是指通电直导线放入匀强磁场中的长度，或通电非直导线放入匀强磁场中时两端点的距离——有效长度。 弯曲导线的有效长度l等于连接两端点线段的长度。相应的电流沿线段由始端流向末端，如图所示。判断安培力方向时直接用左手定则判断等效导线中电流所受安培力的方向即可。 推论：因为任意形状的闭合线圈其有效长度为零，所以闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 (3)在公式F＝IlBsinθ中，B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑通电导线自身产生的磁场的磁感应强度的影响。 (4)在非匀强磁场中，公式F＝IlBsinθ仅适用于很短的通电直导线(电流元)。 例2　在磁感应强度为1.0 T的匀强磁场中，一段长为2 m的通电导线放置方向如图所示。已知电流强度为2 A，则它受到的安培力(　　) A．大小为 N，方向为北偏西30° B．大小为 N，方向为正北方 C．大小为4 N，方向为北偏西30° D．大小为4 N，方向为东偏南60° [实践探究]　(1)如何判断安培力的方向？ 提示：用左手定则。 (2)图中角度是不是电流方向与磁场方向的夹角？ 提示：不是。 [规范解答]　依题意，可得通电导线受到的安培力大小为F安＝BIL＝1.0×2×2 N＝4 N，根据左手定则判断知，安培力在纸面内垂直通电导线向上，即方向为北偏西30°。故选C。 [答案]　C 计算安培力时，不要忘记分析电流方向与磁场方向的夹角及通电导线的有效长度，且分析过程必须有清晰的三维空间观念。 [变式训练2]　半径为R的金属圆线圈位于水平面上，共有n匝，如图所示，图中虚线左侧区域充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直水平面向下，圆线圈处于磁场外的那部分圆弧对应圆心角为90°。当线圈中通以大小为I的电流时，线圈受到的安培力的大小为(　　) A．BIR B．nBIR C．BIR D．nBIR 答案　D 解析　由几何关系可知，单匝圆线圈在磁场中的有效长度为L＝2Rsin＝R，故n匝线圈受到的安培力大小为F＝nBIL＝nBIR，故选D。 探究3　磁电式电流表 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：图甲是磁电式电流表的结构图，试根据图乙说明该电流表指针转动的原因。 提示：当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用。由左手定则可以判定，线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是安装在轴上的线圈就要转动，从而带动指针转动。 活动2：图甲电流表中的螺旋弹簧有什么作用？磁电式电流表是如何测量电流大小的？ 提示：线圈转动时，图甲中的螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，线圈偏转的角度也越大，达到新的平衡。所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。 活动3：如图丙所示，电流表的两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱，这样，极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向。这样设计时，线圈左右两边所受安培力有什么特点？ 提示：线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小都相等。所以线圈左右两边所受安培力始终垂直于线圈平面，且安培力的大小只与电流大小有关。 活动4：磁电式电流表能测出电流的方向吗？ 提示：能。线圈中的电流方向改变时，线圈所受安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变。所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 1．磁电式电流表的物理学原理 通电线圈因受安培力而转动。根据线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 2．磁电式电流表的特点 (1)极靴和铁质圆柱间的磁场的特点 ①方向：沿径向均匀地辐向分布，如图丙所示； ②大小：在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等。 (2)线圈所受安培力的特点 ①方向：安培力的方向与线圈平面垂直； ②大小：安培力的大小与通过的电流成正比。 例3　(多选)实验室经常使用的电流表是磁电式电流表。这种电流表的构造如图甲所示。蹄形磁体和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。若线圈中通以如图乙所示的电流，则下列说法中正确的是(　　) A．在量程内指针转至任一角度，线圈平面都跟磁感线平行 B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动 C．当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上 D．更换较“硬”的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度 [实践探究]　(1)怎么判断线圈的转动方向？ 提示：可以根据磁场方向和电流方向用左手定则判断。 (2)电流表的灵敏度是指什么？ 提示：电流变化一定值时指针偏转角度的变化大小。 [规范解答]　由于磁场辐向分布，且线圈与铁芯共轴，故线圈平面总是与磁感线平行，A正确。通有电流时，线圈在安培力的作用下转动，从而使螺旋弹簧发生形变，螺旋弹簧因为形变而产生阻碍线圈转动的力，故B正确。当线圈在如图乙所示的位置时，由左手定则知，b端受到的安培力方向向下，故C错误。电流变化相同时，安培力变化相同，螺旋弹簧的弹力变化相同，螺旋弹簧较“硬”时，形变量的变化较小，灵敏度较小，故D错误。 [答案]　AB [变式训练3]　(多选)磁电式电流表内的磁体和铁芯之间有均匀辐向分布的磁场，下列关于磁电式电流表的说法正确的是(　　) A．该磁场的磁感应强度的大小处处相等，方向相同 B．该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等 C．该磁场穿过线圈的磁通量始终为零 D．该电流表的刻度是均匀的 答案　CD 解析　磁电式电流表内的磁体和铁芯之间均匀辐向分布的磁场，使线圈平面始终与磁感线平行，故该磁场穿过线圈的磁通量始终为零，C正确。该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度的大小都相等，但方向不同，由F＝IlB可知，安培力大小只与电流大小有关，且成正比，所以电流表的刻度均匀，故A、B错误，D正确。 等效思想 若通电直导线与磁场方向既不垂直也不平行，计算导线所受安培力时，可运用矢量分解与合成的方法，将磁感应强度B分解为B⊥和B∥，其中矢量的分解与合成应用了等效思想。计算弯曲导线在磁场中所受的安培力时，公式F＝IlBsinθ中，l指有效长度，有效长度的概念是根据力的合成得出的，也应用了等效思想。 等效思想是一种很常见的思维方法，必修课程已多次遇到。本册后续章节还会多次遇到这种方法的运用。 课后课时作业 1．(安培力的方向)把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用，关于安培力的方向，下列说法中正确的是(　　) A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同 B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直 C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直 D．安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直 答案　D 解析　安培力的方向既垂直于磁场方向，又垂直于电流方向，即垂直于磁场方向与电流方向决定的平面，但电流方向与磁场方向不一定垂直，D正确。 2．(安培力的方向)(多选)如图所示，F是磁场对通电直导线的作用力，其中正确的示意图是(　　) 答案　AD 解析　由左手定则可判断，B中安培力的方向向左，C中安培力的方向向下；A、D中安培力的方向如题图所示，A、D是正确的。 3．(安培力的大小)长度为l、通有电流I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B。对于下列各图中导线所受安培力的大小，计算正确的是(　　) 答案　A 解析　A图中，导线与磁场方向不垂直，将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝IlBcosθ，A正确；B、C、D图中，导线和磁场方向均垂直，故F＝IlB，B、C、D错误。 4．(安培力的大小)一根长为0.2 m、电流为2 A的通电导线，垂直放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，受到的安培力大小是(　　) A．0.4 N B．0.2 N C．0.1 N D．0 答案　B 解析　根据题意，由公式F＝IlB可得，该导线受到的安培力大小为F＝0.2 N，故选B。 5．(磁电式电流表)如图，是磁电式电流表的结构，蹄形磁体和铁芯间的磁场辐向均匀分布，线圈中a、b两条导线长均为l，通以图示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则(　　) A．该磁场是匀强磁场 B．线圈平面总与磁场方向垂直 C．线圈将沿顺时针方向转动 D．a、b导线受到的安培力大小总为IlB 答案　D 解析　该磁场是辐向均匀分布的，不是匀强磁场，A错误；线圈平面总与磁场方向平行，B错误；根据左手定则可知，线圈中a导线受到向下的安培力，b导线受到向上的安培力，线圈将沿逆时针方向转动，C错误；a、b导线始终与磁场垂直，受到的安培力大小总为IlB，D正确。 6．(安培力的方向与大小)(多选)超导电磁船是一种不需要螺旋桨推进的低噪音新型船，如图是电磁船的简化原理图，MN和CD是与电源相连的导体板，MN与CD之间部分区域浸没在海水中并有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场由固定在船上的超导线圈产生，其独立电路部分未画出)。以下说法正确的是(　　) A．使船前进的力，是磁场对海水的安培力 B．要使船前进，海水中的电流方向从CD板流向MN板 C．仅改变超导线圈中电流的方向，可控制船前进或倒退 D．船所获得的推力大小，与通过海水的电流大小和超导线圈产生的磁感应强度有关 答案　BCD 解析　使船前进的力，是海水对超导线圈的作用力，A错误；若海水中的电流方向从CD板流向MN板，根据左手定则，海水所受的安培力向后，根据牛顿第三定律，海水对船的磁场力向前，使船前进，仅改变超导线圈中电流的方向，磁场方向改变，海水所受安培力方向改变，就可以改变海水对超导线圈的磁场力的方向，从而控制船前进或者倒退，B、C正确；根据F＝IlB可知，船所获得的推力大小，与通过海水的电流大小和超导线圈产生的磁感应强度有关，D正确。 7．(安培力的大小)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　　) A．2F B．1.5F C．0.5F D．0 答案　B 解析　设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中，上下两支路电阻之比为R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，上下两支路电流之比为I1∶I2＝1∶2。如图所示，由于上边支路通电的导体受安培力的有效长度也为L，根据安培力计算公式F＝ILB，可知F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝0.5F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的安培力大小为F＋F′＝1.5F，B正确。 [名师点拨]　要正确理解计算安培力时有效长度的确定。本题中，不能将线框LMN认为是闭合电路而误选D，也不能认为MLN边的等效长度、电流大小均与MN相同，从而得出MLN边所受安培力与MN相同的错误结论。 8．(安培力的方向与大小)如图所示，直流电动机的气隙中(磁极和电枢之间的区域)有磁感应强度为2 T的匀强磁场，400匝的矩形电枢线圈处于匀强磁场中，转轴垂直于磁场，此时线圈平面与磁感线平行，电流为10 A，线圈ab边单匝的长度为0.25 m。 (1)求此时电枢线圈ab边所受安培力的大小； (2)描述此时线圈的运动情况。 答案　(1)2000 N (2)从外向里看沿顺时针方向转动 解析　(1)根据安培力公式，电枢线圈ab边所受安培力的大小为F安＝NIlB＝400×10×0.25×2 N＝2000 N。 (2)在题图位置，由左手定则可知，电枢线圈ab边所受安培力方向向上，电枢线圈cd边所受安培力方向向下，则从外向里看，线圈沿顺时针方向转动。 9．(安培力的应用)(多选)医院使用血浆时，需利用电磁泵从血库向外抽血。电磁泵的结构示意图如图所示，长方形导管的左右表面绝缘，上下表面为导体，管长为a，内壁高为b，宽为l，且内壁光滑。将导管放入匀强磁场，其左右表面与磁场垂直。因充满导管的血浆中有正、负离子，将上下表面和电源接通后，导管的前后两端便会产生压强差p，从而将血浆匀速抽出，血液匀速流动的速度为v。若血浆的电阻率为ρ，所加电源的电动势为E，内阻为r，匀强磁场的磁感应强度为B，不考虑电磁感应现象，则血浆受到的安培力大小为(　　) A． B． C．pal D．pbl 答案　BD 解析　导管中血浆的电阻为R＝ρ，通过血浆的电流为I＝，血浆受到的安培力大小为F＝IbB，联立解得F＝；血浆匀速流动，根据平衡条件，则安培力的大小等于导管的前后两端产生的压力差，有F＝pbl。故A、C错误，B、D正确。 10．(安培力的方向与大小)(多选)如图是安培研究通电导体间相互作用的简化示意图。甲、乙两个圆形线圈的圆心在同一水平轴线上，轴线垂直线圈平面。甲和乙固定且用导线串联，并通以电流I，电流方向已在图中标出，则乙线圈(　　) A．任一段导线所在处的磁场方向均为水平向右 B．任一段导线所在处的磁场方向均为向右且背离轴线 C．受到甲对它的安培力水平向左 D．受到甲对它的安培力为0 答案　BC 解析　根据环形电流的磁感线分布及安培定则可知，甲线圈在乙线圈任一段导线处产生的磁场方向均为向右且背离轴线，与水平轴线的夹角相同，可设为θ，如图所示，故A错误，B正确；将乙线圈等分为极多个电流元，根据左手定则及安培力公式可知，每一个电流元受到的安培力大小均相等，方向均向左且背离轴线，与水平轴线的夹角都为－θ，如图所示，根据力的合成法则，乙线圈受到甲对它的安培力水平向左，C正确，D错误。 [名师点拨]　由于电流方向、磁场方向与安培力方向的关系是三维的，不易描述清楚，所以通常用“·”表示磁感线垂直于纸面向外，“×”表示磁感线垂直于纸面向里，“⊙”表示电流垂直于纸面向外，“⊗”表示电流垂直于纸面向里，将电流方向、磁场方向与安培力方向画在同一个二维平面上，方便理解。 16 学科网（北京）股份有限公司 $$