3.1 交变电流-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册创新导学案教用Word（教科版2019）

物理 选择性必修 第二册(教科) 1．交变电流 1．知道什么是交变电流。2．会分析交变电流的产生过程。3．会推导交变电流电动势的表达式，掌握正弦式交变电流的变化规律。4．了解交流发电机的构造及特点。 一　交变电流 1．恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流，称为恒定电流。 2．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流电(AC)。 3．正弦交变电流：电流的大小和方向都随时间按正弦函数规律变化的交变电流称为正弦交变电流，简称正弦交流电。它是一种最简单、最基本的交变电流。 二　正弦交流电的产生和变化规律 1．正弦交流电的产生：闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 2．正弦交流电的变化规律 (1)中性面：线框所在平面与磁场垂直的平面。 (2)表达式：以中性面位置开始计时，设S为矩形线圈的面积，线圈的匝数为N，转动的角速度为ω，则： ①感应电动势e＝Emsinωt，其中Em＝NBSω。 ②电流i＝Imsinωt。 ③外电路两端的电压u＝Umsinωt。 i、u分别称为电流和电压的瞬时值。 三　发电机与电动机中的能量转化 1．发电机中的能量转化：发电机是把机械能转化为电能的装置。目前我国的发电方式主要有火力发电、水力发电、风力发电、太阳能发电、核能发电等。火力发电是我国目前主要的发电方式。 2．电动机中的能量转化：电动机能够有效地将电能转化成机械能，全世界发电量的一大部分是通过电动机做功转化为机械能。 3．发电机与电动机能量转化示意图 1．判一判 (1)方向周期性变化、大小不变的电流也是交流。(　　) (2)只有大小和方向按正弦规律变化的电流才是交流。(　　) (3)只要线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈中就会有交流产生。(　　) (4)当线圈转动至线圈所在平面与磁场垂直时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫作中性面。(　　) (5)太阳能发电又称光伏发电，是我国目前主要的发电方式。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× 2．想一想 (1)下图所示图像中的电流属于交变电流的是哪个？ 提示：判断电流为交变电流还是直流就看电流方向是否随时间变化。如图甲、乙、丁，尽管电流大小随时间做周期性变化，但因其方向不变，故仍是直流。 (2)若从垂直中性面的位置开始计时，发电机的电动势还是按正弦规律变化吗？ 提示：不是，按余弦规律变化。 探究　交变电流　交变电流的产生 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：要在生活、生产中大规模地使用电流，就要用发电机产生感应电流，电机原理说明器是演示发电机原理的仪器。如图甲所示，将电机原理说明器与零刻度居中的电流表相连，缓慢匀速转动手柄，可以看到电流表指针如何摆动？这说明了什么？ 提示：电流表指针周期性地左右摆动。这说明回路中产生的感应电流的方向在不断改变。 活动2：图甲装置产生的方向周期性变化的电流叫交变电流。现在我们借助图乙分析电机原理说明器中交变电流的产生过程。图乙磁极间的磁场可视为匀强磁场，线圈从(a)→(b)→(c)→(d)→(e)刚好转动一周。请在图乙中画出线圈经过各位置时电流表指针的偏转方向。(电流向右经过电流表时，指针向右偏转) 提示：线圈经过图(a)位置时，ab边、cd边均不切割磁感线，不产生感应电流，线圈经过图(b)位置时，根据右手定则可知，ab边电流方向从a到b，cd边电流方向从c到d，则电流表指针向右偏转，同理可判断线圈经过(c)、(d)(e)位置时电流表指针的偏转方向，如图所示。 活动3：图乙中，线圈经过哪个位置时，感应电流最大？ 提示：根据法拉第电磁感应定律，线圈经过(b)、(d)位置时，感应电动势最大，则感应电流最大。 1．交变电流的理解 大小和方向都随时间做周期性变化的电流，叫作交变电流，简称交流电，用AC表示；方向不随时间变化的电流称为直流电，用DC表示。如图是几种交流电。 　区分交流电和直流电的方法就是看电流的方向是否随时间变化。 2．交变电流的产生 (1)产生原理：线圈绕垂直于磁场的轴转动过程中，穿过线圈的磁通量周期性变化，产生大小和方向周期性变化的感应电动势，如果是闭合电路，则产生大小和方向周期性变化的电流。 (2)两个特殊位置 名称 中性面 中性面的垂面 位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行 图示 磁通量 最大 零 磁通量的变化率 零 最大 线圈ab或cd边切割磁感线的有效速度 零 最大 感应电动势 零 最大 感应电流 零 最大 电流方向 改变 不变 (3)闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，仅是产生交变电流的一种方式，并不是唯一方式。例如保持线圈不动，磁极转动，使穿过线圈的磁通量发生变化，也可以产生交变电流。 (4)将电流表换成示波器，可观测到，电机原理说明器产生的交变电流随时间按正弦规律变化，称为正弦交变电流。 3．发电设备——发电机 (1)结构：主体结构分为定子和转子两大部分。 (2)分类：依据定子和转子装置的不同将发电设备分为两大类，一类称为旋转电枢式，另一类称为旋转磁场式。 例1　如图所示为演示正弦交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是(　　) A．线圈每转动一周，线圈中感应电流的方向改变1次 B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流 C．图示位置ab边的感应电流方向为a→b D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零 线圈转动过程经过的两个特殊平面是什么？特点是什么？ 提示：中性面和中性面的垂面。中性面的特点：磁场与线圈平面垂直，磁通量最大，感应电流为零，电流方向发生变化。中性面的垂面的特点：磁场与线圈平面平行，磁通量为零，感应电流最大，电流方向不变。 [规范解答]　线圈每转动一周，线圈中感应电流的方向改变2次，故A错误；图示位置线圈平面与磁场平行，垂直于中性面，线圈中感应电流最大，故B错误；根据线圈转动方向，可知图示位置ab边向右运动切割磁感线，由右手定则可知，图示位置ab边的感应电流方向为a→b，故C正确；线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，磁通量变化率最大，故D错误。 [答案]　C (1)线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，磁通量最大时，磁通量的变化率为零，感应电动势为零；磁通量为零时，磁通量的变化率最大，感应电动势最大。 (2)线圈每经过中性面一次，线圈中感应电流方向就要改变一次。线圈每转一周，感应电流方向改变两次。 [变式训练1]　(多选)有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示，图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮。如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在匀强磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电。自行车匀速行驶时，下列说法正确的是(　　) A．图甲所示位置线圈平面与磁感线平行 B．图甲所示位置线圈中电流最大 C．图甲所示位置线圈中电流方向将发生改变 D．知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里线圈中电流方向变化的次数 答案　CD 解析　图甲所示位置线圈平面与磁感线垂直，为中性面，此时线圈中电流为零，电流方向将发生改变，A、B错误，C正确；摩擦轮轮缘与自行车后轮轮缘的线速度大小相等，知道摩擦轮和后轮的半径，根据v＝ωr可知两者转动角速度大小的比值，即可以知道后轮转一周的时间里摩擦轮转动的圈数，又因为摩擦轮转速与线圈转速相同，线圈转动一圈，交变电流方向改变两次，所以可以知道后轮转一周的时间内线圈中电流方向变化的次数，故D正确。 探究　正弦交流电的变化规律 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：现在我们从理论上定量分析电机原理说明器(即手摇发电机)产生的交变电流的变化规律。如图甲所示，将手摇发电机磁极间的磁场视为磁感应强度为B的匀强磁场，方向水平向右；线圈简化为单匝矩形线圈abcd，线圈的边长分别为ab＝L1，bc＝L2，设线圈abcd绕水平的中心轴OO′沿逆时针方向以角速度ω匀速转动。在线圈匀速转动的过程中，回路abcd中总的感应电动势e与ab边的电动势eab有什么关系？ 提示：在线圈匀速转动的过程中，ab边和cd边要切割磁感线而产生感应电动势，由于这两边的运动速度始终大小相等而方向相反，所以两边产生的感应电动势大小相等，回路abcd中总的感应电动势e＝2eab。 活动2：从图甲位置开始计时，经过时间t，线圈转过角度θ＝ωt，如图乙，此时在ab边上产生的感应电动势的大小是多少？ 提示：将t时刻ab边的速度分解，如图所示，此时速度v与磁场方向垂直的分量v1＝vsinθ＝vsinωt，根据法拉第电磁感应定律，在ab边上产生的感应电动势的大小eab＝BL1vsinωt，而v＝ω·，联立可得eab＝sinωt。 活动3：t时刻线圈中产生的感应电动势e是多少？ 提示：由活动1、2可知，t时刻线圈中产生的感应电动势为e＝2eab＝BL1L2ωsinωt。 活动4：设S为矩形线圈abcd的面积，考虑到发电机实际线圈的匝数为N，则线圈中产生的感应电动势e随时间t的变化关系是什么？ 提示：e＝NBL1L2ωsinωt＝NBSωsinωt。若令Em＝NBSω，则e＝Emsinωt。 活动5：如果把线圈的两端与外电路相连，组成闭合回路，电路中将产生按正弦规律变化的交变电流，电流i、外电路两端的电压u随时间t变化的关系分别是什么？ 提示：根据闭合电路欧姆定律及串联电路的知识可知，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt。 1．正弦交变电流的瞬时值表达式 (1)从中性面位置开始计时 e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt。 (2)从与中性面垂直的位置开始计时 e＝Emcosωt，i＝Imcosωt，u＝Umcosωt。 注：其中Em、Im、Um分别为电动势、电流、电压的峰值。 2．正弦交变电流的峰值表达式 Em＝NBSω，Im＝＝，Um＝ImR＝。以上三式中N均为线圈匝数，S均为线圈在磁场中的面积。 3．峰值Em＝NBSω的理解 当线圈绕位于线圈所在平面且与磁场垂直的轴匀速转动到线圈平面与磁场方向平行时，线圈中的感应电动势达到峰值，且Em＝NBSω。峰值的大小由线圈匝数N、磁感应强度B、线圈转动角速度ω和线圈在磁场中的面积S共同决定，与线圈的形状、转轴在线圈平面内的位置无关。如图所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均为Em＝NBSω。 注：严格来说，ω是线圈相对于磁场匀速转动的角速度。 4．正弦交变电流的图像 (1)正弦交变电流的图像的理解 正弦交变电流的图像描述的是正弦交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦(或余弦)曲线，如图所示。 (2)从图像中可以得到的信息 ①交变电流的峰值Em、Im、Um； ②因线圈在中性面位置时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可据此确定线圈位于中性面位置的时刻； ③线圈平面平行磁场的时刻； ④判断线圈中磁通量的变化情况； ⑤分析判断e、i、u的大小和方向随时间的变化规律。 注：有时给出Φ­t图像，由E＝n可以判断感应电动势的变化情况。 例2　如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω。求： (1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值； (2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时，感应电动势的瞬时值表达式； (3)由图示位置转过 s时，电路中电流的瞬时值。 求电流瞬时值的思路是什么？ 提示：先求出感应电动势的瞬时值，再根据闭合电路欧姆定律求解。 [规范解答]　(1)设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em， 则Em＝NBL2ω＝100××0．12×2π V＝2 V。 (2)从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt＝2cos(2πt) V。 (3)从图示位置转过 s时，感应电动势的瞬时值 e＝2cos V＝ V 则此时电路中电流的瞬时值为i＝＝ A。 [答案]　(1)2 V　(2)e＝2cos(2πt) V (3) A 　求解正弦交变电流电动势瞬时值表达式的步骤 (1)确定线圈的转动是从哪个位置开始计时的。 (2)确定表达式是正弦函数还是余弦函数。 (3)确定转动的角速度ω及N、B、S。 (4)求出峰值Em，写出瞬时值表达式。 [变式训练2]　(多选)某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图像如图所示。由图中信息可以判断(　　) A．在A和C时刻线圈处于中性面位置 B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零 C．从A到D线圈转过的角度为 D．从B到D穿过线圈的磁通量先减小后增大 答案　CD 解析　由图可知，在O、B、D时刻感应电流为零，所以这些时刻线圈恰好在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻感应电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，这两个时刻穿过线圈的磁通量为零；从A到D，线圈旋转周，转过的角度为；从B到D，电流先增大后减小，则穿过线圈的磁通量先减小后增大。故A、B错误，C、D正确。 1．(交流和直流)下列关于交变电流和直流的说法中正确的是(　　) A．如果电流大小随时间做周期性变化，则一定是交变电流 B．直流的大小和方向一定不变 C．直流的最大特征就是电流的大小不变 D．交变电流的最大特征就是电流的方向随时间做周期性变化 答案　D 解析　直流的特征是电流的方向不变，电流的大小可以改变。交变电流的特征是电流的方向(及大小)随时间做周期性变化。故D正确，A、B、C错误。 2．(交变电流的产生)(多选)下列方法中能够产生交变电流的是(　　) A．如图甲所示，闭合线圈在匀强磁场中按逆时针方向匀速转动 B．如图乙所示，金属棒绕过中心且与磁场垂直的轴逆时针匀速转动 C．如图丙所示，由导线折成的矩形线框CDFE绕PQ在匀强磁场中匀速转动 D．闭合线圈垂直磁感线放置且不动，穿过线圈的磁通量按照如图丁所示正弦规律变化 答案　ACD 解析　题图甲中闭合线圈在匀强磁场中按逆时针方向匀速转动，会产生正弦式交变电流；题图乙中的金属棒转动不切割磁感线，不产生感应电动势；题图丙中的矩形线框CDFE与题图甲中闭合线圈的效果是相同的，能够产生交变电流；D项线圈中能产生按余弦规律变化的交变电流。故选A、C、D。 3．(交流发电机)发电机是把机械能转化为电能的装置，其他动力作为机械驱动，对如图甲、乙所示的两类发电机，下列说法正确的是(　　) A．有一种发电机并不满足法拉第电磁感应定律 B．图甲是旋转电枢式发电机，图乙是旋转磁极式发电机 C．图甲所示的发电机可输出几千伏到几万伏的高压 D．发电机在实际运行过程中将机械能转化为电能的效率可达100% 答案　B 解析　各种各样的发电机都是磁生电的装置，都满足法拉第电磁感应定律，A错误；电枢转动、磁极不动的发电机叫旋转电枢式发电机，如图甲所示，如果磁极转动、电枢不动，这种发电机叫旋转磁极式发电机，如图乙所示，B正确；图甲是旋转电枢式发电机，由于转动的电枢无法做得很大，线圈匝数也不可能很多，且电压过高也会很快烧坏滑环和电刷，所以产生的电动势也不能很高，输出的电压一般不超过500 V，C错误；发电机在实际运行过程中存在各种能量损耗，主要是各部位器件的发热损耗，所以将机械能转化为电能的效率不可能达到100%，D错误。 4．(交变电流的产生)(多选)如图所示，把小灯泡与教学用发电机相连接。转动手柄，两个磁极之间的线圈随着转动，小灯泡发光。两个磁极之间的磁场可看作匀强磁场，下列说法正确的是(　　) A．当线圈平面与磁场平行时，通过线圈的磁通量最大 B．线圈每转动一周，通过小灯泡的电流方向改变一次 C．线圈每转动一周，通过小灯泡的电流方向改变两次 D．当线圈平面转到中性面时，通过线圈的磁通量变化率最小 答案　CD 解析　当线圈平面与磁场平行时，通过线圈的磁通量为零，A错误；线圈每转动一周，通过小灯泡的电流方向改变两次，B错误，C正确；当线圈平面转到中性面时，通过线圈的磁通量最大，磁通量变化率最小，D正确。 5．(交变电流的图像)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．图像是从线圈平面位于中性面开始计时的 B．t2时刻穿过线圈的磁通量为零 C．t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零 D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量的方向也变化 答案　B 解析　由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，则是从线圈平面与磁场方向平行时即位于中性面的垂面开始计时的，A错误；t2时刻感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，B正确，C错误；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，但方向并不变化，D错误。 6．(交变电流的变化规律)如图所示，一单匝矩形线圈abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度2ω匀速转动90°到图示位置，已知ab边长为l1，bc边长为l2，则t时刻线圈中的感应电动势为(　　) A．2Bl1l2ωsinωt B．2Bl1l2ωcosωt C．2Bl1l2ωsin2ωt D．2Bl1l2ωcos2ωt 答案　C 解析　由题意知，线圈从中性面位置开始转动，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin2ωt，其中Em＝BS×2ω＝2Bl1l2ω，所以e＝2Bl1l2ωsin2ωt，故C正确。 7．(交变电流的变化规律)一矩形线圈有100匝，面积为50 cm2，线圈内阻r＝2 Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B＝0．5 T，线圈的转速n＝1200 r/min，外接一纯电阻用电器，电阻为R＝18 Ω，试写出R两端电压的瞬时值表达式。 答案　u＝9πcos(40πt) V 解析　角速度ω＝2πn＝40π rad/s 电动势最大值 Em＝NBSω＝100×0．5×50×10－4×40π V＝10π V 由于从线圈平面与磁场平行时开始计时，故线圈中感应电动势e＝Emcosωt＝10πcos(40πt) V 由闭合电路欧姆定律得 i＝＝cos(40πt) A 则R两端电压u＝Ri＝9πcos(40πt) V。 8．(交变电流的产生)如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动，从图示位置开始计时，此时线圈平面与磁场方向垂直，规定沿abcda方向为电流正方向，则线圈中感应电流随时间变化的图像是(　　) 答案　C 解析　图示时刻后瞬间，由楞次定律结合安培定则，可判断出线圈中感应电流方向为adcba，即沿负方向，结合法拉第电磁感应定律，可知线圈中产生的感应电动势表达式为e＝－Emsinωt＝－BSωsinωt，其中S是线圈面积的一半，则感应电流的表达式为i＝＝－sinωt＝－Imsinωt，C正确，A、B、D错误。 9．(交变电流的变化规律)矩形线圈的匝数为50，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示。下列结论正确的是(　　) A．在t＝0．1 s和t＝0．3 s时，电动势最大 B．在t＝0．2 s和t＝0．4 s时，电动势改变方向 C．电动势的最大值是50π V D．在t＝0．4 s时，磁通量变化率最大，其值为100π Wb/s 答案　C 解析　在t＝0．1 s和t＝0．3 s时，磁通量最大，此时电动势为零，且电动势改变方向，在t＝0．2 s和t＝0．4 s时，磁通量为零，电动势不改变方向，A、B错误；电动势的最大值是Em＝nBSω＝nΦm＝50×0．2× V＝50π V，C正确；由题图可知，磁通量随时间变化的表达式为Φ＝Φmsin(ωt)，根据交变电流的变化规律，可知电动势随时间变化的表达式为e＝nΦmωcos(ωt)，由题图可知，当t＝0．4 s时，Φ＝0，则e＝nΦmω，根据法拉第电磁感应定律，此时有e＝n，而此时瞬时电动势最大，则此时磁通量变化率最大，联立可解得磁通量的变化率＝Φmω＝Φm＝0．2× Wb/s＝π Wb/s，D错误。 [名师点拨]　若交变电流相关题目中的某些量无法直接求解(如本题中磁通量的变化率)，则可以借助以下结论间接求解： (1)线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动时，若从中性面位置开始计时，正弦式交变电流的表达式：e＝nBSωsin(ωt)。 (2)磁通量与电动势的关系：若Φ＝Φmsin(ωt)，则e＝nΦmωcos(ωt)；若Φ＝Φmcos(ωt)，则e＝nΦmωsin(ωt)[若考虑电动势的方向，则e＝－nΦmωsin(ωt)]。 (3)正弦式交变电流的电动势也遵从法拉第电磁感应定律：e＝n。 注：根据e＝n及高中数学中的导数公式，由Φ的表达式，即可直接计算出e的表达式，包括e的正负。[导数相关知识见数学(人教版A版)选择性必修第二册教材或数学(人教版B版)选择性必修第三册教材] 15 学科网（北京）股份有限公司 $$