第五章 一元一次方程 章节复习课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

章节复习 第五章 一元一次方程 人教版•七年级上册 典例1　下列是一元一次方程的是( ) A．2x＋5＝ B．3x－2y＝6 C．＝5－x D．x2＋2x＝0 一元一次方程的相关定义 C 考点❶ 典例2　已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 D 典例3　已知x，y，c是有理数，以下正确的是( ) A．若x＝y，则x＋c＝y－c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y 等式的性质 B 考点❷ 典例4　解下列方程： (1)2y＋3＝11－6y； 系数化为1，得y＝1． 合并同类项，得8y＝8． 解一元一次方程 解：(1)移项，得2y＋6y＝11－3． 考点❸ (2)x＝1－． (2)去分母，得4x＝6－(1－x)． 去括号，得4x＝6－1＋x． 移项，得4x－x＝6－1． 合并同类项，得3x＝5． 系数化为1，得x＝． 典例5　若方程a(x－1)＝x＋3与方程3－x＝2x＋6的解相同，求代数式|a|＋a2 023－的值． 解：解方程3－x＝2x＋6．解得x＝－1． 把x＝－1代入a(x－1)＝x＋3中，得－2a＝2．解得a＝－1． 当a＝－1时， 原式＝|－1|＋(－1)2 023－ ＝1＋(－1)＋1 ＝1． 典例6　一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16张，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么有几张椅子和几张凳子？ 答：有12张椅子，4张凳子． 所以16－x＝4． 依题意，有4x＋3(16－x)＝60．解得x＝12． 一元一次方程的应用 解：设有x张椅子，则有(16－x)张凳子． 考点❹ 典例7　甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车的速度为10 km/h；乙步行的速度为6 km/h．当甲到达B地时，乙距B地还有8 km，问甲用了多少时间？A，B两地的路程是多少？ 答：甲用了2 h，A，B两地的路程为20 km． 所以10x＝20． 依题意，得10x－6x＝8．解得x＝2． 离为6x km． 解：设甲用了x h，则甲骑行的距离为10x km，乙步行的距 1．已知A＝x2＋1，B＝3－x＋2x2．若2A－B＝0，求x的值． 解得x＝1． 即2x2＋2－3＋x－2x2＝0． 解：2A－B＝2(x2＋1)－(3－x＋2x2)＝0， 2．(教材P148习题T11)有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？ 答：原有27只鸽子，4个鸽笼． 所以6x＋3＝6×4＋3＝27． 解得x＝4． 根据题意，得8x＝6x＋3＋5． 解：设原有x个鸽笼，则原有鸽子(6x＋3)只． 3．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．如果分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，那么可列方程为　 　．  2×22x＝16(27－x)　 4．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%．在这次买卖中，这家商店( ) A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元 C 5．若a，b，c，d均为有理数，现规定一种新的运算： ＝ad－bc，若已知＝2， 则x＝  ．    甲处 乙处 丙处 原有人数 6 10 8 支援的人数 2x－6 支援后的人数 2x 4x 4x－8 3x 3x－10 6．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的人数之比为2∶3∶4．设支援后在甲处植树的有2x人． (1)根据信息填表： (2)已知支援丙处的人数是支援乙处人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？ 答：支援甲、乙、丙三处各有6人、8人、16人． 所以2x－6＝6，3x－10＝8，4x－8＝16． 解得x＝6． (2)解：依题意，得4x－8＝2(3x－10)．   甲处 乙处 丙处 原有人数 6 10 8 支援的人数 2x－6 支援后的人数 2x 4x 4x－8 3x 3x－10 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．下列式子中是一元一次方程的是( ) A．＋y＝2 B．x＋2＝3y C．x2＝2x D．y＋1＝2 D 教学质量监测 2．下列方程中，解为x＝2的是( ) A．x＋2＝0 B．x－2＝0 C．2x＋1＝0 D．2x－1＝0 B 3．下列等式变形不正确的是( ) A．若15x＝5，则3x＝1 B．若，则a＝ C．若x－3＝y－3，则x＝y D．若a＝b，则a＋c＝b－c D 4．方程＝1去分母，得( ) A．3x－(x－1)＝1 B．3x－x－1＝6 C．3x－x－1＝1 D．3x－(x－1)＝6 D 5．如果单项式－xyb与xay3是同类项，则关于x的一元一次方程ax＋b＝0的解为( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3 D 6．小丽同学在做作业时，不小心将一元一次方程2(x－3)－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 C 7．解方程2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)，步骤如下： 去括号，得2x－x－10＝5x＋2x－2．　第一步 移项，得2x－x－5x＋2x＝－2＋10．　第二步 合并同类项，得－2x＝8．　第三步 系数化为1，得x＝－4．　第四步 以上解方程步骤中，开始出现错误的是( ) A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 B 8．一个长方形的周长为26 cm，这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可成为一个正方形，求长方形的长是多少．设长方形的长为x cm，依题意，可列方程( ) A．x－1＝(26－x)＋2 B．x－1＝(13－x)＋2 C．x＋1＝(26－x)－2 D．x＋1＝(13－x)－2 B 9．某车间21名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个．现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．设生产螺栓的工人有x名，依题意列出的方程正确的是( ) A．2×4(21－x)＝6x B．2×6x＝4(21－x) C．2×4x＝6(21－x) D．4x＝2×6(21－x) C 10．若关于x的一元一次方程＝19的解，比关于x的一元一次方程－2(3x－4m)＝1－5(x－m)的解大15，则m＝( ) A．2 B．1 C．0 D．－1 A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．若x＝2是关于x的一元一次方程2x－m＋6＝0的解，则m的值为　 　．  12．已知方程(m－4)x|m－3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　．  10 2 13．如图，利用滑轮拉动物体可以省力，其计算公式是 F＝(G1＋G2)(F表示拉力，n表示绳子股数，G1为滑轮重 量，G2为所拉物体重量)，已知F＝500，n＝2，G1＝200，则G2＝　 　．  800　 14．某同学解方程2x－3＝ax＋3时，把x的系数a看错了，解得x＝－2，他把x的系数看成了　 　．  15．定义运算“☆”，其运算规则为a☆b＝，则方程(4☆3)☆x＝13的解为x＝　 　． 21　 5　 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．解方程：2x－6＝2(3x－5)． 解：去括号，得2x－6＝6x－10． 移项，得2x－6x＝－10＋6． 合并同类项，得－4x＝－4． 系数化为1，得x＝1． 17．已知的值比的值大1，求a的值． 解：根据题意，得＝1． 去分母，得7(a＋3)－4(2a－3)＝28． 去括号，得7a＋21－8a＋12＝28． 移项，得7a－8a＝28－21－12． 合并同类项，得－a＝－5． 系数化为1，得a＝5． 18．为了推动生态文明建设，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化校园的劳动．下图是两位同学关于此次劳动的一段对话：  根据这段对话，问这两所中 学分别绿化了多少平方米的 土地？ 解：设实验中学绿化了x平方米的土地， 则远大中学绿化了(2x－13)平方米的土地． 依题意，得x＋(2x－13)＝41，解得x＝18． 所以2x－13＝23． 答：实验中学绿化了18平方米的土地，远大中学绿化了23平方米的土地． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．已知关于x的方程3a－x＝＋3的解为2，求(－a)3－2a＋1的值． 解：因为x＝2是方程3a－x＝＋3的解， 所以3a－2＝1＋3． 解得a＝2． 所以(－a)3－2a＋1＝(－2)3－2×2＋1＝－11． 20．七年级(1)班学生要去进行社会实践活动，旅馆的所有房间用于接待这些学生．若每个房间住5人，则有13人没有房间住；若每个房间住8人，则空出一个房间．问七年级(1)班有多少名学生？ 解：设有x个房间． 依题意，得5x＋13＝8x－8． 移项，得5x－8x＝－8－13． 合并同类项，得－3x＝－21． 系数化为1，得x＝7． 所以5x＋13＝5×7＋13＝48． 答：七年级(1)班有48名学生． 21．某项工程，由甲队单独做需要10小时完成，由乙队单独做需要20小时完成，由丙队单独做需要30小时完成．开始时三队合作一起做该项工程，一段时间后甲队有事离开，剩余工程由乙、丙两队合作完成，此项工程从开始到工作完成共用了6小时，问甲队实际做了多少小时？ 解：设甲队实际做了x小时． 由题意，得x＋×6＝1， 解得x＝5． 答：甲队实际做了5小时． 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22.5名老师带领若干名学生旅游(旅游费用统一支付)，他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈：A旅行社给出的优惠条件是教师全额付款，学生按七折付款；B旅行社给出的优惠条件是全体师生按八折付款． (1)若两家旅行社的标价都是每人500元，学生有x人，请用含x的代数式分别表示选择A，B家旅行社时他们需要支付的旅游费用； (2)学生有多少人时，两家旅行社的收费相同？ 解：(1)A旅行社费用为5×500＋0.7×500×x＝(350x＋2 500)元， B旅行社费用为0.8×(5＋x)×500＝(2 000＋400x)元． (2)根据题意，得350x＋2 500＝2 000＋400x． 解得x＝10． 答：学生有10人时，两家旅行社的收费相同． 22.5名老师带领若干名学生旅游(旅游费用统一支付)，他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈：A旅行社给出的优惠条件是教师全额付款，学生按七折付款；B旅行社给出的优惠条件是全体师生按八折付款． (3)现有学生20人，则他们选择哪家旅行社的旅游费用少？ (3)当学生有20人时， A旅行社的费用为350x＋2 500＝350×20＋2 500＝9 500(元)， B旅行社的费用为2 000＋400x＝2 000＋400×20＝10 000(元)． 因为10 000＞9 500， 所以选择A旅行社的旅游费用少． 答：现有学生20人时，选择A旅游社的旅游费用少． 23．某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件进价为50元． (1)每件A种商品利润率为　 　；  (2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？ 解：(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50－x)件． 由题意，得40x＋50(50－x)＝2 300． 解得x＝20． 答：购进A种商品20件，B种商品30件． 50%　 23．某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件进价为50元． (3)在“五一”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：       按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B两种商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过500元 不优惠 超过500元，但不超过800元 按总售价打九折优惠 超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠 (3)设小华打折前应付款为y元． ①若打折前购物金额超过500元，但不超过800元． 由题意，得0.9y＝675． 解得y＝750． ②若打折前购物金额超过800元． 由题意，得800×0.8＋(y－800)×0.7＝675． 解得y＝850． 综上所述，小华此次购物打折前的总金额为750元或850元． $$