28.1　锐角三角函数第3课时 特殊角的三角函数值课件2024-2025学年人教版数学九年级下册

第3课时 　特殊角的三角函数值 学习目标 1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据三角函数值说出对应锐角度数； 2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式； 3.结合锐角三角函数概念和含特殊角的直角三角形的性质，推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的关系，学会综合运用，认识到三角函数也属于数的运算系列，掌握由角到边和由边到角的转换. 探究新知： 尝试探讨几个特殊锐角的正弦值、余弦值和正切值. 锐角 A 锐角 三角 函数 30° 45° 60° sin A cos A tan A 归纳： 1 找到规律，事半功倍 观察表格可得出下列结论: (1)α为锐角,对于sinα与tanα,角度越大,函数值越　 　;对于cos α,角度越大,函数值越　 　. (2)互余的两角之间的三角函数关系: 若∠A+∠B=90°,则有: 互余关系:①sin A=cos B;②sin B=cos A; 倒数关系:①tan A·tan B=1;②tan A=; 平方关系:①sin2A+sin2B=1;②sin2A+cos2A=1. 2.含有30°,45°角的直角三角形各边数量关系 注意:(1)特殊角的三角函数值可以借助上面两个图形,结合三角函数的定义来记忆. (2)求某些特殊角的三角函数值时,关键要构造合适的直角三角形. 试一试就能行 1、如果α是锐角，，那么cosα的值是（　　） A． B． C． D． 2.已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣＝0，则∠A的大小为（　） A．30° B．45° C．60° D．无法确定 试一试就能行 3.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是( ） A．cos43°＞cos16°＞sin30° B．cos16°＞sin30°＞cos43° C．cos16°＞cos43°＞sin30° D．cos43°＞sin30°＞cos16° 试一试就能行 4. 在实数、、、中，最大的是（ ） A．0 B． C． D．-1 5.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB＝，你认为△ABC最确切的判断是（　　） A．等腰三角形 B.等腰直角三角形 C．直角三角形D.锐角三角形 例3 求下列各式的值. 提示：cos260° 表示(cos60°)2，即 (cos60°)×(cos60°). (1) cos260° + sin260°； (2) 典例赏析 A B C 例4： (1) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = ， BC = ，求∠A 的度数； ∴∠A = 45°. 利用三角函数值求特殊角 ∴ 解：∵∠C = 90°，AB = ， BC = ， 典例赏析 A B O ∴ α = 60°. ∴ tanα = ， (2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，求 α 的度数. 解：∵AO = OB 【归纳】要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊值，那么我们就可以求出这个角的度数. 直击中考 1．（2023·天津·）的值等于（    ） A．1 B． C． D．2 2．（2023·眉山·）计算： 直击中考 3（2023·四川内江·）计算： 4（2023·内蒙古）计算：． 课堂小结 本节你有什么收获？知识方面、思想方法方面 本节你还有什么疑惑？ 当堂检测 典例分析 典例分析 典例分析 典例分析 1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？ 2. 简述30°、45°、60°角的三角函数值？ 典例分析 典例分析 P67：练习 P68：习题28.1 第3题 典例分析 典例分析 3.计算: (1)2sin 30°+3cos 60°-4tan 45°; 解:原式=2×+3×-4×1=-. (2)cos260°-2cos 60°sin 30°+sin230°; 解:原式=(cos 60°-sin 30°)2 ==0. 根据三角函数值求角 (1)在△ABC中,若(3tan A-3)2+2cos B-3=0,则△ABC是(　 　) A.直角三角形 B.等边三角形 C.含有60°角的任意三角形 D.顶角为钝角的等腰三角形 A (2)如图,在△ABC中,∠C=90°,tan A=,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CD=,求AB的长. [分析] (1)利用完全平方与绝对值的非负性可求出tan A和cos B的值,则可得到∠A和∠B的度数,从而可判断△ABC的形状;(2)由tan A的值可得出∠A的度数,进而得出∠ABC的度数,由BD是∠ABC的平分线得出∠CBD的度数,进而求出BC的长,最后用三角函数的定义即可求出AB的长. (2)解:在Rt△ABC中, ∵∠C=90°,tan A=, ∴∠A=30°,∴∠ABC=60°. ∵BD是∠ABC的平分线, ∴∠CBD=∠ABD=30°. 又∵CD=,∴BC==3,∴AB==6. [思维点拨] 综合应用数学知识正确求解三角函数值,是顺利解决这类问题的关键. 4.在△ABC中,(2cos A-2)2+1-tan B=0,则△ABC一定是(　 　) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 D A 5.如果∠A是锐角,且sin A=,那么∠A的范围是(　 　) A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45° C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90° 6.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,若sin A=,cos B=,则∠C=　 　. C 60° 练习2 在 中， ， 则 为( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.含60°的任意三角形 D.是底角为30°的等腰三角形 $$