第一章数与式 第2 讲数的开方与二次根式 课件 2025年贵州省九年级中考数学一轮复习

第一章 数与式 第2讲　数的开方与二次根式 数据聚焦 考点梳理 1 数的开方与二次根式 平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质 考查点 定义 总结 平方根 若x2＝a，则x± 1.一个正数的平方根有两个，它们互为①__________；0的平方根为0；负数没有平方根. 2.任意一个实数只有一个立方根，且与原数同号. 3.平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0，1；立方根等于它本身的数是②____________ 算术平方根 若x2＝a(x≥0)，则x＝ 立方根 若x3＝a，则x＝ 【满分技法】(1)常见的非负数有(a≥0)，｜a｜，a2； (2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，例如：若｜a｜＋b2＋＝0，则a＝b＝c＝0. 相反数 0，±1 二次根式的有关概念 数的开方与二次根式 概念：形如(a≥0)的式子叫作二次根式，其中a叫作被开方数，“”称为二次根号 有意义的条件：③______________________ 最简二次根式必须 满足的两个条件 被开方数不含④__________(分母中不含根号) 被开方数中不含能开得尽方的⑤____________ 同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式.如化简后为2，与就是同类二次根式 被开方数是非负数 分母　 因数或因式 (1)双重非负性：式子中，a≥0，≥0 (2)()2＝⑥_______ (a≥0) (3)＝⑦___________＝ 数的开方与二次根式 二次根式的性质 (4)＝⑩____________ (a≥0，b≥0) (5)＝⑪______(a≥0，b⑫________0) ⑧_______(a≥0) ⑨_________(a＜0) a　 ｜a｜ a　 －a ·　 　　 ＞ (1)＝＝(a＞0) (2)＝＝⑮ _____(≠±b，a≥0) 数的开方与二次根式 二次根式的运算 加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并 乘法： ·＝⑬______ (a≥0，b≥0) 除法：＝⑭_____ (a≥0，b＞0) 分母有理化 【易错提示】＋≠. 　　 　　 　　 (1)先对二次根式平方，如 ()2＝7 (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4＜7＜9 (3)对以上两个整数开方，如＝2，＝3 (4)确定这个二次根式的值在两个整数开方后所得的值之间，如2＜＜3 数的开方与二次根式 二次根式的估值 确定在哪两个连续整数之间 (1)先确定在哪两个整数之间，如3＜＜4 (2)取这两个连续整数的平均数，如＝3.5 (3)若根式的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近，否则离较小的整数近，如3.52＝12.25，11＜12.25，所以3＜＜3.5，所以最接近的整数为3 数的开方与二次根式 二次根式的估值 确定与最接近的整数 【满分技法】熟记常见二次根式的值，如≈1.414，≈1.732，≈2.236等. 数据剖析 分层突破 2 重点考点突破 例1 小明在学习中遇到一个数字2＋，请你帮他解决以下问题： (1)2＋介于__________之间(两个整数)； (2)2＋最接近的整数是_______； (3)设2＋的整数部分为m，2＋的小数部分为n，则m－n＝ _________. 3 4 3 2 1 例1 　5和6　 6 8－ 1.通过估算无理数的大小确定更接近的整数，进而得出答案； 2.先求出3＜＜4，再求出2＋的整数部分和2＋的小数部分，即可得到m－n的值. 方法指导 4 3 2 1 例1 对应练习 1.比较2，4，的大小，正确的是(　　) A.＜4＜2 B.2＜＜4 C.＜2＜4 D.2＜4＜ C 4 3 2 1 例1 2.估计＋1的值在(　　) A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 C 4 3 2 1 例1 3.设的整数部分为a，小数部分为b，则(＋a)b的值是(　　) A.6 B.2－ C.－1 D.1 D 4 3 2 1 例1 4.在与之间，整数个数是_______个. 4 3 2 1 例1 3 例2 张华学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后，课下便尝试在数轴上找一个表示无理数的点.首先画一条数轴，原点为O，点A表示的数是2，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3，连接OB，以点O为圆心，OB长为半径作弧. 6 5 例2 几何直观 (1)交数轴正半轴于点C，则点C所表示的数介于　　　(　　) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 (2)交数轴负半轴于点D，则点D所表示的数介于　　　(　　) A.－3.5和－3之间 B.－4和－3.5之间 C.－4.5和－4之间 D.－5和－4.5之间 6 5 例2 C B 首先根据勾股定理求出OB的长度，再根据无理数的大小判断方法，可以确定点C或点D在数轴上的大致位置为3和4或－4和－3.5之间. 6 5 例2 方法指导 对应练习 5.面积为20的正方形的边长为m，则m的值在　　　(　D　) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 6 5 例2 6.数轴上点A表示数2，过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以点O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是(　B　)   A.2.2 B. C.1＋ D. 6 5 例2 数据链接 真题试做 3 二次根式的运算 命题点2 命题点1 二次根式的性质 命题点3 二次根式的估值 命题点1 二次根式的性质 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.(2022贵阳5，3分)代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A.x≥3　　 B.x＞3　　 C.x≤3　　 D.x＜3 A 拓展考法 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2.对于二次根式的乘法运算，一般地，有·＝.该运算法则成立的条件是(　　) A.a＞0，b＞0　　　　 B.a＜0，b＜0 C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0 D 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 3.若式子有意义，则x的取值范围是__________________. x≥－5且x≠0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4.若实数a，b满足｜a＋1｜＋＝0，则a＋b＝_______. 1　 5.(2024贵州13，4分)计算×的结果是____. 命题点2 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 二次根式的运算 　 6.下列计算正确的是(　　) A.＝2　　　 B.－＝ C.×＝ D.÷＝3 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 拓展考法 C 7.(2024天津)计算(＋1)×(－1)的结果为________. 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 　10　 创新点：与乘法公式结合 8.计算(＋3)2 023×(－3)2 022的结果是(　　) A.－3　 B.3　 C.－3　 D.＋3 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 创新考法 D 9.(2022遵义)估计的值在(　　) A.2和3之间　　　　 B.3和4之间 C.4和5之间　　 D.5和6之间 命题点3 二次根式的估值 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 拓展考法 C 10.(2022安顺)估计(2＋5)×的值应在(　　) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 B 创新点：与数轴结合 11.估计×＋×2的值在数轴上最可能表示的点是(　　)   A.点A　　 　　　 B.点B C.点C D.点D 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 创新考法 D $$