7.1.2两条直线垂直第一课时同步练A卷2024-2025学年人教版 数学七年级下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 7.1.2 两条直线垂直 第一课时 同步练A卷 考试范围：人教版2024七年级下册7.1.2 两条直线垂直 第一课时 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．两个角的和为，那个这两个角互为邻补角 C．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（   ）． A． B． C． D． 3．如图，直线相交于点O，于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线和相交于点O，，，则的度数为（   ）    A．90° B．91° C．92° D．93° 5．在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（   ） A．1 B．2 C．无数 D．不存在 7．利用三角尺或量角器判断，图中的两点所成的直线能与直线l垂直的是（　　） A．点M和点N B．点P和点Q C．点M和点Q D．点N和点P 8．过点B画线段所在直线的垂线段，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，，，则的度数为 °． 10．三条直线相交，最多可以组成 个直角． 11．如图，点O在直线上，当与满足 时，． 12．如图所示，直线，交于点，，平分，则 ． 13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，线段和的端点A，B，C均在格点上，请按要求用无刻度的直尺在如图所示的网格中画图．    （1）过点A画线段的垂线，垂足为点D； （2）作经段，； （3）在线段上确定点F，使得最小，在图中画出点F(保留作图痕迹)． 14．如图，一束光线以入射角为50°的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD，经平面镜反射后与水平面成30°的角，则CD与地面AB所成的角∠CDA的度数是 ． 三、解答题 15．如图，直线相交于点O，平分，． (1)证明：平分； (2)如果，过点O作射线，请在备用图中画出射线，并求的度数． 16．如图，直线与相交于点O，，平分，且．求的度数． 17．如图，直线相交于点平分平分吗？为什么？    18．如图，交直线于点O，射线在内，平分，其中． (1)求的度数； (2)求的度数． 19．根据下列要求画图： (1)连接，画直线，画射线； (2)在直线上找到一点C，使线段是点B与直线上各点的所有线段中长度最短的线段． 20．如图，点是的边上的一点，请过点画出，的垂线，分别交于点，，哪条线段的长度表示点到直线的距离？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学7.1.2 两条直线垂直 第一课时 同步练A卷 考试范围：人教版七年级下册7.1.2 两条直线垂直 第一课时 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．两个角的和为，那个这两个角互为邻补角 C．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（   ）． A． B． C． D． 3．如图，直线相交于点O，于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线和相交于点O，，，则的度数为（   ）    A．90° B．91° C．92° D．93° 5．在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（   ） A．1 B．2 C．无数 D．不存在 7．利用三角尺或量角器判断，图中的两点所成的直线能与直线l垂直的是（　　） A．点M和点N B．点P和点Q C．点M和点Q D．点N和点P 8．过点B画线段所在直线的垂线段，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，，，则的度数为 °． 10．三条直线相交，最多可以组成 个直角． 11．如图，点O在直线上，当与满足 时，． 12．如图所示，直线，交于点，，平分，则 ． 13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，线段和的端点A，B，C均在格点上，请按要求用无刻度的直尺在如图所示的网格中画图．    （1）过点A画线段的垂线，垂足为点D； （2）作经段，； （3）在线段上确定点F，使得最小，在图中画出点F(保留作图痕迹)． 14．如图，一束光线以入射角为50°的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD，经平面镜反射后与水平面成30°的角，则CD与地面AB所成的角∠CDA的度数是 ． 三、解答题 15．如图，直线相交于点O，平分，． (1)证明：平分； (2)如果，过点O作射线，请在备用图中画出射线，并求的度数． 16．如图，直线与相交于点O，，平分，且．求的度数． 17．如图，直线相交于点平分平分吗？为什么？    18．如图，交直线于点O，射线在内，平分，其中． (1)求的度数； (2)求的度数． 19．根据下列要求画图： (1)连接，画直线，画射线； (2)在直线上找到一点C，使线段是点B与直线上各点的所有线段中长度最短的线段． 20．如图，点是的边上的一点，请过点画出，的垂线，分别交于点，，哪条线段的长度表示点到直线的距离？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C D C A C B 1．D 【难度】0.85 【知识点】对顶角相等、点到直线的距离、邻补角的定义理解、垂线的定义理解 【分析】有公共端点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断A；有公共端点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，据此可判断B；过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，据此可判断C；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可判断D． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意； B、两个角的和为，那个这两个角不一定互为邻补角，原说法错误，不符合题意； C、过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，原说法错误，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，点到直线的距离，垂线的定义等等，熟知相关知识是解题的关键． 2．D 【难度】0.85 【知识点】垂线的定义理解、对顶角相等 【分析】本题考查了对顶角相等，垂直的意义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据垂直得到，根据对顶角相等得到，再利用角度和差计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 3．C 【难度】0.85 【知识点】垂线的定义理解、对顶角相等 【分析】本题主要考查了对顶角相等、垂直的定义等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键． 根据垂直的定义可得，进而可得，然后根据对顶角相等即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 4．D 【难度】0.85 【知识点】垂线的定义理解、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了垂直的定义，角的计算．解题的关键是掌握垂直的定义，角的计算方法，先求出，再求出，最后得出答案． 【详解】解：解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 5．C 【难度】0.85 【知识点】画垂线 【分析】此题考查了垂线段的画法的判断，根据垂线段的画法依次判断即可． 【详解】解：四个图形中，只有第一个图形是过点B作线段所在直线的垂线段，其余均错误， 故选：C． 6．A 【难度】0.85 【知识点】画垂线、垂线的定义理解 【分析】本题主要考查了垂线的性质，根据垂线的性质解答即可，理解性质是解题的关键．即在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 【详解】在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是， 故选：． 7．C 【难度】0.85 【知识点】垂线的定义理解、画垂线 【分析】此题主要考查了垂直的定义，三角尺和量角器的使用方法，理解垂直的定义，三角尺和量角器的使用方法是解决问题的关键．作直线交于，交于，交于，交于，根据垂直的定义，利用三角尺或量角器即可得出答案． 【详解】解：作直线交于，交于，交于，交于，如下图所示： 利用三角尺可得出直线（或利用量角器量出，，，的度数即可得出直线）． 故选：C． 8．B 【难度】0.85 【知识点】画垂线 【分析】本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，根据垂线段的定义依次判断每个选项． 【详解】解：A．图上为过A点画线段所在直线的垂线段，故该选项不符合题意； B．图上为过点B画线段所在直线的垂线段，故该选项符合题意； C．图上为过上一点D画线段所在直线的垂线段，故该选项不符合题意； D．图上为过点B画线段的垂线段，故该选项不符合题意； 故选：B． 9．50或130 【难度】0.85 【知识点】几何图形中角度计算问题、垂线的定义理解 【分析】本题考查了角度的计算、垂直的定义，能够进行分类讨论是解题关键． 作出图，发现分成两种情况，然后根据角度的计算分别进行计算即可． 【详解】解：如图，分成两种情况， ∵， ∴， ， ． 故答案为：50或130． 10．12 【难度】0.85 【知识点】相交线、垂线的定义理解 【分析】本题考查了直线相交后角的个数问题，垂直定义．解题的关键是熟练掌握直角的定义．根据两条直线相交最多可以出现4个直角，得出三条直线相交，每两条直线都互相垂直时，最多出现的直角个数即可． 【详解】解：两条直线相交且互相垂直时，最多可以出现4个直角，先让两条直线互相垂直得到4个直角，在空间内，再让第三条直线与前面的两条直线都互相垂直，这样又可以得到个直角， ∴三条直线相交，最多可以组成个直角． 故答案为：12． 11． 【难度】0.85 【知识点】与余角、补角有关的计算、垂线的定义理解 【分析】本题主要考查了垂直的定义理解，补角的定义，根据当时，则，然后利用补角的定义求出，即可得出答案． 【详解】解：当时，则， ∵， ∴， 即当时，． 故答案为：． 12．/135度 【难度】0.85 【知识点】垂线的定义理解、利用邻补角互补求角度、角平分线的有关计算 【分析】本题利用垂直的定义，邻补角和角平分线的性质的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点． 由垂直的定义得到，根据角平分线的定义得到，根据平角的定义即可得到结论． 【详解】解：∵， ， 平分， ， 故答案为：． 13．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【难度】0.85 【知识点】两点之间线段最短、画出直线、射线、线段、画垂线 【分析】（1）根据网格线的特征画图； （2）根据网格线的特征画图； （3）根据两点之间线段最短求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，线段即为所求； （3）∵两点之间线段最短， ∴直接连接即可， 如图，点即为所求． 【点睛】本题考查了作图，熟悉网格线的特征是解题的关键． 14．70° 【难度】0.85 【知识点】垂线的定义理解、画垂线 【详解】解：过点E作EM⊥CD于E． 根据题意得：∠1=∠2=50°，∠END=30°， ∴∠DEN=40°， ∴∠CDA=∠DEN+∠END=30°+40°=70°． 故答案为70°． 【点睛】本题借助物理里的反射光线考查了三角形外角定理．属于学科交叉知识，题目难度不大，注意数形结合思想的应用． 15．(1)见解析 (2)或 【难度】0.85 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、垂线的定义理解 【分析】本题考查了角平分线的定义及证明、垂直的定义等知识点，掌握各个角之间的和差关系是解题关键． （1）由可得、，结合即可求证； （2）由题意得，可推出 ，；进而得，从而得，分类讨论在上方和下方两种情况即可求解； 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∵ ∴， ∴平分 （2）解：由（1）得， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴ 如图： 则； 如图： 则； 综上所述：的度数为或 16． 【难度】0.85 【知识点】几何图形中角度计算问题、垂线的定义理解、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，先由垂线的定义得到，则可求出，由平角的定义得到，则由角平分线的定义得到，据此可由平角的定义得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 17．平分，理由见解析 【难度】0.85 【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算、垂线的定义理解 【分析】本题考查了角平分线的定义，平角，解题的关键是理由角平分线的定义得到，再根据得到两组互余的角，等量代换可得． 【详解】解：平分，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴．即平分 18．(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】垂线的定义理解、角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂直的定义： （1）由垂直的定义得到，则； （2）由角平分线的定义得到，则由平角的定义可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∴． 19．(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.85 【知识点】画垂线、垂线段最短、画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了画直线，画射线和线段，垂线段最短： （1）根据直线，射线，线段的画法，画图即可； （2）过点B作于C，根据垂线段最短可知点C即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，过点B作于C，点C即为所求． 20．作图见详解，线段表示点P到直线的距离 【难度】0.85 【知识点】画垂线、点到直线的距离 【分析】本题考查了点到直线的距离，先根据题意画出图形，再根据点到直线的距离的定义得出即可．能熟记点到直线的距离的定义是解此题的关键． 【详解】解：如图， 线段的长度表示点到直线的距离． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$