河北省唐山市开滦第十中学2024-2025学年 九年级数学上学期知识清单梳理

2024-2025学年度第一学期知识清单梳理（九年级数学) (考试时长：90分钟，满分：100分，命题人：冯保辉 陈智勇审核人：关青)2024.12 一.选择题（每题2分，共28分，每小题只有一个选项正确，请选出最佳答案） 1.下列事件中，属于随机事件的是 A.明天太阳从西方升起 B.从装有6个白球的袋中摸出一个红球 C.奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心D.掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 2 如图，AD,BC相交于点O,由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是 聚 OA AB A.ABI∥CD B.∠A=∠D C. OA OB D. OD OC OD CD B 第2题 第4题 第6题 如 小明所茌的班级有20人去体育场观看演出，20张票分别为A区第10排1号到20号.采用随 机抽取的办法分票，小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取 得的一张恰与小明邻座的概率是 A. 2 19 B. C.1 D. 1 20 4如图，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sn∠BAC A. D. 3 3 和 某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都 是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(万元)关于x的函数关系式为 A.y=10+10x+x2 B.y=10+10(1+x)+10(1+x) C.y=10(1+x)}2 D.y=10(0+x) 6.如图，在□ABCD中，E是BC的中点，DE,AC相交于点F,SACEF=L,则S△ADC= 常 A.3 B.4 C.5 D.6 数学·第1页，共6页 工，某商店购进一批成本为5角的面包，如果以单价7角销售，每天可销售160个.在此基础上， 这种面包单价每提高1角，每天就会少卖出20个，若设每个面包上涨x(x>0)角，每天销售利 润为y角，可列函数式为：y=(7+x-5)60-20x),在所列函数中出现的代数式，下列说法 错误的是 A.(7+x-5)表示涨价后面包的单价 B.‘20x表示涨价后少卖出面包的数量 C.(（160-20x)表示涨价后卖出面包的数量D.(7+x)表示涨价后面包的单价 8.△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且(tnB-V3(2sinA-V3)=0,则△ABC是 A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.至少一个角是60°的三角形 9.任意抛掷一枚均匀的骰子两次，记两次朝上的点数的和为m,则下列m的值中，概率最大的是 A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图，点O是△ABC内一点，连接OA,OB,OC,点D,E,F分别是OA,OB,OC的中点， 已知△DEF的面积是1L,有以下结论：④△MBC∽△DER,②ADEF的周长=：③DE_OF; △ABC的周长4 AB OC ④S△4BC=4.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 G 第10题 B 第11题 0上B可E家第12题 11.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC长I2cm,BC边上的高AD为10Cm,把它加 工成正方形零件，使正方形的一边GH在BC上，·其余两个顶点E、F分别在AB、AC上，则这 个正方形零件的边长是 60 A. C1 B.5cm C.6cm D.7cm 11 I2.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图 形，且相似比为二，点A,B,E在x轴上.若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为 3 A.(8,6) B.(9,6) C. (9- 6) D.(10,6) 数学·第2页，共6页 13.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为a,当梯顶A下滑 2m到A'时，梯脚B滑到B',心B与地面的夹角为B,若tana= 4 BB'=2m,则c0sB= 4 A. 5 B. 3 3 2 C. D. 4 5 第3 14.如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P,2同时从点A出发，以1cms 的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动.设运动时间为x % (单位：s),四边形PBDQ的面积为y(单位：cm'),则y与x(0<x<8)之 间的函数图象大致是下列图中的 第14题 y/cm2 y/em2 /cm2 个/cm2 s 毁 A. B C. 二.填空题（每题3分，共12分） 15.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x 厘米：当x=3时，y=18,那么当成本为3.2×10元时边长为 厘米 16.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF.连接EF并 第16题 延长，与CB的延长线相交于点M.若BC=6,则线段CM的长为 17.为迎接新年到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会.如图() 所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客 小频率 0.5 就获得对应的奖品，转动转盘若干次，其中指 0.4 优胜奖 包纪念奖 0.3 针落入优胜奖区域的频率如图(b)所示，则 0.2 0.1 转盘中优胜奖区域的圆心角最接派 0123456次数（百次） (a) 度 第17题 (b) 数学·第3页，共6页 18.如图，△ABC为等边三角形，点D在△ABC外，连 ∠ABD=2∠ACD,ian∠ACD= 2V ,BD=√37，则CD= 5 第18题 三.解答题（共58分） 19.(本小题满分8分) (1)计算：V12-4sin60°+am45°， (2)解方程：x2-4x-3=0 20.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B. (1)求证：△APD∽△ACP: (2)若AD=3,AC=5,求AP2的值. A B 第20题 21.(本小题满分8分)》 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若 从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 (1)求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答） (2)随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率，（请 结合树状图或列表解答) 数学·第4页，共6页 22.(本小题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，以CD为直 E 径的⊙O与直线AB相切于点E,连接OA,OA=OB. B (1)求证：∠ABC=30°： (2)连接AD,若AD=V14,求⊙0的半径. 第22题 23.(本小题满分8分) 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a米）围成中间隔有一道篱性 的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米. (1)当a=10时. ①求S与x的函数关系式，并求当S=45时x的值， 数 ②求S的最大值 (2)若S的最大值为48，直接写出α的取值范围， 第23题 24.(本小题满分10分) 北麻 来 如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30°方向上，轮船 沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东60° 60 45 方向上，测得港口C位于B的北偏东45°方向上.已知港口C在灯塔M 的正北方向上 (1)填空：∠AMB= 度，∠BCM= 度 (2)求灯塔M到轮船航线AB的距离（结果保留根号）； (3)求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）. 第24题 数学·第5页，共6页 25.(本小题满分10分) 如图，斜坡AC上种有若干树木，底部有一喷水管BC,某时刻从B处喷出的水流恰好落在A处， 水流呈抛物线状.建立恰当平面直角坐标系，得到点A(0,2),点B6,0.5).己知喷水管BC及 所有特木都与0C垂直，抛物线的解析式为y=2+bx+c. 8 (1)求该抛物线解析式，并写出其顶点坐标 (2)若抛物线恰好过小树MN的树顶N,点M在斜坡AC上，且点A到M,N两点距离相等， 求M点坐标 (3)若DE,MW为两棵等高小树(MN在左侧，小树粗细忽略不计，点M,D均在斜坡上且与 点C不重合)，抛物线恰好经过E,N两点. ①当MN=1.25时，求DM长： ②直接写出M横坐标m的取值范围. 第25题 数学·第6页，共6页