3.3.2抛物线的几何性质课件-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

第三章 圆锥曲线 3.3.2 抛物线的几何性质 高等教育出版社《数学》 （拓展模块一上册） 直观感知 为什么拱桥的桥拱大多设计为抛物线的形状？ 旧知回顾 问题1：抛物线的概念是什么？标准方程是什么？ 概念：平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线. 旧知回顾 问题1：抛物线的概念是什么？标准方程是什么？ 标准方程： （P>0） 旧知回顾 前面,我们利用双曲线的标准方程获得了双曲线的几何性质,是否可以利用抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质呢？ 引入新课 下面以y²=2px为例,探究抛物线的几何性质. 1.范围 这说明,抛物线向右上方和右下方无限延伸. 在方程中,y²=2px 中,由p>0, y²≥0,可知x≥0.这表明,抛物线在y 轴的右侧,如图所示.当x的值增大时,y²的值也随着增大,即|y| 的值增大. 探索新知 2.对称性 这说明,抛物线关于x轴对称.一般地,把抛物线的对称轴称为抛物线的轴. 在方程中,将y换成-y,方程不改变. 探索新知 3.顶点 在方程中,令 y=0,得 x=0. 因此,抛物线的顶点为原点.一般地,抛物线与它的轴的交点称为抛物线的顶点. 探索新知 4.离心率 抛物线上的点M 到焦点的距离与它到准线的距离的比称为抛物线的离心率,记作e. 由抛物线的定义知,e=1. 探索新知 归纳概括 归纳概括 知识拓展 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A、B两点的线段AB，称为抛物线的“通径”，即 ． 焦半径公式:若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ； 若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ； 例1 根据条件，求抛物线的标准方程. 解 巩固提升 (1)由于抛物线关于y轴对称,而点Р为第四象限的点,故抛物线的焦点在y轴的负半轴上. 设抛物线的标准方程为x2= - 2py (p>0).将点P的坐标( 4,-2)代入方程,得42=-2p· ( -2)，解得p=4. 因此,抛物线的标准方程为x2=-8y ; (1)关于y轴对称,且过点P(4,-2); 例1 根据条件，求抛物线的标准方程. 解 巩固提升 (2)设所求抛物线的标准方程为y2=2p1x或x2=2p2y， 将点P的坐标(10,5)分别代入上述两个方程,得52 = 2P1×10或102=2P2×5,解得 故抛物线的标准方程为 或 . (2）对称轴为坐标轴,且过点P(10,5). 例2 已知抛物线的顶点为原点，对称轴为x轴，并且经过点 求抛物线的标准方程. 解 巩固提升 由于点 为第四象限的点，且抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，故抛物线的焦点在x轴的正半轴上，设其方程为 将点 的坐标代入方程，得 解得 p = 2．故抛物线的标准方程为 巩固提升 课堂训练 1. 根据条件,求抛物线的标准方程. （1）准线方程为 x=4； （2）焦点为F(0,-3)； （3）关于x轴对称,且过点(5,-4)； （4）对称轴为坐标轴,且过点(6,3). 巩固提升 课堂训练 2. 在直角坐标系中,画出下列拋物线的图像.   （1） y²=-6x ;  （2）x²=9y.  3. 已知拋物线的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,抛物线上一点P(-3,m)到焦点的距离为5,求拋物线的标准方程.  4.已知垂直于x轴的直线交抛物线 y²=6x于A、B两点,且 求直线AB的方程, 课堂小结 你在本节课学到了什么？ 课堂小结 课后作业 必做：教材：习题A题。 阅读：教材扩展延伸内容。 查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾。