第二十二章 分式 单元检测 　2024—2025学年人教版（五四制）数学八年级上册

第二十二章 分式 单元检测 人教版（五四制）数学八年级上学期 一、单选题 1．下列运算，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．关于分式的判断，下列说法正确的是（　　） A．当x＝2时，分式的值为零 B．当x＝﹣1时，分式无意义 C．当x≠2时，分式有意义 D．无论x为何值，分式的值总为负数 3．如果x2+x﹣3＝0，那么代数式（ ﹣1）÷ 的值为（　　） A．﹣ B．0 C． D．3 4．若分式 有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠0 B． C． D． 5．若实数a，b，c，d满足号，则的值为（　　） A．1或0 B．-1或0 C．1或-2 D．1或-1 6．小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（　　） A． B． C． D． 7．若分式方程 有增根，则a的值是（　　） A．1 B．0 C．-1 D．3 8．“，两地相距7500米，甲、乙两个小组同时从地出发匀速步行到地……”．若设乙组的速度为米/分，则可列方程． 由此判断原题中缺少的部分可能是（　　） A．甲组的步行速度是乙组的倍，甲组比乙组用时多15分钟 B．甲组的步行速度是乙组的倍，甲组比乙组用时少15分钟 C．乙组的步行速度是甲组的倍，甲组比乙组用时多15分钟 D．乙组的步行速度是甲组的倍，甲组比乙组用时少15分钟 9．对于两个不相等的有理数，规定表示中较大的值，如果．按照这个规定，方程的解为（　　） A．或 B． C．无解 D．1 10．已知多项式，下列说法正确的个数为（　　） ①若，则代数式的值为； ②当时，代数式的最小值为； ③当时，若，则的取值范围是． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．如果则的取值范围是　 　． 12．在分式 中，当y=　 　时，分式无意义；当y=　 　时，分式值为零． 13．一同学在解关于的分式方程的过程中产生了增根，则的值为　 　． 14．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店食、外卖、摆摊的三种方式之比为3：5：2．随着促进消费收策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外买7月份的营业的之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 　 　． 15．在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念．如图，一架小提琴中、、各部分长度的比满足，则　 　． 三、解答题 16．在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛，相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，问父亲、儿子每分钟各跳多少个？ 17．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？ 18．“先化简 ，再求值：，其中，x= -3"．小玲做题时把“x= -3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 19．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元． （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？ （2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 20．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． （1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； （2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t． ①求G所代表的代数式； ②求x的值； （3）在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】A、因为只有当 时， ，所以A不符合题意； B、 ，所以B符合题意； C、 的分子与分母没有公因式，不能约分，所以C不符合题意； D、 ，所以D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】（1）根据任何一个不为0的数的0次幂等于1可得原式=1； （2）根据一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数幂的倒数可得原式=； （3）分式的约分是约去分子和分母中的公因式，所以原式不能约分； （4）由完全平方公式可得原式=. 2．【答案】C 3．【答案】C 【解析】【解答】解：原式＝（ ）÷ ＝ • ＝ ∵x2+x﹣3＝0， ∴x2+x＝3， ∴原式＝ ， 故答案为：C． 【分析】先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 4．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得：1﹣2x≠0， 解得：x≠ ， 故答案为：B． 【分析】根据分式有意义，得到分母1﹣2x≠0，求出x的取值范围. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：设， ∴a=bk，b=ck，c=dk，d=ak， ∴a=bk=ck2=dk3=ak4， ∴k=1或-1， 当k=1时，a=b=c=d， ∴原式=， 当k=-1时，a=-b=c=-d，b=-a，d=-a， ∴原式=， ∴的值为1或-1. 故答案为：D 【分析】根据题意设，a=bk，b=ck，c=dk，d=ak，从而得出k=1或-1，当k=1时，得出a=b=c=d，当k=-1时，a=-b=c=-d，b=-a，d=-a，分别代入原式进行计算，即可得出答案. 6．【答案】A 【解析】【解答】解： 设软面笔记本每本售价为x元，则硬面笔记本比软面笔记本为x+3, 由题意得： . 故答案为：A. 【分析】设软面笔记本每本售价为x元， 根据小明和小丽买到的笔记本数量相同列分式方程即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】去分母得：1+3x﹣6=a﹣x，由题意得：x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：1+6﹣6=a﹣2，解得：a=3.故答案为：D. 【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，然后将分母为0的x的值代入整式方程求出a的值。 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】 【解析】【解答】解：， ， ， 故答案为：． 【分析】利用0指数幂的运算方法（任何不等于0的数的0次幂都等于1）可得，再求解即可. 12．【答案】；﹣ 【解析】【解答】解：分式 中，当3y﹣1=0时，即y= 时，分式无意义； 当2y+1=0时，即y=﹣ 时，分式值为零． 故答案为： ，﹣ ． 【分析】直接利用分式无意义即分母为零，分式的值为零则分子为零，进而得出答案． 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵ - =2， ∴ a+7=14（x-3）， ∴ a+7=14x-42， ∴ a=14x-49. 由题意可知：x=3。把x=3代入a=14x-49得： a=-7. 故答案为：-7. 【分析】先把分式方程化成整式方程，然后由增根可知：x=3，把X=3代入化简后的方程即可求出a的值. 14．【答案】 【解析】【解答】解：由6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊的三种方式之比为3：5：2，设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊营业额分别为3m，5m，2m， 设7月份总营业额增加x，则摆摊增加的营业额为x， ∵摆摊的营业额将达到7月份总营业额的， ∴， 解得x＝30m， ∴7月份摆摊增加的营业额为×30m＝12m，堂食、外买增加的营业额之和为30m﹣12m＝18m， 设7月份堂食增加的营业额为y，则外买增加的营业额为18m﹣y， ∵堂食、外买7月份的营业额之比为8：5， ∴， 解得y＝13m， ∴7月份外卖增加的营业额为18m﹣y＝5m， ∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是＝； 故答案为：． 【分析】根据由6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊的三种方式之比为3：5：2，设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊营业额分别为3m，5m，2m，设7月份总营业额增加x，则摆摊增加的营业额为x，摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，列出分式方程解得7月份摆摊增加的营业额为12m，堂食、外买增加的营业额之和为18m，设7月份堂食增加的营业额为y，则外买增加的营业额为18m﹣y，根据堂食、外买7月份的营业额之比为8：5，列出分式方程求出7月份外卖增加的营业额，进而得到7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比，从而求解. 15．【答案】 16．【答案】设父亲每分钟跳个，儿子每分钟跳（）个 由题意得： 化简得： 经检验是方程的解 ∴ 答：父亲每分钟跳120个，儿子每分钟跳140个。 【解析】【分析】考查分式方程的应用。 17．【答案】解：设特快列车的平均速度为，则动车的速度为， 由题意，得：， 解得：， 经检验得：是这个分式方程的解． ∴． 答：特快列车的平均速度为，动车的速度为． 【解析】【分析】根据时间=路程÷速度，列分式方程，解分式方程即可得x的值，根据分式有意义的条件，分母不为0进行验证可得x的值，进而可得动车的速度. 18．【答案】解： 原式 ∴她的计算结果也是正确的． 【解析】【分析】先将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转换成乘法，再运用乘法分配律去括号，进而约分化简，最后合并同类项得到最简结果；根据偶次方数的非负性，即使小玲抄错了x的值，但也仅仅是抄错了符号而已，而因为（-3）2=32，所以代入原式后结果也是相同的. 19．【答案】（1）解：设乙每天加工新产品件，则甲每天加工新产品件． 根据题意得，解得，经检验，符合题意，则， 所以甲、乙两个工厂每天各能加工16个、24个新产品； （2）解：甲单独加工完成需要天，费用为：元， 乙单独加工完成需要天，费用为：元； 甲、乙合作完成需要天，费用为：元． 所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作． 【解析】【分析】（1）设乙工厂每天加工的数量是x，利用总件数÷它们的工作效率=它们的工作时间，找到正确的等量关系：甲工厂加工的时间-乙工厂加工的时间＝20 ，列方程即可。 （2）分别计算出甲单独加工完成，乙单独加工完成，甲乙合作完成需要的时间和费用 ，比较大小选择既省时又省钱的加工方案即可。 20．【答案】（1）解：∵，， ∴ ． ∴A与B是互为“和整分式”， “和整值”； 故答案为：A与B是互为“和整分式”， “和整值”. （2）解：①∵，， ∴ ∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”， ∴， ∴； ②∵，且分式D的值为正整数t．x为正整数， ∴或， ∴（舍去）； 故答案为：①；②. （3）解：根据题意可得：， ∴， ∴， ∴， 整理得：， ∵方程无解， ∴或方程有增根， 解得：， 当，方程有增根， ∴， 解得：， 综上：的值为：或． 故答案为：或． 【解析】【分析】（1）先利用分式的加法计算方法可得结果，再结合“和整分式”及“和整值”的定义分析求解即可； （2）①先求解，结合新定义可得，从而可得答案； ②由，且分式D的值为正整数t．x为正整数，可得或，从而可得答案； （3）由题意可得：，可得，整理得：，由方程无解，可得或方程有增根，再分两种情况求解即可． （1）解：∵，， ∴ ． ∴A与B是互为“和整分式”， “和整值”； （2）①∵，， ∴ ∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”， ∴， ∴； ②∵，且分式D的值为正整数t．x为正整数， ∴或， ∴（舍去）； （3）由题意可得：， ∴， ∴， ∴， 整理得：， ∵方程无解， ∴或方程有增根， 解得：， 当，方程有增根， ∴， 解得：， 综上：的值为：或． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$