辽宁省大连市第七十九中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024——2025学年度第一学期阶段检测试题 九年级数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间80分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法正确的是(　　) A．直径是弦，弦是直径 B．半圆是弧 C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D．长度相等两条弧是等弧 2.抛物线的顶点坐标是（ ） A. (1,0) B . (-1,0) C . (-2,1) D . (2,-1) 3．下列说法正确的是(　　) A.“三角形任意两边之差小于第三边”是必然事件 B.在连续5次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定 C.某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，6次正面向上，因此正面向上的概率是60% D.检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用普查 4.下列四组图形中，一定相似的是(　　) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 5. Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长度为( ) A.7sin 35° B. C.7cos 35° D.7tan 35° 6．掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，则点数为奇数的概率为（ ） A． B． C． D． 7．有2个人患了流感，经过两轮传染后共有162个人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8． 双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为（ ） A. 1 B.2 C.1.5 D. 0.5 9．如图所示，△ABC内接于⊙O,∠C=45°,AB=4,则⊙O的半径为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5 10.如图,在△ABC中,CA=CB=4,,则的值为( ) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.拿一副扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于5的概率是 . 12．一元二次方程的根为 ． 13．如图，已知点A的坐标为，点B的坐标为，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O. 则点C的坐标 ． 14．在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=15，，则AB=______. 15．如图，⊙O中，，,则的度数_____. 三．解答题(本题共5小题，共43分) 16．解方程：（1） （2） 17.为了保护视力，某人购买了可升降夹书架，将其放置在水平桌面，上的侧面示意图(图②)测得底座高AB为2cm,，支架BC为18cm,面板长DE为22cm,CD为6cm.(厚度忽略不计)求支点C离桌面的高度; (结果保留根号) 18．抛物线平移后得到新抛物线的顶点横坐标为2，纵坐标为-1，并且开口方向与相反，开口大小与相同. (1)求新抛物线解析式； (2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标. 19．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：kg/）随之变化.已知密度与体积V是反比例函数关系 (1)求密度与体积V的函数解析式； (2)当时，求二氧化碳密度的范围. 20.如图所示，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，过⊙O外一点D作BC的平行线分别交AC，AB于点G，E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠BAC＝∠D． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若点E是OA的中点，CF平分∠ACB，设BD＝18，求DE的长． 四．解答题(本题共3小题，共32分) 21.我们称（m=0）为绝对值函数，若是函数y=x2-x-2的绝对值函数， （3）当抛物线与一次函数y＝2x+b有两个交点，求b的取值范围； （4）若抛物线与一次函数y＝kx-3有两个交点，求k的取值范围； 22．如图，二次函数y＝x2﹣2mx﹣2m﹣1（m＞0）的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，二次函数图象的顶点为D． （1）若m＝2，求顶点D的坐标及线段AB的长； （2）当1≤x≤4时，二次函数的最小值为﹣6，求m的值； （3）连接AC，BC，DC，若∠ACB＝∠BCD，求点C的坐标． 23.【课前引入】 【问题背景】如图1 ，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC=∠DAE =，连接 BD、CE，易证明△ABD≌△ACE； 小刚同学尝试改变条件，继续探究.如图2，在△ABC中AB＞AC，DE∥BC，将△ADE旋转一定的角度，如图3 ，连接 CE和BD，求证：△ABD∽△ACE； 图1 图2 图3 图4 【尝试运用】 1. 如图4，AB=AC，AD=AE,且∠BAC=∠DAE=90°，点D在BC上， ① 的值为 ； ②若CD=BD ，求的值； ③若在②的基础上，AC与DE的交点为M，直接写出的值 九年级数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$