24.1.4圆周角同步练习　2024—2025学年人教版数学九年级上册

24.1.4圆周角同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版 第1课时 圆周角定理及其推论 知识点 1 圆周角的概念 1. 如图24-1-42,∠APB 是圆周角的是 ( ) 2. 如图24-1-43,BC所对的圆周角是 , 所对的圆周角是 . 知识点 2 圆周角定理 3. 如图24-1-44,点A,B,C在⊙O上,∠AOB=72°,则∠ACB的度数为 ( ) A.28° B.54° C.18° D.36° 4. 如图 24-1-45,在⊙O 中,A 是的中点，∠ADC=24°,则∠AOB 的度数是 ( ) A.24° B.26° C.48° D.66° 5.如图 24-1-46,AB,AC是⊙O 的弦,OB,OC是⊙O的半径,P 为OB 上任意一点(点 P 不与点 B 重合),连接CP.若∠BAC=70°,则∠BPC的度数可能是 ( ) A.70° B.105° C.125° D.155° 6. 如图 24-1-47,△ABC 的顶点都在⊙O 上,∠C=46°,连接OA,则∠OAB 的度数为 ( ) A.44° B.45° C.54° D.67° 7. 如图 24-1-48,在⊙O中,AB 是直径,弦 AC的长为5cm ,点 D 在圆上且∠ADC=30°,则⊙O的半径为 cm. 知识点 3 圆周角定理的推论 8. 如图24-1-49，用三角尺检查半圆形的工件，下列哪个工件是合格的 ( ) 9. 如图 24-1-50,已知AB 是⊙O 的直径,点 C在 ⊙O 上. 若∠CAB = 40°, 则 ∠ABC = °. 10. 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角曲尺进行如图24-1-51所示的测量,测得 AB= 12 cm,BC=5cm ,则圆形镜面的半径为 . 11. 如图24-1-52,△ABC 的顶点都在⊙O 上,BD 是⊙O的直径,∠CBD= 21°,则∠A 的度数为 . 12. 如图24-1-53,A 是⊙O上一点,BC是⊙O的直径,AC=2,AB=4,点 D在⊙O上且平分BC,求 DC的长. 13. 如图24-1-54，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点 P 处安装了一台监视器，它的监控角度是58°，为了监控整个展示区，最少需要在其圆形边缘上共安装这样的监视器 ( ) A.2台 B.3台 C.4台 D.5台 14. 在船航行过程中，船长常常通过测量角度来判断是否有触礁危险.如图24-1-55，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内， 是有触礁危险的临界线，∠ACB是“危险角”.当船分别位于 D,E,F,G四个位置时，船与两个灯塔的夹角小于“危险角”∠ACB的是( ) A.∠ADB B.∠AEB C.∠AFB D.∠AGB 15. 如图 24-1-56,⊙O 的直径AB 上有一个动点M，AC为⊙O的弦.若OA=5,AC=6，则线段CM的长度不可能是 ( ) A.4.5 B.4.8 C.6.2 D.7.7 16. 如图24-1-57,O为半圆的圆心,C,D为半圆上的两点,连接CD,BD,AD,CD=BD.连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E. (1)求证:CD=DE; (2)若AC=6,半径OB=5,求 BD的长. 17.如图24-1-58,MN 是⊙O的直径,MN=4,点A 在⊙O 上,∠AMN=30°,B 为 的中点，P是直径MN上一动点. (1)利用尺规作图，确定当 PA+PB 最小时点 P 的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)PA+PB的最小值为 . 第2课时 圆内接四边形 知识点 圆内接四边形的性质 1. 如图24-1-59,四边形 ABCD 内接于⊙O.若它的一个外角∠DCE=65°,则∠A的度数为( ) A.112° B.68° C.65° D.52° 2.如图24-1-60,四边形ABCD 是⊙O的内接四边形.若∠BCD = 121°,则∠BOD 的度数为( ) A.138° B.121° C.118° D.112° 3. 如图 24-1-61,四边形 AB-CD 内接于⊙O,AB 是⊙O的直径,连接 BD.若∠C=125°,则∠ABD的度数为( ) A.35° B.40° C.45° D.50° 4. 如图24-1-62,已知⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，且.AB=AC,D是AB上一点,连接BD并延长至点E,连接AD,CD. 求证:DA平分∠EDC. 5. 如图24-1-63,五边形ABCDE 内接于⊙O.若∠CAD=40°,则∠B+∠E的度数是 ( ) A.200° B.215° C.230° D.220° 6. 如图 24-1-64,A,B,C,D 四点均在⊙O上,∠AOD=68°, AO∥DC,则∠B 的度数为 7. 如图24-1-65,⊙O 的内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别交于点E，F. (1)当∠E=∠F时,∠ADC= °; (2)当∠A=55°,∠E=30°时,求∠F的度数; (3)若∠E=α,∠F=β,且α≠β,请你用含有α，β的代数式表示∠A 的大小. 学科网（北京）股份有限公司 $$