13.3求简单随机事件发生的可能性的大小同步练习2024-2025学年 北京版数学八年级上册

13.3求简单随机事件发生的可能性的大小 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将一个转盘分为均等的份，涂上如图所示的三种颜色，转动这个转盘时，转出可能性最小的颜色是（   ） A．红 B．绿 C．黄 D．不确定 2．下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A．明天会下雨 B．从只装有8个白球的袋子中摸出红球 C．抛一枚硬币正面朝上 D．在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾 3．下列事件中属于不可能事件的是（　　） A．在足球比赛中，弱队战胜强队 B．任取两个正整数，其和大于1 C．抛掷一硬币，落地后正面朝上 D．用长度为2，3，6的三条线段能围成三角形 4．事件：“在只装有2个白球和5个黑球的袋子里，摸出一个红球”是（　　） A．可能事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件 5．下列说法正确的是（    ） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的 C．“367 人中至少有2人生日相同”是必然事件 D．“垂直于弦的直径平分这条弦”是不确定事件 6．下列说法正确的是(　　) A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生 B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生 C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生 D．不可能事件在一次试验中也可能发生 7．有同学预测“小明在校初一乒乓球赛的决赛夺冠的可能性是”．则下列理解最合理的是（   ） A．小明夺冠的可能性较大 B．小明夺冠的可能性较小 C．小明肯定会赢 D．若决赛赛10局，他一定会赢8局 8．下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A．明天某地区早晨有雾 B．抛掷一枚质地均匀的散子，向上一面的点数是 C．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数 D．一只不透明的袋子中有个红球和个白球，从中摸出1个球，该球是黄球 9．一个袋中装有200个红球，1个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出一个球，则（　　） A．必然是红球 B．很可能是红球 C．不可能是白球 D．很可能是白球 10．投掷两枚普通的正方体骰子，则下列事件为必然事件的是（    ） A．所得点数之和等于6 B．所得点数之和等于12 C．所得点数之和大于1 D．所得点数之和大于12 11．下列事件中，随机事件是（    ） A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 B．每年的一月份都有31天 C．通常温度降到以下，纯净的水结冰 D．三角形的内角和是 12．下列事件中必然事件的是（    ） A．任意买一张电影票，座位号是偶数 B．早晨的太阳从东方升起 C．三角形的内角和是 D．打开电视机，正在播动画片 二、填空题 13．马聪在五张背面完全相同的卡片的正面分别写了“一”“起”“向”“未”“来”这5个字．现在将卡片背面向上打乱洗匀，从中随机摸出一张卡片，这张卡片写有“未”的可能性大小是 ． 14．如图，盒子中装有3个红球，2个黑球，要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出 个球． 15．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 16．“在个人中，至少有人是同一个月生日”这一事件是 事件．（填写“确定”或“随机”） 17．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，P（正面向上） P（反面向上）．（填写“﹥”“﹤”或“=”） 三、解答题 18．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表所示： 每批粒数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 发芽率的粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 频率(） (1)请计算每次试验的发芽的频率mn，填入表格相应的空白处； (2)由表格中的结果，我们可以得出什么结论？ 19．为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数； (3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果） 20．在一个不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球观察它的颜色．下列事件：①摸出的球是红色；②摸出的球是白色；③摸出的球是黄色；④摸出的球不是白色；⑤摸出的球不是黄色，估计各事件发生的可能性大小，回答下列问题： (1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示） (2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．（用序号表示） 21．箱子里有三个球，分别标有数1，2，3，各球除所标的数外其他均相同从箱子里任意摸出一个球，记下数后放回，再任意摸出一个球，记下数．问：记录的两个数的积是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？请说明理由． 22．一幅张的扑克牌（无大、小王），从中任意取出一张，共有种可能的结果． (1)说出抽到A的所有可能的结果； (2)求抽到梅花A的可能性的大小； (3)求抽到A的可能性大小； (4)求抽到梅花的可能性大小． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C C C A D B C 题号 11 12 答案 A B 1．C 【分析】本题主要考查可能性的大小，只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等，熟练掌握以上知识是解题的关键． 找到份数最少的颜色即可． 【详解】∵转一次，总共有种结果，而转出红色区域的结果有种，转出绿色区域的结果有种，转出黄色区域的结果有种； ∴转出黄色的可能性最小． 故选：C． 2．B 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A、明天会下雨是随机事件，故A不符合题意； B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故B符合题意； C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故C不符合题意； D、在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾是必然事件，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．D 【分析】不可能事件是指一定条件下，一定不发生的事件，据此对各个选项进行判断即可． 【详解】Ａ、在足球比赛中，弱队战胜强队，属于随机事件，不符合题意； B、任取两个正整数，其和大于1，属于必然事件，不符合题意； C、抛掷一硬币，落地后正面朝上，属于随机事件，不符合题意； D、因为，所以不能围成三角形，是不可能事件，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了随机事件，不可能事件，必然事件的定义和三角形三边关系，解题关键是掌握随机事件，不可能事件，必然事件的定义． 4．C 【分析】不可能事件是随机事件的特殊情况之一，指在相同条件下每次试验一定不发生的事件，从而可得答案. 【详解】解：事件：“在只装有2个白球和5个黑球的袋子里，摸出一个红球”是不可能事件， 故选：C． 【点睛】本题考查的是随机事件，不可能事件，必然事件的概念，掌握以上知识是解题的关键. 5．C 【分析】利用随机事件和必然事件的定义对A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断；利用垂径定理和概率公式对D进行判断． 【详解】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故此选项错误； B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故此选项错误； C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，故此选项正确； D、“垂直于弦的直径平分这条弦”是确定事件，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确掌握概率的意义是解题关键． 6．C 【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小． 【详解】A. 可能性很小的事件在一次实验中也会发生，故错误； B. 可能性很小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，故错误； C. 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，故正确； D. 不可能事件在一次实验中更不可能发生，故错误. 故选C. 7．A 【分析】本题考查了可能性的大小，解题的关键是正确理解可能性的概念．根据小明夺冠的可能性求解即可． 【详解】解∶∵小明夺冠的可能性为， ∴小明夺冠的可能性较大，A选项正确；B选项错误； ∵可能性只有，不能肯定能赢，C选项错误； ∵不是一定赢8局，而是可能赢8局，D选项错误； 故选：A． 8．D 【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，依据这一定义即可做出判断． 【详解】解：A、明天某地区早晨有雾，是随机事件，本选项不符合题意； B、抛掷一枚质地均匀的散子，向上一面的点数是6，是随机事件，本选项不符合题意； C、明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数, 是随机事件，本选项不符合题意； D、一只不透明的袋子中有2个红球和2个白球，从中摸出1个球，该球是黄球,是不可能事件，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查不可能事件的定义，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件． 9．B 【分析】根据随机事件的概率，抓到红球的概率是，抓到白球的概率是，抓到红球的概率大于抓到白球的概率，由此即可求解． 【详解】解：抓到红球的概率是 ，抓到白球的概率是 ， ∵，即抓到红球的概率大于抓到白球的概率， 故选：． 【点睛】本题主要考查随机事件的概率问题，解题的关键是计算各事件的概率． 10．C 【分析】根据必然事件的定义（在一定条件下，发生的可能性为1的事件，称为必然事件）、随机事件的定义（在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件）和不可能事件的定义（在一定条件下，发生的可能性为0的事件，称为不可能事件）逐项判断即可得． 【详解】解：A、所得点数之和等于6，是随机事件，此项不符题意； B、所得点数之和等于12，是随机事件，此项不符题意； C、所得点数之和大于1，是必然事件，此项符合题意； D、所得点数之和大于12，是不可能事件，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、以及不可能事件，熟记各定义是解题关键． 11．A 【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，符合题意； B、每年的一月份都有31天，是必然事件，不符合题意； C、通常温度降到以下，纯净的水结冰，是必然事件，不符合题意； D、三角形的内角和是，是不可能事件，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键． 12．B 【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件；在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件；在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件． 【详解】、任意买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，故错误； 、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故正确； 、三角形的内角和是是不可能事件，故错误； 、打开电视机，正在播动画片，是随机事件，故错误； 故选：． 【点睛】本题考查必然事件，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13． 【分析】本题考查的是概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 ．从中随机抽取一张，共有5种等可能的结果，其中符合条件的有1种，即可确定其概率． 【详解】解：共有5种等可能结果，所以随机摸出一张卡片，卡片上写有“未”的可能性大小是； 故答案为： 14．3 【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．把红、黑两种颜色看作2个抽屉，要保证摸出两个同色的球，摸出球的个数应比抽屉数多1即可． 【详解】解：由题意，要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出3个球； 故答案为：3． 15．必然 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个， ∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球， 即事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件， 故答案为：必然． 【点睛】本题考查了必然事件的定义，正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念是解题关键． 16．确定 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：“在13个人中，至少有2人是同一个月生日”这一事件是确定事件. 故答案为确定. 【点睛】本题考查了随机事件的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握随机事件的定义. 17．＝ 【分析】由抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上； ∴P(正面向上)=P(反面向上)=. 故答案为＝ 【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 18．(1)答案见解析； (2)当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动，估计发芽的概率为0.9 【详解】试题分析：（1）根据表格中的数据分别计算后填表即可；（2）观察表格中的数据，即可得出结论. 试题解析： （1）结果如下表： 每批粒数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 发芽率的粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 频率（ 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 (2)当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动，估计发芽的概率为0.9 点睛：本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率进而求出是解题关键. 19．(1)100人，见解析 (2)144°； (3)“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 【分析】（1）根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅读时间为1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）用“1.5小时”部分所对的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案； （3）分别求得可能性大小后比较即可确定正确的答案． 【详解】（1）本次调查的学生有30÷30%=100（人）， 阅读1.5小时的学生有：100-12-30-18=40（人）， 补全的条形统计图如右图所示， 故答案为：100； （2）360°×=144°， 即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数144°； （3）“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为； “抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为， ∴“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 故答案为：“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20．(1)可能性最大的是④，最小的是② (2)②③①⑤④ 【分析】本题主要考查可能性的大小； （1）分别用该事件中颜色球的个数除以球的总个数求得事件可能性大小，继而可得答案； （2）依据（1）中所得答案即可得． 【详解】（1）由题意知，①摸出的球是红色的可能性大小为； ②摸出的球是白色的可能性大小为； ③摸出的球是黄色的可能性大小为； ④摸出的球不是白色的可能性大小为； ⑤摸出的球不是黄色的可能性大小为； 所以可能性最大的是④，最小的是②； （2）由（1）知， ∴将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列是：②③①⑤④． 21．偶数的可能性大，理由见解析 【分析】本题主要考查事件发生的可能性大小的判断，根据题意，列出所有可能性，然后比较奇数与偶数结果的大小即可，理解题意是解题关键． 【详解】解：偶数的可能性大，理由如下， 记录两个数的所有可能为：， 则乘积是奇数的有4种，乘积是偶数的有5种， 则乘积是奇数的概率为，乘积是偶数的概率为， 所以乘积是偶数的可能性大． 22．(1)红桃A、方块A、梅花A、黑桃A (2) (3) (4) 【分析】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用“可能性所求情况数总情况数”去解答． （1）根据扑克牌的特点求解即可； （2）用梅花A的数量除以总数量即可求解； （3）用A的数量除以总数量即可求解； （4）用梅花的数量除以总数量即可求解． 【详解】（1）抽到A的所有可能的结果有：红桃A、方块A、梅花A、黑桃A； （2）∵有1张梅花A，共有52张牌， ∴抽到梅花A的可能性的大小为； （3）∵有4张A，共有52张牌， ∴抽到A的可能性的大小为； （4）∵有13张梅花，共有52张牌， ∴抽到梅花的可能性的大小为． 学科网（北京）股份有限公司 $$