第5单元 简易方程（单元测试）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

五年级上册第5单元 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．要使是假分数，是真分数，x应该是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．小红今年a岁，小芳今年（a＋b）岁，再过n年后，他们相差（ ）岁。 A．n B．b C．a＋b D．a﹣b 3．爸爸今年a岁，小丽今年岁，三年后爸爸比小丽大（    ）岁。 A．3 B．27 C．30 4．a2表示（    ）。 A．a＋a B．a×2 C．a×a 5．世界上最高的树是王桉，一棵王桉高86米，比一棵银杏树高度的4倍矮14米，这棵银杏树高多少米？设这棵银杏树高米，下列方程错误的是（    ）。 A．4－14＝86 B．4－86＝14 C．4＋14＝86 6．下面说法正确的是（    ）。 A．a2＝2a B．a2＞2a C．a2有可能比2a小 7．当（    ）时，x2＝2x。 A．x为任意数 B．x＝2 C．x＞2 D．x＜2 8．2a＋3可以用图（    ）表示。 A．下面线段的长度 B．下面长方形的面积 C．下面等腰三角形的周长 二、填空题 9．五个连续自然数的和是m，其中最小的一个是　 　． 10．儿童时期是身体成长的关键期，我们要注意营养均衡。如果用n表示年龄，儿童标准体重（单位：千克），我的年龄是( )岁，通过计算得出标准体重应是( )千克。 11．已知|ab﹣2|与|b﹣1|互为相反数，试求代数式=　 　． 12．张叔叔每分钟骑v米，5分钟骑( )米，t分钟骑( )米． 13．五（3）班王冰、李巧君和庄超进行短跑比赛。王冰用了x秒，李巧君比王冰多用2秒，庄超比李巧君少用0.5秒，( )是第一名。 14．a的8倍是　 　，比x的3倍少5的数是　 　． 15．一根铁丝对折，再对折，再对折，然后从中间剪断，这根铁丝被剪成( )段。 16．（1）400000000＋600000＋3000＋40＝( )。 （2）50700800000里有( )个亿和( )个万。 17．若a＋b＝23，则（a＋5）＋（b－4）＝( )。 18．已知2x＝16，那么x＝( )，2x＝( )。 19．根据下图所给信息填空。 (1)a×d算的是( )号图形的面积。 (2)③号图形的面积是( )。 20．桃树棵数是梨树的2倍，若桃树有x棵，则梨树有　 　棵，若梨树有X棵，则桃树有　 　棵． 三、判断题 21．x＋0.75x＝14、8＋x、3x＞12都是方程。( ) 22．当a＝2或0时，2a＝a2。( ) 23．4a表示4个a相乘。( ) 24．“3×a＋4＞12”是方程。( ) 25．今年小红a岁，爸爸比小红大30岁，爸爸今年的年龄是（a＋30）岁。( ) 四、计算题 26．直接写出得数。 0.32＝          2.8×0.3＝       1－＝               1.4＋0.16＝ 2.5－1.3＝      9÷5＝         2.5×4÷2.5×4＝       2.8＋7.2×0＝ 27．解方程。 x÷1.5＝4        2.9x＋x＝78        7（x－1.2）＝2.1 五、解答题 28．小聪用一根绳子测一口枯井的深度：若将绳子的一端垂到井底 ，则另一端超过井口7米（如下左图所示）；若将绳子三折，一端垂到井底，则另一端正好与井口齐平（如下右图所示）。该井的深度是多少米？绳子的全长是多少米？ 29．李老师为学校购买了一些篮球和足球，他不小心把购物发票弄脏了，只知道买篮球一共花了148元，李老师买了多少个足球？（列方程解答） 30．列方程求解。 王老师买了3个篮球，每个篮球x元，付给售货员200元，找回11元。 31．甲乙两辆货车同时从应城出发去武汉，经过3小时后，乙车领先甲车48千米，已知甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 32．在洁美湘湖活动中，六（1）班同学共捡矿泉水瓶150个，比六（2）班同学捡的1.2倍还多6个，六（2）班同学捡到矿泉水瓶多少个？ 33．一个旅行社有大小房间60间，每个小房间可以住3人，每个大房间可以住6人。现已知大房间比小房间多住36人，问：这家旅社有大、小房间各多少间？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B C C C B C 1．A 【详解】试题分析：根据真、假分数的意义：分子小于分母的是真分数，分子大于或等于分母的是假分数，据此确定x的范围，再选择适合的数． 解；根据真分数、假分数的意义可知： 要使是假分数，则x≥6，要使是真分数，则x＜7．所以x=6． 故选A． 点评：此题主要考查真假分数的意义及应用． 2．B 【分析】要求再过n年后，她们相差多少岁，只要求出今年她们相差多少岁得解。 【详解】（a＋b）﹣a＝b（岁），再过n年后，他们相差b岁。 故答案为：B 3．B 【分析】根据年龄差永不变，进行分析。 【详解】爸爸今年a岁，小丽今年岁，三年后爸爸比小丽大27岁。 故答案为：B 【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。 4．C 【分析】两个相同的字母相乘可以写成这个字母的平方形式，也就是a2表示的是两个a相乘，据此选择即可。 【详解】由分析可知：a2表示a×a。 故答案为：C 【点睛】本题考查用字母表示数，明确字母与字母相乘的简便写法是解题的关键。 5．C 【分析】根据题意可得出等量关系：一棵银杏树的高度×4－14米＝一棵王桉的高度，或一棵银杏树的高度×4－一棵王桉的高度＝14米，据此列出方程。 【详解】A．4－14＝86，表示一棵银杏树高度的4倍矮14米等于一棵王桉的高度，符合题意，方程正确； B．4－86＝14，表示一棵王桉的高度比一棵银杏树高度的4倍矮14米，符合题意，方程正确； C．4＋14＝86，表示一棵银杏树高度的4倍高14米等于一棵王桉的高度，不符合题意，方程错误。 故答案为：C 6．C 【分析】a2表示两个a相乘，所以a2＝a×a。2a表示两个a相加，所以2a＝2×a＝a＋a。据此分析各选项。 【详解】A．当a＝3时，a2＝a×a＝3×3＝9，2a＝2×a＝2×3＝6，9≠6；此选项a2＝2a，说法错误；     B．当a＝2时，a2＝a×a＝2×2＝4，2a＝2×a＝2×2＝4，4＝4；此选项a2＞2a，说法错误；     C．当a＝1时，a2＝a×a＝1×1＝1，2a＝2×a＝2×1＝2，1＜2，所以a2有可能比2a小，此选项说法正确。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查用字母表示数的方法，明确代数式的书写规则是关键。 7．B 【分析】当x不为0时，根据等式的性质2，将x2＝2x左右两边同时除以x，则x2＝2x变为x＝2；当x等于0时，根据0乘任何数都得0，所以x2＝2x＝0。 【详解】根据分析可知，当x＝2时， x2 ＝2×2 ＝4 2x ＝2×2 ＝4 所以x2＝2x 当x＝0时， x2 ＝0×0 ＝0 2x ＝2×0 ＝0 所以x2＝2x。 故答案为：B 【点睛】此题考查含字母的式子求值的方法的灵活运用情况。 8．C 【分析】用字母将各个图表示出来，从而选出正确选项。 【详解】A．的线段长度，可以用2＋a＋3＝5＋a表示； B．的面积可以用2×（a＋3）表示； C．等腰三角形的周长可以用a＋a＋3＝2a＋3表示。 故答案为：C 【点睛】本题考查了用字母表示数，有一定抽象概括的能力是解题的关键。 9． 【详解】试题分析：根据自然数的意义知道，相邻的两个自然数相差1，所以设最小的一个自然数是x，则五个连续自然数分别是x、x+1、x+2、x+3、x+4，再根据五个连续自然数的和是m，列出方程求出x即可． 解：设最小的一个自然数是x，则五个连续自然数分别是x、x+1、x+2、x+3、x+4， x+x+1+x+2+x+3+x+4=m， 5x+10=m， 5x+10﹣10=m﹣10， 5x=m﹣10， x=， 故答案为． 点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意选择合适的方法即可得解． 10． 10 32 【分析】如果用n表示年龄，儿童标准体重w＝n×2＋12，我的年龄是10岁，那么把n＝10代入公式中即可计算出我的体重。（本题答案不唯一） 【详解】我的年龄是10岁， 当n＝10时，w＝n×2＋12即为： 10×2＋12 ＝20＋12 ＝32（千克） 所以，我的年龄是10岁，通过计算得出标准体重应是32千克。 【点睛】熟练掌握用字母表示数的方法及求值，是解答此题的关键。 11． 【详解】试题分析：|ab﹣2|与|b﹣1|互为相反数，所以|ab﹣2|+|b﹣1|=0；由此求出a，b的值，代入算式化简求解． 解：|ab﹣2|与|b﹣1|互为相反数， 所以|ab﹣2|+|b﹣1|=0， 绝对值大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立． 所以两个都等于0， 所以ab﹣2=0，b﹣1=0， b=1，a=2； ， =+++…+， =+++…+， =﹣+﹣+﹣+…+﹣， =1﹣， =； 故答案为． 点评：本题先根据给出的相反数之间的关系求出a、b的值，然后再根据=﹣（n为正整数），化简算式求解． 12． 5v tv 【解析】略 13．王冰 【分析】王冰用了x秒，李巧君则用了（x＋2）秒，庄超用了（x＋2－0.5）秒，假设x＝10秒，则李巧君用了10＋2＝12秒，庄超用了10＋2－0.5＝11.5秒，10＜11.5＜12，短跑比赛用时最少的是第一名；据此解答。 【详解】假设x＝10，即王冰用了10秒，则李巧君用了10＋2＝12秒，庄超用了10＋2－0.5＝11.5秒。 10＜11.5＜12 即王冰用时最少，跑的最快，是第一名。 【点睛】解答此题要知道用时最少，跑的最快。 14．8a，3x﹣5 【详解】试题分析：求a的8倍，用a乘8即可； 求比x的3倍少5的数，用x×3﹣5即可． 解：a的8倍是8a，比x的3倍少5的数是3x﹣5； 故答案为8a，3x﹣5． 点评：解答此题用到的知识点：求一个数的几倍是多少，用乘法解答． 15．9 【分析】对折一次后，从中间剪断就是（2＋1＝3）段；对折两次，从中间剪断就是（4＋1＝5）段，对折三次，从中间剪断就是（8＋1＝9）段。发现规律：对折n次，从中间剪断，被剪成段。 【详解】据分析：对折3次 23＋1 ＝8＋1 ＝9（段） 则这根铁丝被剪成9段。 【点睛】本题还可以画图发现这根铁丝被剪成9段。 16． 400603040 507 80 【分析】（1）直接将几个数相加算出答案即可。据此解答。 （2）50700800000中，亿级是507，表示507个亿，万级是80，表示80个万。据此解答。 【详解】（1）400000000＋600000＋3000＋40 ＝400600000＋3000＋40 ＝400603000＋40 ＝400603040 （2）根据分析可知：50700800000里有507个亿和80个万。 所以（1）400000000＋600000＋3000＋40＝400603040。 （2）50700800000里有507个亿和80个万。 【点睛】本题考查亿以上数的组成和大数的加法计算，关键是熟记整数数位顺序表以及数的分级情况。 17．24 【分析】先把（a＋5）＋（b－4）化简为：a＋b＋1，再用整体代入法把a＋b＝23代入a＋b＋1计算即可。 【详解】（a＋5）＋（b－4）＝a＋b＋1 把a＋b＝23代入a＋b＋1得， 23＋1＝24 即（a＋5）＋（b－4）＝24 【点睛】先把要求的式子化简，再运用整体代入法求值即可。 18． 64 16 【分析】根据等式的性质解方程2x＝16，再x的值分别代入x和2x求值即可。 【详解】2x＝16 解：x＝16÷2 x＝8 把x＝8代入x中得， x＝8×8＝64 把x＝8代入2x中得， 2x＝2×8＝16 【点睛】此题考查的是x和2x的区别，掌握解方程的方法是解题关键。 19．(1)② (2)bc 【分析】（1）由图可知，a是①和②的宽，d是②和④的长，由此进行选择即可； （2）由图可知，③的长是c，宽是b，根据长方形的面积公式：长×宽即可解答。 （1） a×d算的是②号图形的面积； （2） ③号图形的面积是bc。 【点睛】本题考查字母表示数和长方形面积的应用。 20．；2x 【详解】试题分析：（1）根据“桃树棵数是梨树的2倍，”知道桃树棵数=梨树的棵数×2，用桃树的棵数除以2就是梨树的棵数； （2）把梨树的棵数x代入关系式，即可求出桃树的棵数． 解：（1）x÷2=（棵）， （2）x×2=2x（棵）， 答：梨树有棵；桃树有2x棵； 故答案为；2x． 点评：关键是弄清题意，找出数量关系等式，把字母当做已知数，代入即可． 21．× 【分析】含有未知数的等式叫方程；据此解答。 【详解】8＋x、3x＞12不是等式，所以8＋x、3x＞12不是方程。 故答案为：× 【点睛】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 22．√ 【分析】2a＝a2，将a＝2或0时代入等式中，根据等式性质得出答案。 【详解】2a＝a2，将a＝2或0时代入等式中；当a＝2，等式左边是2×2＝4，等式右边是22＝4，等式两边相等；当a＝0，等式左边是2×0＝0，等式右边是02＝0，等式两边相等。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查的是等式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握等式基本性质，进而得出答案。 23．× 【分析】4a表示4个a相加的和，据此解答。 【详解】4a表示4个a相加的和，即a＋a＋a＋a＝4a，所以原题干的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是明确乘法的意义。 24．× 【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答即可。 【详解】“3×a＋4＞12”不是一个等式，所以不是方程，此题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了方程的定义。 25．√ 【分析】小红年龄＋爸爸比小红大的岁数＝爸爸年龄，据此分析。 【详解】今年小红a岁，爸爸比小红大30岁，爸爸今年的年龄是（a＋30）岁，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。 26．0.09；0.84；；1.56； 1.2；1.8；16；2.8 【详解】略 27．x＝6；x＝20；x＝1.5 【分析】x÷1.5＝4，根据等式的性质2，两边同时乘1.5，即可解答； 2.9x＋x＝78，先把方程左边化简成3.9x，再根据等式的性质2，两边同时除以3.9，即可解答； 7（x－1.2）＝2.1，先根据等式的性质2，两边同时除以7，再根据等式的性质1，两边同时加1.2，即可解答。 【详解】x÷1.5＝4 解：x÷1.5×1.5＝4×1.5 x＝6 2.9x＋x＝78 解：3.9x＝78 3.9 x÷3.9＝78÷3.9 x＝20 7（x－1.2）＝2.1 解：7（x－1.2）÷7＝2.1÷7 x－1.2＝0.3 x－1.2＋1.2＝0.3＋1.2 x＝1.5 28．井3.5米；绳子10.5米 【分析】由题意可知：“井的深度×3＝绳子的全长”，由此列方程解答即可。 【详解】解：设井的深度是x米，则绳子的全长是（x＋7）米。 3x＝x＋7 2x＝7 x＝3.5 3.5×3＝10.5（米） 答：井的深度是3.5米，绳子的全长是10.5米。 【点睛】明确井的深度和绳子的全长之间的关系是解答本题的关键。 29．3个 【分析】根据题意可设李老师一共买了x个足球，因此用买足球和篮球一共用的钱减去买篮球用掉的钱即可得到买足球用去的钱，再根据足球的单价×足球的个数＝买足球用去的钱，列式即可。 【详解】解：设李老师一共买了x个足球 62x＝334－148 62x＝186 x＝186÷62 x＝3 答：李老师买了3个足球。 【点睛】此题考查的是列方程解含1个未知数的问题，应先找到题目中对应的关系再解答。 30．3x＋11＝200，x＝63 【分析】由题意可知，根据单价×数量＝总价，求出3个篮球的钱数，然后根据3个篮球的钱数＋11＝200，据此列方程解方程即可。 【详解】3x＋11＝200 解：3x＝189 x＝63 答：每个篮球63元。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 31．81千米 【分析】速度×时间＝路程，设乙车每小时行驶x千米，根据乙车速度×时间－甲车速度×时间＝48千米，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。 3x－65×3＝48 3x－195＋195＝48＋195 3x÷3＝243÷3 x＝81 答：乙车每小时行驶81千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 32．120个 【分析】设六（2）班同学捡到矿泉水瓶x个，根据六（2）班同学捡到矿泉水瓶个数×1.2＋6＝六（1）班同学共捡矿泉水瓶个数，列出方程解答即可。 【详解】解：设六（2）班同学捡到矿泉水瓶x个。 1.2x＋6＝150 1.2x＋6－6＝150－6 1.2x÷1.2＝144÷1.2 x＝120 答：六（2）班同学捡到矿泉水瓶120个。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 33．大房间24间，小房间36间 【分析】将大房间的数量设为x间，那么小房间有（60－x）间，由此再根据“大房间数量×6人－小房间数量×3人＝36人”这一数量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设大房间有x间。 6x－3（60－x）＝36 6x－180＋3x＝36 9x－180＝36 9x＝36＋180 9x＝216 x＝216÷9 x＝24 60－24＝36（间） 答：大房间有24间，小房间有36间。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$