江苏省南通市启秀中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

月考数学１２－１２ 1-5 DDBDA 6-10 DDDCD 11． 12． 13． 14．6 15．3 16． 17 ①②③． 18． 7 2 4 19．（1０分） 解：（1）原式＝1﹣ × ＝1﹣ ＝ ； （2）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠α， ∵sinα＝ ＝ ，∴令 BC＝x，AB＝3x， ∴AC＝ ＝2 x， ∴cosα＝ ＝ ＝ ． 20．（1０分）解：由 ，得 ，则 ， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90度．∴△ABC为直角三角形． 21．（12分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）由题意得，点 P1的坐标为 （2x，2y）．故答案为：（2x，2y）． （3）如图，点 G，H 将线段 AB三等分． 22．（12分）解：（1）在 2y kx  中，令 0x  得 2y  ∴点 D 的坐标为（0，2） （2）∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC ∵ 1 2 OC OA  ∴ 1 3 OD OC AP AC   ∴AP＝6 又∵BD＝6 2 4  ∴由 S△PBD＝4 可得 BP＝2 ∴P(2，6) 把 P(2，6)分别代入 2y kx  与 my x  可得一次函数解析式为：y＝2x+2 ，反比例函数解析式为： 12y x  （3）由图可得 x＞2 23．（12分）（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形， ∴∠C＝90°，AB∥CD，∴∠ABF＝∠BEC， ∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°， ∴∠AFB＝∠C，∴△ABF∽△BEC； （2）解：设 CE＝m， 在 Rt△CBE中， ，∴BC＝3m，∴BE＝ m， ∵AB＝CD，点 E为 CD的中点， ∴AB＝2CE＝2m， ∵△ABF∽△BEC，∴ ，∴FB＝ m， ∵FB+EF＝BE，且 EF＝4， ∴ ，解得 m＝ ，∴AB＝ ． 24．（10分）：易峻；邮箱：135152072解：∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°， ∵OD＝1m，OE＝1m，∴∠DEB＝45°， ∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE， 设 AB＝EB＝x m， ∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴ ＝ ， ＝ ， 解得：x＝10． 经检验：x＝10是原方程的解． 答：AB的高度是 10m． 25．（12分） （１） 2 3 不变化，证明略 （２） 23 2 3  ， 233  4526．（12分）解：（1）如答图 1，当 CD⊥AB或点 D是 AB的中点是，CD2＝AD•BD； （2）作 AE⊥BC于点 E，由 ， 可设 AE＝4x， 则 BE＝3x，CE＝6x，∴BC＝9x＝9，∴x＝1， ∴BE＝3，CE＝6，AE＝4， 设 DE＝a， 1 如答图 2，若点 D在点 E左侧， 由点 D是 BC边上的“射影点”知，AD2＝BD•CD， ∴a2+42＝（3﹣a）（6+a），即 2a2+3a﹣2＝0， 解得 ，a2＝﹣2（舍去），∴ ． ②如答图 3，若点 D在点 E右侧， 由点 D是 BC边上的“射影点”知，AD2＝BD•CD， ∴a2+42＝（3+a）（6﹣a），即 2a2﹣3a﹣2＝0， 解得 a1＝2， （舍去）∴BD＝3+a＝3+2＝5． ∴ 或 5． 方法二、设 BD＝y， 则 y（9﹣y）＝42+（3﹣y）2，解得：y＝5或 ， ∴ 或 5． （3）①如答图 4，连接 AD，BD， ∵∠CHA＝∠BHD，∠ACH＝∠DBH ∴△AHC∽△DHB， ∴ ，即 AH•BH＝CH•DH， ∵OH⊥AB， ∴AH＝BH， ∴BH2＝CH•DH ∴点 H是△BCD中 CD边上的“射影点”． ② ． 理由如下：如答图 4， ∵∠ABD＝90°， ∴AD是直径， ∴AD＝18． 又∵OH⊥AB， ∴OH∥BD． ∵点 O是线段 AD的中点， ∴OH是△ABD的中位线， ∴BD＝2OH＝12． 在直角△ABD中，由勾股定理知：AB＝ ＝ ＝6 ． ∴由垂径定理得到：BH＝ AB＝3 ． 在直角△BDH中，由勾股定理知：DH＝ ＝ ＝3 ． 又由①知，BH2＝CH•DH，即 45＝3 CH，则 CH＝ ． ∴ ＝ ＝ ，即 ．