2025年甘肃省九年级中考数学一轮复习 能力素养提升课件　 命题点精练27　统计

2025年甘肃省中考数学一轮复习 能力素养提升 1 命题点精练27　统计 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 本课结束 40 1．(2024·无锡)一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是(　　C　　) A．34，34 B．35，35 C．34，35 D．35，34 解 这组数据的平均数是：eq \f(1,5)×(31＋32＋35＋37＋35)＝eq \f(1,5)×170＝34， 这组数据从小大到大排序为：31，32，35，35，37， ∵一共有5个数据， ∴中位数为第3个数，即35.故选C. 2．(2023·深圳)下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是(　　C　　) 打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳 80 L/h 90 L/h 105 L/h 110 L/h 115 L/h A.80 L/h B．107.5 L/h C．105 L/h D．110 L/h 解 观察题中表格发现：排序后位于中间位置的数为105 L/h，故选C. 3．(2024·滨州)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是1.65； ②这些运动员成绩的中位数是1.70； ③这些运动员成绩的众数是1.75. 上述结论中正确的是(　　A　　) A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 解 这些运动员成绩的平均数是eq \f(1,15)×(1.50×2＋1.60×3＋1.65×2＋1.70×3＋1.75×4＋1.80×1)≈1.67； 第8位同学的成绩是1.70，故中位数是1.70； 数据1.75出现的次数最多，故众数是1.75. ∴上述结论中正确的是②③.故选A. 4．(2024·雅安)某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩(单位：分)分别为：85，81，82，86，82，83，92，89.关于这组数据，下列说法中正确的是(　　D　　) A．众数是92 B．中位数是84.5 C．平均数是84 D．方差是13 解 排列得：81，82，82，83，85，86，89，92， 出现次数最多是82，即众数为82； 最中间的两个数为83和85，平均数为84，即中位数为84；(81＋82＋82＋83＋85＋86＋89＋92)÷8＝85，即平均数为85；eq \f(1,8)×[(81－85)2＋2×(82－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(86－85)2＋(89－85)2＋(92－85)2]＝eq \f(1,8)×(16＋18＋4＋1＋16＋49)＝13，即方差为13.故选D. 5．(2023·广西)甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：seq \o\al(2,甲)＝2.1，seq \o\al(2,乙)＝3.5，seq \o\al(2,丙)＝9，seq \o\al(2,丁)＝0.7，则成绩最稳定的是(　　D　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解 ∵seq \o\al(2,甲)＝2.1，seq \o\al(2,乙)＝3.5，seq \o\al(2,丙)＝9，seq \o\al(2,丁)＝0.7， ∴丁的方差最小， ∴成绩最稳定的是丁，故选D. 6．(2022·十堰)甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一定正确的是(　　D　　) A．甲、乙的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定 C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙成绩的众数相同 解 ∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环， ∴甲、乙的总环数相同，故A正确，不符合题意； ∵甲射击成绩的方差是1.1；乙射击成绩的方差是1.5， ∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故B，C都正确，不符合题意； 由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确，符合题意．故选D. 7．(2024·大庆)小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是(　　A　　) A．小庆选出四个数字的方差等于4.25 B．小铁选出四个数字的方差等于2.5 C．小娜选出四个数字的平均数等于3.5 D．小萌选出四个数字的极差等于4 解 假设选出的数据中没有1，则选出的数据为2，3，5，6时，方差最大，此时x＝(2＋3＋5＋6)÷4＝4， 方差为s2＝eq \f(1,4)×[(2－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2]＝2.5， 当数据为1，2，5，6时，x＝(1＋2＋5＋6)÷4＝3.5， s2＝eq \f(1,4)×[(1－3.5)2＋(2－3.5)2＋(5－3.5)2＋(6－3.5)2]＝4.25，故A符合题意； 当该同学选出的四个数字为2，3，5，6时， x＝(2＋3＋5＋6)÷4＝4， s2＝eq \f(1,4)×[(2－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2]＝2.5， 故B不符合题意； 当该同学选出的四个数字为2，3，4，5时， x＝(2＋3＋4＋5)÷4＝3.5，故C不符合题意； 当选出的数据为2，4，5，6或2，3，4，6时，极差也是4，故D不符合题意．故选A. 8．(2022·南通)为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下： A，B两个县区的统计表 平均数 众数 中位数 A县区 3.35 3 3 B县区 3.85 4 2.5 (1)若A县区八年级共有约5 000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生为 3 750 名； (2)请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由． 解 (1)5 000×(30%＋25%＋15%＋5%)＝3 750(名)．故答案为3 750. (2)从平均数和众数来看B县区好，但从中位数来看A县区好． 9．(2022·扬州)某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为seq \o\al(2,甲)、seq \o\al(2,乙)，则seq \o\al(2,甲) ＞ seq \o\al(2,乙).(填“＞”“＜”或“＝”) 解 由题中图表数据可知， 甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小， 即甲的波动性较大，即方差大， 故答案为＞. 10．(2023·福建)某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示： 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 75 80 80 乙 85 80 70 丙 70 78 70 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 乙 ． 解 由题意可得， 甲的成绩为：eq \f(75×5＋80×2＋80×3,5＋2＋3)＝77.5， 乙的成绩为：eq \f(85×5＋80×2＋70×3,5＋2＋3)＝79.5， 丙的成绩为：eq \f(70×5＋78×2＋70×3,5＋2＋3)＝71.6， ∵79.5＞77.5＞71.6， ∴乙将被录取，故答案为乙． 11．(2024·南通)我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量(单位：吨)，绘制出如下未完成的统计图表． 50个家庭去年月均用水量频数分布表 组别 家庭月均用水量(单位：吨) 频数 A 2.0≤t＜3.4 7 B 3.4≤t＜4.8 m C 4.8≤t＜6.2 n D 6.2≤t＜7.6 6 E 7.6≤t＜9.0 2 合计 50 根据上述信息，解答下列问题： (1)m＝ 20 ，n＝ 15 ； (2)这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 B 组； (3)若该小区有1 200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个． 解 (1)由题意得，C组的频数n＝eq \f(108,360)×50＝15. ∴B组的频数m＝50－7－15－6－2＝20. 故答案为20；15. (2)由题意，根据中位数的意义，∵50÷2＝25， ∴中位数是第25个数和第26个数的平均数． 又∵A组频数为7，B组频数为20， ∴这50个家庭去年月均用水量的中位数落在B组．故答案为B. (3)由题意，∵50个家庭中去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有7＋20＝27(个)， ∴该小区有1 200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有1 200×eq \f(27,50)＝648(个)． 12．《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示． 平均数 中位数 众数 九(1)班 85 85 85 九(2)班 85 80 100 (1)根据图示填写表格； (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由． 解 (1)九(1)班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100， ∴其中位数为85分； 九(2)班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80， ∴九(2)班的平均数为 eq \f(70＋100＋100＋75＋80,5)＝85(分)，其众数为100分， 补全表格如下： 平均数 中位数 众数 九(1)班 85 85 85 九(2)班 85 80 100 (2)九(1)班成绩好些， ∵两个班的平均数都相同，而九(1)班的中位数高， ∴在平均数相同的情况下，中位数高的九(1)班成绩好些． (3)九(1)班的成绩更稳定，能胜出．理由如下： ∵seq \o\al(2,九（1）)＝eq \f(1,5)×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，　 seq \o\al(2,九（2）)＝eq \f(1,5)×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160，∴seq \o\al(2,九（1）)＜seq \o\al(2,九（2）)， ∴九(1)班的成绩更稳定，能胜出． 13．(2022·宁夏)宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量(千克/棵)进行整理分析．下面给出了部分信息： 甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9. 乙品种：如图所示： 平均数 中位数 众数 方差 甲品种 3.16 a 3.2 0.29 乙品种 3.16 3.3 b 0.15 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：a＝ 3.2 ，b＝ 3.5 ； (2)若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数； (3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好． 解 (1)把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位数是eq \f(3.2＋3.2,2)＝3.2， 乙品种的产量3.5千克的最多，有3棵，所以众数为3.5，故答案为3.2，3.5. (2)300×eq \f(6,10)＝180(棵)． 答：估计其产量不低于3.16千克的棵数为180. (3)因为甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15， 所以seq \o\al(2,甲)＞seq \o\al(2,乙). 所以乙品种更好，产量稳定． 14．(2022·衢州)【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22 ℃比较来判断： 衢州市2021年5月5日～5月14日的两种平均气温统计表(单位：℃) 2021年5月 5日 6日 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 14日 x(日平均气温) 20 21 22 21 24 26 25 24 25 27 y(五天滑动平均气温) … … 21.6 22.8 23.6 24 24.8 25.4 … … 注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：y5月8日＝eq \f(1,5)(x5月6日＋x5月7日＋x5月8日＋x5月9日＋x5月10日)＝eq \f(1,5)×(21＋22＋21＋24＋26)＝22.8(℃)． 已知2021年的y从5月8日起首次连续五天大于或等于22 ℃，而y5月8日对应着x5月6日～x5月10日，其中第一个大于或等于22 ℃的是x5月7日，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”． 【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为图中的某一天，请根据信息解决问题： (1)求2022年的y5月27日； (2)写出从哪天开始，图中的y连续五天都大于或等于22 ℃，并判断今年的“入夏日”； (3)某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？(我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日) 解 (1)y5月27日＝eq \f(22＋21＋23＋21＋23,5)＝22(℃)． (2)从5月27日开始，y连续五天都大于或等于22 ℃，我市2022年的“入夏日”为5月25日． (3)不正确．因为今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入春时间比去年迟了26天，所以今年的春天应该比去年还短． $$